Leseecke

Lügen mit Zahlen
Wie wir mit Statistiken manipuliert werden

Gerd Bosbach und Jens Jürgen Korff
Wilhelm Heyne Verlag München, (2011), 320 Seiten, 18,99 €

ISBN-10: 3-453-17391-0
ISBN-13: 9783453173910

1954 erschien das Buch von Darrell Huff „How to lie with statistics“. Schon damals wurden in den Medien wie Radio, Zeitungen und Bücher Aussagen manipuliert und Statistiken verfälscht. Seitdem hat der Einfluss der Medien über das Fernsehen und später das Internet erheblich zugenommen. Zusätzlich ist mit dem enormen Anstieg der Rechenleistung von Computern die Datenerfassung und Datenverarbeitung massiv vereinfacht worden. Musste früher eine Grafik mühselig per Hand manipuliert werden, sind heute nur ein paar Mausklicks nötig. Das gleiche gilt von speziellen statistischen Kenngrößen. Daher werden Bücher wie das alte Buch von Darrell Huff und das Buch von Gerd Bosbach und Jens Jürgen Korff immer wichtiger.

Das vorliegende Buch greift viele bekannte Manipulationstricks auf wie das unvollständige Zeigen von Achsen in Grafiken, die Auswahl von speziellen Datenpunkten, um Trends zu zeigen, und die spekulative Fortsetzung von Trends. Auch das Will-Rogers-Phänomen, bei dem sich der Mittelwert in beiden Gruppen erhöht, wenn der schlechteste der besseren Gruppe in die schlechtere Gruppe verschoben wird, fehlt nicht. Ebenso wird auf das Simpson-Paradoxon eingegangen, bei dem durch das Zusammenfassen von Gruppen Aussagen möglich werden, die das Gegenteil zu den Aussagen in den einzelnen Gruppen sind. Es wird der Unsinn von Rankings vorgestellt und wie aus Korrelationen nichtvorhandene Kausalitäten abgeleitet werden.

Zahlreiche Beispiele stammen aus dem erfolgreichen Buch von Walter Krämer „So lügt man mit Statistik“, von dem gerade eine Neuauflage erschienen ist. Andere Beispiele wurden aus Büchern entnommen wie „Der Hund, der Eier legt“ von Hans-Peter Beck-Bornholdt und Hans-Hermann Dubben oder „Das Einmaleins der Skepsis. Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken“ von Gerd Gigerenzer. Manchmal ist daher nicht ganz klar, ob es konstruierte Beispiele oder echte Beispiele sind. Viele Beispiele in diesem Buch sind gezielte Manipulationen, die wirklich vorgekommen sind und von denen etliche aus der Tätigkeit von Herrn Bosbach im Statistischen Bundesamt stammen. Andere Beispiele sind aber eindeutig konstruiert und manche davon empfand ich auch als kindisch wie das Beispiel von den Schnibbler, Tröstern und Knochenflickern im Staat Hansistan, um das Simpson-Paradoxon zu erläutern. Dabei gibt es so viele realistischere Beispiele dazu. Aber sicherlich sollte damit wie mit den Dialogen und kleinen Sticheleien zwischen den beiden Autoren das Ganze aufgelockert werden. Es ist ja nicht ganz einfach, die doch recht trockene Materie der Zahlen und Statistiken ansprechend darzustellen.

Insbesondere da die Autoren nicht verheimlichen, ein politisches Anliegen zu haben. Dies ist vor allem aus ihren philosophischen und politischen Betrachtungen in den Kapiteln „Konstrierte Explosion“, „Stiftung Warentest im Renditerausch“, „Die bösen Armen“ und „Die Dummen und die Bösen“ ersichtlich. Die Autoren appellieren an die Menschen, sich nicht von Politik und Wirtschaft durch manipulierte Statistiken täuschen zu lassen und ihren Verstand einzusetzen. Bosbach und Korff geben sogar noch zum Schluss Aufgaben mit Lösungen, damit jeder testen kann, wie viel er in dem Buch gelernt hat, Manipulationen zu erkennen. Nur ist es heutzutage oft nicht einfach die Tricksereien der Mächtigen zu durchschauen.

So fordern Bosbach und Korff in Kapitel 15 „Resigniert wird nicht!“ die Daten hinter Grafiken und Statistiken anzufordern und zu prüfen. Doch oft geht das gar nicht. Auch ich würde gerne ihre Grafiken zur Staatsverschuldung und zum Netto-Geldvermögen der privaten Haushalte in Deutschland auf den Seiten 288 und 295 überprüfen. Als Datenquelle wird die Bundesbank angegeben. Aber ich glaube nicht, dass es einfach ist, an die Rohdaten für diese Grafiken heranzukommen.

Eigentlich könnte es im Internetzeitalter ganz einfach sein. Zu jeder veröffentlichen Grafik oder Statistik müssten die zugrunde liegenden Daten im Internet veröffentlicht werden, zumindest wenn es sich um Studien handelt, die von der öffentlichen Hand finanziert wurden oder die für Entscheidungen benutzt werden, die die Öffentlichkeit betreffen. Selbst personenbezogene Daten können mittlerweile effizient anonymisiert werden. Trotzdem sind die meisten Rohdaten nicht frei zugänglich. Dass das nicht der Fall ist, liegt an den Debatten zu Datenschutz, Urheberschutz und Vorratsdatenspeicherung, interessante aktuelle politische Themen, die in dem Buch nicht erwähnt werden. Dabei fand ich gerade die politischen Aspekte, die schon in diesem Buch angesprochen wurden, interessant, auch wenn ich nicht alle Schlussfolgerungen geteilt habe. Wie viel interessanter könnte das Buch noch sein, wenn die Problematik der offenen Daten diskutiert würde. Die Demokratie lebt schließlich von der Diskussion.

Trotz aller neuen nicht behandelten Aspekte, die es 1954 noch nicht gab, ist das Buch sehr lesenswert. Gerade weil die Autoren offen den demokratischen und ökologischen Standpunkt vertreten.

Rezension: Christine Müller, Dortmund

Mathematics
A Very Short Introduction

Timothy Gowers
Oxford University Press, 2002, 143 Seiten, 6.99 Pfund

ISBN: 0192853619

Der Verlag Oxford University Press bringt seit 1995 schlanke Taschenbücher im Reclamheftformat über verschiedene Themen und Wissensgebiete heraus, alle mit dem Untertitel "A Very Short Introduction" versehen (www.oup.co.uk/vsi). Kürzlich ist der Band über Mathematik erschienen. Eine sehr kurze Einführung in die Mathematik zu geben ist eine sehr ambitionierte Aufgabe, aber der Autor Tim Gowers, einer der Träger der Fieldsmedaille, entledigt sich ihrer mit Bravour.
Sein Hauptanliegen ist es, ohne technischen Jargon zu beschreiben, was eigentlich den Unterschied zwischen der Mathematik auf Universitäts- oder Forschungsniveau und der Schulmathematik ausmacht. Dazu beschreibt Gowers die Idee der mathematischen Modellierung sowie des mathematischen Beweises und entwickelt seine zentrale These, wonach der Kern der fortgeschrittenen Mathematik in ihrer Abstraktheit liegt. Die abstrakte Methode der modernen Mathematik wird dann an ein paar Beispielen diskutiert, etwa imaginäre Zahlen, Grenzwerte, höherdimensionale Geometrie und gekrümmte Räume. Ein Kapitel mit "häufig gestellten Fragen'' eher soziologischer Natur (z.B. Warum gibt es so wenige Mathematikerinnen? Warum verabscheuen so viele Menschen die Mathematik?) rundet den Text ab.
Dies ist ein elegant und mit einem Hauch britischen Humors geschriebener Band, der allerdings Leser mit mehr als oberflächlichem Interesse an der Mathematik voraussetzt; jetzigen und zukünftigen Studierenden sei er besonders ans Herz gelegt. Übrigens finden Sie einige gestrichene Kapitel (schließlich handelt es sich um eine sehr kurze Einführung) auf der Homepage von Tim Gowers.
Schulenglisch ist für die Lektüre vollkommen ausreichend; eine deutsche Übersetzung ist im Reclam-Verlag erschienen.

(Rezension: Dirk Werner)

Mathematik + Sport. Olympische Disziplinen im mathematischen Blick
22 Denkwerkzeuge für ein besseres Leben

Matthias Ludwig
Vieweg + Teubner 2008, 165 S. Mit 97 Abb. Geb. 22,90 €

ISBN: 978-3-8348-0477-8

„Mathematik ist kein Zuschauersport“ – diesen Satz hört man im Mathematikstudium oft genug, wenn es darum geht, sich Lösungen selbst zu erarbeiten. Dieses Buch zeigt was passiert, wenn der Mathematiker zum Sportzuschauer wird. Dabei kommt dieses Buch mit Mathematik der Sekundarstufe I und II aus und animiert anhand vieler Beispiele aus der Welt des Sports zum Mit- und Weiterdenken. Etwa 100 Abbildungen und ein Literaturverzeichnis zur mathematischen Modellierung ergänzen das Buch zu einem reichen Fundus an Themen rund um die Mathematik im Sport.

Mathematische Probleme gibt es im Sport genügend. Beispiel Fussball. Über die Mathematik des Fussballs ist viel geschrieben worden (vgl. u.a. das Buch von John Wesson, Rezension hier). So deckt sich etwa die Verwandlungshäufigkeit beim Elfmeter sowohl über das Glücksspielmodell (Wahrscheinlichkeit p = 0,25 des Torwarts, den Ball zu halten, wenn er in eine der vier Ecken springt) als auch über den Flächenansatz mit den Ergebnissen der Bundesliga der letzten 20 Jahre. Eine mathematische Begründung zur Anzahl der Feldspieler dagegen ist weniger naheliegend aber mit 10 bzw. 10,6 (je nach Ansatz) umso erhellender.
Überlegungen zu anderen Ballsportarten führen auf die Beantwortung der Frage nach der optimalen Wurflinie beim Freiwurf im Basketball mit Parabelscharen oder der Frage nach dem kürzesten Weg beim Abziehen des Tennisplatzes mit Mitteln aus der Graphentheorie (es ist kein Euler-Graph wie der eine oder andere vielleicht schon einmal selbst festgestellt hat).
Aus der Gruppe der grossen olympischen Disziplinen hält das Buch weiteren Denksport bereit: Wie wird der Sieger im Mehrkampf bestimmt, wo es gilt, verschiedene Disziplinen zu bewerten. Eine erste Lösung liegt in der Normierung über gültige Rekordwerte und Punktegrenzen anhand einer Geradengleichung y = ax + b. Eine endgültige Lösung wurde aber erst in Form von Potenzfunktionen gefunden.
Ausserdem entnehmen wir dem Buch die beruhigende Versicherung, dass es mit der abschnittweisen Regression von Toussaint eine bessere Annäherung an Lauf- und Schwimmrekorde gibt als die frühere exponentielle (nach der die Frauen die Männer im Jahr 2079 beim 100m-Lauf einholen würden).
Das Kapitel über Ballsysmmetrien klärt uns schliesslich noch über die algebraische Struktur einiger Bälle auf. Für alle, die es sich eigentlich schon immer gefragt haben: Der „+Teamgeist“ des Sommermärchens 2006 hat eine Tetraedersymmetrie (Alternierende Gruppe A₄) im Gegensatz zum Ikosaeder (Alternierende Gruppe A₅) des klassischen Fussballs.

Man kann sagen, Mathematiker haben einige Probleme mit dem Sport. Nach der Lektüre dieses Buches sieht man aber, dass die Mathematik auch interessante Lösungen dafür bereit hält und endlich das Vorurteil aus der Welt geräumt wird, Mathematiker seien unsportlich.

(Rezension: Mark Krüger)

Mathematik ist immer und überall
Wo sich Zahlen, Formeln und Logik im Alltag verstecken

Thomas Benesch, Karin Schuch
Carl Ueberreuter Verlag, 2008, 176 Seiten, 17,95 €

ISBN: 3-800-07325-0

Das sagen sie immer, die Mathematiker. Mathematik wäre immer und überall. Wohin man auch geht oder sieht, alles würde auf Zahlen und Mathematik beruhen. In diesem Buch, welches die Familie Delta (die Eltern und zwei Kinder) einen Tag lang bei einem Ausflug in die Natur begleitet, wird es jedoch deutlich vorgeführt.
Natürlich sind die Situationen teilweise ein wenig konstruiert, jedoch würden wohl auch uns bei einem solchen Tagesausflug eine Vielzahl der geschilderten versteckten mathematischen Konzepte in Kinderspielen, Pflanzen oder Tieren begegnen, nur wahrnehmen und erklären können muss man sie.
So tauchen beispielsweise die Fibonacci-Zahlen immer wieder auf, bei den Trieben von Zierbäumen, der Anzahl der Blüten bei Lilien oder Butterblumen und bei den spiralförmig angeordneten Zapfen der Tannenzapfen und Kernen der Sonnenblume. Die Fibonacci-Zahlen sind die Folge von Zahlen, die mit 0 und 1 startet und bei der danach die nächste Zahl jeweils die Summe der beiden Vorgänger ist. So ergibt sich die Folge 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

Betrachtet man nun etwa die Kerne einer Sonnenblume, so sieht man, dass die Anzahl der Spiralen immer eine dieser Fibonacci-Zahlen ist, nie jedoch 4, 6 oder 7.
Auf ihrem Ausflug lässt Familie Delta keine Gelegenheit aus, ihre momentanen Erlebnisse mathematisch zu deuten oder zu veranschaulichen. Da werden die verschieden lang andauernden Busfahrten ein und derselben Strecke an verschiedenen Tagen gleich dazu genutzt, verschiedene Konzepte von Mittelwerten zu erklären (z.B. arithmetisches Mittel, Median oder Modus) und es wird aufgezeigt, welches dieser Konzepte robust gegen große Abweichungen ist, wie in diesem Fall der Möglichkeit, dass an einem Tag ein Stau herrscht und sich die Fahrt unverhältnismäßig verzögert, und welche eher nicht.
Neben all diesen Informationen werden auch einige interessante Spiele vorgestellt. Natürlich enthalten auch diese meist weitaus mehr Mathematik, als wir das bisher dachten. Oder wussten Sie, dass man mit Hilfe des bekannten Spiels "Schere, Stein, Papier" problemlos einiges über Spieltheorie und Nash-Gleichgewichte erfahren kann, oder dass sich beim zufälligen Fallenlassen von Mikado-Stäbchen die Zahl π wiederfinden lässt?
Auch Bienenkolonien werden analysiert, und ob Sie es glauben oder nicht, aber das Verhältnis von Arbeitsbienen zu Drohnen ergibt im Grenzwert den Goldenen Schnitt, was auch wieder an den Fibonacci-Zahlen liegt, welche wiederum bei der Vermehrung von Bienen vorkommen, u.s.w.
Es nimmt kein Ende. Von Pascalschen Dreiecken, Pentagonzahlen oder Graphentheorie wollen wir an dieser Stelle gar nicht erst sprechen. Es scheint wirklich immer und überall Mathemtik zu sein. Mit Hilfe dieses Buches können Sie sich gerne selbst davon überzeugen.

(Rezension: Joerg Beyer)

Mathematischer Cocktail
Zauberwürfel, die Liebe zu den Warteschlangen und weitere Geschichten

George G. Szpiro
Verlag Neue Züricher Zeitung, 2008, 233 Seiten, 33 €

ISBN-10: 3038234397

George G. Szpiro ist unter anderem studierter Mathematiker und Physiker und arbeitet als Wissenschaftsjournalist für die NZZ. Dort erschien von 2002 bis 2009 seine regelmäßige Kolumne „Szpiros kleines Einmaleins“ über Mathematik in der Sonntagsausgabe. In seinem Buch veröffentlichte er 50 Kurzgeschichten aus dem Bereich Mathematik und Wissenschaft.

Er versucht dabei die Themen auch für Laien verständlich zu machen und die wichtigen Aspekte im Rahmen von Kurzgeschichten zu präsentieren. Dabei führt er den Leser durch verschiedenste Themengebiete: Gelöste und ungelöste Probleme der Mathematik, berühmte Persönlichkeiten, reine und angewandte Mathematik, etc.

Er schreibt in seinem Buch über aktuelle Themen wie die geplante Verleihung der Fields-Medaille an Grigori Perelman in Madrid 2006 oder den Page-Rank-Algorithmus, mit dem Google die Wichtigkeit einzelner Webseiten berechnet.

Enthalten ist aber auch sein Artikel „Bellas geheimes Seminar“, der im November 2007 in Englisch in den Notices of the American Mathematical Society und auf Deutsch in der ZEIT erschienen ist. Er erzählt die Geschichte der Mathematikerin Bella Abramovna Subbotovskaya. Sie hatte es Juden in der Sowjetunion in den 80er Jahren ermöglicht Mathematik zu studieren und wurde durch ein Attentat getötet.

Insgesamt liefert er eine vielfältige Reise durch die verschiedensten mathematischen Themengebiete. Ein interessantes und empfehlenswertes Buch.

Rezension: Julia Brandes (Uni Kassel)