Leseecke

Einsteins Uhren, Poincarés Karten
Die Arbeit an der Ordnung der Zeit

Peter Galison
S. Fischer, 2003, 288 Seiten, 24,90 €
Taschenbuch: Fischer TB, 2006, 382 Seiten, 12,95 €

ISBN: 3-100-24430-3
ISBN: 3-596-17237-3

Der Untertitel "Die Arbeit an der Ordnung der Zeit" beschreibt den Inhalt dieses Buches sehr gut. Peter Galison gibt einen umfassenden Über- und Einblick in die Anstrengungen und Arbeiten zur Synchronisation der Zeit und den sich daraus ergebenden Konsequenzen und Zusammenhängen.
Noch Mitte und Ende des 19. Jahrhunderts war es so, dass es selbst in einzelnen Ländern in verschiedenen Städten verschiedene Zeiten gab. Beispielsweise gingen die Uhren in Brest im Vergleich zu denen in Paris siebenundzwanzig Minuten nach, die in Nizza gegenüber denen in Paris zwanzig Minuten vor. Auch wenn das für die normale Bevölkerung nicht so dramatisch war, zeigt sich schon am Beispiel des Eisenbahnverkehrs das ganze Dilemma, da die Passagiere ständig auf mehrere Uhren schauen mussten. Es ist daher auch nicht verwunderlich, dass gerade die Eisenbahngesellschaften einen großen Antrieb zur Vereinheitlichung der Zeit darstellten.
Ein weiterer wichtiger Grund für eben diese Vereinheitlichung ist die Kartographie. In eben diese Zeit fallen nämlich auch die großen Expedition zur kartographischen Erfassung und Erstellung von Atlanten des gesamten Planeten, ausgehend u.a. in den französischen Kolonien. Galison erzählt spannend und mit Rückgriff auf viele Originalzitate und -dokumente von den abenteurlichen Missionen, beispielsweise in Südamerika, welchen die nicht weniger komplizierten Arbeiten und Versuche der Verlegung von Telegraphenkabeln über unwegsames Gelände und Ozeane vorausgingen.
Doch auch die intellektuellen Debatten sind äußerst interessant dargestellt. So muss man feststellen, dass der "Kampf um den Nullmeridian" zwischen Frankreich (Die Franzosen wollten diesen natürlich durch Paris verlaufend haben.) und England (Greenwich) aus patriotischen Gründen doch das eine oder andere Mal die angeblich rein der Wissenschaft verpflichtete Argumentation in den Hintergrund rücken lässt.
Ein weiteres durch Frankreich forciertes Projekt, welches jedoch letztendlich scheiterte, ist die Dezimalisierung der Zeit. Auch diese Debatte, ob es nicht sinnvoll und praktikabler wäre, die Stunde in hundert Minuten, den Tag in zehn Stunden und den Globus in 100 oder 400 Längengrade zu unterteilen, wird von Galison mit vielen Originalzitaten der Beteiligten sehr kurzweilig und spannend aufbereitet.
Der rote Faden, welcher sich durch das ganze Buch zieht, sind natürlich die beiden titelgebenden Hauptakteure. Zum einen der wohlbekannte Physiker und Begründer der Relativitätstheorie Albert Einstein, zum anderen der Mathematiker, Physiker, Ingenieur und Philosoph Henri Poincaré. Gerade dessen wissenschaftlicher Einfluss auf den als Persönlichkeit doch so gegensätzlichen Einstein wird hier gut aufgezeigt. Auch wenn Einstein unser Wissen und Denken über Raum und Zeit radikal veränderte, sieht man hier, dass er zum großen Teil auch die Arbeiten, insbesondere die Poincarés, in einen gewissen Sinne fortsetzt, oder wie man auch sagen könnte, zu Ende denkt.
Zwar haben sich die beiden nur selten getroffen und auch nicht direkt miteinander gearbeitet, auch vertraten sie, wie beispielsweise bezüglich der Konstruktion des den gesamten Raum durchdringenden Äthers, in manchen Fragen verschiedene Ansichten, doch kann es keinen Zweifel darüber geben, dass sie mit ihren mathematischen, physikalischen und auch philosophischen Ergebnissen (gerade die Frage nach der Universalität der Zeit ist ein solcher Punkt) unser heutiges Weltbild bedeutend mitgestalteten und prägten.
All diese Themen, die nebenbei auch viel Biographisches über Einstein und Poincaré erzählen, sind von Peter Galison in einem sehr lesenswerten Buch zusammengefasst und aufgearbeitet, in dem sicherlich die meisten Leser immer wieder auf überraschende neue Erkenntnisse stoßen werden und dessen Lektüre daher neben einem großen Genuss auch einen enormen Wissenszuwachs bereithält.

(Rezension: Jörg Beyer)

Fermats letzter Satz
Die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels

Simon Singh
Hanser, 1998, 364 Seiten, 24,90 €
Taschenbuch: Dtv, 2000, 10 €

ISBN: 3446193138
ISBN: 342333052X

Das ist sicher das populärste Buch der letzten Jahre, lange stand es auf den Bestsellerlisten für Sachbücher.
Der bemerkenswerte Erfolg hängt mit dem Thema zusammen: Ein über 300 Jahre offenes Problem wird von einem einzigen Mathematiker (dem Engländer Andrew Wiles) jahrelang zurückgezogen bearbeitet, kurz vor der endgültigen Lösung gibt es unerwartete Schwierigkeiten, und die werden in einer dramatischen Schlussphase auch noch ausgeräumt. Der Wissenschaftsjournalist Singh macht daraus ein hervorragend zu lesendes Buch, aus dem alles, was ohne zu großen technischen Aufwand über das Problem und seine Lösung gesagt werden kann, zu erfahren ist. Nebenbei erfährt man eine Fülle interessanter Details aus der Geschichte der Mathematik.
Alle beruflich mit Mathematik Befassten sollten das Buch gelesen haben, allen an diesem Fach Interessierten ist es sehr dringend zu empfehlen.

(Rezension: Ehrhard Behrends)

Fünf Minuten Mathematik
100 Beiträge der Mathematik-Kolumne der Zeitung DIE WELT

E. Behrends
Vieweg, 2006, 3. Aufl., 256 Seiten, 22,90 €

ISBN:3-834-80082-1

Es folgen die Rezensionen von: Jörg Bewersdorff und Michael Drmota

Dem Buch liegt eine wöchentlich erschienene Kolumne in der Tageszeitung DIE WELT zugrunde. An 100 Erscheinungstagen gab der Autor Erhard Behrends jeweils einen kurzen, allgemein verständlichen Überblick über ein einzelnes mathematisches Thema. So wurden, erschließbar jeweils mit mit einem Leseaufwand von etwa "fünf Minuten", Themen behandelt wie z.B. die Kreiszahl Pi, die Legende von den Reiskörnern auf einem Schachbrett, kryptographische Verfahren mit öffentlichen Schlüsseln, Tonleitern, Wahrscheinlichkeiten im Lotto, das Vierfarbenproblem, die Theorie der Knoten, die Preisbildung von Optionen, das Benfordsche Gesetz und vieles mehr.
Die Beiträge, die alle über das kostenlose Web-Archiv der Zeitung DIE WELT zugänglich sind, wurden für die Buchausgabe nicht nur schön illustriert, sondern vor allem auch durch z.T. mathematisch detaillierte Ausblicke erheblich erweitert, was der Untertitel des Buches leider nur ungenügend deutlich macht. So ist ein Buch entstanden, das der Mathematiker – per Definition sei mit der maskulinen Form auch der Fall der Mathematikerin eingeschlossen – bedenkenlos in seiner Familie verschenken kann – etwa zur Beantwortung der Frage "Was macht eigentlich Papa?". Am Wochenende kann er dann in einzelnen Ausblicken bestimmt selbst noch Unbekanntes entdecken.
Durch seine Aufteilung in 2×100 Abschnitte eignet sich das Buch hervorragend dazu, etwa auf einer Reise stückweise gelesen zu werden. Auch Lehrer finden ganz bestimmt einige Ideen, um den Unterricht anregender zu machen: Wer hätte etwa gedacht, dass es sich bei der Grundlage des Google-Rankings eigentlich um eine – in den Augen von manchen Schülern "öde" – Wahrscheinlichkeit handelt?
Anders als im englischsprachigen Raum, wo der Begriff Popular Science im Gegensatz zum deutschsprachigen Pendant populärwissenschaftlich keine Abwertung beinhaltet, sind populäre deutschsprachige Mathematikbücher leider noch immer Exoten. Es ist zu hoffen, dass Erhard Behrends mit seinen Aktivitäten, aus denen zusammen mit Martin Aigner zuvor schon das ebenfalls sehr empfehlenswerte Buch Alles Mathematik hervorgegangen ist, Nachahmer findet. Denn so, wie Spitzensport nur aus Breitensport erwachsen kann, werden die mathematischen Forscher von morgen auch nur aus einem genügend großen Reservoir von frühzeitg mit Mathematik "infizierten" Schülern erwachsen.

(Rezension: Jörg Bewersdorff)

Nach den ersten beiden Auflagen in den Jahren 2006 und 2008 ist jetzt die dritte (und aktualisierte) Auflage dieses kleinen Klassikers von Ehrhard Behrends erschienen, in dem seine 100 „Fünf Minuten Mathematik“-Kolumnenbeiträge der Montagausgaben der „WELT“ aus den Jahren 2003 und 2004 in revidierter Form nachgedruckt sind. (Neben der ursprünglichen deutschen Ausgabe sind bereits Übersetzungen ins Japanische, Englische und Französische erschienen und weitere Übersetzungen sind in Vorbereitung.) Das Zielpublikum sind hier nicht vorrangig (professionelle) Mathematikerinnen und Mathematiker, sondern die interessierte Öffentlichkeit, was wahrlich kein einfaches Unterfangen ist – und es ist trotz dieser Schwierigkeit virtuos gelungen.

Ehrhard Behrends schreibt in der Einleitung: „Es gibt drei Aspekte, die mir beim Schreiben der Kolumne wichtig waren: Mathematik ist nützlich. Es sollte klar gemacht werden, warum unsere gegenwärtige technisch-naturwissenschaftliche Welt ohne Mathematik nicht funktionieren würde. Das Gütesiegel mathematics inside könnte auf immer mehr Produkten stehen. Mathematik ist faszinierend. Neben der Nützlichkeit bietet die Mathematik auch eine ganz besondere intellektuelle Faszination. Der unstillbare Drang, ein vorgelegtes Problem lösen zu wollen, kann ungeahnte Energien frei setzen. Ohne Mathematik kann die Welt nicht verstanden werden. Nach Galilei ist ,Das Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben‘. Zu seiner Zeit war es nicht viel mehr als eine Vision. Heute weiß man, dass Mathematik die Brücke ist, die uns in Bereiche führt, die weit jenseits der menschlichen Vorstellungskraft liegen. Ohne Mathematik hat heute niemand mehr die Möglichkeit, ,zu erkennen, was die Welt im Innersten zusammenhält‘.“

Gemäß dieses Dreifachmottos greife ich pars pro toto drei Beiträge heraus. So wird etwa im 90. Beitrag „Mathematik macht Organe sichtbar“ die Computertomographie beschrieben, wo aus der Absorptionverteilung aus verschiedenen Richtungen auf die Struktur des durchleuchteten Körpers rückgeschlossen wird. Behrends bezeichnet sie treffend als „High-Tech“ und „High-Math“.

Ein weiterer Leckerbissen ist der 19. Beitrag „Der fünfdimensionale Kuchen“, wo der Dimensionsbegriff auf sehr elegante Weise erläutert wird.

Schließlich möchte ich den 93. Beitrag „Hat die Welt ein Loch?“ erwähnen, wo ausgehend von der Lösung der Poincareschen Vermutung eine Brücke zur Einsteinschen Relativitätstheorie und der Beschreibung des Weltalls geschlagen wird.

Die Beiträge sind sehr abwechslungsreich und umfassen auch Themen wie „Ich hasse Mathematik, weil ...“, „Fly me to the moon“, „Erdbeereis kann tödlich sein“ oder „Mit Mathematik zum Millionär“. Es ist also für jeden etwas dabei.

Dieses Buch sollte in keiner Bibliothek eines/r Mathematik-Interessierten fehlen.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2013, Band 60, Heft 2
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Michael Drmota (Wien)

Geheime Botschaften
Die Kunst der Verschlüsselung von der Antike bis in die Zeiten des Internet

Simon Singh
Carl Hanser Verlag 2000, 475 Seiten, 24,90€
Taschenbuch: Dtv, 2001, 12,50 €

ISBN: 3446198733
ISBN: 3423330716

Gespannt hat man auf das neue Buch des Erfolgsautors Singh ("Fermats letzter Satz") gewartet. Wieder legt er ein Werk vor, das man uneingeschränkt empfehlen kann.
Diesmal geht es um das Thema Kryptographie: Mit welchen Methoden wird der Kampf geführt zwischen denjenigen, die eine Nachricht verschlüsseln, und denjenigen, die sie trotzdem lesen möchten?
Im Laufe der Geschichte wechselten sich die Erfolge zwischen beiden Seiten ab, zurzeit scheinen die Verschlüsseler die Nase vorn zu haben. Welche immer ausgefeilteren Methoden dabei eingesetzt wurden, kann hier nachgelesen werden.
Wieder versteht es Singh, das Wesentliche ohne technischen Ballast zu sagen und die Menschen hinter den Verfahren lebendig werden zu lassen. Es handelt sich um ein Buch, das alle Mathematik-Fans eigentlich gelesen haben müssten.
Übrigens: Als besonderen Leseanreiz hat Singh einige verschlüsselte Texte (verschlüsselt nach den beschriebenen Verfahren, steigender Schwierigkeitsgrad) in dem Buch veröffentlicht und einen Preis von 10.000 Pfund für die vollständige Lösung ausgesetzt.
Wenn Sie sich Hoffnung auf das Geld machen: Es ist leider schon zu spät, die Texte sind schon entziffert und das Geld ist vergeben. Alle, die sich vergeblich am Entziffern versucht haben, können sich die Lösung ansehen. Die dürfte allerdings wohl nur für Berufsmathematiker in allen Einzelheiten nachvollziehbar sein.

(Rezension: Ehrhard Behrends)

Die enttäuschte Erkenntnis
Paramathematische Denkzettel

Alfred Schreiber
Edition am Gutenbergplatz Leipzig; Auflage: 1 (11. September 2013), 19,50 €

ISBN-10: 3937219684
ISBN-13: 978-3937219684

Das Büchlein enthält in seinem Hauptteil 36 voneinander unabhängige Texte von jeweils durchschnittlich vier bis fünf Seiten. Die Texte stammen aus den Jahren 2002 bis 2012, wurden in den „Mitteilungen der Deutschen Mathematikervereinigung“ unter der Kolumne „Denkzettel“ veröffentlicht und sind nun in drei Gruppen zu je einem Dutzend zusammengefasst. Die Titel dieser Gruppen, auf die wir unten noch exemplarisch zu sprechen kommen wollen, lauten „Kulturtechnik“, „Vorspiegelungen“ und „Enttäuschungen“.

Dem Hauptteil vorangestellt ist ein „erster Denkzettel“. Darin erläutert der Autor genauer, wie er den Titel des Buches verstanden wissen will. Grob zusammengefasst geht es um bedenkenswerte („Denkzettel“) Aspekte der Mathematik, dargestellt nicht in Form fachwissenschaftlicher Abhandlungen, sondern gewissermaßen neben der mathematischen Forschung herlaufend („Paramathematik“), wobei manch weit verbreitete Fehleinschätzungen der Mathematik korrigiert (d.h. auch „Hoffnungen enttäuscht“) werden.

Zum Beispiel thematisiert unter „Kulturtechnik“ ein Text mit dem Titel „Irgendwie ein Dichter“ Analogien und Unterschiede zwischen der Tätigkeit von Mathematikern und Dichtern. Eingangs wird Weierstraß zitiert: „Ein Mathematiker, der nicht irgendwie ein Dichter ist, wird nie ein vollkommener Mathematiker sein.“ Welcher Mathematiker wollte dem ad hoc widersprechen? (Der Rezensent sicher nicht!) Umso interessanter ist es, sich auf die sehr differenzierten Gedanken des Autors zur Weierstraß’schen These einzulassen.

Unter „Vorspiegelungen“ finden sich vor allem Texte, wo scheinbar Offensichtliches in Frage gestellt, wenn nicht gar als trügerischer Schein entlarvt wird. Wer sich beispielsweise um eine aufrichtige und nicht oberflächliche Antwort auf die Frage „Warum Mathematik?“ bemüht, dem sei als Denkanregung der Text mit dem Titel „Mathematik – aus guten Gründen?“ ans Herz gelegt.

Besondere Würdigung verdienen auch in der dritten Gruppe („Enttäuschungen“) die allerletzten beiden Texte, welche die Titel „Das Herstellen einer gemeinsamen Überzeugung“ und „Enttäuschte Erkenntnis“ tragen. Auf wenigen Seiten findet sich darin sehr Grundlegendes zu den erkenntnistheoretischen Möglichkeiten und Grenzen von Mathematik im Besonderen und Wissenschaft im Allgemeinen, noch dazu in sehr klarer und leicht zugänglicher Darstellung.

Dieser Vorzug in der Darstellung gilt für das gesamte Buch, so dass die Lektüre mathematischen Laien, sofern sie der Mathematik aufgeschlossen gegenüber stehen, kaum mehr Mühe kosten wird als Fachmathematikern. Die wertvollste Wirkung kann das Buch vermutlich dann erzielen, wenn manche seiner reichhaltigen Anregungen auch in den Schulunterricht getragen werden.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, April 2014, Band 61, Heft 1
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Michael Drmota (TU Wien)