Leseecke

Verschlüsselte Botschaften
Geheimschrift, Enigma und digitale Codes

Rudolf Kippenhahn
Rowohlt Tb, 2012, 368 Seiten, 9,90 €

ISBN 3-499-60807-3

Mal angenommen, Sie wollen jemandem eine geheime Botschaft zukommen lassen, die niemand anderes lesen soll. (Wollen Sie nicht? Wollen Sie doch - siehe unten!) Sie müssen also eine Nachricht verschlüsseln. Rudolf Kippenhahn zeigt Ihnen in seinem kurzweiligen Buch, wie Sie das anstellen können und welche Schwachstellen die einzelnen Verschlüsselungsverfahren haben, angefangen von der Caesar-Chiffre, wobei einfach jeder Buchstabe um drei Schritte verschoben wird (aus CAESAR wird dann FDHVDU), bis zu den heute verwandten computergestützten Methoden, auf die jeder angewiesen ist, der im Internet etwas bestellt oder auch nur am Bankautomaten Geld abhebt (dabei ist die geheime Botschaft, die Sie an die Bank schicken, die Geheimzahl Ihrer Geldkarte, und die wollen Sie ja für sich behalten).

In all diesen Verfahren steckt natürlich eine Portion Mathematik, die man als Endverbraucher gar nicht mehr sieht. Um den Erklärungen des Autors zu folgen, benötigt man aber bei weitem kein Hochschulstudium. Zahlreiche Abbildungen runden den interessanten Band ab.

(Rezension: Dirk Werner)

Warum Mathematik glücklich macht
151 verblüffende Geschichten

Christian Hesse
C.H.Beck (2010), 346 Seiten mit 93 Abbildungen, 14,95 €

ISBN: 978-3-406-60608-3

Dieses Buch gehört in (mindestens) jeden (Nicht-)Mathematiker-Haushalt. 151 Geschichten aus allen Bereichen des menschlichen Lebens.
Von Bild- und Textfunden, kurzem Zeitungsnotizen, Gedanken, Aphorismen und Zitaten führt es bis hin zu klassischen Paradoxa. Wir lernen die faire Kuchendreiteilung, erhalten Hilfe durch Pythagoras bei der Pizzabestellung und bekommen eine Anleitung, um mit einem Schokoriegel die Lichtgeschwindigkeit zu berechnen.

Und wen das alles noch nicht glücklich macht, der findet einen Hinweis, wie man Schach auf dem Möbiusband spielen kann. Die eher praktisch Veranlagten könnte es glücklich machen, zu wissen, dass man seine Arme zuerst verknoten muss, um ein Stück Seil zu verknoten, ohne die Enden loszulassen. Mitmachen ist erwünscht.

Es gibt viele Bücher, die sich mathematischen Problemen, Rätseln, Witzen, Spielen usw. widmen. Der besondere Charme dieses Buches ist die fast unendliche Fülle verschiedener Themen, aufgelockert durch Intermezzi verschiedener (mathematischer und halbmathematischer) Art.

Dem Beck Verlag gelingt seit einigen Jahren, Mathematik in die Wohnzimmer und Jackentaschen zu bringen. Dieses Buch ist eine erneuter Beleg dafür.

Was diesen 151 Geschichten noch fehlt, um nicht nur glücklich, sondern jeden Tag glücklich zu sein? Weitere 214 Geschichten. Wir hoffen also, die Geschichten gehen weiter.

Rezension: Mark Krüger

Was Einstein seinem Papagei erzählte
Die besten Witze aus der Wissenschaft

Christian Hesse
C.H.Beck; Auflage: 2 (17. September 2013), 12,95 €

ISBN-10: 3406654940
ISBN-13: 978-3406654947

Aus dem Titel dieses wirklich witzigen Buches ist nicht ersichtlich, dass sich das Buch eigentlich an Mathematik-Interessierte wendet. Der Autor Christian Hesse ist ein renommierter Mathematiker der Universität Stuttgart und hat nun neben einem sehr beachteten Buch über Schach und einiger (mathematisch) populärwissenschaftlicher Bücher nun eine Witze-Buch verfasst.

Viele Passagen des Buches sind von persönlichen Erfahrungen des Autors geprägt, und so ist es deutlich mehr als eine Sammlung von Witzen, sondern vielfach auch ein Statement des Autors zu allgemein wissenschaftlichen aber auch gesellschaftlichen Fragen. So schreibt er in der Einleitung „Niemand kommt in diesem Buch wirklich gut weg, auch sein Autor nicht.“ Das ist vielleicht etwas zu kritisch, der Rezensent kann vielen Ansätzen des Autors durchwegs etwas abgewinnen und es ist eine sehr anregende Literatur, die – und das ist ja der ursprüngliche Zweck des Buches – zum Schmunzeln anregt.

Quasi als Einstieg checkt der Autor ab, ob der potentielle Leser für die Art des Humors dieses Buches geeignet ist und fragt nach, ob man über „Alte Mathematiker sterben nie, sie verlieren nur einige ihrer Funktionen. Alte Schlossbesitzer sterben nie, sie geben nur den Geist auf.“ lachen kann? Ja, das Buch richtet sich an Mathematik-Interessierte und, ja, es ist auch eine gute Portion schwarzer Homor dabei.

Nun zum eigentlichen Inhalt. Wie schon erwähnt, liegt hier keine enzyklopädische Aneinanderreihung von Witzen vor. Das Buch ist vielmehr eine sehr pointierte und vielschichtige Auseinandersetzung mit Humor aus den verschiedensten Lebensbereichen, natürlich immer in der Nähe einer Wissenschaftsdisziplin oder Wissenschaftlern, wie z.B. über Theologie, Gott und so weiter, Biologie für Unbiologen, Humorforschung oder Literaturwissenschaft. Hesse spart auch nicht mit Kritik gegenüber nicht-mathematischen Wissenschaften, durchaus scharfsinnig, gepaart mit einer gewissen Portion Sarkasmus.

Ein paar Beispiele – jetzt nicht unbedingt andere Wissenschaften betreffend – gefällig? Gleich im ersten Kapitel zitiert der Autor einen Witz aus der ältesten bekannten Witzsammlung, dem „Philogelos“: Ein Scholastikos war mit einem Sklaven auf Seereise. Eines Tages erhebt sich ein fürchterlicher Sturm. Die Sklaven wimmern vor Angst und denken, dass sie alle sterben werden. „Weinet nicht“, spricht der Scholastikos. „In meinem Testament setze ich euch alle auf freien Fuß.“

Oder unter dem Motto „Mengenlehre im Straßenverkehr – weniger ist mehr“: Ein Mathematiker wird auf dem Moped von der Polizei angehalten. Der Polizist fragt ihn ironisch: „Wo ist denn Ihr Licht? Das macht 30 € Strafe! Und wo ist der Blinker? Das macht noch mal 30 €! Und wo ist der Rückspiegel? Das macht weitere 40 €! Zusammen sind das dann 100 €!“ Verärgert sagt der Mathematiker: „Da drüben ist eine noch bessere Geldquelle für Sie, da ist einer ganz ohne Moped unterwegs!“

Immer wieder werden auch Zitate eingewoben, wie z.B. eines von Lily Tomlin: To be and what do be: Als ich noch jung war, wollte ich immer jemand sein. Jetzt wünschte ich mir, dass ich etwas konkreter gewesen wäre.

Übrigens, der Titel des Buches beruht auf einer angeblich wahren Geschichte. Der betagte Albert Einstein besaß einen Pagagei, der seiner Einschätzung nach tief depressiv war. Um ihn – und möglicherweise auch sich selbst – aufzuheitern, erzählte er ihm mit Vorliebe schmutzige Witze.

Auch wenn vielleicht nicht alle Teile des Buches ungeteilte Zustimmung des Rezensenten finden – so ist das Buch ja gar nicht angelegt – ist es insgesamt ein wirklich gelungenes und amüsantes Buch. Zeigt es doch auch, dass Mathematik – und vor allem jene, die Mathematik betreiben – ganz und gar nicht trocken und verstaubt sind.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, April 2014, Band 61, Heft 1
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Michael Drmota (TU Wien)

Roulette
Glück und Geschick

Basieux, Pierre
Springer Spektrum; Auflage: 2013 (6. November 2012), 69,95 €

ISBN-10: 3827429927
ISBN-13: 978-3827429926

Auf ca. 470 Seiten entwickelt der Autor seine Erkenntnisse über das Roulette-Glücksspiel und fasst seine  jahrzehntelangen Erfahrungen darin zusammen. Große Teile des Buches sind schon in früheren Publikationen veröffentlicht worden.

Das Buch gliedert sich in vier große Abschnitte.

Im ersten Teil (ca. 130 Seiten) wird das (laut Autor) „klassische“ Roulette, d. h. das mathematisch ideale Roulette behandelt, bei dem also die Wahrscheinlichkeit für jede der 37 Zahlen von 0 bis 36 exakt gleich ist. Mit der Erklärung des Spiels und seiner Regeln werden nach und nach die elementaren Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung und beschreibenden Statistik hergeleitet und auf das Spiel und seine Gewinnchancen angewendet. Zur Sprache kommen dabei Binomial- und Normalverteilung, Sigma-Umgebungen, Verteilungsfunktion, Gesetz der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz. Die Wahrscheinlichkeitsbegriffe von Laplace und Kolmogoroff, Zufallszahlengeneratoren und Pseudozufallszahlen werden vorgestellt. Angewendet auf Fragen des Roulettes werden das Geburtstagsproblem und das St. Petersburger Paradoxon diskutiert. Bekannte Spielsysteme und Spielstrategien werden vorgestellt und mathematisch untersucht.

Auf den weiteren Seiten wird – gegliedert in drei Kapitel – das real existierende Roulette-Spiel sehr ausführlich diskutiert. Abweichungen vom mathematisch idealen Konstrukt teilt der Verfasser in drei Kategorien ein, die entsprechend in den drei Kapiteln dargestellt werden.

Die erste Sorte von Abweichungen entsteht durch mechanische Fehler im Roulette-Kessel (dem „Glücksrad“, in dem die vom Croupier geworfene Kugel nach einer Reihe von Drehungen schließlich in einem Zahlen-Fach  zum Liegen kommt). Diese Fehler können geringe (mit dem bloßen Auge oft nicht sichtbare) Unterschiede in der Größe oder Begrenzung des Zahlenfachs, eine gewellte Zahlenscheibe o. ä. sein. Sie führen dazu, dass die Wahrscheinlichkeiten für die 37 Zahlen nicht gleich sind. „Kesselgucker“ können diese unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten für ihr Setzen ausnutzen und dadurch die durchschnittliche Gewinnerwartung ins positive wenden. Der Autor gibt praktische Tipps zum systematischen Analysieren solcher Kessel und berichtet dazu von eigenen Erlebnissen. Aus der Mathematik wird in diesem Abschnitt das Thema „Hypothesen-Test“ besprochen und der sog. Ausreißer-Test nach Nalimov vorgestellt.

Die zweite Sorte von Abweichungen entsteht durch die Gewohnheiten des Croupiers beim Werfen der Kugel und dem Drehen der Scheibe, die als Folge haben, dass „jedes Einzelergebnis bis zu gewissem Grad vom vorangegangenen abhängig“ ist – und damit keine Gleichverteilung und keine Bernoulli-Kette mehr vorliegt.

Die dritte Sorte hat ihre Ursache in den physikalischen, ballistischen Grundlagen des Kugellaufs im Kessel. Drehrichtung, Scheiben- und Kugelumlaufzeiten kommen hier ins Spiel. Kenntnisse darüber ermöglichen es dem Spieler, in den wenigen Sekunden, die zwischen dem Abwurf der Kugel und dem Ansagen des „rien ne va plus“ durch den Croupier verbleiben, auf Zahlen und andere Chancen zu setzen, die mit höherer Wahrscheinlichkeit zu einem Gewinn führen können. Der Autor beschreibt ausführlich, wie man diese Abweichungen durch Beobachtung und sorgfältige statistische Analyse feststellen und daraus erfolgreich und gewinnbringend Konsequenzen für das eigene Spiel ableiten kann.

Die Untersuchungen zu diesen beiden Aspekte machen die fast 300 restlichen Seiten des Buches aus. Eine ausführlichere fachmännische Rezension dieses Teiles kann ich nicht geben, sie ist meiner Ansicht nach nur von einem professionellen Roulette-Spieler zu leisten. Unter amazon.de findet man zu diesem Buch drei Kunden-Rezensionen, die offensichtlich von solchen Profis stammen und die den Anleitungen einen hohen Gebrauchswert zusprechen.

Rezension: Hartmut Weber (Uni Kassel)

Roulette
Computersimulation und Wahrscheinlichkeitsanalyse von Spiel und Strategien

Claus Koken
Oldenbourg Verlag , 1987, 150 Seiten, 19,80 €

ISBN: 3486204440

Ein spezifischer Reiz des Roulettespiels ist darin zu sehen, dass die mittlere Gewinnauszahlungsquote (etwa im Vergleich zu derjenigen beim üblichen Zahlenlotto) sehr hoch ist. Viele Roulettespieler glauben deshalb an die Existenz einer Strategie, die auf die Dauer zu einer Überlegenheit gegenüber der Spielbank führt. Obwohl das vorliegende Buch viele mathematische Betrachtungen enthält, ist es kein mathematisches Lehrbuch. Sein Anliegen besteht vielmehr darin, einer breiten Öffentlichkeit zu verdeutlichen, dass - unter den Standardannahmen der stochastischen Unabhängigkeit der einzelnen Würfe und der Annahme einer Gleichverteilung der Wurfergebnisse - eine oben angesprochene Strategie nicht existiert.

Zum Inhalt des Buches: Nach der Klärung roulettespezifischer Begriffe wie z.B. d'Alembert-Progression oder Parolispiel, historischer Vorbemerkungen zum Thema (S. 7-14) und der (mehr informellen) Einführung grundlegender stochastischer Begriffe (S. 16-30) betont der Autor, dass der Rouletteapparat völlig zufällige und voneinander unabhängige Gewinnzahlen erzeugt (S. 30-34), ein Sachverhalt, über den in Roulettespielerkreisen und bei vielen Rouletteliteratur-Autoren offenbar große Verwirrung herrscht. Der Hauptteil des Buches (S. 35-110) ist wahrscheinlichkeitstheoretischen Betrachtungen zu unterschiedlichen Setzarten und Spielstrategien gewidmet. Dabei wurden verschiedene Untersuchungen (u.a. BASIC-Programme zur Simulation von Spielergebnissen und Strategien) in diverse Anhänge (S. 118-152) ausgelagert. Das Buch enthält Hinweise auf weiterführende Literatur (insbesondere auch auf mathematische Lehrbücher), ein Formelverzeichnis, eine Einführung in die Roulettespielregeln sowie ein Sachwortverzeichnis.

Nach Meinung des Rezensenten eignet sich dieses Buch durchaus als Grundlage für ein Proseminar zu stochastischen Problemen im Zusammenhang mit dem Roulettespiel, wobei jedoch nicht verschwiegen werden soll, dass in diesem Zusammenhang viel zusätzliche Arbeit im Hinblick auf die Erstellung "handfester" stochastischer Modelle (insbesondere präzise Formulierung von Ereignissen) sowie das Erreichen mathematischer Korrektheit und Strenge nötig ist. So gibt es z.B. Formulierungen wie " dieser Erwartungswert ist mit dem wahrscheinlichsten Mittelwert identisch (S. 12) oder "unkorrelierte, also voneinander unabhängige" (S. 16). Wie bereits oben betont, ist das Buch jedoch kein mathematisches Lehrbuch. Seinen Hauptzweck, einer breiten Öffentlichkeit den Nutzen der Mathematik bei der (negativen) Beantwortung der Frage nach prinzipiellen Gewinnstrategien beim Roulette vor Augen zu führen, erfüllt es zweifellos. Insofern ist der nachfolgenden Zusammenfassung des Autors (S. 114) nichts hinzuzufügen: "Es existiert keine Strategie für Roulette, die dem Spieler Dauergewinnmöglichkeiten eröffnet. Ein professionelles Betreiben des Roulettespiels gegen die Spielbank ist also beispielsweise absurd. Zufallsgeschehen und Spielregeln - insbesondere der Gewinnauszahlungsmodus der Bank - gereichen entsprechend der mathematischen Erwartung - zumindest auf lange Sicht - zum Nachteil des Spielers. Dieser Problematik sollte sich der Spieler jederzeit bewusst sein."

(Rezension: Norbert Henze)