Leseecke

Mathematik für Fachhochschulen
Technik und Informatik

Stingl
Hanser Verlag, 780 Seiten, 7. Aufl., 29,90 €

ISBN:3-446-22702-4

Beurteilung

Das Buch entspringt einer langjährigen Vorlesungstätigkeit des Verfassers. Es deckt den gesamten Lehrstoff in Mathematik für die technischen Studienrichtungen der Fachhochschule ab.
Zum Abschluss eines jeden Kapitels gibt es eine Vielzahl an Übungsaufgaben (insgesamt ca. 1000) mit allen Lösungen am Ende des Buches.
Interessierte am Selbststudium sollten über die Kenntnisse des Abitur-Schulstoffs verfügen.
Das Buch ist sehr umfangreich, und die einzelnen Themen werden anhand von Beispielen gut und ausführlich erklärt.

Inhalt

1. Grundstrukturen
   (Aussagen, Mengen, Relationen, Abbildungen)
2. Algebraische Strukturen
   (Operationen, Gruppen, Ringe und Körper, Polynomringe, Booleverbände)
3. Natürliche und reelle Zahlen
   (Induktion und Rekursion, Kombinatorik, Zahlsysteme, Anordnung und Vollständigkeit, Unendliche Reihen)
4. Komplexe Zahlen und ebene Geometrie
   (Der Körper der komplexen Zahlen, Die Gaußsche Zahlenebene, Algebraische Gleichungen, Darstellung von Kurven, Koordinatentransformation in der Ebene, Abbildungen in der Ebene)
5. Lineare Algebra
   (Vektorräume, Lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Matrizen, Der Ring der quadratischen Matrizen, Messen in reellen Vektorräumen, Orthogonale Matrizen und Eigenwertaufgaben)
6. Graphen
   (Definition, Matrizendarstellung, Bäume)
7. Differentialrechnung
   (Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Iterationsverfahren, Elementare Funktionen, Mittelwertsatz, Taylorformel, Extrema, Differentiation von Vektoren, Funktionen mehrerer Variabler, Totale Differenzierbarkeit, Höhere Ableitungen, Extrema)
8. Integralrechnung
   (Das bestimmte Integral, Hauptsatz, Integrationstechnik, Uneigentliche Integrale, Geometrische Anwendungen, Mehrdimensionale Integrale, Transformation von Integralen, Integration von Vektorfeldern, Kurvenintegrale, Oberflächenintegrale, Integralsätze)
9. Unendliche Reihen
   (Taylorreihen, Potenzreihen, Komplexe Potenzreihen, Analytische Funktionen, Fourierreihen)
10. Differentialgleichungen
    (Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung als Kurvenschar, Lösungstechniken, Lineare Differentialgleichungen, Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, Systeme linearer Differentialgleichungen, Integral-Transformationen, Lösungen von Differentialgleichungen mittels Laplace-Transformation, Anwendungen in der Regelungstechnik)
11. Statistik
    (Beschreibende Statistik, Parameter einer Stichprobe, Regression, Wahrscheinlickeit, Statistische Abhängigkeit, Zufallsvariable, Urnenmodell, Poisson-Prozess, Erwartungswert, Gaußverteilung, Mehrdimensionale Zufallsvariable, Parameterschätzung, Konfidenzintervalle, Signifikanztest)

• Lösungen der Aufgaben
• Literatur zur Vertiefung
• Stichwortverzeichnis

Mathematik für die Fachschule Technik und Berufskolleg
Anwendungsorientierte Aufgaben mit ausführlichen Lösungen

Rapp
Vieweg Verlag, 549 Seiten, 5. Aufl. , 26,90 €

ISBN:3-528-44960-8

Beurteilung

Dieses Lehr- und Übungsbuch ist passgenau auf die Inhalte des Mathematikunterrichtes an Fachschulen Technik ausgerichtet. Das didaktische Konzept, den Stoff anwendungsorientiert und anschaulich zu vermitteln, wurde konsequent eingehalten. Viele Beispielaufgaben aus der Technik mit sehr ausführlichem Lösungsweg ermöglichen ein erfolgreiches Selbststudium.
Selbsterklärende Abbildungen und die Zweispaltigkeit helfen dem Leser für ein besseres Verständnis. Viele Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und Lösungen sichern den Lernerfolg.
Neu in dieser Auflage ist ein umfangreiches Kapitel zur Vektorrechnung sowie alle Lösungen, die jetzt mit im Buch enthalten sind.

Inhalt

Vorwort

1. Mathematische Begriffe und Schreibweisen
   (Zahlen, Mengen, Intervallschreibweisen, Symbole der Logik)
2. Rechnen mit Termen
   (Grundrechenarten mit Termen, Multiplikation und Division)
3. Lineare Gleichungen
   (Äquivalenz von Aussageformen, Lösungsverfahren für lineare Gleichungen, Einfache lineare Gleichungen, Bruchgleichungen, Gleichungen mit Formvariablen, Verhältnisgleichungen (Proportionen), Textliche Gleichungen)
4. Funktionen 1.Grades
   (Der Funktionsbegriff, Darstellung von Funktionen, Funktionsdarstellung im Koordinatensystem, Lineare Funktionen der Technik, Die lineare Funktion x →mx, Die Funktion 1.Grades mit der Funktionsgleichung y = mx + b, Graphische Darstellung linearer Zusammenhänge)
5. Systeme linearer Gleichungen
   (Graphische Lösungsverfahren von Gleichungssystemen, Rechnerische Lösungsverfahren von Gleichungssystemen, Lösungsverfahren für Gleichungssysteme mit drei Variablen, Textaufgaben mit zwei Variablen)
6. Potenzen
   (Potenzbegriff, Potenzgesetze, Erweiterung des Potenzbegriffes und Potenzen mit negativen ganzen Hochzahlen, Besondere Potenzen (Zehnerpotenzen), Potenzen von Binomen)
7. Wurzeln
   (Wurzelbegriff, Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Hochzahlen, Rechnen mit Wurzel- und Potenztermen)
8. Quadratische Gleichungen
   (Rechnerische Lösung quadratischer Gleichungen, Lösbarkeit quadratischer Gleichungen, Diskriminante, Koeffizientenregel von Vieta, Biquadratische Gleichungen, Quadratische Gleichungssysteme mit zwei Variablen, Textaussagen, die auf quadratische Gleichungen führen)
9. Wurzelgleichungen
   (Wurzelgleichungen mit einer Variablen, Wurzelgleichungen mit zwei Variablen)
10. Ungleichungen
    (Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen, Einfache lineare Ungleichungen, Bruchungleichungen)
11. Lineare Ungleichungssysteme
12. Lineares Optimieren
13. Quadratische Funktionen
    (Die allgemeine quadratische Funktion x →ax² + bx + c, Die Scheitelform der quadratischen Funktionsgleichung, Extremwertaufgaben, Aufstellen von Funktionsgleichungen aus Vorgaben, Graphische Lösung quadratischer Gleichungen)
14. Potenzfunktionen
    (Die Funktionen x → xⁿ, Die Funktionen x → x^-n)
15. Wurzelfunktionen
    (Quadratwurzelfunktion, Wurzelfunktionen höherer Ordnung)
16. Analytische Geometrie
    (Länge und Steigung von Strecke, Teilpunkte von Strecken, Geradengleichungen, Winkel zwischen Geraden, Orthogonale Geraden, Kreisgleichungen, Kreis und Gerade, Parabeln und Hyperbeln)
17. Exponentialfunktionen
    (Die allgemeine Exponentialfunktion, Die e-Funktion)
18. Logarithmen
    (Logarithmenbegriff, Logarithmensysteme, Logarithmengesetze)
19. Logarithmusfunktionen
    (Die allgemeinen Logarithmusfunktion, Die natürliche Logarithmusfunktion)
20. Exponentialgleichungen
21. Koordinatensysteme mit logarithmischer Teilung
22. Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck
    (Seitenverhältnisse als Winkelfunktionen, Definition der Winkelfunktionen, Längen- und Winkelberechnungen, Zusammenhang zwischen den Winkelfunktionen, Winkelfunktionen beliebiger Winkel, Die Graphen der Winkelfunktionen)
23. Winkelfunktionen am schiefwinkligen Dreieck
    (Sinussatz, Kosinussatz, Flächenberechnung des schiefwinkligen Dreiecks)
24. Additionstheoreme
    (Funktionen der doppelten und halben Winkel, Goniometrische Gleichungen)
25. Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck
    (Satz des Pythagoras, Kathetensatz (Satz des Euklid), Höhensatz)
26. Ähnlichkeit
    (Strahlensätze, Streckenteilung und Mittelwerte, Stetige Teilung (Goldener Schnitt))
27. Flächenberechnung
    (Geradlinig begrenzte Flächen, Kreisförmig begrenzte Flächen)
28. Volumenberechnung
    (Prismatische Körper, Pyramidenförmige und kegelförmige Körper, Kugelförmige Körper, Schiefe Körper, Oberflächen und Volumina von Rotationskörpern (Guldin'sche Regel))

Differentialrechnung

29. Grenzwerte
    (Grenzwerte von Zahlenfolgen, Grenzwerte von Funktionen)
30. Stetigkeit von Funktionen
31. Differentiation elementarer Funktionen
    (Differenzenquotient und Differentialquotient, Ableitung von Potenzfunktionen, Allgemeine Ableitungsregeln, Ableitung elementarer Funkionen (Übersicht), Höhere Ableitungen)
32. Horner-Schema und Nullstellen ganzrationaler Funktionen
    (Polynomdivision, Horner-Schema)
33. Das Newtonsche Näherungsverfahren
34. Anwendung der Differnetialrechnung bei ganzrationalen Funktionen
    (Kurvendiskussion, Funktionssynthese, Extremwertaufgaben)
35. Differentiation trigonometrischer Funktionen
    (Ableitungen, Funktionsuntersuchung trigonometrischer Funktionen, Funktionssynthese trigonometrischer Fuktionen)
36. Differentiation der Logarithmus- und Exponentialfunktionen
    (Ableitungen, Funktionsuntersuchung von Exponentialfunktionen, Funktionssynthese von Exponentialfunktionen)

Integralrechnung

37. Der Begriff des Integrals
    (Die Flächeninhaltsfunktion, Stammfunktionen (= unbestimmte Integrale), Grundintegrale elementarer Funktionen, Das bestimmte Integral als Fläche, Die Fläche als Grenzwert)
38. Flächenberechnung mit Hilfe der Integralrechnung
    (Flächen zwischen Funktionsgraph und x-Achse, Flächen zwischen zwei Funktionsgraphen)
39. Das bestimmte Integral als Volumen
    (Rotationssymmetrie zur x-Achse, Rotationssymmetrie zur y-Achse)

Vektorrechnung - Analytische Geometrie auf Vektorbasis

40. Punkte und Vektoren
    (Definition eines Vektors, Ortsvektoren, Betrag eines Vektors, Vektoren im Raum)
41. Geraden im Raum
    (Vektorielle Geradengleichung, Darstellung von Geraden, Spezielle Geraden, Schnittpunkt zweier Geraden)
42. Vektorielle Dartstellung von Ebenen
    (Parameterdarstellung einer Ebene, Koordinatengleichung der Ebene, Achsenabschnittsgleichung, Zeichnerische Darstellung von Ebenen)

Produkte von Vektoren

43. Das Skalarprodukt
    (Winkel zwischen Vektoren, Definition des Skalarproduktes, Anwendungen des Skalarproduktes)
44. Das Vektorprodukt
    (Definition des Vektorproduktes, Anwendungen des Vektorproduktes)
45. Das Spatprodukt
    (Definition des Spatproduktes, Anwendungen des Spatproduktes)
46. Normalenform der Ebenengleichung
    (Punkt-Normalengleichung der Ebene, Hesse'sche Normalengleichung der Ebene)
47. Abstandsberechnungen
    (Abstand eines Punktes von einer Ebene, Abstand einer Ebene vom Ursprung, Abstand paralleler Ebenen, Abstand eines Punktes von einer Geraden, Abstand windschiefer Geraden)
48. Schnittwinkel
    (Schnittwinkel von Gerade und Ebene, Schnittwinkel zweier Ebenen, Schnittwinkel zweier Geraden)
49. Umrechnung von Ebenengleichungen
50. Inzidenz von Geraden und Ebenen
    (Schnittgeraden zweier Ebenen, Schnittpunkt von Geraden und Ebenen, Parallelität und Inzidenz von Ebenen, Parallelität und Inzidenz von Geraden)
51. Grundbegriffe der komplexen Rechnung
    (Imaginäre Zahlen, Komplexe Zahlen, Gauß'sche Zahlenebene)
52. Darstellungsformen komplexer Zahlen
    (Komplexe Zahlen in Komponentenform, Komplexe Zahlen in Polarform)
53. Komplexe Arithmetik
    (Rechenoperationen in der Komponentenform, Rechenoperationen in der Polarform)
54. Anwendungen der komplexen Rechnung
    (Komplexe Funktionen, Symbolische Darstellung von Schwingungen, Komplexe Widerstände, Ortskurven, Inversion einer Ortskurve)
55. Lösungen

• Sachwortverzeichnis

Mathematik für die Fachhochschulreife

Josef Dilinger, Bernhard Grimm, Gerhard Mack, Thomas Müller, Bernd Schiemann
Verlag Europa-Lehrmittel, 224 Seiten, 2. Aufl., 18,- €

ISBN: 3-8085-8503-X

Inhalt

Mathematische Fachbegriffe
1. Algebraische Grundlagen
   (Term, Gleichung, Definitionsmenge, Potenzen, Wurzelgesetze, Logarithmengesetze, Funktionen und Gleichungssysteme)
2. Geometrische Grundlagen
   (Flächeninhalt geradlinig begrenzter Flächen, Flächeninhalt kreisförmig begrenzter Flächen, Volumenberechnung, Trigonometrische Beziehungen)
3. Vektorrechnung
   (Der Vektorbegriff, Darstellung von Vektoren im Raum, Verknüpfungen von Vektoren, Lineare Abhängigkeit von Vektoren, Orthogonale Projektion, Lotvektoren, Vektorprodukt, Vektorgleichung einer Geraden im Raum, Orthogonale Projektion von Punkten und Geraden auf eine Koordinatenebene, Gegenseitige Lage von Geraden, Abstandsberechnungen, Ebenengleichung, Ebene-Punkt, Ebene-Gerade, Lagebeziehung von Ebenen)
4. Analysis
   (Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen, Ganzrationale Funktionen höheren Grades, Gebrochenrationale Funktionen, Exponentialfunktionen, e-Funktion, Logarithmische Funktionen, Eigenschaften von Funktionen)
5. Differenzialrechnung
   (Erste Ableitung f'(x), Differenzialquotient, Ableitungsregeln, Höhere Ableitungen, Newtonsches Näherungsverfahren (Tangentenwertverfahren), Extremwertberechnungen, Kurvendiskussion)
6. Integralrechnung
   (Einführung in die Integralrechnung, Integrationsregeln, Das bestimmte Integral, Berechnung von Flächeninhalten, Flächenberechnungen zwischen Schaubildern, Numerische Integration, Volumenberechnung, Anwendungen der Integralrechnung)
7. Komplexe Rechnung
   (Darstellung komplexer Zahlen, Grundrechenarten mit komplexen Zahlen, Rechnen mit komplexen Zahlen)
8. Grafikfähiger Taschenrechner (GTR)
   (Hauptmenü des GTR, Erstellen einer Wertetabelle mit dem GTR, Schaubilder mit dem GTR analysieren, Flächenintegrale mit dem GTR berechnen, Komplexe Rechnung mit dem GTR, Programmerstellung mit dem GTR, Rechnen in Zahlensystemen)
9. Prüfungsvorbereitung
   (Ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktion, Gebrochenrationale Funktionen, Vektoraufgabe Prisma, Vektoraufgabe Quader, Vektoraufgabe Pyramide)
10. Aufgaben aus der Praxis und Projektaufgaben
    (Kostenrechnung, Oberflächenrechnung, Flächenbestimmung, Flächenmoment, Sammellinse einer Kamera, Abkühlvorgang, Entladevorgang, Wintergarten, Bauvorhaben Kirche, Auslas Freibad, Berechnung von elektrischer Arbeit und Leistung, Sinusförmige Wechselgrößen, Effektivwertberechnung)
11. Projektaufgaben
    (Pyramide, Einfülltrichter einer Getreidemühle)

Beurteilung

Das Buch realisiert die Vorgaben der neuen Bildungspläne für den Erwerb der Fachhochschulreife im Fach Mathematik. Es wird großer Wert auf die zunehmende Selbstorganisation des Lernprozesses gelegt.
Die mathematischen Inhalte werden vorwiegend anwendungsbezogen, d.h. an praktischen Beispielen eingeführt und behandelt. Jedoch kommen auch die theoretischen Grundlagen nicht zu kurz.
Das Buch enthält eine große Anzahl von Beispielen, anhand derer eine Vielzahl von Aufgaben zu lösen sind. Zu jeder Aufgabe ist die Lösung auf derselben Seite angegeben. Das Buch ist daher auch zum selbständigen Lernen geeignet.
Es umfasst den gesamten relevanten Stoff und ist vor allem als Unterstützung parallel zum Unterricht zu empfehlen.

Grundkurs Mathematik für Biologen

Herbert Vogt
Teubner Verlag, 422 Seiten, 2. Aufl., 39,90 €

ISBN: 3-519-12065-8

Inhalt

1. Grundbegriffe
   (Einige Grundbegriffe der Aussagenlogik, Reelle Zahlen und Funktionen, Koordinaten und Kurven)
2. Folgen und Reihen
   (Definitionen und Beispiele, Konvergenz und Divergenz, Binomialkoeffizienten, Reihen, Differenzgleichungen und Populationsmodelle)
3. Wichtige Funktionstypen
   (Polynome, Exponentialfunktion und Logarithmen, Schwingungsfunktionen)
4. Differentialrechnung
   (Die Ableitung, Differentiationsregeln, Maxima und Minima, Dimensionsbetrachtungen und weitere Anwendungen)
5. Integralrechnung
   (Das Riemann-Integral, Integrationsregeln, Dimensionsbetrachtungen und Anwendungen, Uneigentliche Integrale)
6. Näherungsverfahren
   (Genäherte Berechnung von Nullstellen, Interpolation, Näherungsweise Integration, Taylor-Polynome)
7. Gewöhnliche Differentialgleichungen
   (Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung, Einige Differentialgleichungen 2. Ordnung)
8. Funktionen von mehreren Variablen
   (Beispiele und Definitionen, Darstellung von Funktionen zweier Variablen, Partielle Ableitung, Extremwerte, Einige partielle Differentialgleichungen)
9. Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
   (Messwerte hängen vom Zufall ab, Münzen, Würfel, Urnen, Rechenoperationen für Mengen und Axiome, Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit, Bernoulli-Schema und Binomialverteilung, Zufällige Variable, Erwartungswert und Streuung, Unabhängige zufällige Variable, Der Korrelationskoeffizient, Wichtige Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung)
10. Schätzmethoden
    (Parameterschätzungen, Konfidenz-Intervalle, Lineare Regression)
11. Signifikanztests
    (Einführende Beispiele und allgemeines Schema, Test der Nullhypothese μ = μ₀ bei Normalverteilung mit bekanntem σ, Test der Nullhypothese μ = μ₀ bei Normalverteilung mit unbekannter Streuung (ein t-Test), Der t-Test für verbundene Stichproben, Test der Hypothese p = p₀ für eine Binomialverteilung, Der Vorzeichen-Test, Der Vorzeichen-Rang-Test von Wilcoxon, Der Zweistichproben-Test von Wilcoxon, Der Rangkorrelationskoeffizient von Spearman, Χ²-Tests, Der exakte Test von Fisher)

Anhang: Einige PASCAL-Programme
• Lösungen
• Literaturverzeichnis
• Sachverzeichnis

Beurteilung

Das Buch ist an Studierende der Biologie und verwandter Naturwissenschaften gerichtet und behandelt alle grundlegenden Themen der Analysis, wie die Differential- und Integralrechnung, sowie die Wahrscheinlichkeitstheorie.
In der zweiten Auflage neu hinzugekommen sind Abschnitte über die statistische Auswertung von Daten, was für die Anwendung von großer Bedeutung ist und das Buch daher jetzt noch empfehlenswerter macht.
Leider ist es etwas teuer ausgefallen.

Grundkurs Mathematik in den Biowissenschaften

Hans-Andreas Braunß, Heinz Junek, Thomas Krainer
Birkhäser Verlag, 208 Seiten, 1. Aufl., 22,- €

ISBN: 3-7643-7710-0

Inhalt

1. Mengen und Abbildungen
   (Mengen, Abbildungen)
2. Elementare Funktionen
   (Lineare Funktionen und Geraden, Rationale Funktionen und allgemeine Potenz, Exponential- und Logarithmusfunktion, Beispiel: Radioaktiver Zerfall, Darstellung im einfach und doppelt logarithmischen Diagramm, Trigonometrische Funktionen)
3. Interpolation und Ausgleichsrechnung
   (Vorbereitung: Die Summenzeichennotation, Interpolation, Ausgleichsrechnung)
4. Folgen und Reihen
   (Folgen und Wachstumsmodelle, Kovergente Folgen und Grenzwertsätze, Kovergenzkriterien, Reihen)
5. Stetigkeit
   (Grenzwerte bei Funktionen, Stetige Funktionen, Anwendung auf rekursive Folgen)
6. Differentialrechnung und Anwendungen
   (Differentiationsregeln, Lineare Approximation und Fehlerrechnung, Der Mittelwertsatz und Anwendungen, Kurvendiskussion, Die Taylor'sche Formel und allgemeine Potenzreihen)
7. Integralrechnung
   (Das Riemannsche Integral, Uneigentliche Integrale, Flächeninhalts- und Volumenberechnungen, Mittelwerte, Statistische Mittelwerte)
8. Periodische Funktionen
   (Periodische Funktionen, Die Fourieranalyse)
9. Lineare Systeme
   (Lineare Gleichungssysteme, Vektorräume, Matrizen)
10. Differentialgleichungen und Dynamische Systeme
    (Die Evolutionsgleichung, Die inhomogene Evolutionsgleichung, Die allgemeine Lösung der inhomogenen Evolutionsgleichung, Das logische Wachstum, Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen, Qualitative Methoden und Näherungsverfahren, Richtungsfelder, Das Eulerverfahren, Stabilität von Lösungen, Gekoppelte Systeme)

• Literaturverzeichnis
• Index

Beurteilung

Das vorliegende Buch ist geeignet als Kurs- und Begleitbuch für eine 1-2 semestrige Einführungsveranstalltung zur Mathematik für Studierende der Biowissenschaften.
Im Fokus stehen analytische Methoden. Die Statistik wird nur marginal behandelt, sie ist im Allgemeinen Gegenstand einer separaten Lehrveranstalltung.
Das Buch möchte folgendes leisten:

• Vermittlung von Methoden:
  Den Studierenden sollten in erster Linie mathematische Methoden vermittelt werden, wie sie in vielerlei Anwendungsbezügen benötigt werden. Diese Methoden werden systematisch entwickelt und durch biowissenschaftliche Anwendungen motiviert und illustriert.
• Begriffliche Klarheit:
  Notwendige Begriffe werden sowohl mathematisch präzise, als auch intuitiv eingeführt und anhand vieler Abbildungen und Anwendungen erörtert.
• Übungsaufgaben:
  Das präsentierte Material wird ergänzt durch ein Vielzahl von Übungsaufgaben mit biowissenschaftlichem Bezug

Das Buch vermittelt dem Leser ein solides mathematisches Grundwissen und dient der Entwicklung der Fähigkeit, einfache Modelle zu erstellen, zu analysiere und zu interpretieren.