Leseecke

Origami Tesselations
Awe-Inspiring Geometric Designs

Eric Gjerde
A K Peters (2009), vi+122 Seiten, 17,10 €

ISBN: 978-1-56881-451-3

Bei einigen Büchern macht das Rezensieren Freude, weil sie einfach nur „schön“ sind. Hier sind zwei solche Exemplare¹ – großformatig, durchgehend farbig und auf gutem Papier gedruckt! Es geht um die Kunst des Papierfaltens: Origami. In Meenakshi Mukerjis Buch stehen echt dreidimensionale modulare (also aus mehreren Teilen zusammengefügte) Gebilde im Mittelpunkt des Interesses und es beginnt mit einleitenden Tipps und Tricks sowie der Beschreibung unverzichtbarer Werkzeuge wie Wäscheklammern und Falzbeine. Eine eigene Symbolik wird erläutert, die dem späteren „Nachmachen“ und Selberbauen entgegenkommt, da jedes vorgestellte Origami mit einer solchen Faltanleitung versehen ist. Auch die Bezüge zur Mathematik kommen nicht zu kurz, bevor es dann mit den eigentlichen Origamis losgeht. In sechs Kapiteln werden „Windmill Base Models“, „Blintz Base Bouquets“, „Decorative Icosahedra“, „Embellished Sonobes“, „Embellished Floral Balls“ und „Planars“ vorgestellt und mit einer genauen Bastelanleitung präsentiert. Großformatige Photographien tragen zu einem besseren Verständnis der Formen bei. Für die mathematisch interessierten Leser befindet sich noch ein interessanter Ausflug in die Hintergründe der planaren Origamis am Ende dieses wunderschönen Buches.

Komplementär dazu bietet das Buch von Eric Gjerde flächige Origamis, bei denen Flächen strukturiert oder tesseliert werden und aus denen sich zarte Falten ins Dreidimensionale erheben. Auch dieses Buch beginnt mit einer Einführung in die benötigte Technik. Der Autor hat seinen Ausflug in diese sehr interessante Flächenteilungstechnik in drei Hauptgruppen gegliedert: Projekte für Anfänger, für die etwas Erfahreneren und schließlich die für die Fortgeschrittenen. Vorbilder sind zwar klassische Tesselationen, wie sie in den Mosaiken der islamischen Architektur vorkommen, aber Gjerde scheut sich auch nicht, die amerikanische Flagge als Tesselations-Origami darzustellen. Da es sich bei dieser Art des Origami um eine „freie Kunst“ handelt, sucht man nach Anbindungen zur Mathematik vergebens, obwohl sie natürlich in den klassischen Tesselationen vorhanden sind. Beide Bücher machen schon beim Durchblättern große Freude und reizen dazu, selbst zu Schere und Falzbein zu greifen. Hierbei kann ich aus eigener Erfahrung berichten, dass man äußerste Konzentration und Genauigkeit aufbringen sollte. Dann allerdings sorgen die Bücher auch für großen Freizeitspaß.

¹ siehe auch: Ornamental Origami – Exploring 3D Geometric Design

Rezension: Thomas Sonar, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, September 2009, Band 56, Heft 1, S. 267
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Mathematik sehen und verstehen

Dörte Haftendorn
Spektrum Akademischer Verlag (21.09.2015), 2. Aufl., 385 S.
320 farbige Abbildungen, Softcover, 24,95 €

ISBN 978-3-662-46612-4

Dieses Buch ist aus einem Projekt entstanden, das allen Universitätsmathematikern ganz dringend zur Nachahmung empfohlen wird: Frau Haftendorn hat mehrfach eine Vorlesungsreihe „Mathematik für alle“ für Hörerinnen und Hörer aller Fachrichtungen angeboten.

Die Veranstaltung stieß auf eine große Resonanz. Mehr als 1000 Studierende wollten etwas über die Mathematik erfahren (und das, obwohl die Leuphana Universität Lüneburg sicher nicht zu den besonders großen Hochschulen gehört).
Frau Haftendorn stellt im vorliegenden Buch viele wichtige Bereiche der Mathematik auf gut 300 Seiten überblicksartig vor: Kryptografie, Codierung, Graphentheorie, Fraktale und Chaos, Funktionen, Optimierung, Computer und Mathematik, Numerik, Stochastik, Geometrie.
Innerhalb der Mathematik haben diese Stichpunkte ein ganz unterschiedliches Gewicht, für Nichtfachleute ist die Auswahl gerade dieser Schwerpunkte ganz bestimmt aber angemessen. Es wurde ein Kompromiss angestrebt, bei dem am Ende mathematisch grundlegende Gebiete (Geometrie, Funktionen) und Themen, die für so eine Darstellung besonders geeignet sind (Kryptographie, Chaos), gleichermaßen berücksichtigt wurden. Es ist bewundernswert, mit welcher Sachkenntnis und mit welchem didaktischen Geschick die (teilwiese doch etwas spröde) Materie dargestellt wird. Es finden sich viele attraktive Bilder und Grafiken, alles ist durchgängig farbig, insgesamt – Gratulation an den Spektrum-Verlag! – macht das Buch einen sehr guten Eindruck.

Nach meiner Einschätzung handelt es sich um eines der besten populären Bücher zur Mathematik, die in den letzten Jahren erschienen sind. Ich empfehle es allen an Mathematik Interessierten, sogar für Studierende dieses Faches dürfte viel Neues darin zu lernen sein.
Es ist zu hoffen, dass Frau Haftendorn noch lange weiter so erfolgreich für die Popularisierung der Mathematik arbeiten wird.

Rezension: Ehrhard Behrends, FU Berlin

Mathematik und Gott und die Welt
Was haben Kunst, Musik oder Religion mit Mathematik am Hut?

Norbert Herrmann
Verlag: Springer Spektrum; Auflage: 2014 (30. November 2013), 14,99 €

ISBN-10: 3642378544
ISBN-13: 978-3642378546

„Mathematik und Gott und die Welt“ (in dieser Reihenfolge!!) ist wahrlich ein viel versprechender Titel. Nun ganz und gar wird wohl kein Buch diesen Anspruch erfüllen können – so muss sich auch dieses Buch ein wenig beschränken und ist doch durchaus lesenswert.

Der Autor Norbert Herrmann ist zudem kein Unbekannter. Er hat (neben Lehrbüchern für Ingenieure) bereits einige populärwissenschaftlicher Bücher verfasst, wie „Können Hunde rechnen?“ (Oldenbourg 2006), „Mathematik ist überall“ (Oldenbourg 2007) oder „Mathematik ist wirklich überall“ (Oldenbourg 2009), und darüber hinaus war und ist er auch in den Medien präsent (wie z. B. in der J. B. Kerner-Show).

Das Buch beginnt mit einem sehr interessanten Kapitel über „Mathematik in der Kunst“. Man erfährt z. B., dass Abrecht Dürer bereits in jungen Jahren die Elemente des Euklid studiert hat und seine Affinität zur Mathematik auch in seinem Werk Ausdruck findet. So hält in seinem Bild „MELENCOLIA I“ ein Engel einen Zirkel in der Hand. Weiter findet man auf diesem Bild u. a. ein Lineal, eine Kugel und einen Würfel. Am bemerkenswertesten ist jedoch ein ebenfalls auf diesem Bild dargestelltes magisches Quadrat (vier mal vier), das noch einige weitere Symmetrien enthält und mit dem man – wie hier ausgeführt wird – nicht uninteressante Zahlenmystik betreiben kann. Dürer hat übrigens das erste deutschsprachige Mathematikbuch verfasst: „Underweysung der Messung, mit dem Zirckel und Richtscheyt, in Linien, Ebenen unnd gantzen corporen“ (1525). Magische Quadrate kommen – wie man hier erfährt – auch indirekt in Goethes „Faust“ oder ganz direkt auf der Außenfassade von Gaudis „Sagrada Familia“ vor. Architekten haben offensichtlich ganz allgemein eine viel höhere Affinität zur Mathematik als allgemein angenommen. So war etwa Christopher Wren studierter Mathematiker (Oxford) und Gottfried Semper Schüler von Gauß.

Dass in der Musik auch Mathematik steckt, ist jetzt nicht unbedingt etwas Neues (wie z. B. ganzzahlige Frequenzverhältnisse in der reinen Stimmung vs. der wohltemperierten Stimmung). Was vielleicht nicht so allgemein bekannt ist, ist Mozarts „Würfelmusik“, wo man die einzelnen Takte (aus einem gewissen Vorrat) beliebig zusammenwürfeln kann und immer ein neuer – und durchaus harmonischer und hörbarer – Walzer entsteht. So wird Komponieren zum Kinderspiel!

Ein wenig zu kurz kommt vielleicht der göttliche Bezug. So wird zwar im vierten Kapitel die „Unendlichkeit“ in der Mathematik und die räumliche und zeitliche Dimension des physikalischen Universums durchaus ansprechend thematisiert, doch viel mehr als die Frage: „Wer hat die Naturgesetze gemacht?“ bleibt am Schluss nicht übrig.

Wie gesagt, erhebt der Titel des Buches einen recht großen Anspruch, der in einigen Teilen des Buches auch recht gut erfüllt wird. Es ist somit ein lesenswertes Buch. Man hätte allerdings aus dem Thema etwas mehr machen können.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2014, Band 61, Heft 2
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Peter Drmota (TU Wien)

Mathematik zum Schmökern

Hans Borucki
Aulis Verlag, 1997, 309 Seiten, 19,50 €

ISBN: 3761414714

Ein Bundestagsabgeordneter möchte im Laufe einer Wahlperiode mit jedem der 200000 Bürger, die er vertritt, einmal ins Gespräch kommen. Schafft er das wohl in den 4 Jahren? In diesem Buch findet man ungefähr 200 mathematische Knobeleien und Kabinettstückchen dieses Kalibers, die man fast alle mit den Schulkenntnissen der 9. Klasse nachvollziehen kann. Wie das Beispiel oben sind viele davon schlichte Rechenaufgaben, die aber überraschende Konsequenzen haben: Zum Beispiel braucht unser Abgeordneter, wie der Autor vorrechnet, mindestens 13 Jahre für sein Vorhaben...

(Rezension: Dirk Werner)

Mathematische Seitensprünge
Ein unbeschwerter Ausflug in das Wunderland zwischen Mathematik und Literatur

Alexander Mehlmann
Vieweg, 2007, 172 Seiten, 24,90 €

ISBN: 3-834-80175-5

Dachten Sie bei Goethes Faust bisher an Mathematik? Nein? Vielleicht bei Dantes Göttlicher Komödie oder Flauberts Madame Bovary? Auch nicht?
Nun, damit sind Sie wahrscheinlich nicht allein. Alexander Mehlmann stellt da wohl eher eine Ausnahme dar, doch ist er mit seinem Buch Mathematische Seitensprünge auf einem guten Weg, dies ein wenig zu ändern. Einen "unbeschwerten Ausflug in das Wunderland zwischen Mathematik und Literatur" verspricht er uns im Untertitel und erfüllt dieses Versprechen auch auf ganzer Linie.
Es geht dabei nicht nur darum, in klassischen Werken der Literatur mathematische Momente aufzuspüren, wie etwa der Vermessung der Höllenstreifen in Dantes bereits angesprochener Göttlichen Komödie, sondern es wird auch der Weg von der Mathematik zur Literatur eingeschlagen. So finden sich im 6. Kapitel eine Vielzahl mathematischer Gedichte des Autors, über deren lyrische Qualität an dieser Stelle nicht geurteilt werden soll, phantasievoll und faszinierend sind sie in jedem Fall.

Der Autor selbst, Alexander Mehlmann, ist Professor am Institut für Wirtschaftsmathematik der Technischen Universität in Wien, lehrt und forscht auf dem Gebiet der Spieltheorie und hat in diesem Zusammenhang bereits Goethes Faust und die Legende vom Wahnsinn des Odysseus als mathematische Spiele modelliert.
Das vorliegende Buch richtet sich an "ein Publikum, welches bereit ist, literarische Motive aus dem Blickwinkel der Mathematik zu betrachten und sich andererseits auch auf poetischem Weg der Faszination Mathematik zu nähern."
Um noch einmal auf Dante zurückzukommen, so ergibt sich durch Verhältnisrechnungen seiner Angaben übrigens eine Körpergröße Luzifers von 1,5 km.

Nicht alles in diesem Buch, wenn man ehrlich ist sogar eher wenig, ist absolut ernst zu nehmen, und zum Teil wird auch mit der auf Außenstehende (d.h. in diesem Fall Nichtmathematiker) häufig so kompliziert wirkenden Abstraktion und der Möglichkeit, einfache Alltagserkenntnisse in komplexe Formelsprache zu übersetzen, versucht ,Erstaunen oder Eindruck hervorzurufen.
So lässt sich beispielsweise der jeweilige Nutzen der Abmachung zwischen Mephisto und Faust in Abhänigigkeit der Zeit in tollen Formeln

und

darstellen, wobei die einzelnen Variablen für Funktionen, wie die jeweilige Erwartung an den Zeitpunkt des Inkrafttreten des Pakts (x₁ und x₂) oder das momentane Reuempfinden von Faust (u₂), stehen.
Andere tolle Formeln beschreiben die optimale Strategie des Blutsaugens für dynamische Vampire in nichtlinearen Differentialgleichungen, in welchen unter anderem die Wachstumsrate der Bevölkerung oder die Ausfallrate von Vampiren durch direkten Kontakt mit Sonnenstrahlen, Knoblauch oder ähnlich wirkenden Substanzen berücksichtigt werden müssen. Mehlmann kann aufgrund seiner Berechnungen sogar eine Typologie von Vampiren in "asymptotisch sättigbare", "blutmaximierende" und "unersättliche" Vampire erstellen.
Ein weiterer schöner Vorschlag ist, der Begriff der Hydronacci-Zahlen. Hierbei handelt es sich im Grunde zwar nur um die bereits bekannten Fibonacci-Zahlen, doch motiviert Mehlmann deren Definition über den Verlauf der Anzahl der Köpfe der Hydra, wenn diese Herakles mit einem (sozusagen einem Startkopf) gegenübertritt und dieser im Verlaufe seines Kampfes diese Köpfe unter Einhaltung einer gewissen, festgelegten Regel abschlägt.

Falls Sie immer noch nicht davon überzeugt sind, wie eng Mathematik und Literatur miteinander verbunden sind, so werden Sie während der Lektüre noch Petrarca, Odysseus, Puschkin und vielen anderen Literaten und literarischen Figuren begegnen.
Wie angekündigt, sind die Mathematischen Seitensprünge ein "faszinierender Spaziergang zwischen Mathematik und Literatur."

(Rezension: Joerg Beyer)