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Mathematik
...zum Studiumsanfang - die wichtigsten Grundlagen aus der Schulzeit verständlich erklärt
...anschaulich dargestellt - für Studierende der Wirtschaftswissenschaften
...in den Wirtschaftswissenschaften - Augabensammlung mit Lösungen

Peter Dörsam
PD-Verlag Heidenau, 64 Seiten, 4. Aufl., 2,90 €
PD-Verlag Heidenau, 368 Seiten, 12. Aufl., 12,80 €
PD-Verlag Heidenau, 176 Seiten, 8. Aufl., 7,80 €

ISBN:3-930737-54-X
ISBN:3-930737-27-2
ISBN:3-930737-18-3

Es folgen die Rezensionen von Mathematik...: ...zum Studienanfang, ...anschaulich dargestellt und ...in den Wirtschaftswissenschaften

Mathematik zum Studiumsanfang
die wichtigsten Grundlagen aus der Schulzeit verständlich erklärt

Beurteilung

Das Buch soll eine effektive Hilfe zum Studienanfang darstellen. Es spiegelt nicht den gesamten Schulstoff wider und die Ausarbeitung wurde bewusst knapp gehalten. Eine ausführlichere Darstellung des Stoffs findet sich in den Bänden "Oberstufenmathematik leicht gemacht".

Inhalt

     Funktionen
    (Begriff, Graphen, Parabeln und ganzrationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktion, Darstellung des Taschenrechners für sehr große und sehr kleine Zahlen, Rechenregeln für Exponenten, Logarithmen, Rechenregeln für Logarithmen, Anwendung von Logarithmen)
    Steigung von Funktionen / Ableitungen
    (Grundlagen, Ableitung für Potenzen, Ableitung für Sinus- und Cosinusfunktionen, Ableitung für Exponential- und Logarithmusfunktionen, Kettenregel, Produktregel, Quotientenregel, Ableitungsübersicht)
    Bestimmung von Extremwerten / Hoch-, Tief- und Sattelpunkte
    (Notwendige Bedingung, Hinreichende Bedingung für Hoch- und Tiefpunkte, Schema zur Bestimmung von Extremwerten)
    Vektorrechnung
    (Grundlagen, Lineare Abhängigkeit, Vektorräume, Dimension und Basis)
    Lösung von Gleichungen
    (Lineare Gleichungen, Quadratische Gleichungen, Homogene Gleichungen höherer Ordnung, Inhomogene Gleichungen höherer Ordnung, Gleichungen mit Quotienten, Komplexere Gleichungen, Gleichungssysteme, Ungleichungen)
    Grundlegende Rechenregeln
    (Wurzeln und Potenzen, Logarithmen, Multiplizieren von Klammern, Bruchrechnen, Ableitungsregeln)
    Typische Fehler
    Mathematische Zeichen
    Index

Mathematik anschaulich dargestellt
für Studierende der Wirtschaftswissenschaften

Inhalt

    Lineare Algebra
    (Vektorrechnung, Matrizen, Lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Rang und Inverse, Formales Rechnen mit Matrizen, Konkrete Überprüfung auf lineare Abhängigkeit, Überprüfung auf Vektorraumeigenschaften, Lineare Optimierung)
    Folgen und Reihen
    (Grundlagen, Grenzwerte von Folgen)
    Funktionen
    (Begriff der Funktion, Ganzrationale Funktionen, Nullstellen von Funktionen, Echtgebrochen rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Umkehrfunktionen, Exponentialfunktion und Logarithmus, Trigonometrische Funktionen, Grenzwerte von Funktionen, Stetige und unstetige Funktionen)
    Differentialrechnung einer Veränderlichen
    (Einführung, Steigung einer Funktion, Ableitungen verschiedener Funktionen, Ableitungen von verknüpften Funktionen, Ableitungsübersicht, Ableitungsübungen, Bestimmung von Extremwerten, Wendepunkte, Weitere Zusammenhänge)
    Integralrechnung
    (Grundlagen, Bestimmung von Integralen, Bestimmtes Integral, Flächenberechnung, Bestimmung von einfachen Integralen, Komplexere Integrationsmethoden, Tabelle wichtiger Stammfunktionen, Integralfunktionen, Uneigentliche Integrale, Berechnung von Summen mittels Integralen, Übungsaufgaben)
    Differential- und Differenzgleichungen
    (Differentialgleichungen, Differenzgleichungen)
    Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher
    (Grundlagen, Partielle Ableitungen, Extremwerte von Funktionen mit mehreren Variablen, Lagrangetechnik, Totales Differential, Abbildungen in den "R hoch n")
    Finanzmathematik
    Anhang
    (Lösungen von Gleichungen, Bruchrechnen, Grundlegende Rechenregeln, Typische Fehler, Formeln, Mathematische Zeichen, Griechisches Alphabet)

    Stichwortverzeichnis

Beurteilung

Das Buch will die mathematischen Zusammenhänge möglichst anschaulich vermitteln und hat deshalb ausführliche Darstellungen und zahlreiche Abbildungen. Es werden zusätzlich zu den Grundlagen auch für die Wirtschaftswissenschaften wesentliche mathematische Gebiete behandelt und durch ökonomische Anwendungen ergänzt.

Mathematik in den Wirtschaftswissenschaften
Augabensammlung mit Lösungen

Inhalt

    Lineare Algebra
    Grenzwerte
    Differentialrechnung einer Veränderlichen
    Integralrechnung
    Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher
    Differentialgleichungen
    Finanzmathematik
    Aussagenlogik und Mengen
    Index

Beurteilung

Das Buch enthält ausgewählte Aufgaben aus Grundstudiumsklausuren der Mathematik für Wirtschaftswissenschaften. Es gibt zu allen Aufgaben ausführliche Lösungen, in denen die einzelnen Lösungsschritte genau erklärt werden.

Gut vorbereitet in die erste Mathematikklausur
Fit in einer Woche

Etienne Emmrich, Carsten Trunk
Hanser Fachbuch Verlag, 2007, 240 Seiten, 14,90 €

ISBN: 3-446-41135-6

Das Buch richtet sich vornehmlich an Studierende der Ingenieurwissenschaften an Universitäten und ist als Begleiter für die konzentrierte Vorbereitung auf die Mathematikklausur des ersten Semesters konzipiert. Die Aufgaben und Lösungen sind so gewählt, dass die Vorbereitung etwa eine Woche dauern soll.
Als Einführung gibt es zwei Kapitel zum praktischen Thema der Prüfungsvorbereitung und dem psychologischen Thema der Prüfungsangst. Daraufhin folgen die mathematischen Einzelkapitel, wie sie aus dem Inhaltsverzeichnis zu entnehmen sind. Es handelt sich also in etwa um den Stoff einer Vorlesung der Analysis und einigen Kapiteln der Linearen Algebra und der Analytischen Geometrie. Somit deckt die Themenauswahl in etwa den Mathematik-Einführungskurs für Ingenieure ab.
Die einzelnen Kapitel sind so aufgebaut, dass Aufgaben gestellt werden und anhand der Lösungswege die Bearbeitung solcher Aufgaben erläutert wird. Zum Abschluss gibt es dann jeweils nochmal eine Zusammenfassung der wichtigsten Rechenregeln.
Das Buch liefert keine Einleitungen in die Themen und erklärt diese auch nicht wie ein Lehrbuch. Der Fokus liegt ausschließlich auf den Lösungsverfahren für Aufgaben. Am Ende des Buches gibt es noch drei Beispielklausuren mit Lösungen zum Selbsttest.
Das Buch ist, wie oben beschrieben, nicht geeignet, sich in die Thematik neu einzuarbeiten. Für Studenten, welche mit dem Stoff vertraut sind, sich jedoch beim Lösen von Aufgaben, wie sie in Klausuren auftreten, noch nicht sicher fühlen, stellt das Buch eine gute Hilfe und Prüfungsvorbereitung dar. Es ersetzt allerdings auf keinen Fall das Lernen, wie es wohl für jede Prüfung und Klausur notwendig ist.

Inhalt

• Prüfungsvorbereitung und Lernen
• Prüfungsangst
• Alles auf einem Blatt

1. Grenzwerte
2. Reihen und Potenzreihen
3. Komplexe Zahlen
4. Eigenschaften von Funktionen
5. Differentiation und Extremwerte
6. Taylorpolynom und Restgliedabschätzung
7. Integration, partielle Integration und Substitutionsregel
8. Partialbruchzerlegung und Integration rationaler Funktionen
9. Uneigentliche Integrale
10. Fourierreihen
11. Vollständige Induktion
12. Lineare Gleichungssysteme
13. Lineare Abbildungen, Basen und Eigenwerte
14. Analytische Geometrie

• Achtung! - Fallen und trickreiche Aufgaben
• Erste Beispielklausur
• Zweite Beispielklausur
• Dritte Beispielklausur
• Literaturverzeichnis
• Symbolverzeichnis
• Sachwortverzeichnis

Mathematik Arbeitsbuch
Aufgaben mit Lösungen zur Vorbereitung auf Klausuren an Hochschulen und Gymnasien

Anette Schelten, Bernd-Michael Kirstein, Martin Schleusener
Studeo Verlag, 192 Seiten, 2. Aufl. , 11,95 €

ISBN:3-936875-23-5

Beurteilung

Laut eigener Aussage ist das Hauptziel des Arbeitsbuches der Klausurerfolg.
Es soll Prüfungskandidaten im Fachbereich Mathematik in die Lage versetzen:

• Aufgaben und vor allem -varianten besser und schneller zu verstehen,
• Begriffe, Symbole, Formeln und Fragen richtig einzuordnen,
• Den richtigen Lösungsansatz zu finden,
• Formeln und Rechenregeln sicher anzuwenden,
• Graphiken zu skizzieren,
• Ergebnisse richtig zu interpretieren und weiterzuverarbeiten und
• Inhaltliche Fragen richtig zu beantworten.

Es soll sich im Ansatz von anderen Arbeitsbüchern dadurch unterscheiden, dass durch Analyse und Systematisierung von Klausuraufgaben der Lernstoff konsequent von der Klausur her dargestellt wird.
Den Kern des Buches bilden ausführliche Lösungsansätze für typische Aufgabenstellungen.
Jedes Kapitel beginnt mit den Unterkapiteln "Symbolleiste, Glossar und Formelsammlung", welches den relevanten Stoff zusammenfasst, "Aufgabensystematik", welches die Aufgabentypen und -stellungen gliedert und "Rechencheckliste". Danach gibt es Musteraufgaben mit zugehörigen Lösungen.
Leider vermittelt das Buch den Eindruck, die Studenten bzw. Schüler dazu bringen zu wollen zu typischen Klausuraufgaben Lösungstechniken auswendig zu lernen, statt die Inhalte zu vermitteln und zum Verständnis des Stoffes beizutragen, was aus eigener Erfahrung eine sicherere Prüfungsvorbereitung darstellt.
Es wird sehr viel Augenmerk auf Systematisierung, das Anlegen von Checklisten und dergleichen gelegt und der eigentliche Stoff wird dabei ein wenig aus den Augen verloren.
Alle, die nicht nur eine ungeliebte Prüfung bestehen, sondern den im Normalfall auch später benötigten Inhalt verstehen wollen, wird dieses Arbeitsbuch eher nicht weiterhelfen.

Inhalt

• Einleitung - Wie Sie mit diesem Arbeitsbuch arbeiten sollten
• Glossar grundlegender mathematischer Begriffe
• Das griechische Alphabet
• Rechentest zu Termumformungen

1. Funktionen mit einer Variablen
2. Folgen und Reihen
3. Integralrechnung
4. Funktionen mit mehreren Variablen
5. Vektor- und Matrizenrechnung

• Anhang
• Zusatzaufgabensammlung
• Rechentest Lösungen
• Informationen zum Rechentrainer
• Checklisten und Tipps für die Mathematik-Klausur
• Die Studeo-Methode
• Masterplan für die Klausurvorbereitung
• Informationen zum Taschenrechnertrainer

Prüfungstrainer Mathematik
Klausur- und Übungsaufgaben mit vollständigen Musterlösungen

Turtur, C.W.
Teubner Verlag, 542 Seiten, 4. Auflage , 29,90 €

ISBN: 3-8351-0023-8

Beurteilung

Das Buch soll den Studierenden zu genau den Fähigkeiten und Rechentechniken verhelfen, die sie brauchen, um gute Klausuren im Fach Mathematik schreiben zu können. Es ist nicht als Lehrbuch, sondern als Übungsbuch gedacht.
Die Aufgaben sind mit Schwierigkeitsgraden und Angaben über den Zeitrahmen, welcher für die jeweilige Aufgabe vorgesehen ist, versehen. Direkt im Anschluss an die Aufgaben befindet sich jeweils eine Musterlösung mit "Arbeitshinweisen" und "Stolperfallen", welche die Lösung noch hilfreich erläutern sollen.

Inhalt

1. Mengenlehre
2. Elementarmathematik
3. Aussagenlogik
4. Geometrie und Vektorrechnung
5. Lineare Algebra
6. Differentialrechnung
7. Integralrechnung
8. Komplexe Zahlen
9. Funktionen mehrerer Variabler und Vektoranalysis
10. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
11. Folgen und Reihen
12. Gewöhnliche Differentialgleichungen
13. Funktionaltransformationen
14. Musterklausuren
15. Anhang: Tabellen

• Sachwortverzeichnis

Prüfungstrainer Analysis
1000 Fragen und Antworten für Bachelor und Vordiplom

Rolf Busam, Thomas Epp
Spektrum Akademischer Verlag, 374 Seiten, 2007 , 24,95 €

ISBN: 3-827-41895-X

Der Prüfungstrainer Analysis wendet sich an alle Studierenden der Mathematik im Haupt- oder Nebenfach und soll ein Hilfsmittel zur Klausur- und Prüfungsvorbereitung darstellen, indem er die Studenten darauf vorbereitet, exakte Antworten auf mögliche Fragen formulieren zu können.
Das Buch ist in einem Frage - Antwort - Stil verfasst und behandelt die zentralen Begriffe und Beweise aus der Analysis. (Zu den genaueren Inhalten siehe die Inhaltsbeschreibung unten.)
Das Hauptaugenmerk wird auf das grundsätzliche Verständnis wichtiger Begriffe und Konzepte gelegt. Der Prüfungstrainer stellt damit keine Aufgabensammlung dar. Fragen der Form: "Zeigen Sie, dass folgende Reihe reeller Zahlen konvergiert!" oder "Berechnen Sie den Grenzwert folgender Folge!" wird man hier vergeblich suchen. Stattdessen werden die wichtigen Definitionen und Beweise in präziser, nicht zu ausufernden Weise dargestellt und die Bearbeitung und Beantwortung der gegebenen 1000 Fragen dient dazu, den Stoff, welcher in der Vorlesung gegeben wurde, in zusammengefasster Weise zu wiederholen.
Das Buch ist somit nicht wirklich zum Selbststudium oder als Lehrbuch geeignet, denn es setzt die Bekanntheit der vorliegenden Themen voraus, hilft nur diese nochmals zu festigen.
Daneben eignet sich der Prüfungstrainer Analysis allerdings auch hervorragend als Nachschlagewerk für höhere Semester.
Durch seine thematische Vollständigkeit und die ausführlichen Lösungen dient das Buch als ideale Prüfungsvorbereitung für Bachelor- oder Vordiploms-Kandidaten. Studenten, die die 1000 Fragen dieses Prüfungstrainers beantworten können, sollten sich keine Sorgen vor irgendeiner Prüfung in der Analysis machen.

Inhalt

1. Die Systeme der reellen und komplexen Zahlen
   (Axiomatische Einführung der reellen Zahlen; Natürliche Zahlen und vollständige Induktion; Die ganzen und rationalen Zahlen; Der Körper der komplexen Zahlen; Die Standardvektorräume Rⁿ und Cⁿ; Einige wichtige Ungleichungen)
2. Folgen reeller und komplexer Zahlen
   (Definitionen, Beispiele, grundlegende Feststellungen; Permanenzeigenschaften (Rechenregeln) für konvergente Folgen; Prinzipien der Konvergenztheorie)
3. (Unendliche) Reihen
   (Definitionen und erste Beispiele; Konvergenzkriterien für reelle Reihen; Reihen mit beliebigen Gliedern, absolute Konvergenz; Umordnung von Reihen, Reihenprodukte; Elementares über Potenzreihen; Der große Umordnungssatz)
4. Stetigkeit, Grenzwerte von Funktionen
   (Grundbegriffe, Stetigkeit, Grenzwerte bei Funktionen)
5. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
   (Punktweise und gleichmäßige Kovergenz; Potenzreihen)
6. Elementare (transzendente) Funktionen
   (Die komplexe Exponentialfunktion; Die trigonometrischen Funktionen und die Hyperbelfunktionen; Natürlicher Logarithmus und allgemeine Potenzen; Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen und hyperbolischen Funktionen)
7. Grundlagen der Integral- und Differenzialrechnung
   (Das Integral für Treppenfunktionen und Regelfunktionen; Grundlagen der Differenzialrechnung; Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung; Integrationstechniken)
8. Anwendungen der Differenzial- und Integralrechnung
   (Taylor'sche Formel und Taylorreihen; Fixpunktiteration und Newton-Verfahren; Interpolation und einfache Quadraturformeln; Uneigentliche Integrale Gamma-Funktion; Bernoulli'sche Polynome und -Zahlen, Euler'sche Summenformel; Fourierreihen (Einführung in die Theorie); Differenzierbare Kurven und ihre Geometrie)
9. Metrische Räume und ihre Topologie
   (Grundbegriffe; Konvergenz, Cauchy-Folgen, Vollständigkeit; Stetigkeit, gleichmäßige Konvergenz, stetige Fortsetzbarkeit, Grenzwerte; Kompaktheit, stetige Funktionen auf kompakten Räumen; Wege, Zusammenhangsbegriffe; Der Satz von Stone-Weierstraß)
10. Differenzialrechnung in mehreren Variablen
    (Partielle Ableitungen; Höhere partielle Ableitungen, Satz von Schwarz; (Totale) Differenzierbarkeit in C, Cauchy-Riemann'sche Differenzialgleichungen; Lokale Extremwerte, Taylor'sche Formel; Der lokale Umkehrsatz; Der Satz über implizite Funktionen; Untermannigfaltigkeiten im Rⁿ; Extrema unter Nebenbedingungen, Langrange'sche Multiplikatoren)
11. Integralrechnung in mehreren Variablen
    (Parameterabhängige und n-fache Integrale; Das Integral für stetige Funktionen mit kompaktem Träger; Fortsetzung des Integrals auf halbstetige Funktionen; Berechnung von Volumina einiger kompakter Mengen; Die Lebesgue-integrierbaren Funktionen; Die Grenzwertsätze von Beppo Levi und Lebesgue; Nullmengen und fast überall geltende Eigenschaften; Der Banachraum L¹ und der Hilbertraum L²; Parameterabhängige Integrale, Fouriertransformierte; Die Transformationsformel für Lebesgue-integrierbare Funktionen; Integration über Untermannigfaltigkeiten im Rⁿ)
12. Vektorfelder, Kurvenintegrale, Integralsätze
    (Vektorfelder, Kurvenintegrale, Pfaff'sche Formen; Die Integralsätze von Gauß und Stokes)

• Literatur
• Symbolverzeichnis
• Namen- und Sachverzeichnis