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Mathematik für die Fachhochschulreife

Josef Dilinger, Bernhard Grimm, Gerhard Mack, Thomas Müller, Bernd Schiemann
Verlag Europa-Lehrmittel, 224 Seiten, 2. Aufl., 18,- €

ISBN: 3-8085-8503-X

Inhalt

Mathematische Fachbegriffe
1. Algebraische Grundlagen
   (Term, Gleichung, Definitionsmenge, Potenzen, Wurzelgesetze, Logarithmengesetze, Funktionen und Gleichungssysteme)
2. Geometrische Grundlagen
   (Flächeninhalt geradlinig begrenzter Flächen, Flächeninhalt kreisförmig begrenzter Flächen, Volumenberechnung, Trigonometrische Beziehungen)
3. Vektorrechnung
   (Der Vektorbegriff, Darstellung von Vektoren im Raum, Verknüpfungen von Vektoren, Lineare Abhängigkeit von Vektoren, Orthogonale Projektion, Lotvektoren, Vektorprodukt, Vektorgleichung einer Geraden im Raum, Orthogonale Projektion von Punkten und Geraden auf eine Koordinatenebene, Gegenseitige Lage von Geraden, Abstandsberechnungen, Ebenengleichung, Ebene-Punkt, Ebene-Gerade, Lagebeziehung von Ebenen)
4. Analysis
   (Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen, Ganzrationale Funktionen höheren Grades, Gebrochenrationale Funktionen, Exponentialfunktionen, e-Funktion, Logarithmische Funktionen, Eigenschaften von Funktionen)
5. Differenzialrechnung
   (Erste Ableitung f'(x), Differenzialquotient, Ableitungsregeln, Höhere Ableitungen, Newtonsches Näherungsverfahren (Tangentenwertverfahren), Extremwertberechnungen, Kurvendiskussion)
6. Integralrechnung
   (Einführung in die Integralrechnung, Integrationsregeln, Das bestimmte Integral, Berechnung von Flächeninhalten, Flächenberechnungen zwischen Schaubildern, Numerische Integration, Volumenberechnung, Anwendungen der Integralrechnung)
7. Komplexe Rechnung
   (Darstellung komplexer Zahlen, Grundrechenarten mit komplexen Zahlen, Rechnen mit komplexen Zahlen)
8. Grafikfähiger Taschenrechner (GTR)
   (Hauptmenü des GTR, Erstellen einer Wertetabelle mit dem GTR, Schaubilder mit dem GTR analysieren, Flächenintegrale mit dem GTR berechnen, Komplexe Rechnung mit dem GTR, Programmerstellung mit dem GTR, Rechnen in Zahlensystemen)
9. Prüfungsvorbereitung
   (Ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktion, Gebrochenrationale Funktionen, Vektoraufgabe Prisma, Vektoraufgabe Quader, Vektoraufgabe Pyramide)
10. Aufgaben aus der Praxis und Projektaufgaben
    (Kostenrechnung, Oberflächenrechnung, Flächenbestimmung, Flächenmoment, Sammellinse einer Kamera, Abkühlvorgang, Entladevorgang, Wintergarten, Bauvorhaben Kirche, Auslas Freibad, Berechnung von elektrischer Arbeit und Leistung, Sinusförmige Wechselgrößen, Effektivwertberechnung)
11. Projektaufgaben
    (Pyramide, Einfülltrichter einer Getreidemühle)

Beurteilung

Das Buch realisiert die Vorgaben der neuen Bildungspläne für den Erwerb der Fachhochschulreife im Fach Mathematik. Es wird großer Wert auf die zunehmende Selbstorganisation des Lernprozesses gelegt.
Die mathematischen Inhalte werden vorwiegend anwendungsbezogen, d.h. an praktischen Beispielen eingeführt und behandelt. Jedoch kommen auch die theoretischen Grundlagen nicht zu kurz.
Das Buch enthält eine große Anzahl von Beispielen, anhand derer eine Vielzahl von Aufgaben zu lösen sind. Zu jeder Aufgabe ist die Lösung auf derselben Seite angegeben. Das Buch ist daher auch zum selbständigen Lernen geeignet.
Es umfasst den gesamten relevanten Stoff und ist vor allem als Unterstützung parallel zum Unterricht zu empfehlen.

Grundkurs Mathematik für Biologen

Herbert Vogt
Teubner Verlag, 422 Seiten, 2. Aufl., 39,90 €

ISBN: 3-519-12065-8

Inhalt

1. Grundbegriffe
   (Einige Grundbegriffe der Aussagenlogik, Reelle Zahlen und Funktionen, Koordinaten und Kurven)
2. Folgen und Reihen
   (Definitionen und Beispiele, Konvergenz und Divergenz, Binomialkoeffizienten, Reihen, Differenzgleichungen und Populationsmodelle)
3. Wichtige Funktionstypen
   (Polynome, Exponentialfunktion und Logarithmen, Schwingungsfunktionen)
4. Differentialrechnung
   (Die Ableitung, Differentiationsregeln, Maxima und Minima, Dimensionsbetrachtungen und weitere Anwendungen)
5. Integralrechnung
   (Das Riemann-Integral, Integrationsregeln, Dimensionsbetrachtungen und Anwendungen, Uneigentliche Integrale)
6. Näherungsverfahren
   (Genäherte Berechnung von Nullstellen, Interpolation, Näherungsweise Integration, Taylor-Polynome)
7. Gewöhnliche Differentialgleichungen
   (Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung, Einige Differentialgleichungen 2. Ordnung)
8. Funktionen von mehreren Variablen
   (Beispiele und Definitionen, Darstellung von Funktionen zweier Variablen, Partielle Ableitung, Extremwerte, Einige partielle Differentialgleichungen)
9. Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
   (Messwerte hängen vom Zufall ab, Münzen, Würfel, Urnen, Rechenoperationen für Mengen und Axiome, Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit, Bernoulli-Schema und Binomialverteilung, Zufällige Variable, Erwartungswert und Streuung, Unabhängige zufällige Variable, Der Korrelationskoeffizient, Wichtige Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung)
10. Schätzmethoden
    (Parameterschätzungen, Konfidenz-Intervalle, Lineare Regression)
11. Signifikanztests
    (Einführende Beispiele und allgemeines Schema, Test der Nullhypothese μ = μ₀ bei Normalverteilung mit bekanntem σ, Test der Nullhypothese μ = μ₀ bei Normalverteilung mit unbekannter Streuung (ein t-Test), Der t-Test für verbundene Stichproben, Test der Hypothese p = p₀ für eine Binomialverteilung, Der Vorzeichen-Test, Der Vorzeichen-Rang-Test von Wilcoxon, Der Zweistichproben-Test von Wilcoxon, Der Rangkorrelationskoeffizient von Spearman, Χ²-Tests, Der exakte Test von Fisher)

Anhang: Einige PASCAL-Programme
• Lösungen
• Literaturverzeichnis
• Sachverzeichnis

Beurteilung

Das Buch ist an Studierende der Biologie und verwandter Naturwissenschaften gerichtet und behandelt alle grundlegenden Themen der Analysis, wie die Differential- und Integralrechnung, sowie die Wahrscheinlichkeitstheorie.
In der zweiten Auflage neu hinzugekommen sind Abschnitte über die statistische Auswertung von Daten, was für die Anwendung von großer Bedeutung ist und das Buch daher jetzt noch empfehlenswerter macht.
Leider ist es etwas teuer ausgefallen.

Grundkurs Mathematik in den Biowissenschaften

Hans-Andreas Braunß, Heinz Junek, Thomas Krainer
Birkhäser Verlag, 208 Seiten, 1. Aufl., 22,- €

ISBN: 3-7643-7710-0

Inhalt

1. Mengen und Abbildungen
   (Mengen, Abbildungen)
2. Elementare Funktionen
   (Lineare Funktionen und Geraden, Rationale Funktionen und allgemeine Potenz, Exponential- und Logarithmusfunktion, Beispiel: Radioaktiver Zerfall, Darstellung im einfach und doppelt logarithmischen Diagramm, Trigonometrische Funktionen)
3. Interpolation und Ausgleichsrechnung
   (Vorbereitung: Die Summenzeichennotation, Interpolation, Ausgleichsrechnung)
4. Folgen und Reihen
   (Folgen und Wachstumsmodelle, Kovergente Folgen und Grenzwertsätze, Kovergenzkriterien, Reihen)
5. Stetigkeit
   (Grenzwerte bei Funktionen, Stetige Funktionen, Anwendung auf rekursive Folgen)
6. Differentialrechnung und Anwendungen
   (Differentiationsregeln, Lineare Approximation und Fehlerrechnung, Der Mittelwertsatz und Anwendungen, Kurvendiskussion, Die Taylor'sche Formel und allgemeine Potenzreihen)
7. Integralrechnung
   (Das Riemannsche Integral, Uneigentliche Integrale, Flächeninhalts- und Volumenberechnungen, Mittelwerte, Statistische Mittelwerte)
8. Periodische Funktionen
   (Periodische Funktionen, Die Fourieranalyse)
9. Lineare Systeme
   (Lineare Gleichungssysteme, Vektorräume, Matrizen)
10. Differentialgleichungen und Dynamische Systeme
    (Die Evolutionsgleichung, Die inhomogene Evolutionsgleichung, Die allgemeine Lösung der inhomogenen Evolutionsgleichung, Das logische Wachstum, Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen, Qualitative Methoden und Näherungsverfahren, Richtungsfelder, Das Eulerverfahren, Stabilität von Lösungen, Gekoppelte Systeme)

• Literaturverzeichnis
• Index

Beurteilung

Das vorliegende Buch ist geeignet als Kurs- und Begleitbuch für eine 1-2 semestrige Einführungsveranstalltung zur Mathematik für Studierende der Biowissenschaften.
Im Fokus stehen analytische Methoden. Die Statistik wird nur marginal behandelt, sie ist im Allgemeinen Gegenstand einer separaten Lehrveranstalltung.
Das Buch möchte folgendes leisten:

• Vermittlung von Methoden:
  Den Studierenden sollten in erster Linie mathematische Methoden vermittelt werden, wie sie in vielerlei Anwendungsbezügen benötigt werden. Diese Methoden werden systematisch entwickelt und durch biowissenschaftliche Anwendungen motiviert und illustriert.
• Begriffliche Klarheit:
  Notwendige Begriffe werden sowohl mathematisch präzise, als auch intuitiv eingeführt und anhand vieler Abbildungen und Anwendungen erörtert.
• Übungsaufgaben:
  Das präsentierte Material wird ergänzt durch ein Vielzahl von Übungsaufgaben mit biowissenschaftlichem Bezug

Das Buch vermittelt dem Leser ein solides mathematisches Grundwissen und dient der Entwicklung der Fähigkeit, einfache Modelle zu erstellen, zu analysiere und zu interpretieren.

Mathematik im Labor
Ein Arbeitsbuch für Molekularbiologie und Biotechnologie

Frank H. Stephenson
Elsevier Spektrum Akademischer Verlag, 260 Seiten, 1. Aufl. , 28,- €

ISBN: 3-8274-1596-9

Beurteilung

Überall in der Molekularbiologie und Biotechnologie werden Computer genutzt, um Berechnungen und Sequenzanalysen durchzführen, Messwerte zu interpretieren, Modellierungen vorzunehmen und Hypothesen zu testen.
Das vorliegende Buch führt den Leser durch die quantitativen Aspekte der Laborarbeit und vermittelt ihm ein besseres Gefühl dafür, wie sich verlässliche Ergebnisse erzielen und optimal interpretieren lassen. Mit seinen zahlreichen Beispielrechnungen greift das Buch immer wiederkehrende - darunter auch scheinbare triviale - Probleme auf, die gerade Einsteigern im biologischen Labor oft das Leben schwer machen.
Das Buch zeigt nicht nur, wie elementare Berechnungen durchgeführt werden, sondern legt auch großen Wert auf die Beherrschung grundsätzlicher Prinzipien. Indem es Schritt für Schritt den Umgang mit Maßeinheiten und Umrechnungsfaktoren, mit Formeln und Versuchsergebnissen einübt, erweist es sich als hervorragende Hilfe für Studenten wie für technische Assistenten und Laboranten - und gelegentlich auch für manchen "Profi", der sein mathematisches Handwerkszeug auffrischen muss.
Das Spektrum der Themen reicht dabei von der grundlegenden wissenschaftlichen Notation bis zu kniffligen Spezialbereichen wie Nucleinsäurechemie und DNA-Rekombinationstechnik. Auch aktuelle Anwendungen der vorgestellten Verfahren und Berechnungen in Kliniken, Universitäten und Industrie, sowie in der Grundlagenforschung werden im Text berüchsichtigt.

Inhalt

Vorwort

1. Wissenschaftliche Notation und metrische Vorsilben
   (Einleitung, Signifikante Stellen, Runden signifikanter Stellen bei Berechnungen, Exponenten und wissenschaftliche Notation, Ausdrücken von Zahlen in wissenschaftlicher Notation, Umwandlung von Zahlen aus der wissenschaftlichen Notation in Dezimalnotation, Addieren und Subtrahieren in wissenschaftlicher Notation geschriebener Zahlen, Multiplizieren und Dividieren in wissenschaftlicher Notation geschriebener Zahlen, Metrische Vorsilben, Umrechnungsfaktoren und Kürzen von Ausdrücken)
2. Lösungen, Gemische und Medien
   (Einleitung, Berechnung von Verdünnung: Ein allgemeiner Ansatz, Konzentration um einen Faktor X, Herstellung in Prozent angegebener Lösungen, Mol und Molekülmasse: Definiton, Molarität, Verdünnen molekularer Lösungen, Umwandlung von Molarität in Prozent, Umwandlung von Prozent in Molarität, Normalität, pH)
3. Zellwachstum
   (Die bakterielle Wachstumskurve, Arbeiten mit Zellkonzentrationen, Auftragen des OD₅₅₀ gegen die Zeit im linearen Koordinatensystem, Direkte Bestimmung der Generationszeit im halblogarithmischen Koordinatensystem, Auftragen der Zelldichte gegen die OD₅₅₀ im halblogarithmischen Koordinatensystem, Der Fluktuationstest, Beispiel für einen Fluktuationstest, Varianz, Messen der Mutationsrate, Bestimmung der Mutationsrate auf Agrarplatten, Messen der Zellkonzentration im Hämocytometer)
4. Arbeiten mit Bakteriophagen
   (Einleitung, Multiplizität der Infektion, Wahrscheinlichkeiten und Multiplizität der Infektion, Messen des Phagentiters, Verdünnen von Bakteriophagen, Messen des Phagenertrags)
5. Quantitative Bestimmung von Nucleinsäuren
   (Quantitative Bestimmung von Nucleinsäuren mittels UV-Spektroskopie, Bestimmung der Konzentration doppelstrangiger DNA, Berechnung der Konzentration doppelstrangiger DNA mittels Absorption und Extinktionskoeffizient, Berechnung einer millimolaren mM DNA-Konzentration, Bestimmung der Konzentration einzelstrangiger DNA-Moleküle, Qualifizierung von Oligonucleotiden, Messen von RNA-Konzentrationen, Molekülmasse, Molarität und Nucleinsäurelänge, Abschätzen der DNA-Konzentration auf einem Ethidiumbromidgel)
6. Markierung von Nucleinsäuren mit Radioisotopen
   (Einleitung, Einheiten zur Messung der Radioaktivität: das Curie, Abschätzung der Plasmidkopienzahl, Markierung von DNA mit zufallsgemäß erzeugten Primern (Random Primer Labeling), Markierung von 3'-Enden mit Terminaler Transferase, cDNA-Synthese, Homopolymer-Tailing, In vitro-Transkription)
7. Oligonucleotidsynthese
   (Einleitung, Syntheseausbeute, Messen der Ausbeute pro Schritt und der Gesamtausbeute mittels DMT-Kautionen-Test, Gesamtausbeute, Ausbeute pro Schritt, Berechnung der bei jeder Basenaddition hinzugefügter Nucleosidmenge in Mikromol)
8. Die Polymerasekettenreaktion
   (Einleitung, Matrizen und Amplifikation, Exponentielle Amplifikation, PCR-Effizienz, Berechnen von T_m der Zielsequenz, Primer, T_m des Primers, dNTPs, DNA-Polymerase, Quantitative PCR, Verwendete und weiterführende Literatur)
9. Rekombinante DNA
   (Einleitung, Restriktionsendonucleasen, Die Häufigkeit von Restriktionsendonuclease-Schnittstellen, Berechnung der Menge an Fragment-Enden, Ligation, Transformationseffizienz, Genomische Banken: Wie viele Klone braucht man?, cDNA-Banken: Wie viele Klone reichen aus?, Expressionsbanken, Screening rekombinanter Banken durch Hybridisierung mit DNA-Sonden, Größenbestimmung von DNA-Fragmenten mittels Gelelektrophorese, Erzeugung verschachtelter Deletionen mit Nuclease BAL 31, Literatur)
10. Proteinbestimmung
    (Einleitung, Quantitative Bestimmung der Proteinkonzentration durch Messen der Absorption bei 280 nm, Bestimmung der Proteinkonzentration mit Absorptionskoeffizienten und Extionktionskoeffizienten, Zusammenhang zwischen Absorptionskoeffizient und molarem Extionktionskoeffizienten, Bestimmung des Extionktionskoeffizienzten eines Proteins, Zusammenhang zwischen der Konzentration in Milligramm pro Millimeter und der Molarität, Quantitative Bestimmung der Proteinkonzentration bei 280 nm beim Vorliegen von Nucleinsäureverunreinigungen, Quantitative Bestimmung der Proteinsäurekonzentration bei 205 nm beim Vorliegen von Nucleinsäureverunreinigungen, Messen der Proteinkonzentration mit einem kolorimetrischen Test - der Bradford-Test, Messung von Promotoraktivität und Genexpression mittel β-Galactosidase, Spezifische Aktivität, Der CAT-Test, Verwendung von Luciferase in einem Reportertest, In vitro-Translation - Bestimmung des Aminosäureeinbaus, Literatur)
11. Zentrifugation
    (Einleitung, Relative Zentrifugalkraft ("g"-Kraft), Umwandlung von g in Umdrehungen pro Minute, Bestimmung von "g"-Kraft und Umdrehungen pro Minute mit einem Nomogramm, Berechnung der Sedimentationszeiten)
Index

Startwissen Mathematik und Statistik
Ein Crash-Kurs für Studierende der Biowissenschaften und Medizin

Michael Harris, Gordon Taylor, Jacquelyn Taylor
Elsevier Spektrum Akademischer Verlag, 196 Seiten, 1. Aufl, 19,50 €

ISBN: 3-8274-1829-1

Beurteilung

Das Buch richtet sich an Studierende der Biowissenschaften und der Medizin.
Es werden nur ganz elementare mathematische beziehungsweise statistische Kenntnisse vorausgesetzt. Die Kapitel enthalten ausgearbeitete Übungsbeispiele und zum Abschluss Test-Fragen, deren Lösungen sich am Ende des Buches befinden.
Die Einzelkapitel sind allerdings in äußerst knapper Form gehalten. Daher dient das Buch eher nicht zur Vorbereitung, sondern am Besten als Nachschlagewerk von bereits Erlerntem.

Inhalt

• Wie dieses Buch zu verwenden ist

Mathematik

• Umgang mit Zahlen
• Umgang mit Brüchen
• Prozentsätze
• Potenzen
• Näherungen und Fehler
• Einführung in Graphen
• Der Gradient eines Graphen
• Algebra
• Polynome
• Algebraische Gleichungen
• Quadratische Gleichungen
• Gleichungssysteme
• Zahlenfolgen und Zahlenreihen
• Umgang mit Potenzen
• Logarithmen
• Exponentielle Zu- und Abnahme
• Kreise und Kugeln
• Differenzialrechnung
• Integralrechnung
• Anwenden und Erkennen von Graphen

Anwendungen der Mathematik

• SI-Einheiten
• Molzahlen und Konzentration
• Der pH-Wert
• Puffer
• Kinetik

Statistik

• Die Sprache der Statistik
• Beschreibung von Daten: Mittelwerte ermitteln
• Die Standardabweichung
• Überprüfung auf Normalverteilung
• Freiheitsgrade
• Ableiten von Vergleichen aus Statistiken
• Der Standardfehler des Mittelwerts
• Konfidenzintervalle
• Wahrscheinlichkeit
• Signifikanz und P-Werte
• Tests auf Signifikanz
• t-Tests
• Varianzanalyse
• Der Chi-Quadrat-Test
• Korrelation
• Regressionsanalyse
• Bayes'sche Statistik

• Lösungen zu den Aufgaben
• Anhang 1: Ablaufdiagramme für die Auswahl von statistischen Tests
• Anhang 2: Kritische Werte für die t-Verteilung
• Anhang 3: Kritische Werte für die Chi-Quadrat-Verteilung
• Index