Leseecke

Zahlenreich
Eine Entdeckungsreise in eine vertraute, fremde Welt

Marianne Freiberger, Rachel Thomas
Springer; Auflage: 1. Aufl. 2016, (13. April 2016), 19,99 €

ISBN-10: 3662475898
ISBN-13: 978-3662475898

Eine Reise in die Welt der Zahlen? Da denkt man doch, dass es hier im wesentlichen um Zahlen, Zahlbereiche und ihre Eigenschaften ginge. Mitnichten!
Zwar findet man auch darüber manches Interessante, aber größeren Raum nehmen mathematische Entdeckungen, merkwürdige Phänomene und kurze biografische Anmerkungen zu Mathematikern ein. Auf über 300 Seiten werden auch physikalische und technische Aspekte dargestellt.

Die Kapitel sind in aufsteigender Reihe nummeriert – aber nicht in der Folge der natürlichen Zahlen, sondern mit der Zahl bezeichnet, die Thema des Kapitels ist: angefangen von 0, 1, √2, Φ (goldener Schnitt), 2  und e (Eulersche Zahl) geht es hin bis 100, zu Grahams Zahl, zu ∞ und i (komplexe Einheit).

Um einen Eindruck von den vielfältigen Inhalten zu vermitteln, greife ich einige Kapitel heraus.

Kapitel 3 beginnt mit dem ebenen Dreieck und seiner Winkelsumme von 180°. Über sphärische Dreiecke (auf der Kugel) wird ein Modell der hyperbolischen Geometrie entwickelt. Triangulierung führt einmal zur Methode der finiten Elemente, zum andern zur Eulerschen Polyederformel und der Euler-Charakteristik zur topologischen Klassifizierung. Das Ganze findet man auf 15 Seiten – klar, dass die Themen sehr konzentriert und nur beschreibend, nicht mit Beweisen und tiefer gehenden Begründungen dargestellt werden.

Diesem Stil entsprechend beginnt das Kapitel 4 mit der Sphäre im 4-dimensionalen Raum, 3-Mannigfaltigkeiten werden aufgeführt und schon ist man bei der Poincaré-Vermutung und dem sonderbaren russischen Mathematik-Genie Perelman, der diese Vermutung bewiesen hat. Über den Begriff „Bezugssystem“ wird die spezielle Relativitätstheorie, insbesondere das Phänomen der Zeitdilatation, die Anwendung auf das GPS (Global Positioning System) erwähnt und schließlich auf Quantengravitation und String-Theorie eingegangen, womit die Autorinnen wieder auf den Kapitelanfang mit dem Thema „höhere Dimensionen“ zurückkommen.

Im Kapitel 12 geht es zunächst um Uhren und Zeitmessung, dies führt zur Modularithmetik und dem Gruppenbegriff. Abel mit seinem Beweis der Unlösbarkeit der allgemeinen Gleichung 5. Grades sowie Galois und sein tragisches Ende leiten weiter zur Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen und der Vorstellung der größten sporadischen Gruppe, die den Namen Das Monster führe und 808.017.424.794.512,875.886.459.904.961.710.757.005.754.368.000.000.000 Elemente enthalte.

Die beiden Autorinnen sind laut Vortext Herausgeberinnen des Plus-Magazins (www.plus-maths.org), das „einer breiten Öffentlichkeit die Tür zur Welt der Mathematik öffnen möchte.“ Diesem Anliegen ist offenbar auch dieses Buch verpflichtet. Es werden in leicht verständlichem und gut lesbarem Stil eine Vielzahl interessanter, spannender mathematischer (teils auch physikalisch-technischer) Fakten in kleinen Häppchen vorgestellt. Man kann hoffen, dass dadurch Leser zum einen von der großen Bedeutung der Mathematik für unsere moderne Welt überzeugt und auch zur gründlicheren Beschäftigung mit einigen der vorgestellten Themen motiviert werden.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

rätselhaft + wunderbar

Angelika Bronx und Karen Grol (Hrsg.)
mit Vorwort von Günter M. Ziegler
Stories and Friends, 2008, 287 Seiten, 17,90 €

ISBN: 9783981156034

Wenn Sie schon immer wissen wollten, warum auch eine sinkende Teuerungsrate Ihren Geldbeutel nicht entlastet, wie man ein Küchenrezept für eine 20er Springform in ein Rezept für eine 26er Springform umrechnet (oder nehmen Sie doch ganz pragmatisch 2 statt 1,69 Eier?), wenn Sie das berühmte Ziegenproblem bislang nicht verstanden haben, wenn Sie interessiert, wie man einen Ehebruch eventuell noch nach Jahrhunderten nachweisen kann, wenn Sie nicht wissen, was die Gegenwartsform von verschollen ist und warum eine Küstenlinie nicht vermessen werden kann, dann liegen Sie mit rätselhaft + wunderbar goldrichtig.

Dieses Buch mit dem Untertitel Eine literarische Reise in die Welt der Zahlen entstand aus einem Literaturwettbewerb im Jahr der Mathematik unter der Schirmherrschaft von Prof. Dr. Günter M. Ziegler und enthält 27 wunderbare „mathematische Geschichten“. Preisträger wurden Henning Schöttke für Dosenkampf, Rolf Stemmle für Die Wahrscheinlichkeit sowie Marina Jenker für Kurvendiskussion.

Aber die anderen Geschichten sind keineswegs schlechter, und jeder Leser wird seinen eigenen Favoriten haben. Ich habe mich jedenfalls köstlich amüsiert.

Sehr empfehlenswert!

(Rezension: Wolfram Koepf)

The Shape of Content

Steven C. Davis, M.W. Senechal, J. Zwicky
AK Peters, (2008) 216 Seiten, 33,99 €

ISBN-10: 9781568814445
ISBN-13: 978-1568814445

Bei dem Buch handelt es sich um eine Sammlung von Gedichten, Abhandlungen, Kurzgeschichten und Auszügen aus Schauspielen, die einen mehr oder minder ausgeprägten Bezug zur Mathematik oder zu den Naturwissenschaften haben. Allerdings führt der Untertitel „Creative Writing in Mathematics and Science“ auf die falsche Fährte: So ergibt das bloße Erwähnen von Newtons alchemistischen Neigungen, zusammengerührt mit den Stichworten Quantenchemie, Riemann-Hilbert-Probleme und Nonstandard-Analysis in „On the Quantum Theoretic Implications of Newton’s Alchemie“ von Alex Kasman nicht eine kreative mathematische Kurzgeschichte, sondern eben eine gut geschriebene Kurzgeschichte mit allerdings enttäuschend offensichtlichem Ende. Überhaupt ist von wissenschaftlichen Inhalten und deren Erläuterungen kaum die Rede; der einzige Text mit wissenschaftlichem Anspruch („The Birth of Celestial Mechanics“ von Florin Diacu) ist vollständig aus der Sekundärliteratur zu diesem Thema zusammengestellt. Dagegen setzen sich zumindest einige der vorgestellen Werke mit der Welt der Wissenschaftler auseinander; als Beispiel hierfür mag die lesenswerte Geschichte „The Tolman Trick“ von Manil Suri dienen, in der ein Mathematiker während einer Tagung in Oberwolfach einen fatalen Fehler in seinem bereits publizierten Hauptergebnis findet. Eine sehr interessante Idee über die (fiktive) Gedankenwelt von Galois und dessen Treffen mit dem Poe-Detektiv Auguste Dupin schildert Marco Abate in „Évariste und Héloïse“ – man darf gespannt sein, ob die angekündigte Comic-Umsetzung den geweckten Erwartungen gerecht wird. Ebenfalls gelungen ist der Streit der mathematisch vorbelasteten Richter in „Robbins v. New York“, die mit ihrem fast schon surreal anmutenden Streit um die richtige Metrik zur Bestimmung des Abstandes eines Drogendeals zur nächsten Schule sehr zum Lesevergnügen beitragen. Nebenbei bemerkt trägt die Anwältin (die offenbar vom Gerede der Richter nichts versteht) ausgerechnet den Namen Hausdorff. Aber auch dieser von Colin Adams verfasste Beitrag zählt lediglich einige Metriken ohne jede Erläuterung auf und verfällt dann in eine Diskussion, ob nun die Strecke nach Schwalbenflug oder Maulwurfsgraberei gemessen werden soll. Hoffentlich möchte der Autor mit dieser Geschichte nicht die Wirkung von Mathematikern auf ihre Umwelt darstellen ...

Soweit die Auflistung meiner persönlichen Highlights. Unter den restlichen Beiträgen sind einige ebenfalls lesenswert; andere dagegen fand ich bemüht bis schlecht. Was ich wirklich vermisse sind Versuche, wissenschaftliche (besonders mathematische) Inhalte oder Konzepte in eine Geschichte oder ein Gedicht zu verpacken. Insgesamt hinterlässt die Anthologie daher bei mir einen recht gemischten Eindruck – man muss dieses Buch beileibe nicht wegwerfen, aber auch nicht unbedingt im Bücherschrank stehen haben.

Rezension: Harald Löwe, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, April 2010, Band 57, Heft 1, S. 145
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

The great mathematical problems

Ian Stewart
Profile Books, 2013, 39,95 €

ISBN 978-1846681998

Ian Stewart muss dem an der hier angesprochenen Thematik interessierten Leser wohl nicht besonders vorgestellt werden. Er wird oft mit Martin Gardner verglichen und das zu Recht: Zum einen ist er Verfasser bzw. Coautor von gleich einigen Dutzend Büchern, welche sich die Popularisierung von Fragestellungen und Problemen aus der Mathematik zum Ziel gesetzt haben, zum anderen ist er aber so wie jener auch bekannt als der Verfasser von regelmäßigen Kolumnen in mathemati- schen Fachzeitschriften wie etwa dem „Mathematical Intelligencer“.

Anders als in vielen seiner Bücher, wo die mathematischen Probleme doch meist sehr nach Stoffgebiet und Schwierigkeitsgrad bunt zusammengewürfelt sind (ein jüngst im Rowohlt-Verlag erschienenes Taschenbuch von Stewart trägt z.B. den sehr bezeichneten Titel „Mathematisches Sammelsurium“, der auch für viele andere seiner Bücher höchst zutreffend ist), hat das vorliegende Buch einen roten Faden, wie bereits der Titel besagt, indem es sich ausschließlich mit den – nach Meinung der meisten Mathematiker – herausragendsten mathematischen Problemen unserer Zeit beschäftigt. Viele auch in Nichtfachkreisen bekannte Probleme, wie etwa die Goldbachsche Vermutung, das Vierfarbenproblem oder die große Fermatsche Vermutung befinden sich darunter, aber auch nicht so bekannte wie die Keplersche Vermutung (betreffend dichteste Kugelpackungen), Mordells Vermutung (zu den rationalen Punkten auf elliptischen Kurven) oder das Dreikörperproblem. Keinesfalls fehlen durften natürlich auch sämtliche sieben sogenannte „Milleniumsprobleme“, die auch noch insofern eine Besonderheit darstellen, als für deren Lösung bekanntlich jeweils 1 Million Dollar ausgesetzt ist, und welche ja bisher, mit Ausnahme der Vermutung (oder sollte man vielleicht jetzt schon sagen: dem Satz) von Poincaré allen Anstrengungen, sie zu lösen, getrotzt haben. Den Abschluss bildet dann ein Kapitel über Probleme eine Größenordnung darunter, wie z.B. die Existenz oder Nichtexistenz von ungeraden vollkommenen Zahlen, die Collatz-Vermutung oder die Irrationalität der Eulerschen Konstanten.

Man konnte also nach der obigen Aufzählung durchaus gespannt sein, ob es Stewart gelingen würde, diese teils doch recht schwierige Kost seinen Lesern nahezubringen, zumal diese ja aus den meisten seiner Bücher gewohnt waren, dass immer auch sehr einfache Probleme miteingestreut waren und man schwierigeren daher auch leicht aus dem Wege gehen konnte, ohne den Faden zu verlieren, ganz einfach deshalb, weil es diesen gar nicht gab. Hier muss man sich aber als Leser doch immer „durchbeißen“, will man ein bißchen eine Ahnung davon bekommen, worum es eigentlich bei allen diesen „großen“ Problemen geht. Und ja, Stewart hat zweifellos ein großes Talent, schwierige Sachverhalte verständlich zu machen, auch wenn das manchmal durchaus nicht eben einfach ist: Für die Vermutung von Birch-Swinnerton-Dyer etwa, betreffend den Rang von gewissen elliptischen Kurven, braucht man doch einige Fachkenntnisse, um zu verstehen worum es dabei geht, auch wenn die Vorgeschichte dazu – das Problem mit den kongruenten Zahlen – noch sehr verständlich ist, was Stewart natürlich gekonnt ausnützt um damit die späteren Schwierigkeiten zu überspielen. Gerade dieses Kapitel zeigt aber auch eine gewisse Schwäche dieses Buches (oder sollte man sagen des Autors generell?) auf: Immer wenn es um ganz präzise Formulierungen oder um konkrete Beispielrechnungen geht, wie hier z.B. auf den Seiten 250/251, aber auch an manch anderen Stellen, finden sich doch einige kleine Fehler und Ungenauigkeiten, die sich bei etwas mehr Sorgfalt leicht hätten vermeiden lassen. (Und da das Buch in der Muttersprache des Autors geschrieben ist, hat hier ausnahmsweise auch kein Übersetzer die Schuld!) Wenn diese (vielleicht in der nächsten Auflage?) noch beseitigt werden, dann trübt aber absolut nichts mehr den positiven Gesamteindruck.

Fazit: Wer immer sich auch durch den Titel des Buches angesprochen fühlt, sollte beherzt zugreifen, er wird nicht enttäuscht sein. Stewart’s großartiges Talent, Mathematik spannend und dabei auch verständlich darzustellen, kommt auch hier wieder voll zum Tragen!

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, April 2014, Band 61, Heft 1
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Michael Drmota (TU Wien)

Verschlüsselte Botschaften
Geheimschrift, Enigma und digitale Codes

Rudolf Kippenhahn
Rowohlt Tb, 2012, 368 Seiten, 9,90 €

ISBN 3-499-60807-3

Mal angenommen, Sie wollen jemandem eine geheime Botschaft zukommen lassen, die niemand anderes lesen soll. (Wollen Sie nicht? Wollen Sie doch - siehe unten!) Sie müssen also eine Nachricht verschlüsseln. Rudolf Kippenhahn zeigt Ihnen in seinem kurzweiligen Buch, wie Sie das anstellen können und welche Schwachstellen die einzelnen Verschlüsselungsverfahren haben, angefangen von der Caesar-Chiffre, wobei einfach jeder Buchstabe um drei Schritte verschoben wird (aus CAESAR wird dann FDHVDU), bis zu den heute verwandten computergestützten Methoden, auf die jeder angewiesen ist, der im Internet etwas bestellt oder auch nur am Bankautomaten Geld abhebt (dabei ist die geheime Botschaft, die Sie an die Bank schicken, die Geheimzahl Ihrer Geldkarte, und die wollen Sie ja für sich behalten).

In all diesen Verfahren steckt natürlich eine Portion Mathematik, die man als Endverbraucher gar nicht mehr sieht. Um den Erklärungen des Autors zu folgen, benötigt man aber bei weitem kein Hochschulstudium. Zahlreiche Abbildungen runden den interessanten Band ab.

(Rezension: Dirk Werner)