Leseecke

Was Einstein seinem Papagei erzählte
Die besten Witze aus der Wissenschaft

Christian Hesse
C.H.Beck; Auflage: 2 (17. September 2013), 12,95 €

ISBN-10: 3406654940
ISBN-13: 978-3406654947

Aus dem Titel dieses wirklich witzigen Buches ist nicht ersichtlich, dass sich das Buch eigentlich an Mathematik-Interessierte wendet. Der Autor Christian Hesse ist ein renommierter Mathematiker der Universität Stuttgart und hat nun neben einem sehr beachteten Buch über Schach und einiger (mathematisch) populärwissenschaftlicher Bücher nun eine Witze-Buch verfasst.

Viele Passagen des Buches sind von persönlichen Erfahrungen des Autors geprägt, und so ist es deutlich mehr als eine Sammlung von Witzen, sondern vielfach auch ein Statement des Autors zu allgemein wissenschaftlichen aber auch gesellschaftlichen Fragen. So schreibt er in der Einleitung „Niemand kommt in diesem Buch wirklich gut weg, auch sein Autor nicht.“ Das ist vielleicht etwas zu kritisch, der Rezensent kann vielen Ansätzen des Autors durchwegs etwas abgewinnen und es ist eine sehr anregende Literatur, die – und das ist ja der ursprüngliche Zweck des Buches – zum Schmunzeln anregt.

Quasi als Einstieg checkt der Autor ab, ob der potentielle Leser für die Art des Humors dieses Buches geeignet ist und fragt nach, ob man über „Alte Mathematiker sterben nie, sie verlieren nur einige ihrer Funktionen. Alte Schlossbesitzer sterben nie, sie geben nur den Geist auf.“ lachen kann? Ja, das Buch richtet sich an Mathematik-Interessierte und, ja, es ist auch eine gute Portion schwarzer Homor dabei.

Nun zum eigentlichen Inhalt. Wie schon erwähnt, liegt hier keine enzyklopädische Aneinanderreihung von Witzen vor. Das Buch ist vielmehr eine sehr pointierte und vielschichtige Auseinandersetzung mit Humor aus den verschiedensten Lebensbereichen, natürlich immer in der Nähe einer Wissenschaftsdisziplin oder Wissenschaftlern, wie z.B. über Theologie, Gott und so weiter, Biologie für Unbiologen, Humorforschung oder Literaturwissenschaft. Hesse spart auch nicht mit Kritik gegenüber nicht-mathematischen Wissenschaften, durchaus scharfsinnig, gepaart mit einer gewissen Portion Sarkasmus.

Ein paar Beispiele – jetzt nicht unbedingt andere Wissenschaften betreffend – gefällig? Gleich im ersten Kapitel zitiert der Autor einen Witz aus der ältesten bekannten Witzsammlung, dem „Philogelos“: Ein Scholastikos war mit einem Sklaven auf Seereise. Eines Tages erhebt sich ein fürchterlicher Sturm. Die Sklaven wimmern vor Angst und denken, dass sie alle sterben werden. „Weinet nicht“, spricht der Scholastikos. „In meinem Testament setze ich euch alle auf freien Fuß.“

Oder unter dem Motto „Mengenlehre im Straßenverkehr – weniger ist mehr“: Ein Mathematiker wird auf dem Moped von der Polizei angehalten. Der Polizist fragt ihn ironisch: „Wo ist denn Ihr Licht? Das macht 30 € Strafe! Und wo ist der Blinker? Das macht noch mal 30 €! Und wo ist der Rückspiegel? Das macht weitere 40 €! Zusammen sind das dann 100 €!“ Verärgert sagt der Mathematiker: „Da drüben ist eine noch bessere Geldquelle für Sie, da ist einer ganz ohne Moped unterwegs!“

Immer wieder werden auch Zitate eingewoben, wie z.B. eines von Lily Tomlin: To be and what do be: Als ich noch jung war, wollte ich immer jemand sein. Jetzt wünschte ich mir, dass ich etwas konkreter gewesen wäre.

Übrigens, der Titel des Buches beruht auf einer angeblich wahren Geschichte. Der betagte Albert Einstein besaß einen Pagagei, der seiner Einschätzung nach tief depressiv war. Um ihn – und möglicherweise auch sich selbst – aufzuheitern, erzählte er ihm mit Vorliebe schmutzige Witze.

Auch wenn vielleicht nicht alle Teile des Buches ungeteilte Zustimmung des Rezensenten finden – so ist das Buch ja gar nicht angelegt – ist es insgesamt ein wirklich gelungenes und amüsantes Buch. Zeigt es doch auch, dass Mathematik – und vor allem jene, die Mathematik betreiben – ganz und gar nicht trocken und verstaubt sind.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, April 2014, Band 61, Heft 1
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Michael Drmota (TU Wien)

Roulette
Glück und Geschick

Basieux, Pierre
Springer Spektrum; Auflage: 2013 (6. November 2012), 69,95 €

ISBN-10: 3827429927
ISBN-13: 978-3827429926

Auf ca. 470 Seiten entwickelt der Autor seine Erkenntnisse über das Roulette-Glücksspiel und fasst seine  jahrzehntelangen Erfahrungen darin zusammen. Große Teile des Buches sind schon in früheren Publikationen veröffentlicht worden.

Das Buch gliedert sich in vier große Abschnitte.

Im ersten Teil (ca. 130 Seiten) wird das (laut Autor) „klassische“ Roulette, d. h. das mathematisch ideale Roulette behandelt, bei dem also die Wahrscheinlichkeit für jede der 37 Zahlen von 0 bis 36 exakt gleich ist. Mit der Erklärung des Spiels und seiner Regeln werden nach und nach die elementaren Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung und beschreibenden Statistik hergeleitet und auf das Spiel und seine Gewinnchancen angewendet. Zur Sprache kommen dabei Binomial- und Normalverteilung, Sigma-Umgebungen, Verteilungsfunktion, Gesetz der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz. Die Wahrscheinlichkeitsbegriffe von Laplace und Kolmogoroff, Zufallszahlengeneratoren und Pseudozufallszahlen werden vorgestellt. Angewendet auf Fragen des Roulettes werden das Geburtstagsproblem und das St. Petersburger Paradoxon diskutiert. Bekannte Spielsysteme und Spielstrategien werden vorgestellt und mathematisch untersucht.

Auf den weiteren Seiten wird – gegliedert in drei Kapitel – das real existierende Roulette-Spiel sehr ausführlich diskutiert. Abweichungen vom mathematisch idealen Konstrukt teilt der Verfasser in drei Kategorien ein, die entsprechend in den drei Kapiteln dargestellt werden.

Die erste Sorte von Abweichungen entsteht durch mechanische Fehler im Roulette-Kessel (dem „Glücksrad“, in dem die vom Croupier geworfene Kugel nach einer Reihe von Drehungen schließlich in einem Zahlen-Fach  zum Liegen kommt). Diese Fehler können geringe (mit dem bloßen Auge oft nicht sichtbare) Unterschiede in der Größe oder Begrenzung des Zahlenfachs, eine gewellte Zahlenscheibe o. ä. sein. Sie führen dazu, dass die Wahrscheinlichkeiten für die 37 Zahlen nicht gleich sind. „Kesselgucker“ können diese unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten für ihr Setzen ausnutzen und dadurch die durchschnittliche Gewinnerwartung ins positive wenden. Der Autor gibt praktische Tipps zum systematischen Analysieren solcher Kessel und berichtet dazu von eigenen Erlebnissen. Aus der Mathematik wird in diesem Abschnitt das Thema „Hypothesen-Test“ besprochen und der sog. Ausreißer-Test nach Nalimov vorgestellt.

Die zweite Sorte von Abweichungen entsteht durch die Gewohnheiten des Croupiers beim Werfen der Kugel und dem Drehen der Scheibe, die als Folge haben, dass „jedes Einzelergebnis bis zu gewissem Grad vom vorangegangenen abhängig“ ist – und damit keine Gleichverteilung und keine Bernoulli-Kette mehr vorliegt.

Die dritte Sorte hat ihre Ursache in den physikalischen, ballistischen Grundlagen des Kugellaufs im Kessel. Drehrichtung, Scheiben- und Kugelumlaufzeiten kommen hier ins Spiel. Kenntnisse darüber ermöglichen es dem Spieler, in den wenigen Sekunden, die zwischen dem Abwurf der Kugel und dem Ansagen des „rien ne va plus“ durch den Croupier verbleiben, auf Zahlen und andere Chancen zu setzen, die mit höherer Wahrscheinlichkeit zu einem Gewinn führen können. Der Autor beschreibt ausführlich, wie man diese Abweichungen durch Beobachtung und sorgfältige statistische Analyse feststellen und daraus erfolgreich und gewinnbringend Konsequenzen für das eigene Spiel ableiten kann.

Die Untersuchungen zu diesen beiden Aspekte machen die fast 300 restlichen Seiten des Buches aus. Eine ausführlichere fachmännische Rezension dieses Teiles kann ich nicht geben, sie ist meiner Ansicht nach nur von einem professionellen Roulette-Spieler zu leisten. Unter amazon.de findet man zu diesem Buch drei Kunden-Rezensionen, die offensichtlich von solchen Profis stammen und die den Anleitungen einen hohen Gebrauchswert zusprechen.

Rezension: Hartmut Weber (Uni Kassel)

Roulette
Computersimulation und Wahrscheinlichkeitsanalyse von Spiel und Strategien

Claus Koken
Oldenbourg Verlag , 1987, 150 Seiten, 19,80 €

ISBN: 3486204440

Ein spezifischer Reiz des Roulettespiels ist darin zu sehen, dass die mittlere Gewinnauszahlungsquote (etwa im Vergleich zu derjenigen beim üblichen Zahlenlotto) sehr hoch ist. Viele Roulettespieler glauben deshalb an die Existenz einer Strategie, die auf die Dauer zu einer Überlegenheit gegenüber der Spielbank führt. Obwohl das vorliegende Buch viele mathematische Betrachtungen enthält, ist es kein mathematisches Lehrbuch. Sein Anliegen besteht vielmehr darin, einer breiten Öffentlichkeit zu verdeutlichen, dass - unter den Standardannahmen der stochastischen Unabhängigkeit der einzelnen Würfe und der Annahme einer Gleichverteilung der Wurfergebnisse - eine oben angesprochene Strategie nicht existiert.

Zum Inhalt des Buches: Nach der Klärung roulettespezifischer Begriffe wie z.B. d'Alembert-Progression oder Parolispiel, historischer Vorbemerkungen zum Thema (S. 7-14) und der (mehr informellen) Einführung grundlegender stochastischer Begriffe (S. 16-30) betont der Autor, dass der Rouletteapparat völlig zufällige und voneinander unabhängige Gewinnzahlen erzeugt (S. 30-34), ein Sachverhalt, über den in Roulettespielerkreisen und bei vielen Rouletteliteratur-Autoren offenbar große Verwirrung herrscht. Der Hauptteil des Buches (S. 35-110) ist wahrscheinlichkeitstheoretischen Betrachtungen zu unterschiedlichen Setzarten und Spielstrategien gewidmet. Dabei wurden verschiedene Untersuchungen (u.a. BASIC-Programme zur Simulation von Spielergebnissen und Strategien) in diverse Anhänge (S. 118-152) ausgelagert. Das Buch enthält Hinweise auf weiterführende Literatur (insbesondere auch auf mathematische Lehrbücher), ein Formelverzeichnis, eine Einführung in die Roulettespielregeln sowie ein Sachwortverzeichnis.

Nach Meinung des Rezensenten eignet sich dieses Buch durchaus als Grundlage für ein Proseminar zu stochastischen Problemen im Zusammenhang mit dem Roulettespiel, wobei jedoch nicht verschwiegen werden soll, dass in diesem Zusammenhang viel zusätzliche Arbeit im Hinblick auf die Erstellung "handfester" stochastischer Modelle (insbesondere präzise Formulierung von Ereignissen) sowie das Erreichen mathematischer Korrektheit und Strenge nötig ist. So gibt es z.B. Formulierungen wie " dieser Erwartungswert ist mit dem wahrscheinlichsten Mittelwert identisch (S. 12) oder "unkorrelierte, also voneinander unabhängige" (S. 16). Wie bereits oben betont, ist das Buch jedoch kein mathematisches Lehrbuch. Seinen Hauptzweck, einer breiten Öffentlichkeit den Nutzen der Mathematik bei der (negativen) Beantwortung der Frage nach prinzipiellen Gewinnstrategien beim Roulette vor Augen zu führen, erfüllt es zweifellos. Insofern ist der nachfolgenden Zusammenfassung des Autors (S. 114) nichts hinzuzufügen: "Es existiert keine Strategie für Roulette, die dem Spieler Dauergewinnmöglichkeiten eröffnet. Ein professionelles Betreiben des Roulettespiels gegen die Spielbank ist also beispielsweise absurd. Zufallsgeschehen und Spielregeln - insbesondere der Gewinnauszahlungsmodus der Bank - gereichen entsprechend der mathematischen Erwartung - zumindest auf lange Sicht - zum Nachteil des Spielers. Dieser Problematik sollte sich der Spieler jederzeit bewusst sein."

(Rezension: Norbert Henze)

Spiele, Rätsel, Zahlen
Faszinierendes zu Lasker-Mühle, Sudoku-Varianten, Havannah, EinStein würfelt nicht, Yavalath, 3-Hirn-Schach,...

Ingo Althöfer und Roland Voigt
Verlag: Springer Spektrum; Auflage: 2014 (23. August 2014),14,99 €

ISBN-10: 3642553001
ISBN-13: 978-3642553004

Es folgen die Rezensionen von: Harald Löwe und Hartmut Weber

So richtig warm bin ich mit dem vorliegenden Buch nicht geworden. Das mag durchaus an einer falschen Erwartungshaltung meinerseits gelegen haben – ich hatte mir mehr Mathematik erhofft als dann wirklich zum Vorschein kam. Allerdings wurde weder im Klappentext noch an anderer Stelle eine mathematische Abhandlung über Spiele versprochen, so dass ich den Autoren keinen Vorwurf machen kann. Einen Verriss aber verdient das Buch wahrlich auch nicht!

Doch worum geht es überhaupt? Das handliche Taschenbuch ist in vier Teile gegliedert, die jeweils eine Facette der Welt der Denkspiele beleuchten. Zuerst stehen Strategiespiele für zwei Spieler auf dem Programm, wobei ein kurzer Abschnitt über Mühle und einigen Varianten wie zum Beispiel Lasker–Mühle den Reigen eröffnet. Bereits hier zeigt sich eine ausgesprochene Begeisterung der Autoren für Computerprogramme, die gerade beim Mühlespiel dem Menschen überlegen sind – bereits in den 90er Jahren des 20. Jahrhunderts hatte der Schweizer Ralph Gasser eine Dankenbank mit allen nur denkbaren Stellungen (rund 9 Milliarden) berechnen lassen. Im Anschluss werden drei weitere, mir bis dahin unbekannte Spiele – Havannah, Clobber und „EinStein würfelt nicht“ – samt einigen Strategien vorgestellt. Auch bei Havannah zeigt sich die Computer–Affinitiät des Textes deutlich: Man erfährt einiges über die ersten Wettkämpfe zwischen Mensch und Maschine, aber wieder nur wenig über den Aufbau solcher Programme. Interessanter wird es dann beim Spiel „Yavalath“, dessen Regeln durch das Programm „Ludi“ des Australiers Cameron Browne entworfen wurden. Über „Ludi“ gibt es nur spärliche Informationen; dafür kann der Leser sich anhand einer kommentierten Partie Yavalath einen ersten Eindruck über mögliche Strategien verschaffen.

Mit reichlich 120 Seiten ist der zweite Teil, der sich dem Thema der logischen Rätsel verschrieben hat, der weitaus längste des Buches. Sudokus, Lateinische Quadrate und Färbungen von Graphen geben Anlass zu ein wenig Mathematik (hauptsächlich Kombinatorik), um etwa die Anzahl der wesentlich verschiedenen Sudokus abschätzen oder sogar berechnen zu können. Etliche weitere logische Rätsel mitsamt dem Versuch einer Klassifikation sowie ein Abschnitt über das kooperative Rätsellösen bei Rätselmeisterschaften (die den Leser bereits seit Beginn des zweiten Teils begleitet haben) bilden den Abschluss.

Der dritte Teil, der sich mit Computern beim Schachspielen beschäftigt, berichtet über computergestützte Betrugsversuche bei Meisterschaften sowie über die Geschichte des „3-Hirns“, einer Erfindung des ersten der beiden Autoren. Für ein „3-Hirn“ benötigen Sie gleich zwei unterschiedliche Schachprogramme, die Ihnen jeweils einen Zug vorschlagen. Sie wählen einen der beiden Züge aus und führen ihn durch. Offenbar erhält man so einen „Spieler“, der um etliches besser ist als die beiden eingesetzten Schachprogramme – vermutlich aber nur, wenn der menschliche Part nicht durch einen Nicht–Schachspieler wie mir besetzt wird.

„Mathematik mit Zahlenexperimenten“ lautet der Titel des vierten und damit letzten Teils. Neben einem Problem aus dem Bereich der Optimierung wird auch eine algebraische Aufgabe geschildert, die mich nun doch in den Bann ziehen konnte: Ein komplexes Polynom p(z) vom Grad n besitzt nach dem Fundamentalsatz der Algebra genau n Nullstellen, die wie mit 1n bezeichnen wollen. Die Nullstellen der Ableitung p(z) erhalten die Namen 1n−1. Gesucht ist eine plausible Zuordnung ij, die zeigt, welche Nullstelle von p(z) keinen Partner β_i abbekommt; zwei verschiedene Ansätze hierzu werden besprochen.

Um ehrlich zu bleiben: Ich habe mich bei der Lektüre des Buches eigentlich ganz gut unterhalten; die vielen Geschichten und Geschichtchen über Wettkämpfe zwischen Computer und Mensch, die Beschreibungen der logischen Rätsel mitsamt den zugehörigen Wettkämpfen sowie die mathematischen Probleme des letzten Teils sind nett und zum großen Teil auch kurzweilig geschrieben. Trotzdem werde ich das Buch wohl kaum ein zweites Mal zur Hand nehmen, denn mit Ausnahme der oben geschilderten Fragestellung über komplexe Polynome konnte mich doch nichts so richtig fesseln. Das mag begeisterten Schachspielern oder Teilnehmern an Rätselwettkämpfen natürlich anders gehen. Für mich bleibt es beim Fazit: Nett, aber einmal lesen reicht.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, April 2015, Band 62, Heft 1
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Harald Löwe (Braunschweig)

Dieses Buch wendet sich an drei unterschiedliche Adressaten: zum einen an diejenigen, die durch die Begriffe Spiele und Rätsel angesprochen sind, zum zweiten an die Freunde des Schachspiels mit besonderem Schwerpunkt des Computerschachs und schließlich an Interessierte von reiner Mathematik.

Beide Autoren sind Spielbegeisterte, zugleich Mathematiker – das wird beim Lesen deutlich! Die beschriebenen Spiele und Rätsel lassen sich durchweg mit logischen Analysen untersuchen und lösen.

Von Althöfer werden fünf Zwei-Personen-Spiele vorgestellt, es handelt sich mit Ausnahme von Mühle um relativ unbekannte, erst in neuerer Zeit erfundene Spiele (Havannah – 1978, Clobber – 2001, EinStein würfelt nicht – 2005 und Yavalath – 2008). Er beschreibt die Entstehungsgeschichte der Spiele und die zugrundeliegende Logik. Bis auf eines enthalten alle diese Spiele keine Zufallsentscheidungen, sie „lassen sich deshalb … vollständig durchrechnen“ und und es gibt für sie „stets einen optimalen Zug“. Zu den Spielen existieren auch Computerprogramme; unterhaltsam sind die Berichte über Mensch-Computer-Wettkämpfe. Ausführlicher sind die Spiele beschrieben auf http://de.chessbase.com/post/spiele-zahlen-raetsel.

Das Kapitel über Rätsel hat Voigt verfasst. Es geht durchweg um rein logische Aufgaben. Allen voran steht das inzwischen sehr bekannte Sudoku, das – wie man hier beiläufig erfährt – nicht etwa eine alte japanische Tradition hat, sondern in den 1970iger Jahren von einem Amerikaner erstmals in einer amerikanischen Rätselzeitschrift veröffentlicht wurde. Allerdings wurde diese Rätselart später in Japan übernommen, erhielt dort den Namen „Sudoku“ und erreichte ab 2005 internationale Bekanntheit. Die anderen beschriebenen Rätseltypen sind weniger bekannt – mir zum größeren Teil völlig neu. Viele davon haben dem ersten Eindruck nach einen großen Reiz! Und einen großen Vorzug: sie lassen sich häufig ebenfalls mit Papier und Bleistift bearbeiten.

Der zweite Schwerpunkt des Buches (ca. 50 Seiten) richtet sich vor allem an Schachspieler. Althöfer beschreibt  Aspekte aus der Geschichte des Computerschachs, an der er selbst mitgewirkt hat. Eingestreute Anekdoten über Betrugsversuche von Schachspielern sind amüsant zu lesen.

Im dritten Teil (ca. 30 Seiten) wird die Spiel- und Rätsel-Thematik verlassen, zwei rein innermathematische Themen werden behandelt. Ausgehend von klassischen Ergebnissen zum einen von Gauß und Lucas, zum andern von Lagrange, werden neueste Forschungen von Mitarbeitern Althöfers zu diesem Thema vorgestellt.

Es erschließt sich mir nicht, warum man den letzten Teil mit in dieses Buch gepackt hat. Wer das Buch der Spiele und Rätsel wegen gekauft hat, wird sich vermutlich über die anderen Teile ärgern. Oder haben Autoren und Verlag die Hoffnung, Leser dadurch für diese Themen zu begeistern?        

Rezension: Hartmut Weber (Uni Kassel)

Spielend gewinnen
Gewinnstrategien für die 50 bekanntesten Karten-, Würfel-, Brett- und Gewinnspiele

Nils Hesse
Verlag: Springer Spektrum; Auflage: 2015 (4. Dezember 2014)
Taschenbuch: 272 Seiten, 14,99 €

ISBN-10: 3658044403
ISBN-13: 978-3658044404

Für mich am interessantesten in diesem Buch ist der jedem Spiel vorangestellte kleine Abschnitt über dessen Entstehung. Rund ein Drittel aller aufgeführten Spiele ist erst in den letzten 30 Jahren entwickelt worden!

Wichtig für den potentiellen Käufer ist vorweg noch zu wissen: Spielregeln werden nicht aufgeführt. Die beschriebenen Faustregeln wenden sich – laut Autor – „an Einsteiger mit bereits guten Regelkenntnissen aber noch wenig Spielerfahrung“.

Diese Besprechung erscheint zwar als Rezension auf mathematik.de, dieses Buch enthält aber fast gar keine Mathematik. Man mag bei dem Begriff Gewinnstrategie wohl an dessen spieltheoretische Bedeutung denken, wie man sie etwa bei Wikipedia finden kann,  jedoch handelt es sich in der Tat bei den „Gewinnstrategien“ im wesentlichen um Faustregeln. (Wikipedia: „Unter einer Strategie eines Spielers versteht man in der Spieltheorie einen vollständigen Plan darüber, wie sich ein Spieler in jeder denkbaren Spielsituation verhalten wird. Durch die Strategie wird also das Spielverhalten eines Spielers vollständig beschrieben.“)

„Richtige“ Strategien hätte man auch allenfalls für die im ersten Kapitel behandelten „klassischen Brettspiele“ (u. a. Schach, Dame, Mühle, Reversi, Halma) erwarten können. Für die altbekannten Zwei-Personenspiele gibt es spieltheoretische  Untersuchungen, im Literaturverzeichnis werden dazu Quellen genannt. Dass aber auch Scrabble in dieser Kategorie auftaucht, ist etwas verwunderlich.

Erst recht handelt es sich bei den Gewinnstrategien um simple Faustregeln, die für die in den nächsten beiden Kapiteln thematisierten Familienspiele (z. B. Cluedo, Sagaland, Hase und Igel, Schiffe versenken, Stratego, Mensch ärgere dich nicht) und Gesellschaftsspiele (u. a. Siedler von Catan, Risiko, Monopoly, Carcassone, Dominion, Scotland Yard) vorgeschlagen werden. Die Unterscheidung in zwei Typen erscheint mir hier doch sehr willkürlich.

In den letzten Kapiteln befasst sich der Autor mit Kartenspielen (u. a. Bridge, Doppelkopf, Skat, Schwimmen, Poker, Mau-Mau) und Würfel- und Tippspielen (u.a. Kniffel, Mäxchen, Roulette). Auch hier werden neben Heuristiken noch – teilweise sicher hilfreiche – Anregungen gegeben, etwa wenn empfohlen wird, sich beim Skat oder Doppelkopf gefallene Karten einzuprägen und die Punkte mitzuzählen. Dies dürfte für Gelegenheitsspieler aber nicht so einfach zu befolgen und für Routiniers eine Selbstverständlichkeit sein.

Zu einer Reihe von Spielen sind Tabellen von Wahrscheinlichkeiten abgedruckt, die Gewinnchancen oder Startsituationen (z. B. Bei Backgammon, Siedler von Catan, Risiko, Doppelkopf, Skat, Mäxchen) angeben. Herleitungen der Werte gibt es nicht.

Rezension: Hartmut Weber (Uni Kassel)