Leseecke

Mathematik der Knoten
Wie eine Theorie entsteht

Alexei Sossinsky
Rowohlt Tb, 2000, 160 Seiten, 8,90 €

ISBN: 3499609304

Die Knotentheorie ist ein relativ junger Zweig der Mathematik, der in den letzten 15 Jahren einen immensen Aufschwung genommen und spektakuläre Resultate produziert hat. Fachleute werden sich jetzt Begriffe wie Jones-Polynom und Vassiliev-Invarianten auf der Zunge zergehen lassen... In seinem schlanken und gut geschriebenen Buch gelingt es A. Sossinsky, selbst ein Knotenspezialist, mathematischen Laien diese Entwicklungen zu erläutern. Es ist reich illustriert, und 90% des Texts sollten für alle Leser verständlich sein, die Spaß an der Mathematik haben und aus der Schule noch wissen, was ein Polynom ist.

(Rezension: Dirk Werner)

Mathematik durch die Hintertür
Das Schubfachprinzip, der Vier-Farben-Satz und viele andere Denkwürdigkeiten aus der Welt der Zahlen

Adrián Paenza
Heyne TB; Aufl. 2007, 288 Seiten, 8,95 €

ISBN-10: 3453600576
ISBN-13: 978-3453600577

Die Originalausgabe des Buches erschien 2005 in Argentinien, die deutschsprachige Ausgabe von „Mathemàtica … estàs ahì?“ ist seit 2008 erhältlich. Nach dieser unterhaltsamen Lektüre werden Sie einen umfassenden Einblick in die Welt der Mathematik bekommen und erfahren, dass Mathematik mehr ist als die Wissenschaft, die sich nur mit Zahlen beschäftigt. Der Mathematiker und freie Journalist Adrián Paenza versteht es nämlich den Leser so in den Bann der Zahlen und Muster zu ziehen, dass man die vorgestellten Probleme aus der Mathematik lösen will (und muss). Man muss sich in die mathematischen Probleme und Situationen „hineindenken“ und mit Hilfe der Hinweise des Autors daraufhin selbstständig Lösungen finden (oder man liest die Lösungen des Autors im Lösungsteil nach). Aber gerade weil der Autor keinerlei Bilder oder Skizzen bei seinen Erläuterungen über mathematische Probleme benutzt, kann (muss) man sich als „Mitdenker“ eigene Vorstellungen machen und erlebt, wie das Lösen von Problemen und das mathematische Beweisen abläuft. Der Erzählstil des Textes erweckt dabei den Anschein, als säße man dem Autor direkt gegenüber oder lese einen persönlichen Brief.

Das Buch ist in fünf große Kapitel gegliedert: „Zahlen“, „Persönlichkeiten“, „Wahrscheinlichkeiten und Schätzungen“, „Probleme und Überlegungen“ und „Kuriositäten“. Im ersten Kapitel kann man seine eigenen Vorstellungen über Zahlen erweitern. Es tauchen zum Beispiel folgende Fragen auf: „Wie groß ist eine Milliarde?“ oder „Was sind Primzahlzwillinge?“. Außerdem erklärt Adrián Paenza, warum es unendlich viele Zahlen gibt und beweist die Behauptung, dass alle Zahlen interessant sind.

Im zweiten Kapitel stellt er unter anderem ungelöste mathematische Probleme vor wie z.B. die Goldbach-Vermutung. (Jede gerade positive Zahl größer 2 kann als die Summe zweier Primzahlen geschrieben werden.) Außerdem erzählt er über spannende mathematische Entdeckungen einiger herausragender Personen, aber immer so, dass man von Anfang bis Ende der kurzen Erzählung gedanklich gefordert ist.

Besonders alltagsnah sind die Themen im Kapitel „Wahrscheinlichkeiten und Schätzungen“. Wer wissen will, wie man am besten sein Geld anlegt oder wie man am ehesten gewinnt, sollte hier besonders gut aufpassen und mitdenken.

Mit dem Kapitel „Probleme“ kann man sehr gut das logische Denken an lustigen Rätseln testen, das man beim Lesen bis hierher erworben – oder neu entdeckt – hat. Vielleicht ist es eines Tages von Nutzen „Das Problem der drei Personen, die in eine Bar kommen und mit 30 Pesos eine Rechnung von 25 bezahlen müssen“ zu kennen. In jedem Fall kann man lustige Geschichten in einer fröhlichen Runde zum Besten geben.

Das letzte Kapitel hat einen stark philosophischen Aspekt. Nach der Frage „Was ist Mathematik?“ beantwortet Adrián Paenza die Frage, warum er dieses Buch geschrieben hat. Seine Ausführungen dazu sind ungewöhnlich. Beispielsweise vertritt er die Meinung, dass die Lehrenden (Mathematiklehrer und -dozenten) ihren Schülern alle Freiheiten geben müssen, selbst Probleme zu entdecken, die sie dann lösen wollen, anstatt ihnen konstruierte Rätsel vorzusetzen. Außerdem sollten Tests und unangekündigte Leistungsüberprüfungen in der Schule abgeschafft werden, denn sie würden das Vertrauen zwischen Schülern und Lehrer behindern. Meiner Meinung nach möchte er damit auch sagen, dass schlechte Schülerleistungen eher auf schlechten Unterricht und mangelhafte Ausbildung der Lehrer zurückzuführen sind als auf mangelndes Wissen. Die Leistungsüberprüfungen seien auch überflüssig, da die Lehrer die Schülerleistungen sowieso aus dem Unterricht kennen würden.

Aus diesem Buch nehme ich viele interessante Geschichten mit, die ich gerne weitererzählen möchte. Selbst längere mathematische Beweise erscheinen von Adrián Paenza mit wenigen Worten in Umgangssprache erklärbar. Dennoch vermute ich, dass einige Erläuterungen manchem Leser unverständlich sein könnten. Trotzdem regen insbesondere die kuriosen Probleme zu eigenem Nachdenken an, so dass keine Langeweile beim Lesen aufkommt. Ich empfehle dieses Buch zum Lesen, denn es motiviert das selbstständige Denken zu üben und sich über den Sinn von Mathematik Gedanken zu machen. Jedenfalls hoffe ich, dass das Buch vielen weiteren Lesern eine vergnügliche Zeit beschert.

Rezension: Sarah Henne, Uni Kassel

Mathematik für die Westentasche

Albrecht Beutelspacher
Piper, 2001, 114 Seiten, 9,90 €

ISBN: 3492043534

Mehr als fünfzig interessante, amüsante, unterhaltende, spannende und außergewöliche "Dreiminutenstücke" über Mathematik - von Abakus und Achilles (& die Schildkröte) bis Ziegenproblem und Zufall. Ich fand das Vorwort etwas bieder und konstruiert, das Westentaschen-Büchlein als ganzes aber charmant und gelungen (und um die Idee habe ich den Autor etwas beneidet). Der Communicator-Preis-Träger 2000 zeigt wieder, was er kann!

Natürlich sind die Dinge in einzelnen Beiträgen doch sehr vereinfacht worden, und manchmal würde man sich wünschen, die Geschichte ausführlicher fertigerzählt zu bekommen - aber das ist natürlich bei einem Bändchen aus lauter "Antipasti" nicht zu haben, wenn jedes einzelne Thema auf eine Doppelseite des schmalen Bändchens passen muss. Aber wenn die Appetitanreger den Hunger auf mehr erzeugen, dann ist das Ziel ja erreicht ...

Ich würde mir wünschen, dass das Bändchen den Weg in viele Westentaschen findet!

(Rezension: Günter M. Ziegler)

Math Bytes
Google Bombs, Chocolate-Covered Pi, and Other Cool Bits in Computing

Tim Chartier
Princeton Univers. Press (2. Mai 2014), 16,85 €

ISBN-10: 0691160600
ISBN-13: 978-0691160603

Was soll man unter Math Bytes verstehen? Ein byte ist doch die Zusammenfassung von 8 bit (= binary digit: 0 oder 1). Ein math byte ist dann wohl ein wenig mehr als ein bit of mathematics. Oder handelt es sich eher um math bites, also um mathematische (Lecker-)Bissen, wie das Umschlagbild nahelegt? Wie im Vorwort ausgeführt, geht es dem Autor darum... to give the reader a good taste for computing and mathematics, was wohl beide Interpretationen zulässt – und tatsächlich erfüllt das Buch sicherlich beide Ansprüche.

Es fällt sofort auf, dass sich Math Bytes ein wenig von Büchern vergleichbarer Ausrichtung unterscheidet. Einerseits bezieht sich dies auf Wahl der Themen – einige Beispiele werden noch erwähnt werden –, andererseits zielt die Darstellung deutlich auf eine jüngere Leserschaft aus, sowohl von der Sprache als auch von der grafischen Gestaltung. Der Untertitel des Buchs: Google Bombs, Chocolate-Covered Pi, and other Cool Bits in Computing gibt schon einen deutlichen Hinweis, in welche Richtung es geht. Kurzum, es ist ein erfrischendes Buch, bei dem sicher keine Langeweile aufkommt, und natürlich können – und sollen – es auch jene lesen, die schon mehr als zwei Dezennien hinter sich haben.

So wird z. B. das fraktale Sierpinski-Dreieck aus einem Bild von Beyoncé entwickelt, aus dem Travelling Salesman Problem (TSP) werden Kunstwerke – nach einer Idee von Robert Bosch (TSP Art) – kreiert, die wegen der Eulerschen Polyederformel gleichzeitig als Irrgärten fungieren können, mit M&M’s werden Mosaike erstellt und die Zahl π approximiert, oder es wird die Flugbahn des Angry Bird-Spiels diskutiert. Man erfährt auch einiges über Bildverarbeitung, über automatische Gesichtserkennung und über die mathematische Seite des Googleschen Rank-Algorithmus. Der mathematische Anspruch ist gewollt nicht sehr hoch – es ist eben nur ein bit of mathematics –, aber gerade das macht das Buch gut lesbar. Und es besteht eine gute Balance zwischen sehr ansprechenden Illustrationen und mathematischem Formalismus.

Ergänzend zum Buch gibt es auf der Webseite des Autors noch weiteres Material (z. B. über Fraktale oder Irrgärten).

Es ist dem Autor – wie er im Vorwort schreibt – ein besonderes Anliegen, dem Leser/der Leserin eine Antwort, wenn nicht mehrere Antworten, zu geben, warum man Mathematik studieren sollte. Das ist ihm auf eine besonders originelle Weise gelungen.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2014, Band 61, Heft 2
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Peter Drmota (TU Wien)

Math up your Life
Schneller rechnen, besser leben

Christian Hesse
C.H.Beck; Auflage: 1 (10. Februar 2016), Taschenbuch,142 Seiten, 9,95 €

ISBN-10: 3406681379
ISBN-13: 978-3406681370

Es folgen die Rezensionen von: Hartmut Weber und Roland Pilous

Schon wieder hat Christian Hesse, seines Zeichens Professor für mathematische Stochastik, ein kleines Bändchen Unterhaltungsmathematik veröffentlicht und auch diesmal ist ihm meist Kurzweiliges gelungen. Den Titel des Buches allerdings finde ich etwas albern, den Untertitel ziemlich daneben.

Zusammengestellt hat er auf rund 130 Seiten kleine „Happy-Hour-Häppchen … zur Lektüre für Minuten“ – so charakterisiert er selbst im Vorwort diese kurzen Geschichten. Diese Häppchen sind (teils überarbeitete) Beiträge, die der Autor für einen Blog mit dem gleichen Titel „Math up your life!“ bei ZEIT ONLINE geschrieben hat und dessen Untertitel „Mathematik macht Spaß“ die Sachlage genau trifft.

Manche Inhalte sind alte Bekannte, die auch in anderen Büchern dieses Genres auftauchen. Dazu gehören beispielsweise die Benford-Verteilung und ihre Anwendung in der Steuerprüfung, das Ziegenproblem (hier in zwei Varianten), die Problematik von statistischen Tests bei AIDS und Verfahren zum mündlichen Schnellrechnen für Multiplikation und Wurzelziehen (wie sie von Rechenkünstlern verwendet werden). Letztere insbesondere sind meiner Ansicht nach nicht von größerem Reiz.

Umso mehr verblüffen andere Beiträge, die wie fast alle in diesem Buch auch vergnüglich und geistreich präsentiert werden.

Warum etwa ist die Regel beim Elfmeterschießen unfair, nach der die beiden Mannschaften jeweils abwechselnd dran sind? Dem würde eine Schuß-Reihenfolge abhelfen, die mit Hilfe der Thue-Morse-Folge einfach aufzustellen ist. In weiteren Beiträgen zeigt sich, dass diese Folge auch in ganz anderen Zusammenhängen auftritt, z. B. bei der Schneeflockenkurve.

Dass der Zufall beim Toreschießen im Fußballspiel eine große Rolle spielt, ist wohl einsichtig. Dass die Anzahl der Tore und die Art der Spielausgänge aber strengen statistischen Gesetzen folgt, ist doch bemerkenswert. Die Poisson-Verteilung, gültig für relativ seltene Ereignisse – und Tore fallen in einem Fußballspiel im Vergleich zum Handball etwa doch verhältnismäßig selten – führt hier zu den verblüffenden Ergebnissen. Aber keine Angst: der Autor mutet dem Leser keine Formeln zu, sondern erläutert nur anschaulich die Resultate. (Das gilt im Übrigen für alle Beiträge dieses Bändchens!) Und wie die Thue-Morse-Folge erscheint auch die Poisson-Verteilung nochmals in einem ganz anderen Umfeld. Es ist immer wieder überraschend, wenn in unterschiedlichen Situationen auf einmal ein altbekannter mathematischer Ansatz die Lösung bringt.

Wussten Sie, dass in jedem Jahr mindestens ein Freitag auf den 13. fällt? Hesse erklärt es. Können Sie berechnen, an welchem Datum in den nächsten Jahren Ostern ist? Hier wird die vom berühmten Gauss stammende Formel vorgeführt.

Und wer die Mathematik genauer verstehen will, die hinter den Geschichten steckt, findet im Anhang ein Literaturverzeichnis.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Mathematik für Zwischendurch

„Happy-Hour-Häppchen“ nennt Christian Hesse seine kurzen, oft nur ein bis zwei Seiten langen Texte, in denen es um die Faszination der Mathematik geht. Der erfolgreiche Mathematiker, Schachspieler und Sachbuchautor bündelt im vorliegenden Werk diverse Beiträge, die er ursprünglich für seinen Mathematikblog bei „Zeit Online“ geschrieben hat. Wie kaum ein anderer schafft er es darin, seinen Lesern eine neue, ungewohnte Perspektive auf das Fach zu eröffnen. Es stellt sich heraus: Mathematik ist witzig, unterhaltsam und überaus anregend. Die gut verständlichen „Happy-Hour-Häppchen“ eignen sich tatsächlich für Zwischendurch, etwa als Lektüre vor dem Einschlafen oder nach dem Aufstehen.

Unter den behandelten Themen sind Klassiker wie das „Ziegenproblem“ oder das „Geburtstagsparadoxon“. Letzteres dreht sich um die Frage, warum die eigenen Freunde im Schnitt mehr Kontakte haben als man selbst. Der durchschnittliche Facebooknutzer beispielsweise ist mit 190 "Freunden" vernetzt. Diese haben aber im Durchschnitt je 635 „Freunde“. Wen das unzufrieden macht, dem kann die Mathematik helfen. Denn bereits eine einfache Überlegung zeigt: Da es umso wahrscheinlicher ist, mit einer Person befreundet zu sein, je mehr Freunde diese hat, sind gut vernetzte Menschen im Bekanntenkreis eines Nutzers stärker vertreten als solche mit wenigen Kontakten.

Im Geld schwimmen oder im Sarg liegen?

Dass die Wahrscheinlichkeit eines Lottogewinns gering ist, sollte jedem klar sein. Aber wie klein genau? Dies kann man verdeutlichen, indem man jene Wahrscheinlichkeit mit der anderer Ereignisse vergleicht. Die Chance, den Hauptgewinn abzuräumen, ist in etwa so groß wie die, auf dem Weg zur Lottoannahmestelle zu sterben. Einem Menschen, der sich entscheidet mitzuspielen, ist die Lottomillion also ungefähr so sicher wie der Grabstein.

Schon diese wenigen Beispiele zeigen: Mit Mathematik bekommt man einfach mehr Durchblick. Und den vermitteln Hesses Texte mit viel Witz. Es gibt aber auch Passagen, die zum Nachdenken anregen – etwa die Erläuterungen zum ersten Gödel’schen Unvollständigkeitssatz, wonach es Wahrheiten geben kann, die sich nicht beweisen lassen. Zum Beispiel ist die Aussage „Ich bin nicht beweisbar“ nur dann wahr, wenn sie nicht bewiesen werden kann.

Hesse wählt interessante mathematische Themen gekonnt aus und setzt sie knapp und humorvoll in Szene. Sein Buch setzt bei den Lesern keine Vorkenntnisse voraus und lässt sich deshalb allen Interessierten empfehlen. Allerdings sollte man sich darauf einstellen, dass der Autor fachlich bisweilen an der Oberfläche bleibt und Begründungen mitunter übergeht.

Quelle/Copyright: Spektrum Verlag, http://www.spektrum.de/rezension/buchkritik-zu-math-up-your-life/1410130
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Roland Pilous (Fachhochschule Nordwestschweiz)