Leseecke

Mathematics
A Very Short Introduction

Timothy Gowers
Oxford University Press, 2002, 143 Seiten, 6.99 Pfund

ISBN: 0192853619

Der Verlag Oxford University Press bringt seit 1995 schlanke Taschenbücher im Reclamheftformat über verschiedene Themen und Wissensgebiete heraus, alle mit dem Untertitel "A Very Short Introduction" versehen (www.oup.co.uk/vsi). Kürzlich ist der Band über Mathematik erschienen. Eine sehr kurze Einführung in die Mathematik zu geben ist eine sehr ambitionierte Aufgabe, aber der Autor Tim Gowers, einer der Träger der Fieldsmedaille, entledigt sich ihrer mit Bravour.
Sein Hauptanliegen ist es, ohne technischen Jargon zu beschreiben, was eigentlich den Unterschied zwischen der Mathematik auf Universitäts- oder Forschungsniveau und der Schulmathematik ausmacht. Dazu beschreibt Gowers die Idee der mathematischen Modellierung sowie des mathematischen Beweises und entwickelt seine zentrale These, wonach der Kern der fortgeschrittenen Mathematik in ihrer Abstraktheit liegt. Die abstrakte Methode der modernen Mathematik wird dann an ein paar Beispielen diskutiert, etwa imaginäre Zahlen, Grenzwerte, höherdimensionale Geometrie und gekrümmte Räume. Ein Kapitel mit "häufig gestellten Fragen'' eher soziologischer Natur (z.B. Warum gibt es so wenige Mathematikerinnen? Warum verabscheuen so viele Menschen die Mathematik?) rundet den Text ab.
Dies ist ein elegant und mit einem Hauch britischen Humors geschriebener Band, der allerdings Leser mit mehr als oberflächlichem Interesse an der Mathematik voraussetzt; jetzigen und zukünftigen Studierenden sei er besonders ans Herz gelegt. Übrigens finden Sie einige gestrichene Kapitel (schließlich handelt es sich um eine sehr kurze Einführung) auf der Homepage von Tim Gowers.
Schulenglisch ist für die Lektüre vollkommen ausreichend; eine deutsche Übersetzung ist im Reclam-Verlag erschienen.

(Rezension: Dirk Werner)

Mathematik + Sport. Olympische Disziplinen im mathematischen Blick
22 Denkwerkzeuge für ein besseres Leben

Matthias Ludwig
Vieweg + Teubner 2008, 165 S. Mit 97 Abb. Geb. 22,90 €

ISBN: 978-3-8348-0477-8

„Mathematik ist kein Zuschauersport“ – diesen Satz hört man im Mathematikstudium oft genug, wenn es darum geht, sich Lösungen selbst zu erarbeiten. Dieses Buch zeigt was passiert, wenn der Mathematiker zum Sportzuschauer wird. Dabei kommt dieses Buch mit Mathematik der Sekundarstufe I und II aus und animiert anhand vieler Beispiele aus der Welt des Sports zum Mit- und Weiterdenken. Etwa 100 Abbildungen und ein Literaturverzeichnis zur mathematischen Modellierung ergänzen das Buch zu einem reichen Fundus an Themen rund um die Mathematik im Sport.

Mathematische Probleme gibt es im Sport genügend. Beispiel Fussball. Über die Mathematik des Fussballs ist viel geschrieben worden (vgl. u.a. das Buch von John Wesson, Rezension hier). So deckt sich etwa die Verwandlungshäufigkeit beim Elfmeter sowohl über das Glücksspielmodell (Wahrscheinlichkeit p = 0,25 des Torwarts, den Ball zu halten, wenn er in eine der vier Ecken springt) als auch über den Flächenansatz mit den Ergebnissen der Bundesliga der letzten 20 Jahre. Eine mathematische Begründung zur Anzahl der Feldspieler dagegen ist weniger naheliegend aber mit 10 bzw. 10,6 (je nach Ansatz) umso erhellender.
Überlegungen zu anderen Ballsportarten führen auf die Beantwortung der Frage nach der optimalen Wurflinie beim Freiwurf im Basketball mit Parabelscharen oder der Frage nach dem kürzesten Weg beim Abziehen des Tennisplatzes mit Mitteln aus der Graphentheorie (es ist kein Euler-Graph wie der eine oder andere vielleicht schon einmal selbst festgestellt hat).
Aus der Gruppe der grossen olympischen Disziplinen hält das Buch weiteren Denksport bereit: Wie wird der Sieger im Mehrkampf bestimmt, wo es gilt, verschiedene Disziplinen zu bewerten. Eine erste Lösung liegt in der Normierung über gültige Rekordwerte und Punktegrenzen anhand einer Geradengleichung y = ax + b. Eine endgültige Lösung wurde aber erst in Form von Potenzfunktionen gefunden.
Ausserdem entnehmen wir dem Buch die beruhigende Versicherung, dass es mit der abschnittweisen Regression von Toussaint eine bessere Annäherung an Lauf- und Schwimmrekorde gibt als die frühere exponentielle (nach der die Frauen die Männer im Jahr 2079 beim 100m-Lauf einholen würden).
Das Kapitel über Ballsysmmetrien klärt uns schliesslich noch über die algebraische Struktur einiger Bälle auf. Für alle, die es sich eigentlich schon immer gefragt haben: Der „+Teamgeist“ des Sommermärchens 2006 hat eine Tetraedersymmetrie (Alternierende Gruppe A₄) im Gegensatz zum Ikosaeder (Alternierende Gruppe A₅) des klassischen Fussballs.

Man kann sagen, Mathematiker haben einige Probleme mit dem Sport. Nach der Lektüre dieses Buches sieht man aber, dass die Mathematik auch interessante Lösungen dafür bereit hält und endlich das Vorurteil aus der Welt geräumt wird, Mathematiker seien unsportlich.

(Rezension: Mark Krüger)

Mathematik ist immer und überall
Wo sich Zahlen, Formeln und Logik im Alltag verstecken

Thomas Benesch, Karin Schuch
Carl Ueberreuter Verlag, 2008, 176 Seiten, 17,95 €

ISBN: 3-800-07325-0

Das sagen sie immer, die Mathematiker. Mathematik wäre immer und überall. Wohin man auch geht oder sieht, alles würde auf Zahlen und Mathematik beruhen. In diesem Buch, welches die Familie Delta (die Eltern und zwei Kinder) einen Tag lang bei einem Ausflug in die Natur begleitet, wird es jedoch deutlich vorgeführt.
Natürlich sind die Situationen teilweise ein wenig konstruiert, jedoch würden wohl auch uns bei einem solchen Tagesausflug eine Vielzahl der geschilderten versteckten mathematischen Konzepte in Kinderspielen, Pflanzen oder Tieren begegnen, nur wahrnehmen und erklären können muss man sie.
So tauchen beispielsweise die Fibonacci-Zahlen immer wieder auf, bei den Trieben von Zierbäumen, der Anzahl der Blüten bei Lilien oder Butterblumen und bei den spiralförmig angeordneten Zapfen der Tannenzapfen und Kernen der Sonnenblume. Die Fibonacci-Zahlen sind die Folge von Zahlen, die mit 0 und 1 startet und bei der danach die nächste Zahl jeweils die Summe der beiden Vorgänger ist. So ergibt sich die Folge 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

Betrachtet man nun etwa die Kerne einer Sonnenblume, so sieht man, dass die Anzahl der Spiralen immer eine dieser Fibonacci-Zahlen ist, nie jedoch 4, 6 oder 7.
Auf ihrem Ausflug lässt Familie Delta keine Gelegenheit aus, ihre momentanen Erlebnisse mathematisch zu deuten oder zu veranschaulichen. Da werden die verschieden lang andauernden Busfahrten ein und derselben Strecke an verschiedenen Tagen gleich dazu genutzt, verschiedene Konzepte von Mittelwerten zu erklären (z.B. arithmetisches Mittel, Median oder Modus) und es wird aufgezeigt, welches dieser Konzepte robust gegen große Abweichungen ist, wie in diesem Fall der Möglichkeit, dass an einem Tag ein Stau herrscht und sich die Fahrt unverhältnismäßig verzögert, und welche eher nicht.
Neben all diesen Informationen werden auch einige interessante Spiele vorgestellt. Natürlich enthalten auch diese meist weitaus mehr Mathematik, als wir das bisher dachten. Oder wussten Sie, dass man mit Hilfe des bekannten Spiels "Schere, Stein, Papier" problemlos einiges über Spieltheorie und Nash-Gleichgewichte erfahren kann, oder dass sich beim zufälligen Fallenlassen von Mikado-Stäbchen die Zahl π wiederfinden lässt?
Auch Bienenkolonien werden analysiert, und ob Sie es glauben oder nicht, aber das Verhältnis von Arbeitsbienen zu Drohnen ergibt im Grenzwert den Goldenen Schnitt, was auch wieder an den Fibonacci-Zahlen liegt, welche wiederum bei der Vermehrung von Bienen vorkommen, u.s.w.
Es nimmt kein Ende. Von Pascalschen Dreiecken, Pentagonzahlen oder Graphentheorie wollen wir an dieser Stelle gar nicht erst sprechen. Es scheint wirklich immer und überall Mathemtik zu sein. Mit Hilfe dieses Buches können Sie sich gerne selbst davon überzeugen.

(Rezension: Joerg Beyer)

Mathematischer Cocktail
Zauberwürfel, die Liebe zu den Warteschlangen und weitere Geschichten

George G. Szpiro
Verlag Neue Züricher Zeitung, 2008, 233 Seiten, 33 €

ISBN-10: 3038234397

George G. Szpiro ist unter anderem studierter Mathematiker und Physiker und arbeitet als Wissenschaftsjournalist für die NZZ. Dort erschien von 2002 bis 2009 seine regelmäßige Kolumne „Szpiros kleines Einmaleins“ über Mathematik in der Sonntagsausgabe. In seinem Buch veröffentlichte er 50 Kurzgeschichten aus dem Bereich Mathematik und Wissenschaft.

Er versucht dabei die Themen auch für Laien verständlich zu machen und die wichtigen Aspekte im Rahmen von Kurzgeschichten zu präsentieren. Dabei führt er den Leser durch verschiedenste Themengebiete: Gelöste und ungelöste Probleme der Mathematik, berühmte Persönlichkeiten, reine und angewandte Mathematik, etc.

Er schreibt in seinem Buch über aktuelle Themen wie die geplante Verleihung der Fields-Medaille an Grigori Perelman in Madrid 2006 oder den Page-Rank-Algorithmus, mit dem Google die Wichtigkeit einzelner Webseiten berechnet.

Enthalten ist aber auch sein Artikel „Bellas geheimes Seminar“, der im November 2007 in Englisch in den Notices of the American Mathematical Society und auf Deutsch in der ZEIT erschienen ist. Er erzählt die Geschichte der Mathematikerin Bella Abramovna Subbotovskaya. Sie hatte es Juden in der Sowjetunion in den 80er Jahren ermöglicht Mathematik zu studieren und wurde durch ein Attentat getötet.

Insgesamt liefert er eine vielfältige Reise durch die verschiedensten mathematischen Themengebiete. Ein interessantes und empfehlenswertes Buch.

Rezension: Julia Brandes (Uni Kassel)

Modern Mathematics in the Light of the Fields Medals

Michael Monastyrsky
A.K. Peters, 1998, 160 Seiten, 10 $

ISBN: 1568810830

Alle vier Jahre findet der Internationale Mathematiker-Kongress statt; der Höhepunkt dabei ist immer die Verleihung der Fieldsmedaillen für herausragende mathematische Forschungen. Die Fieldsmedaille gilt als Nobelpreis für Mathematiker, jedoch gibt es (mindestens) zwei bedeutende Unterschiede: Die Fieldsmedaille darf nur an Forscher unter 40 Jahren verliehen werden, und das Preisgeld bewegt sich im Promillebereich des Nobelpreises.
In dem vorliegenden Band, der kaum größer als ein Reclam-Heft ist, gelingt dem russischen Mathematiker M. Monastyrsky das Kunststück, in groben Zügen die Arbeiten der Fieldsmedaillenträger bis 1994 zu skizzieren. Es sei nicht verschwiegen, dass sich die Darstellung nicht an Laien richtet und die üblicherweise in einem mathematischen Grundstudium vermittelten Begriffe beim Leser voraussetzt. Studenten nach dem Vordiplom und Mathematiker in Forschung und Lehre werden jedoch von diesem Buch profitieren können.

(Rezension: Dirk Werner)
Web-Seite des Verlags: www.akpeters.com.