Leseecke

Höhere Mathematik
für Naturwissenschaftler und Ingenieure

Bärwolff
Spektrum Akademischer Verlag, 882 Seiten, 1. Aufl. , 55 €

ISBN: 3-8274-1436-9

Beurteilung

Dieses Lehrbuch wendet sich an Studierende der Ingenieur- und Naturwissenschaften und stellt die gesamte Höhere Mathematik, wie sie üblicherweise im Grundstudium behandelt wird, in einem Band zusammen.
Ausgangspunkt ist dabei stets die Frage, womit der Ingenieur und der Naturwissenschaftler in seiner Arbeit konfrontiert wird, wie z.B. die Modellierung und Optimierung technischer Prozesse oder die Beschreibung physikalischer Gesetzmäßigkeiten.
Das Werk erschließt systematisch die zugrunde liegenden mathematischen Themen, ausgehend von der Schulmathematik über die Lineare Algebra bis hin zu partiellen Differentialgleichungen. Dem Autor gelingt eine in sich geschlossene und didaktisch eingängige Darstellung der höheren Mathematik, wobei Beweise nur angegeben werden, wenn sie für das Verständnis hilfreich sind. Alle neu eingeführten Begriffe werden durch Abbildungen oder Beispiele veranschaulicht.
Eine Vielzahl von Übungsaufgaben erleichtern die Vertiefung des Lernstoffs.

Inhalt

1. Grundlagen
   (Logische Grundlagen; Grundlagen der Mengenlehre; Abbildungen, Die natürlichen Zahlen und die vollständige Induktion; Ganze, rationale und reelle Zahlen; Ungleichungen und Beträge; Komplexe Zahlen; Aufgaben)
2. Analysis von Funktionen einer Veränderlichen
   (Begriff der Funktion; Eigenschaften von Funktionen; Elementare Funktionen; Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen; Eigenschaften stetiger Funktionen; Differenzierbarkeit von Funktionen; Lineare Approximation und Differential; Eigenschaften differenzierbarer Funktionen; Taylorsche Formel und der Satz von Taylor; Extremalprobleme; Banachscher Fixpunktsatz und Newton-Verfahren; Kurven im R²; Integralrechnung; Volumen und Oberfläche von Rotationskörpern; Parameterintegrale; Uneigentliche Integrale; Numerische Integration; Interpolation; Aufgaben)
3. Reihen
   (Zahlenreihen; Funktionenfolgen; Gleichmäßig konvergente Reihen; Potenzreihen; Operationen mit Potenzreihen; Komplexe Potenzreihen, Reihen von exp x, sin x und cos x; Numerische Integralberechnung mit Potenzreihen; Konstruktion von Reihen; Fourier-Reihen; Aufgaben)
4. Lineare Algebra
   (Determinanten; Cramersche Regel; Matrizen; Lineare Gleichungssysteme und deren Lösung; Allgemeine Vektorräume; Orthogonalisierungsverfahren nach Erhard Schmidt; Eigenwertprobleme; Vektorrechnung im R³; Aufgaben)
5. Analysis im Rⁿ
   (Eigenschaften von Punktmengen aus dem Rⁿ; Abbildungen und Funktionen mehrerer Veränderlicher; Kurven im Rⁿ; Stetigkeit von Abbildungen; Partielle Ableitung einer Funktion; Ableitungsmatrix und Hesse-Matrix; Differenzierbarkeit von Abbildungen; Differentiationsregeln und die Richtungsableitung; Lineare Approximation; Totales Differential; Taylor-Formel und Mittelwertsatz; Satz über implizite Funktionen; Extremalaufgaben ohne Nebenbedingungen; Extremalaufgaben mit Nebenbedingungen; Ausgleichsrechnung; Newton-Verfahren für Gleichungssysteme; Aufgaben)
6. Gewöhnliche Differentialgleichungen
   (Einführung; Allgemeine Begriffe; Allgemeines zu Differentialgleichungen erster Ordnung; Differentialgleichungen erster Ordnung mit trennbaren Variablen; Spezielle, durch Transformationen lösbare Differentialgleichungen; Lineare Differentialgleichungssysteme erster Ordnung; Anmerkungen zum "Rechnen" mit Differentialgleichungen; Numerische Lösungsmethoden; Potenzreihen zur Lösung von Differentialgleichungen; Besselsche und Legendresche Differentialgleichungen; Nichtlineare Differentialgleichungen; Aufgaben)
7. Vektoranalysis und Kurvenintegrale
   (Die grundlegenden Operatoren der Vektoranalysis; Rechenregeln und Eigenschaften der Operatoren der Vektoranalysis; Potential und Potentialfeld; Skalare Kurvenintegrale; Vektorielles Kurvenintegral - Arbeitsintegral; Stammfunktion eines Gradientenfeldes; Berechnungsmethoden für Stammfunktionen; Vektorpotentiale; Aufgaben)
8. Flächenintegrale, Volumenintegrale und Integralsätze
   (Flächeninhalt ebener Bereiche; Riemannsches Flächenintegral; Flächenintegralberechnung durch Umwandlung in Doppelintegrale; Satz von Green; Transformationsformel für Flächenintegrale; Integration über Oberflächen; Satz von Stokes; Volumen räumlicher Bereiche; Normalbereiche und die konkrete Volumenintegralberechnung; Transformationsformel für Volumenintegrale; Satz von Gauß; Aufgaben)
9. Partielle Differentialgleichungen
   (Was ist eine partielle Differentialgleichung?; Beispiele von partiellen Differentialgleichungen; Separation der Variablen; Untersuchung der Wellengleichung; Korrektheit von Problemstellungen; Aufgaben)
10. Funktionentheorie
    (Komplexe Funktionen; Differentiation komplexer Funktionen; Elementare komplexe Funktionen und Potenzreihen; Konforme Abbildungen; Integration komplexer Funktionen; Reihenentwicklungen komplexer Funktionen; Behandlung von Singularitäten und der Residuensatz; Berechnung von Integralen mit Hilfe des Residuensatzes; Harmonische Funktionen; Aufgaben)
11. Integraltransformationen
    (Definition von Integraltransformationen; Fourier-Transformation; Umkehrung der Fourier-Transformation; Eigenschaften der Fourier-Transformation; Anwendung der Fourier-Transformation auf partielle Differentialgleichungen; Laplace-Transformation; Inverse Laplace-Transformation; Rechenregeln der Laplace-Transformation; Praktische Arbeit mit der Laplace-Transformation und der Rücktransformation; Aufgaben)
12. Variationsrechnung und Optimierung
    (Einige mathematische Grundlagen; Funktionale auf Banach-Räumen; Variationsprobleme auf linearen Mannigfaltigkeiten; Klassische Variationsrechnung; Einige Variationsaufgaben; Natürliche Randbedingungen und Transversalität; Isoperimetrische Variationsprobleme; Funktionale mit mehreren Veränderlichen; Aufgaben)
13. Wahrscheinlichkeitsrechnung
    (Zufällige Ereignisse; Wahrscheinlichkeit zufälliger Ereignisse; Zufallsgrößen; Zufällige Vektoren; Aufgaben)
14. Statistik
    (Stichproben; Punktschätzung; Intervallschätzung; Statistische Tests; Korrelations- und Regressionsanalyse; Aufgaben)

1. Formelkompendium
2. Literaturhinweise

• Index

Kompaktkurs Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
mit 329 Aufgaben und Lösungen

Duma
Springer Verlag, 624 Seiten , 29,95 €

ISBN: 3-540-43598-0

Beurteilung

Das Buch soll in erster Linie Studenten der Ingenieurswissenschaften und Physik, aber auch Informatik- und Mathematikstudenten (vor allem fürs Lehramt) helfen, das Grundstudium zu überstehen.
Es ist jedoch nicht dazu geeignet, den Besuch von Vorlesungen, aktive Mitarbeit an Übungsgruppen und das Studium anderer Lehrbücher zu ersetzen oder überflüssig zu machen.
Jedes der drei Kapitel enthält etwa den Stoff eines Semesters.
Es ist zu empfehlen, zu jedem Thema zunächst die theoretischen Betrachtungen zu lesen. Erst dann ist es sinnvoll, zu versuchen, die Übungen in Angriff zu nehmen. Zu Prüfungsvorbereitungen gibt es jeweils drei angebotene Tests im Umfang von ein bis drei Stunden.

Inhalt

Grundlagen der Analysis und Linearen Algebra

Begriffe und Ergebnisse

1. Mathematische Logik
2. Binomischer Satz
3. Ungleichungen, Betrag
4. p-adische Darstellung der Zahlen
5. Komplexe Zahlen
6. Mengen
7. Funktionen
8. Polynome, Horner-Schema
9. Vektorräume
10. Geometrie in der Ebene und im Raum
11. Lineare Gleichungssysteme, Abbildungen und Matrizen
12. Folgen und Reihen reeller und komplexer Zahlen
13. Grenzwerte von Funktionen
14. Stetige Funktionen
15. Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen
16. Elementare Funktionen

1. 1. Aufgaben für das erste Kapitel
   2. Erster Test für das erste Kapitel
   3. Zweiter Test für das erste Kapitel
   4. Dritter Test für das erste Kapitel
2. Differenziation, Integration und Matrizenkalkül
   1. Begriffe und Ergebnisse
      1. Differenzierbare Funktionen
      2. Die Regeln von de l'Hospital
      3. Iterationsverfahren
      4. Kurvendiskussion
      5. Interpolationspolynome und Spline-Interpolation
      6. Integralrechnung
      7. Uneigentliche Integrale
      8. Quadraturformeln
      9. Gewöhnliche Differenzialgleichungen
      10. Lineare Abbildungen, Eigenwerte und Hauptachsentransformation von Matrizen
      11. Kurven und Flächen zweiter Ordnung
      12. Funktionen mehrerer Veränderlicher
      13. Parameterintegrale
   2. Aufgaben für das zweite Kapitel
   3. Erster Test für das zweite Kapitel
   4. Zweiter Test für das zweite Kapitel
   5. Dritter Test für das zweite Kapitel
3. Ausgewählte Themen aus der Analysis
   1. Begriffe und Ergebnisse
      1. Kurven in der Ebene und im Raum
      2. Flächen im dreidimensionalen Raum
      3. Integrierbarkeit und Differenzierbarkeit von Funktionenfolgen und Funktionenreihen
      4. Periodische Funktionen und Fourierreihen
      5. Integrale von Funktionen mehrerer Veränderlicher
      6. Kurvenintegrale, Potenzialfelder, Greenscher Satz
      7. Oberflächenintegrale, Divergenzsatz von Gauß, Satz von Stokes
      8. Einführung in die Funktionentheorie
      9. Laplace-Transformation und ihre Anwendungen
      10. Fouriertransformation und ihre Anwendungen
   2. Aufgaben für das dritte Kapitel
   3. Erster Test für das dritte Kapitel
   4. Zweiter Test für das dritte Kapitel
   5. Dritter Test für das dritte Kapitel
   • Literaturhinweise
   • Index

Mathematische Formelsammlung
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Anwendungsbeispiele
(Aufgabenstellungen aus Naturwissenschaft und Technik mit ausführlichen Lösungen)
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Klausur- und Übungsaufgaben
(über 500 Aufgaben zum Selbststudium und zur Vorbereitung auf die Prüfung)

Papula
Vieweg, 498 Seiten, 11. Aufl., 25,90 €
Vieweg, 370 Seiten, 6. Aufl., 25,90 €
Vieweg, 552 Seiten, 4. Aufl., 32,90 €

ISBN:3-528-74442-1
ISBN:3-528-44355-3
ISBN:3-528-03208-1

Es folgen die Rezensionen von: Mathematik für Ingenieure und NaturwissenschaftlerAnwendungsbeispiele, Klausur- und Übungsaufgaben

Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Anwendungsbeispiele

Beurteilung

Das Buch enthält 191 ausschließlich anwendungsorientierte Aufgaben, die ausführlich formuliert und vollständig gelöst werden (mit allen Zwischenschritten).

Die Aufgaben entstammen aus den Gebieten Elektrotechnik, Maschinenbau, Bauwesen, Physik und Chemie. Die benötigten Grundlagen sind im Anhang einzeln aufgeführt.

1. Vektorrechnung
2. Funktionen und Kurven
3. Differentialrechnung
4. Integralrechnung
5. Taylor- und Fourier-Reihen
6. Lineare Algebra
7. Komplexe Zahlen und Funktionen
8. Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen
9. Gewöhnliche Differentialgleichungen
10. Fehler- und Ausgleichsrechnung
11. Laplace-Transformation

• Anhang: Physikalische Grundlagen

Inhalt von Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Klausur- und Übungsaufgaben

1. Differentialrechnung
   1. Ableitungsregeln
   2. Anwendungen
2. Integralrechnung
   1. Integration durch Substitution
   2. Partielle Integration (Produktintegration)
   3. Integration einer gebrochen rationalen Funktion durch Partialbruchzerlegung des Integranden
   4. Numerische Integration
   5. Anwendungen der Integralrechnung
3. Taylor- und Fourier-Reihen
   1. Potenzreihenentwicklung
   2. Fourier-Reihen
4. Partielle Differentiation
   1. Patrielle Ableitungen
   2. Differentiation nach einem Parameter (Kettenregel)
   3. Implizite Differentiation
   4. Totales oder vollständiges Differential einer Funktion (mit einfachen Anwendungen)
   5. Anwendungen
5. Mehrfachintegrale
   1. Doppelintegrale
   2. Dreifachintegrale
6. Gewöhnliche Differentialgleichungen
   1. Differentialgleichungen 1. Ordnung
   2. Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
   3. Integration von Differentialgleichungen 2. Ordnung durch Substitution
   4. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten
   5. Lösung linearer Anfangswertprobleme mit Hilfe der Laplace-Transformation
7. Vektorrechnung
   1. Vektoroperationen
   2. Anwendungen
8. Lineare Algebra
   1. Matrizen und Determinanten
   2. Lineare Gleichungssysteme
   3. Eigenwertprobleme

Beurteilung

Das Buch besteht aus 570 ausführlich und vollständig gelösten Übungs- und Klausuraufgaben. Es bietet dem Studienanfänger Hilfestellung und Unterstützung bei der Entwicklung und dem Erwerb der Fähigkeit die im Grundstudium vermittelten Kenntnisse auf Problemstellungen aus Naturwissenschaft und Technik erfolgreich anwenden zu können.
Die Lösungen werden Schritt für Schritt vorgeführt.

Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1 - 3
Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium

Papula
Vieweg, 680 Seiten, 11. Aufl. , 28,90 €
Vieweg, 802 Seiten, 13. Aufl. , 31 €
Vieweg, 832 Seiten, 6. Aufl. , 31 €

ISBN:3-528-94236-3
ISBN:3-528-94237-1
ISBN:3-528-34937-9

Es folgend die Rezensionen von: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 1, 2 und 3

Inhalt von Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 1

Beurteilung

Band 1 dieser Reihe ist als Hilfe für den Übergang von der Schule zum Studium durch Einbeziehung bestimmter Gebiete der Elementarmathematik konzipiert.
Bei der Darstellung des Stoffs spielt eine große Rolle, dass die Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler hauptsächlich als (unverzichtbares) Hilfsmittel benötigt wird. Es hat eine anschauliche, anwendungsorientierte und leicht verständliche Darstellungsform zum Ziel.
Sowohl durch die Darstellung als auch durch die Möglichkeit der Fortführung mit Band 2,3 und den Übungsbüchern ist die Reihe auch sehr gut für mathematisch Interessierte zum Selbststudium geeignet (insbesondere auch durch die Tatsache, dass es als anwendungsorientiertes Lehrbuch nicht so trocken wie manch rein mahematisches Lehrbuch ist).
Es beinhaltet einen großen Stoffumfang, ist ausführlich und enthält viele vorgerechnete Beispiele. Auch sind am Ende jedes Kapitels Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende des Buches, vorhanden und wem dies an Übungsaufgaben nicht reicht, für den gibt es noch weitere Übungsbücher.
Zu beachten ist jedoch, dass häufig auf Beweise verzichtet wird und auch manche doch zumindest für Mathematiker wichtige Begriffe (wie z.B. injektiv/surjektiv/bijektiv) fehlen oder nur angedeutet werden.

Inhalt

1. Allgemeine Grundlagen
   1. Einige grundlegende Begriffe über Mengen
   2. Die Menge der reellen Zahlen
   3. Gleichungen
   4. Ungleichungen
   5. Lineare Gleichungssysteme
   6. Der Binomische Lehrsatz
2. Vektoralgebra
   1. Grundbegriffe
   2. Vektorrechnung in der Ebene
   3. Vektorrechnung im 3-dim. Raum
   4. Anwendungen in der Geometrie
3. Funktionen und Kurven
   1. Definition und Darstellung einer Funktion
   2. Allgemeine Funktionseigenschaften
   3. Koordinatentransformationen
   4. Grenzwerte und Stetigkeit einer Funktion
   5. Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen)
   6. Gebrochen rationale Funktionen
   7. Potenz- und Wurzelfunktionen
   8. Algebraische Funktionen
   9. Trigonometrische Funktionen
   10. Arkusfunktionen
   11. Exponentialfunktionen
   12. Logarithmusfunktionen
   13. Hyperbel- und Areafunktionen
4. Differentialrechnung
   1. Differenzierbarkeit einer Funktion
   2. Ableitungsregeln
   3. Anwendungen der Differentialrechnung

1. Integralrechnung
   1. Integration als Umkehrung der Differentiation
   2. Das bestimmte Integral als Flächeninhalt
   3. Das unbestimmte Integral und Flächenfunktionen
   4. Der Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung
   5. Grund- und Stammintegrale
   6. Berechnung bestimmter Integrale unter Verwendung einer Stammfunktion
   7. Elementare Integrationsregeln
   8. Integrationsmethoden
   9. Uneigentliche Integrale
   10. Anwendungen der Integralrechnung
2. Potenzreihenentwicklung
   1. Unendliche Reihen
   2. Potenzreihen
   3. Taylor-Reihen

• Lösungen der Übungsaufgaben
• Literaturhinweise
• Sachwortverzeichnis

Inhalt von Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 2

1. Lineare Algebra
   1. Reelle Matrizen
   2. Determinanten
   3. Ergänzungen
   4. Lineare Gleichungssysteme
   5. Komplexe Matrizen
   6. Eigenwerte und Eigenvektoren einer quadratischen Matrix
2. Fourier-Reihen
   1. Die Fourier-Reihe einer periodischen Funktion
   2. Anwendungen
3. Komplexe Zahlen und Funktionen
   1. Definition und Darstellung einer komplexen Zahl
   2. Komplexe Rechnung
   3. Anwendungen der komplexen Rechnung
   4. Ortskurven
4. Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen
   1. Funktionen von mehreren Variablen und ihre Darstellung
   2. Partielle Differentiation
   3. Mehrfachintegrale
5. Gewöhnliche Differentialgleichungen
   1. Grundbegriffe
   2. Differentialgleichungen 1. Ordnung
   3. Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
   4. Anwendungen der Schwingungslehre
   5. Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
   6. Numerische Integration einer Differentialgleichung
   7. Systeme linearer Differentialgleichungen
6. Laplace-Transformation
   1. Grundbegriffe
   2. Allgemeine Eigenschaften der Laplace-Transformation
   3. Laplace-Transformation einer periodischen Funktion
   4. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich
   5. Anwendungen der Laplace-Transformation

• Lösungen der Übungsaufgaben
• Literaturhinweise
• Sachwortverzeichnis

Beurteilung

siehe Band 1

Inhalt von Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 3

1. Vektoranalysis
   1. Ebene und räumliche Kurven
   2. Flächen im Raum
   3. Skalar- und Vektorfelder
   4. Gradient eines Skalarfeldes
   5. Divergenz und Rotation eines Vektorfeldes
   6. Spezielle ebene und räumliche Koordinatensysteme
   7. Linien- und Kurvenintegrale
   8. Oberflächenintegrale
   9. Integralsätze von Gauß und Stokes
2. Wahrscheinlichkeitsrechnung
   1. Hilfsmittel aus der Kombinatorik
   2. Grundbegriffe
   3. Wahrscheinlichkeit
   4. Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariable
   5. Kennwerte oder Maßzahlen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
   6. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen
   7. Wahrscheinlichkeitsverteilungen von mehreren Zufallsvariablen
   8. Prüf- oder Testverteilungen
3. Grundlagen der mathematischen Statistik
   1. Grundbegriffe
   2. Kennwerte oder Maßzahlen einer Stichprobe
   3. Statistische Schätzungsmethoden für die unbekannten Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ("Parameterschätzungen")
   4. Statistische Prüfverfahren für die unbekannten Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ("Parametertests")
   5. Statistische Prüfverfahren für die unbekannte Verteilungsfunktion einer Wahrscheinlichhkeitsverteilung ("Anpassungs- oder Verteilungstests")
   6. Korellation und Regression
4. Fehler- und Ausgleichsrechnung
   1. Fehlerarten (systematische und zufällige Messabweichungen) Aufgaben der Fehler- und Ausgleichsrechnung
   2. Statistische Verteilung der Messwerte und Messabweichungen ("Messfehler")
   3. Auswertungen einer Messreihe
   4. "Fehlerfortpflanzung" nach Gauß
   5. Ausgleichs- und Regressionskurven

• Tabellen zur Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
• Lösungen der Übungsaufgaben
• Literaturhinweise
• Sachwortverzeichnis

Beurteilung

siehe Band 1

Computer Algebra Handbook
Foundations Applications, Systems

J. Grabmeier, E. Kaltofen, V. Weispfenning
Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2003, 638 Seiten, 74,85 €

ISBN 3-540-65466-6

Mit dieser kurzen Besprechung möchte ich auf ein eindrucksvolles Gemeinschaftswerk hinweisen, zu welchem ein wesentlicher Teil der internationalen Computer Algebra Community beigetragen hat und dessen Zustandebringen den Editoren einiges an (zum Glück nicht mehr ersichtlicher) Mühe abgefordert haben muss. Mit welchen mathematischen Objekten zu rechnen sei, war historisch stets der Gegenstand der Algebra; anhand deren Aufzählung ließe sich eine Geschichte der Mathematik schreiben. Mit welchen Hilfsmitteln zu rechnen sei: Auf diesem Gebiet ist nach vereinzelten Anfängen eigentlich erst etwas in Bewegung gekommen, seitdem sich die Mathematiker des Computers bemächtigt haben. Es ist damit zu rechnen, dass sowohl die Objekte wie die Methoden der Computer Algebra noch erstaunliche Ausweitungen erfahren werden. Es ist meines Erachtens auch abzusehen, dass deshalb in der Algebra einmal ein Paradigmenwechsel eintritt, ähnlich wie seinerzeit der Schritt hin zur axiomatisch-, strukturell-, mengentheoretischen modernen Algebra, nun weiterhin zur Computeralgebra. Und eines Tages wird man diese auch nur wieder einfach Algebra nennen: Die Lehre von dem, womit zu rechnen ist.

Das Ziel dieses Buches ist glücklicherweise weniger utopisch. Auf Seite 2 wird eine operable Definition des Gegenstandes der Computeralgebra vorgeschlagen, gemäß derer dann auch das Handbuch aufgebaut ist: Die exakte endliche Darstellung von konkreten und abstrakten mathematischen Objekten zwecks Lösung von mathematisch formulierten Problemen mit programmierbaren Algorithmen. Angesichts der ungeheuren Breite des mathematischen Objektbereiches mussten die Editoren gewisse Auswahlen treffen; erfreulicher Weise nicht vor allem durch Ausschlüsse von Gebieten, aber in einer Graduierung der Darstellung. Einige Gebiete, die bereits Eingang in die Lehrbuchliteratur gefunden haben, erhalten eine annotierte Übersicht mit aktuellen Verweisen auf Publikationen, URLs und Software. Andere Gebiete werden ausführlicher abgehandelt, z. T. durch die entsprechenden Pioniere. Der Verweisapparat (Seiten 485 - 637) ist demgemäß einer der hervorstechendsten Aspekte dieses Buches und ist geschickterweise auch in die CD integriert. Wenn alles nichts hilft, so sind da immer noch die e-mail-Adressen der rund 200 Autoren.

Besondere Aufmerksamkeit wird auch den pragmatischen Fragen der Computeralgebra zuteil: Vorhandensein und Qualität der Dokumentationen, Grenzen der Zuverlässigkeit von Algorithmen, Maßnahmen zur Hebung der Interoperabilität von Programmen etc. Diese Aspekte sind insbesondere im Zusammenhang mit zwei weiteren Themen des Handbuches relevant: mit dem immer wichtiger werdenden Einfluss von Computeralgebra in der Lehre auf allen Stufen und mit der inzwischen selbstverständlichen Integration der Methodologie in die natur- und ingenieurwissenschaftliche Forschung und Praxis. Beide Bereiche, die sowohl für Anwendungen wie für Forschungsanregungen bedeutungsvoll sind, treten hier mit durchaus repräsentativen und anschaulich beschriebenen Beispielen auf.

Die Computeralgebra, und dies wird in diesem Werk deutlich, ist nicht mehr nur eine Hilfs- oder Ergänzungsdisziplin zur ”eigentlichen“ Algebra, ihre Forschungsgegenstände, Darstellungsstil und Methodik haben Substanz. Es war mir persönlich eine große Genugtuung, so vielem und vielen (nicht allem und allen, wer wollte das verlangen) in so erfreulicher Weise wieder zu begegnen.

Rezension: Erwin Engeler (Zürich) aus Computeralgebra-Rundbrief, Nr. 32 - März 2003