Leseecke

Geheime Botschaften
Die Kunst der Verschlüsselung von der Antike bis in die Zeiten des Internet

Simon Singh
Carl Hanser Verlag 2000, 475 Seiten, 24,90€
Taschenbuch: Dtv, 2001, 12,50 €

ISBN: 3446198733
ISBN: 3423330716

Gespannt hat man auf das neue Buch des Erfolgsautors Singh ("Fermats letzter Satz") gewartet. Wieder legt er ein Werk vor, das man uneingeschränkt empfehlen kann.
Diesmal geht es um das Thema Kryptographie: Mit welchen Methoden wird der Kampf geführt zwischen denjenigen, die eine Nachricht verschlüsseln, und denjenigen, die sie trotzdem lesen möchten?
Im Laufe der Geschichte wechselten sich die Erfolge zwischen beiden Seiten ab, zurzeit scheinen die Verschlüsseler die Nase vorn zu haben. Welche immer ausgefeilteren Methoden dabei eingesetzt wurden, kann hier nachgelesen werden.
Wieder versteht es Singh, das Wesentliche ohne technischen Ballast zu sagen und die Menschen hinter den Verfahren lebendig werden zu lassen. Es handelt sich um ein Buch, das alle Mathematik-Fans eigentlich gelesen haben müssten.
Übrigens: Als besonderen Leseanreiz hat Singh einige verschlüsselte Texte (verschlüsselt nach den beschriebenen Verfahren, steigender Schwierigkeitsgrad) in dem Buch veröffentlicht und einen Preis von 10.000 Pfund für die vollständige Lösung ausgesetzt.
Wenn Sie sich Hoffnung auf das Geld machen: Es ist leider schon zu spät, die Texte sind schon entziffert und das Geld ist vergeben. Alle, die sich vergeblich am Entziffern versucht haben, können sich die Lösung ansehen. Die dürfte allerdings wohl nur für Berufsmathematiker in allen Einzelheiten nachvollziehbar sein.

(Rezension: Ehrhard Behrends)

Die enttäuschte Erkenntnis
Paramathematische Denkzettel

Alfred Schreiber
Edition am Gutenbergplatz Leipzig; Auflage: 1 (11. September 2013), 19,50 €

ISBN-10: 3937219684
ISBN-13: 978-3937219684

Das Büchlein enthält in seinem Hauptteil 36 voneinander unabhängige Texte von jeweils durchschnittlich vier bis fünf Seiten. Die Texte stammen aus den Jahren 2002 bis 2012, wurden in den „Mitteilungen der Deutschen Mathematikervereinigung“ unter der Kolumne „Denkzettel“ veröffentlicht und sind nun in drei Gruppen zu je einem Dutzend zusammengefasst. Die Titel dieser Gruppen, auf die wir unten noch exemplarisch zu sprechen kommen wollen, lauten „Kulturtechnik“, „Vorspiegelungen“ und „Enttäuschungen“.

Dem Hauptteil vorangestellt ist ein „erster Denkzettel“. Darin erläutert der Autor genauer, wie er den Titel des Buches verstanden wissen will. Grob zusammengefasst geht es um bedenkenswerte („Denkzettel“) Aspekte der Mathematik, dargestellt nicht in Form fachwissenschaftlicher Abhandlungen, sondern gewissermaßen neben der mathematischen Forschung herlaufend („Paramathematik“), wobei manch weit verbreitete Fehleinschätzungen der Mathematik korrigiert (d.h. auch „Hoffnungen enttäuscht“) werden.

Zum Beispiel thematisiert unter „Kulturtechnik“ ein Text mit dem Titel „Irgendwie ein Dichter“ Analogien und Unterschiede zwischen der Tätigkeit von Mathematikern und Dichtern. Eingangs wird Weierstraß zitiert: „Ein Mathematiker, der nicht irgendwie ein Dichter ist, wird nie ein vollkommener Mathematiker sein.“ Welcher Mathematiker wollte dem ad hoc widersprechen? (Der Rezensent sicher nicht!) Umso interessanter ist es, sich auf die sehr differenzierten Gedanken des Autors zur Weierstraß’schen These einzulassen.

Unter „Vorspiegelungen“ finden sich vor allem Texte, wo scheinbar Offensichtliches in Frage gestellt, wenn nicht gar als trügerischer Schein entlarvt wird. Wer sich beispielsweise um eine aufrichtige und nicht oberflächliche Antwort auf die Frage „Warum Mathematik?“ bemüht, dem sei als Denkanregung der Text mit dem Titel „Mathematik – aus guten Gründen?“ ans Herz gelegt.

Besondere Würdigung verdienen auch in der dritten Gruppe („Enttäuschungen“) die allerletzten beiden Texte, welche die Titel „Das Herstellen einer gemeinsamen Überzeugung“ und „Enttäuschte Erkenntnis“ tragen. Auf wenigen Seiten findet sich darin sehr Grundlegendes zu den erkenntnistheoretischen Möglichkeiten und Grenzen von Mathematik im Besonderen und Wissenschaft im Allgemeinen, noch dazu in sehr klarer und leicht zugänglicher Darstellung.

Dieser Vorzug in der Darstellung gilt für das gesamte Buch, so dass die Lektüre mathematischen Laien, sofern sie der Mathematik aufgeschlossen gegenüber stehen, kaum mehr Mühe kosten wird als Fachmathematikern. Die wertvollste Wirkung kann das Buch vermutlich dann erzielen, wenn manche seiner reichhaltigen Anregungen auch in den Schulunterricht getragen werden.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, April 2014, Band 61, Heft 1
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Michael Drmota (TU Wien)

Die großen Fragen - Mathematik

Tony Crilly, Simon Blackburn (Hrsg.)
Spektrum Akademischer Verlag, 2012, 208 Seiten, 19,95 €

ISBN-10: 382742917X
ISBN-13: 978-3827429179

Der englische Verlag Quercus gibt seit ein paar Jahren die Reihe The Big Questions heraus, aus der einige Bände jetzt auch auf deutsch vorliegen. Jeder Band beschreibt in 20 Kapiteln, deren Überschrift jeweils eine der „großen Fragen“ formuliert, ein Gebiet der exakten (Mathematik, Physik, ...) oder nicht so exakten (Philosophie, Gott, ...) Wissenschaften.

Was den Band Mathematik angeht, reichen diese Fragen von eher technischen („Was ist Symmetrie?“, „Können wir einen Code erzeugen, der nicht zu knacken ist?“) bis zu philosophischen und ästhetischen („Ist die Mathematik wahr?“, „Ist Mathematik schön?“). Insgesamt erfährt man von Tony Crilly in diesem Buch, wie auch schon in seinem Vorgänger 50 Schlüsselideen Mathematik, mit dem es nichtleeren Schnitt besitzt, auf verständliche Weise einiges über die moderne Mathematik. Ein paar Themen sind Primzahlen, nichteuklidische Geometrie, die wohl unvermeidlichen Fraktale, die Poincaré-Vermutung, die Gödelschen Unvollständigkeitssätze, die Riemannsche Vermutung und vieles mehr. Der Text enthält auch diverse Skizzen zur Veranschaulichung der vorgestellten Ideen.

Zum Beispiel berichtet das Kapitel „Welche Gestalt hat das Universum?“ über Topologie und Mannigfaltigkeiten. Zuerst geht es um das Königsberger Brückenproblem, den Ausgangspunkt der Graphentheorie, und spezielle Graphen, genannt Bäume, und ihre Anwendungen in der Chemie. Es folgen Knotenprobleme, der Brouwersche Fixpunktsatz, das Möbius-Band und die Kleinsche Flasche, schließlich einfach zusammenhängende Mannigfaltigkeiten und die Poincaré-Vermutung sowie Gedanken zur Topologie und Geometrie des Universums. Es gelingt dem Autor, all diese Dinge auf etwa 10 Seiten verständlich darzustellen.

Das letzte Kapitel lautet „Gibt es noch ungelöste Probleme?“, eine Frage, deren Antwort (ja!) nicht für alle Nichtmathematiker offensichtlich ist. Als Beispiel werden vier Jahrhundertprobleme vom Kaliber der Riemannschen Vermutung vorgestellt; ich hätte mir jedoch gewünscht, dass der Autor sich noch mehr dem Thema „Mathematik als Prozess“ widmet und erklärt, was die Mühen der Ebene sind, mit denen sich die Tausende von Mathematikern weltweit beschäftigen, deren Forschung nicht in diese Höhe reicht.

Schließlich ist dem Verlag zu gratulieren, einerseits diese interessante Buchreihe auch deutschen Lesern zugänglich zu machen, andererseits speziell für diesen Band mit Roland Girgensohn einen professionellen und sprachmächtigen Mathematiker als Übersetzer gewonnen zu haben.

Bei der Lektüre dieses anregenden Bandes werden seine Leser gewiss Antworten auf die großen Fragen der Mathematik erhalten.

Rezension: Dirk Werner

Ein Esel lese nie
Mathematik der Palindrome

Karl Günter Kröber
Rowohlt Tb, 2003, 348 Seiten, 9,90 €

ISBN: 3499615762

Ein Palindrom ist etwas, das man vorwärts wie rückwärts lesen kann, z.B. Otto oder der Titel dieses Buchs. Hier geht es dem Autor aber nicht um Wörter, sondern um Zahlen. Sein Anliegen ist es, Zahlen, die keine Palindrome sind, gewissen Rechenoperationen zu unterwerfen, um sie möglicherweise dazu zu machen. Zum Beispiel so: Nimm eine Zahl (etwa 69), spiegele die Ziffern (96) und addiere die beiden (165). Nun wiederhole die Prozedur: 165+561=726, 726+627=1453, 1453+3541=4994; aha, ein Palindrom. Hier muss man nicht stehen bleiben: 4994+4994=9988, 9988+8899=... ad libitum.

Ein solches Verfahren kann beliebig variiert werden: Man kann statt zu addieren die kleinere Zahl von der größeren Zahl subtrahieren oder Mischformen bilden, etwa in den ersten drei Schritten addieren und im vierten subtrahieren (dann werden aus der 69 via 165, 726 und 1453 als Nächstes 3541-1453=2088 usw.), man kann statt im Zehnersystem bezüglich anderer Basen rechnen, und man kann natürlich alle möglichen Startwerte durchprobieren.

All das hat der Autor über mehrere Jahre getan und in den sich entwickelnden Zahlenfolgen verschiedene Strukturen erkennen können, die er in farbigen Grafiken darstellt. Diese Beobachtungen machen 80 Prozent des Buches aus, es folgen noch ein paar Spekulationen über Beziehungen zur Molekularbiologie; schließlich findet man Spiegelsymmetrie auch in der DNS.

Vermutlich steckt hinter den hier vorgestellten empirischen Befunden interessante Mathematik; nur ist sie in diesem Buch leider nicht zu finden, da fast nichts erklärt wird. Freunde der dynamischen Systeme, übernehmen Sie!

(Rezension: Dirk Werner)

Ein Moment für Mensch und Mathematik
Mit Interviews von Albrecht Beutelspacher, Günther M. Ziegler u.a. sowie einem Vorwort von Knut Radbruch

Carla Cederbaum, Philipp von Homeyer (Hrsg.)
Freiburger Verlag (2007), 658 Seiten, 14,90 €

ISBN: 978-3-937366-64-7

Jeder in der Mathematik forschend oder erforschend Tätige weiß es: Mathematik ist eine menschliche Wissenschaft. Nicht nur in dem Sinne, dass sie von Menschen geschaffen wurde und wird, sondern auch in dem tieferen Sinn, dass menschliche Gefühle und Schwächen immer eine gehörige Rolle gespielt haben.

Den Wechselwirkungen des Menschlichen und der Mathematik ist das vorliegende Buch gewidmet, das eine interessante Entstehungsgeschichte vorzuweisen hat. Im Januar 2006 organisierten zwei Studierende – nämlich die beiden Herausgeber – eine Vortragsreihe unter dem Motto „Einflüsse des Menschlichen auf die Mathematik und der Mathematik auf den Mensche“ am Mathematischen Institut der Universität Freiburg. Danach ist es den Organisatoren offensichtlich gelungen, innerhalb kurzer Zeit dieses Buch fertigzustellen, das neben einem Vorwort von Knut Radbruch weitere zwölf Beiträge enthält.

Der erste Beitrag stammt von den Herausgebern und beschäftigt sich ganz wesentlich damit, den Themenbereich sinnvoll abzustecken. Inhaltliche Anregungen aus Philosophie, Astronomie, Kunst, etc. werden genannt und die Auswirkungen der Mathematik auf Wissenschaft und Technik werden kurz angesprochen. Leider erscheint dieser Beitrag wegen seiner Kürze und der Fülle der aufgeworfenen Fragen als der schwächste in diesem Buch.

Holm Tetens beleuchtet geistreich die Beziehungen zwischen Mathematik und Philosophie; Andreas Nieder betrachtet den Weg von der Anzahl zur Zahl unter faszinierenden neurobiologischen Gesichtspunkten. In einem sehr lesenswerten Interview mit Albrecht Beutelspacher erfahren die Leser endlich einmal, dass Mathematiker auch andere Interessen haben können als nur die Mathematik: Beutelspacher war in der Schule auch fasziniert von moderner deutscher Literatur und nur ein profaner Test des Arbeitsamtes gab den Ausschlag zum Studium der Mathematik. Weiterhin gibt Beutelspacher interessante Bemerkungen zur Ausbildung von Mathematikern, zur Lehre, zur Schule und natürlich zu seinem Museum. Paul Gerdes unternimmt einen Streifzug durch die Ethnomathematik; Eberhard Zeidler gibt Einblicke in die Faszination der Wechselwirkungen zwischen Mathematik und Naturwissenschaften und in einem Interviewmit Günter Ziegler wird nicht nur die fachliche Sicht eines mathematisch Hochbegabten deutlich, sondern auch die Sicht des derzeitigen Präsidenten der DMV auf die Mathematisierung der Gesellschaft und die positive Vermittlung von Mathematik. In jüngerer Zeit erfreuen sich Gender-Studies einer größeren Beliebtheit und so fehlt auch hier ein Beitrag zur Geschlechterrolle in der Mathematik nicht. Andrea Blunck bringt Zahlen und Fakten über die Anteile von Frauen an Universitäten und räumt mit einigen Klischees auf, in dem sie über Frauen in der Mathematik berichtet und aktuelle Forschungsfragen zu Mathematik und Geschlecht thematisiert. Gero von Randow, einer unserer wenigen hervorragenden Fachjournalisten, berichtet in einem Interview über seine Faszination an der Mathematik und seine Freude, darüber zu berichten. Wie wir Mathematiker wünscht sich auch von Randow mehr mathematisch gebildete Journalisten. In einem Beitrag über Mathematik und Okkultismus im 19. Jahrhundert berichtet Julia Mannherz über ein zu Unrecht wenig bekanntes Thema. Hier geht es um Fragen der Dimension und um Flachland, die unsere Vorväter und -mütter tief beeindruckt und erschreckt haben. Franziska Bomski erläutert das Bild der Mathematik bei Robert Musil und Hans Niels Jahnke stellt interessante Zusammnhänge zwischen Mathematik und Romantik dar.

Zwischen den Beiträgen finden sich zahlreiche Gedichte, Textauszüge aus Romanen und Erfahrungsberichte von „Mathematikbetroffenen“. Das Buch ist außerordentlich lesenswert, mit viel Liebe und Herzblut gemacht und gehört im Jahr der Mathematik zu den Titeln, die man weiten Teilen der Bevölkerung in die Hand drücken sollte.

Rezension: Thomas Sonar, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, September 2008, Band 55, Heft 2, S. 246
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags