Leseecke

Mathematik im Labor
Ein Arbeitsbuch für Molekularbiologie und Biotechnologie

Frank H. Stephenson
Elsevier Spektrum Akademischer Verlag, 260 Seiten, 1. Aufl. , 28,- €

ISBN: 3-8274-1596-9

Beurteilung

Überall in der Molekularbiologie und Biotechnologie werden Computer genutzt, um Berechnungen und Sequenzanalysen durchzführen, Messwerte zu interpretieren, Modellierungen vorzunehmen und Hypothesen zu testen.
Das vorliegende Buch führt den Leser durch die quantitativen Aspekte der Laborarbeit und vermittelt ihm ein besseres Gefühl dafür, wie sich verlässliche Ergebnisse erzielen und optimal interpretieren lassen. Mit seinen zahlreichen Beispielrechnungen greift das Buch immer wiederkehrende - darunter auch scheinbare triviale - Probleme auf, die gerade Einsteigern im biologischen Labor oft das Leben schwer machen.
Das Buch zeigt nicht nur, wie elementare Berechnungen durchgeführt werden, sondern legt auch großen Wert auf die Beherrschung grundsätzlicher Prinzipien. Indem es Schritt für Schritt den Umgang mit Maßeinheiten und Umrechnungsfaktoren, mit Formeln und Versuchsergebnissen einübt, erweist es sich als hervorragende Hilfe für Studenten wie für technische Assistenten und Laboranten - und gelegentlich auch für manchen "Profi", der sein mathematisches Handwerkszeug auffrischen muss.
Das Spektrum der Themen reicht dabei von der grundlegenden wissenschaftlichen Notation bis zu kniffligen Spezialbereichen wie Nucleinsäurechemie und DNA-Rekombinationstechnik. Auch aktuelle Anwendungen der vorgestellten Verfahren und Berechnungen in Kliniken, Universitäten und Industrie, sowie in der Grundlagenforschung werden im Text berüchsichtigt.

Inhalt

Vorwort

1. Wissenschaftliche Notation und metrische Vorsilben
   (Einleitung, Signifikante Stellen, Runden signifikanter Stellen bei Berechnungen, Exponenten und wissenschaftliche Notation, Ausdrücken von Zahlen in wissenschaftlicher Notation, Umwandlung von Zahlen aus der wissenschaftlichen Notation in Dezimalnotation, Addieren und Subtrahieren in wissenschaftlicher Notation geschriebener Zahlen, Multiplizieren und Dividieren in wissenschaftlicher Notation geschriebener Zahlen, Metrische Vorsilben, Umrechnungsfaktoren und Kürzen von Ausdrücken)
2. Lösungen, Gemische und Medien
   (Einleitung, Berechnung von Verdünnung: Ein allgemeiner Ansatz, Konzentration um einen Faktor X, Herstellung in Prozent angegebener Lösungen, Mol und Molekülmasse: Definiton, Molarität, Verdünnen molekularer Lösungen, Umwandlung von Molarität in Prozent, Umwandlung von Prozent in Molarität, Normalität, pH)
3. Zellwachstum
   (Die bakterielle Wachstumskurve, Arbeiten mit Zellkonzentrationen, Auftragen des OD₅₅₀ gegen die Zeit im linearen Koordinatensystem, Direkte Bestimmung der Generationszeit im halblogarithmischen Koordinatensystem, Auftragen der Zelldichte gegen die OD₅₅₀ im halblogarithmischen Koordinatensystem, Der Fluktuationstest, Beispiel für einen Fluktuationstest, Varianz, Messen der Mutationsrate, Bestimmung der Mutationsrate auf Agrarplatten, Messen der Zellkonzentration im Hämocytometer)
4. Arbeiten mit Bakteriophagen
   (Einleitung, Multiplizität der Infektion, Wahrscheinlichkeiten und Multiplizität der Infektion, Messen des Phagentiters, Verdünnen von Bakteriophagen, Messen des Phagenertrags)
5. Quantitative Bestimmung von Nucleinsäuren
   (Quantitative Bestimmung von Nucleinsäuren mittels UV-Spektroskopie, Bestimmung der Konzentration doppelstrangiger DNA, Berechnung der Konzentration doppelstrangiger DNA mittels Absorption und Extinktionskoeffizient, Berechnung einer millimolaren mM DNA-Konzentration, Bestimmung der Konzentration einzelstrangiger DNA-Moleküle, Qualifizierung von Oligonucleotiden, Messen von RNA-Konzentrationen, Molekülmasse, Molarität und Nucleinsäurelänge, Abschätzen der DNA-Konzentration auf einem Ethidiumbromidgel)
6. Markierung von Nucleinsäuren mit Radioisotopen
   (Einleitung, Einheiten zur Messung der Radioaktivität: das Curie, Abschätzung der Plasmidkopienzahl, Markierung von DNA mit zufallsgemäß erzeugten Primern (Random Primer Labeling), Markierung von 3'-Enden mit Terminaler Transferase, cDNA-Synthese, Homopolymer-Tailing, In vitro-Transkription)
7. Oligonucleotidsynthese
   (Einleitung, Syntheseausbeute, Messen der Ausbeute pro Schritt und der Gesamtausbeute mittels DMT-Kautionen-Test, Gesamtausbeute, Ausbeute pro Schritt, Berechnung der bei jeder Basenaddition hinzugefügter Nucleosidmenge in Mikromol)
8. Die Polymerasekettenreaktion
   (Einleitung, Matrizen und Amplifikation, Exponentielle Amplifikation, PCR-Effizienz, Berechnen von T_m der Zielsequenz, Primer, T_m des Primers, dNTPs, DNA-Polymerase, Quantitative PCR, Verwendete und weiterführende Literatur)
9. Rekombinante DNA
   (Einleitung, Restriktionsendonucleasen, Die Häufigkeit von Restriktionsendonuclease-Schnittstellen, Berechnung der Menge an Fragment-Enden, Ligation, Transformationseffizienz, Genomische Banken: Wie viele Klone braucht man?, cDNA-Banken: Wie viele Klone reichen aus?, Expressionsbanken, Screening rekombinanter Banken durch Hybridisierung mit DNA-Sonden, Größenbestimmung von DNA-Fragmenten mittels Gelelektrophorese, Erzeugung verschachtelter Deletionen mit Nuclease BAL 31, Literatur)
10. Proteinbestimmung
    (Einleitung, Quantitative Bestimmung der Proteinkonzentration durch Messen der Absorption bei 280 nm, Bestimmung der Proteinkonzentration mit Absorptionskoeffizienten und Extionktionskoeffizienten, Zusammenhang zwischen Absorptionskoeffizient und molarem Extionktionskoeffizienten, Bestimmung des Extionktionskoeffizienzten eines Proteins, Zusammenhang zwischen der Konzentration in Milligramm pro Millimeter und der Molarität, Quantitative Bestimmung der Proteinkonzentration bei 280 nm beim Vorliegen von Nucleinsäureverunreinigungen, Quantitative Bestimmung der Proteinsäurekonzentration bei 205 nm beim Vorliegen von Nucleinsäureverunreinigungen, Messen der Proteinkonzentration mit einem kolorimetrischen Test - der Bradford-Test, Messung von Promotoraktivität und Genexpression mittel β-Galactosidase, Spezifische Aktivität, Der CAT-Test, Verwendung von Luciferase in einem Reportertest, In vitro-Translation - Bestimmung des Aminosäureeinbaus, Literatur)
11. Zentrifugation
    (Einleitung, Relative Zentrifugalkraft ("g"-Kraft), Umwandlung von g in Umdrehungen pro Minute, Bestimmung von "g"-Kraft und Umdrehungen pro Minute mit einem Nomogramm, Berechnung der Sedimentationszeiten)
Index

Startwissen Mathematik und Statistik
Ein Crash-Kurs für Studierende der Biowissenschaften und Medizin

Michael Harris, Gordon Taylor, Jacquelyn Taylor
Elsevier Spektrum Akademischer Verlag, 196 Seiten, 1. Aufl, 19,50 €

ISBN: 3-8274-1829-1

Beurteilung

Das Buch richtet sich an Studierende der Biowissenschaften und der Medizin.
Es werden nur ganz elementare mathematische beziehungsweise statistische Kenntnisse vorausgesetzt. Die Kapitel enthalten ausgearbeitete Übungsbeispiele und zum Abschluss Test-Fragen, deren Lösungen sich am Ende des Buches befinden.
Die Einzelkapitel sind allerdings in äußerst knapper Form gehalten. Daher dient das Buch eher nicht zur Vorbereitung, sondern am Besten als Nachschlagewerk von bereits Erlerntem.

Inhalt

• Wie dieses Buch zu verwenden ist

Mathematik

• Umgang mit Zahlen
• Umgang mit Brüchen
• Prozentsätze
• Potenzen
• Näherungen und Fehler
• Einführung in Graphen
• Der Gradient eines Graphen
• Algebra
• Polynome
• Algebraische Gleichungen
• Quadratische Gleichungen
• Gleichungssysteme
• Zahlenfolgen und Zahlenreihen
• Umgang mit Potenzen
• Logarithmen
• Exponentielle Zu- und Abnahme
• Kreise und Kugeln
• Differenzialrechnung
• Integralrechnung
• Anwenden und Erkennen von Graphen

Anwendungen der Mathematik

• SI-Einheiten
• Molzahlen und Konzentration
• Der pH-Wert
• Puffer
• Kinetik

Statistik

• Die Sprache der Statistik
• Beschreibung von Daten: Mittelwerte ermitteln
• Die Standardabweichung
• Überprüfung auf Normalverteilung
• Freiheitsgrade
• Ableiten von Vergleichen aus Statistiken
• Der Standardfehler des Mittelwerts
• Konfidenzintervalle
• Wahrscheinlichkeit
• Signifikanz und P-Werte
• Tests auf Signifikanz
• t-Tests
• Varianzanalyse
• Der Chi-Quadrat-Test
• Korrelation
• Regressionsanalyse
• Bayes'sche Statistik

• Lösungen zu den Aufgaben
• Anhang 1: Ablaufdiagramme für die Auswahl von statistischen Tests
• Anhang 2: Kritische Werte für die t-Verteilung
• Anhang 3: Kritische Werte für die Chi-Quadrat-Verteilung
• Index

Statistik
eine interaktive Einführung

Hans-Joachim Mittag
Springer Verlag, 1st Edition. (7. März 2011), 332 Seiten, 24,95 €

ISBN-10: 3642178170
ISBN-13: 978-3642178177

Dieses Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die der Autor als Serviceveranstaltung für verschiedene Bachelor-Studiengänge (Politikwissenschaft, Psychologie, ...) gehalten hat. Das hat den positiven Nebeneffekt, dass der theoretische Stoff durch viele konkrete – insbesondere auch aktuelle – Beispiele aus den verschiedensten Lebensbereichen illustriert wird. Der Titel macht allerdings nicht deutlich, dass der Mathematikanteil auf Studierende ohne mathematischen Hintergrund zugeschnitten ist. Wer genauer wissen möchte, warum gewisse Verfahren zum gewünschten Ergebnis führen, wird hier nicht fündig werden.

Das Buch ist in zwei Hauptteile gegliedert. Im ersten geht es um beschreibende Statistik. In neun Unterkapiteln und auf fast 130 Seiten (!) geht es darum, Verfahren zur grafischen Darstellung statistischer Daten vorzustellen. (Dem Rezensenten scheint diese Ausführlichkeit für ein einführendes Lehrbuch eher übertrieben zu sein.) Teil 2 ist anspruchsvoller, da geht es um Wahrscheinlichkeitstheorie und schließende Statistik. Die wichtigsten Beispiele für Wahrscheinlichkeitsräume (diskrete Räume und Räume mit Dichtefunktionen) werden eingeführt, und die fundamentalen Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik werden vorgestellt: bedingte Wahrscheinlichkeiten, Unabhängigkeit, Zufallsvariable, Parameterschätzungen, statistische Tests, ...

Am Ende gibt es noch einen ausführlichen Anhang, in dem Grundlegendes zur Matrizenrechnung, ausgewählte Tabellen und die Lösungen der Übungsaufgaben zu finden sind.

Eine Besonderheit des Buches ist noch erwähnenswert: Es gibt viele interessante Zusatzinformationen auf einer von Herrn Mittag gepflegten Internetseite: Links zu weiterführenden Seiten im Netz, Datensätze, Java-Applets zur Illustration usw.

Insgesamt ist es ein empfehlenswertes Buch für alle, die es in ihrem Fach mit statistischen Methoden zu tun haben. Mathematikstudenten ist dringend anzuraten, sich ergänzend – zum Beispiel – in den Büchern von Georgii oder Meintrup-Schäffler zu informieren.

Rezension: E. Behrends, FU Berlin

Philosophie der Mathematik

Thomas Bedürftig und Roman Murawski
De Gruyter (2010) Hardcover, 79,95 €, 322 Seiten

ISBN: 978-3-11-019093-9
Auch als eBook erhältlich

Philosophie der Mathematik beschäftigt sich mit den Grundlagen der Mathematik. Sie hat eine lange Geschichte, die parallel zur Entwicklung der Mathematik verläuft und wie diese heute kaum noch in ihrer Gesamtheit darstellbar ist. Diesem Buch gelingt der Versuch, dies dennoch zu tun.

Obwohl sich die meisten Lehrbücher der Mathematik in ihren einleitenden Kapiteln mit den Grundlagen der Mathematik beschäftigen, gehen die Grundfragen heute weit über Analysis, Artihmetik, Mengenlehre und Logik hinaus. Umso wertvoller ist ein Buch wie dieses für den Jung-Mathematiker, der noch nach Orientierung sucht und in Fragen nach den Grundlagen der Mathematik vielleicht einen neuen Blick auf die Mathematik jenseits von Teilgebieten erhält.

Die Gliederung des Buches erinnert an den Einsatz in Schulen, in denen der Inhalt in Modulen vermittelbar wird (Motivation, Geschichte, ausgewählte Grundfragen und eine ausgewählte Vertiefung, hier Axiomatik und Logik, Kurzbiographien). Das Buch wählt gerade nicht den Weg, das Gebiet einseitig aufzubauen, sondern erlaubt eine unabhängige Beschäftigung mit einzelnen Modulen.

Der Einstieg erfolgt mit einem Kapitel über den Weg zu den reellen Zahlen als einführendes Beispiel für die Grundlagenprobleme des Begriffs der Zahl und des Unendlichen. Daran schließt sich ein Abriss der Geschichte der Philosophie der Mathematik von Pythagoras bis heute an. Dabei erhalten die klassischen Fragen vom Altertum bis einschließlich Cantor und Dedekind in etwa den gleichen Raum wie aktuelle Fragen des 20. Jahrhunderts.

Im Kapitel über die Grundfragen werden Zahlbegriff, Unendlichkeit und das Kontinuum in der zeitlichen Entwicklung behandelt. So werden die verschiedenen Herangehensweisen der Theorien in der Beschäftigung mit den Einzelproblemen erkennbar.

Das Kapitel über Mengenlehre trägt der besonderen Bedeutung dieses Fachgebietes Rechnung, die Grundlagen der Mathematik zu schaffen. Es führt auf die Mengenlehren von Zermelo-Fraenkel und die von Neumann, Bernays und Gödel.

Schließlich wird im letzten Kapitel über Axiomatik und Logik die theoretische Grundlage für die Mengenlehre vertieft. Die verwendete Symbolsprache gibt einen Einblick in die Arbeitsweise der Logik und macht Lust auf mehr. Gleichzeitig erlaubt dieses Kapitel die vorangegangenen Kapitel im Licht des mächtigen Apparates der Logik zu reflektieren.

Mit Ausnahme der Vertiefung zur Axiomatik und Logik ist das Buch nicht-technisch. Aber auch die gewählte Symbolik für dieses Kapitel erfordert kein Vorwissen, wird sorgsam vorbereitet und belohnt mit tieferen Einsichten.

Nach Lektüre dieses Buches steht fest: Philosophie der Mathematik ist die schönste Nebensache der Welt (neben der Beschäftigung mit Mathematik). Das Buch ist der geeignete Begleiter dafür.

Rezension: Mark Krüger

12×12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik

Oliver Deiser, Caroline Lasser, Elmar Vogt, Dirk Werner
Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg (2011), x+338 Seiten, 19,95 €

ISBN: 978-3-8274-2297-2

Welche mathematischen Begriffe, Ideen, Methoden und Resultate könnten für einen Studierenden des Fachs wichtig sein? Hierauf kann wohl niemand eine von allen akzeptierte Antwort geben. Umso löblicher ist der Versuch der vier Autoren des vorliegenden Buchs, diese Frage wenigstens subjektiv zu beantworten und so dem Studienanfänger einen Wegweiser durch den von ihm zunächst als undurchdringlich empfundenen Dschungel des mathematischen Wissens zu geben.

Hierzu haben sich die Autoren zwölf Themengebiete der Mathematik ausgesucht. Für jedes dieser Gebiete werden zwölf „Schlüsselkonzepte“ auf jeweils zwei bis vier Buchseiten knapp, aber präzise erläutert. Nach einem ersten Abschnitt über die Grundlagen (elementare Logik, Mengenlehre sowie die mathematische Sprache) geht es zunächst in die Welt der Zahlbereiche. Neben dem Bogen von den natürlichen bis zu den komplexen Zahlen stehen hier auch die Quaternionen, eine Einführung in die Nonstandard-Zahlen und die p-adischen Zahlen sowie, etwas neben der Spur, über Zufallszahlen auf dem Programm. Man merkt bereits in diesem Kapitel, dass die Autoren wirklich eine umfassende Allgemeinbildung eines Bachelors der Mathematik im Blick haben. Dieses Ziel scheint mir – soviel sei bereits an dieser Stelle gesagt – trotz der Subjektivität der Auswahl gelungen!

Die Zahlentheorie steht im Mittelpunkt des nächsten Kapitels. Neben Primzahlen, quadratischen Resten sowie diophantischen Gleichungen erfährt der Leser auch etwas über elliptische Kurven sowie über Zahlkörper. Anschließend gibt es eine Einführung in die Welt der diskreten Mathematik inklusive der Graphentheorie. Die nächsten vier Kapitel widmen sich dann dem Grundkanon des Mathematikstudiums: Lineare Algebra, Algebra, elementare und höhere Analysis lauten die Überschriften. Sozusagen als Brücke zum fortgeschrittenen Studium erhält man im folgenden Abschnitt Einblicke in topologische und (differential-)geometrische Fragestellungen; sogar Homotopie und Homologie werden hier kurz angerissen. Mit Numerik und Stochastik kommt im Anschluss auch der Bereich der angewandten Mathematik zur Rede. Ganz am Ende schließt sich thematisch der Kreis: Axiomatische Mengenlehre und Logik werden inklusive der Gödelschen Unvollständigkeitssätze dem Leser nahe gebracht.

Natürlich könnte man als Rezensent nun mit den beliebten Meckereien anfangen: Wo ist dies und jenes unverzichtbare Thema wie etwa der Satz über implizite Funktionen? Was um alles in der Welt hat dieser und jener Abschnitt, der doch nicht alle interessiert, in diesem Buch verloren? Und warum ist Theorie XYZ hier so knapp beschrieben worden? Solch billige Kritik verkennt, dass die Seitenanzahl des Buches beschränkt ist. Mit dieser Randbedingung kann aber die Auswahl nur als gelungen bezeichnet werden: Wer den im Buch angeführten Stoff überblickt, dem kann man getrost eine gute mathematische Allgemeinbildung bescheinigen.

Auch an der Darstellung gibt es nichts auszusetzen. Flüssig und präzise erscheinen die Ausführungen zu den jeweiligen Themen, so dass das Lesen einfach Spaß macht. Der Anfänger kann sich zur gegebenen Zeit (nicht alle Teile sind für einen Erstsemester erreichbar) einen groben Überblick über ein für ihn neues Teilgebiet der Mathematik verschaffen, auch wenn er naturgemäß an einigen Stellen sicher nicht alles verstehen wird.

Trotzdem hat das Buch in meinen Augen ein schwerwiegendes Defizit, nämlich das völlige Fehlen von ein- oder weiterführender Literatur. Nehmen wir als Beispiel einen Zweitsemester, der mit etwas Mühen auf Seite 210 die Idee des Residuensatzes näherungsweise verstanden hat und auf die dort ebenfalls besprochenen Anwendungen bei der reellen Integration neugierig geworden ist, da ihm die uneigentlichen Integrale aus seinen Vorlesungen vertraut sind. Wie schön wäre es jetzt, wenn besagter Studierender mit einer – wenn möglich kommentierten – Bücherliste in die Bibliothek gehen und seinen Wissensdurst stillen könnte! So aber wird er schon fast im Stich gelassen, was die Eignung des vorliegenden Buches als Einführung in die Welt der Mathematik doch ein wenig in Frage stellt – schade!

Trotz des eben beschriebenen Mankos möchte ich das Buch jedem interessierten Studierenden ans Herz legen. Als Orientierungshilfe im Studium macht es durchaus eine gute Figur, und viele spannende Dinge (die man im Wahlbereich des Bachelors so vielleicht nicht in Betracht ziehen würde) gibt es hier zu entdecken. Die fehlenden Literaturhinweise muss man sich anderweitig beschaffen – wozu gibt es schließlich Dozenten?

Rezension: Harald Löwe, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2011, Band 58, Heft 2, S. 235
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags