Leseecke

Die Musik der Primzahlen
Auf den Spuren des größten Rätsels der Mathematik

Marcus du Sautoy
C.H. Beck Verlag, 398 Seiten, 4. Aufl., 23,23 €
Taschenbuch, DTV, 398 Seiten, 15,20 €

ISBN: 3-406-52320-X
ISBN: 3-423-342999-4

Dieses Buch ist ein Bestseller unter den populären Büchern zur Mathematik. Es geht - natürlich - um Primzahlen, doch findet man viel mehr: Primzahlen bilden an vielen Stellen nur den Stichpunktgeber, um die verschiedensten Themen quer durch die (für Laien zugängliche) zeitgenössische Mathematik darzustellen. Auch kommen so gut wie alle bedeutenden Mathematiker der letzten Jahrhunderte vor, sie werden durch die Schilderung ihrer Lebensumstände und durch Anekdoten lebendig.
Das Themenspektrum ist wirklich beeindruckend. Es geht los mit den einfachen Eigenschaften von Primzahlen, den "Atomen" im Reich der Zahlen, bald werden die Zetafunktion und der Stellenwert der Riemannschen Vermutung erläutert, der Zusammenhang zur Kryptographie wird erklärt, ... Quasi zwischendurch kann man etwas über den Gödelschen Unvollständigkeitssatz, das Vierfarbenproblem und viele andere Fragestellungen lernen, die mit Primzahlen zunächst nichts zu tun haben.
Das Buch kann allen empfohlen werden, die schon Grundkenntnisse in Mathematik haben. Insbesondere sollten Mathematikstudenten - ganz besonders die angehenden Lehrerinnen und Lehrer - hineinschauen, denn einen vergleichbaren Überblick findet man nur ganz selten. Auch ohne Vorkenntnisse kann man das Buch mit Gewinn lesen, doch dürfte dann das Wesentliche oft im Dunkeln bleiben.
Der Stil des Autors ist ein bisschen gewöhnungsbedürftig, denn er ist oft etwas reißerisch. Möchte oder muss man gar wissen, dass es "ein heißer, schwüler Augustmorgen" war, an dem Hilbert seine berühmte Rede auf dem Weltkongress in Paris 1900 gehalten hat (Seite 9)? Und woher weiß Sautoy das? Auch werden häufig blumige Vergleiche bemüht, die man nur als gewagt bezeichnen kann. Was zum Beispiel ist mit dem Satz gemeint, dass sich "mit einer Lösung der Riemannschen Vermutung vielleicht Karten von den riesigen, heute noch im Nebel verborgenen Zahlenmeeren anfertigen lassen" (Seite 30)?
Das ist legitim, wenn es die Aufmerksamkeit der Leser länger wachhält. Keiner sollte jedoch frustriert sein, wenn man bei solchen Vergleichen nicht versteht, was eigentlich genau gemeint ist.

(Rezension: Ehrhard Behrends)

Die Top Ten der schönsten mathematischen Sätze

Pierre Basieux
Rowohlt Tb, 2000, 153 Seiten, 8,90 €

ISBN: 3499608839

Ein mathematischer Schönheitswettbewerb? Vor einigen Jahren bat die Redaktion der Zeitschrift "The Mathematical Intelligencer" ihre Leser, über die schönsten mathematischen Sätze abzustimmen. Außer von besonders schwierigen oder nützlichen Resultaten sind Mathematiker nämlich stets von eleganten Argumenten, raffinierten Kniffs, unerwarteten Zusammenhängen, eben "schönen" Sätzen fasziniert. Hier erklärt P. Basieux einem breiten Publikum auf allgemeinverständliche Weise einige Sätze aus dieser Hitparade, darunter Klassiker wie Es gibt unendlich viele Primzahlen (fast 2500 Jahre alt) und Newcomer wie Jede ebene Landkarte kann mit höchstens 4 Farben gefärbt werden (25 Jahre alt). Übrigens: Platz 1 der Abstimmung im Mathematical Intelligencer belegte unangefochten die Formel

zu der Sie auch hier in www.mathematik.de einige Informationen finden können.

(Rezension: Dirk Werner)

Die Welt als Spiel
Spieltheorie in Gesellschaft, Wirtschaft und Natur

Pierre Basieux
Rowohlt TB, rororo Taschenbücher Nr.62311 2008. 254 S. Paperback, 8,95 €

ISBN 9783499623110

Die Spieltheorie als mathematische Disziplin ist vergleichsweise jung: Sie begann mit Arbeiten von Morgenstern und von Neumann im ersten Drittel des vorigen Jahrhunderts. Diese Theorie wird im Buch von Basieux zwar auch behandelt, doch wird das Thema wesentlich weiter gefasst.

Wenn man die Axiome der Mathematik als „Spielregeln“ interpretiert, ist es legitim, quasi alle Bereiche dieser Wissenschaft unter dem Gesichtspunkt „Spiel“ zu interpretieren. Deswegen können sich potenzielle Leser(innen) darauf einstellen, auch Ausführungen zu Teilbereichen präsentiert zu bekommen, die man unter dieser Buchüberschrift vielleicht nicht erwartet hätte: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Finanzmathematik, Philosophie der Mathematik, ...

Das Thema „Spiele“ spielt natürlich die Hauptrolle. Man erfährt, wie man die wichtigsten Aspekte eines Spiels übersichtlich in einer Matrix codieren kann, was ein Gleichgewicht ist, wie man sich optimal beim Roulette und beim Black Jack verhalten sollte und vieles mehr.

Das Buch ist für alle geeignet, die sich einen ersten Überblick über den mathematischen Blickwinkel zum Thema „Spiel“ verschaffen und bei der Gelegenheit noch eine Menge im Umkreis dieses Fragenkreises lernen wollen. Für ergänzende Studien kann das Buch „Glück, Logik und Bluff“ von Jörg Bewersdorff empfohlen werden (GWV, 2001).

Rezension: Ehrhard Behrends, FU Berlin

Die Zahlen der Natur
Mathematik als Fenster zur Welt

Ian Stewart
Spektrum Verlag, 1998, 9,95 €

ISBN: 3827411238

Das Buch "Nature's numbers" wurde 1995 geschrieben, seit einiger Zeit liegt es auch auf Deutsch vor. Ian Stewart - sicher der erfolgreichste Autor populärer Bücher zur Mathematik - behandelt zunächst die Frage, inwieweit man mit Mathematik die Ordnung der Welt besser verstehen kann. Es bleibt aber nicht beim Grundsätzlichen, in sechs weiteren Kapiteln wird an exemplarischen Beispielen gezeigt, wie moderne Mathematik bei der Erklärung einiger Aspekte unserer Umwelt zum Einsatz kommt. Man lernt viel über harmonische Schwingungen, Symmetriebrechungen, woher die Streifen des Tigers kommen, Chaostheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, ...
Stewart hat ein Buch geschrieben, in dem keine einzige Formel vorkommt. Ihm gelingt aber das Kunststück, auch ohne diese bei Fachleuten sehr beliebten Methode, Aussagen sehr konzentriert darzustellen, das Wesentliche seiner Überlegungen zu vermitteln.
Er ist wirklich ein Formulierungskünstler: Wie könnte man zum Beispiel besser die Tatsache betonen, dass die Welt im Regime der Quantenmechanik durch den Zufall bestimmt ist, als durch

"Es ist nicht so sehr ein Universum, in dem Gott Würfel spielt - eine Vorstellung, die Albert Einstein ablehnte -, sondern es scheint ein Universum zu sein, in dem die Würfel Gott spielen."

Fazit: Es ist ein Buch, das für alle empfehlenswert ist, die einen ersten Eindruck von einigen Aspekten gegenwärtiger Mathematik gewinnen wollen.

(Rezension: Ehrhard Behrends)

Die Zukunft is fuzzy
Unscharfe Logik verändert die Welt

Bart Kosko
Piper, 1999, 24,90 €

ISBN: 3492041876

Auf über vierhundert Seiten sollen wir in die Welt der Unschärfe ("fuzz") eingeführt werden. Dazu gibt es guten Grund! Schon zu Beginn wird uns vor Augen geführt, dass die Menschheit über zwei Jahrtausende auf dem Holzweg war. Das Problem ist nichts weniger als unsere binäre Logik (also wahr oder falsch) - die Grundlage unseres wissenschaftlichen Denkens.

Bart Kosko ist es nun gelungen, diese "aristotelische Haarspalterei" (S. 21) zu entlarven: "Die binäre Logik ist von jeher die Logik der Macht gewesen" (S. 12). (Und die Amerikaner waren nicht auf dem Mond, möchte man ergänzen.) Vielmehr bedarf es einer Theorie des Ungefähren, der Unschärfe, deshalb kommen ja auch Ying und Yang (S. 22) vor. Sinnfällige Beispiele unterlegen das, der Himmel ist eben nie völlig blau, die Erdumlaufbahn um die Sonne keine perfekte Ellipse.

Die Fuzzy-Logik versucht, solchen Tatsachen durch Wahrheitswerte gerecht zu werden, die nicht nur 0 und 1 (falsch und wahr) sondern auch Werte dazwischen annehmen können. So könnte man die Aussage "Der Himmel ist blau" unter Umständen zu 80% wahr nennen. Das ist die Fuzzy-Logik. Dass nun die "Mathematik der Fuzzy-Logik selbst nicht unscharf ist" (S. 27) wird als bloße Fuzzy-Ironie abgetan. Hat der Autor schon vergessen, dass er nur fünf Seiten zuvor mit eben dieser formalen Logik gründlich "aufgeräumt" hatte?

Schade, dass einem durch solche populistischen Entgleisungen die Lust genommen wird, das ganze wirklich ernstzunehmen. Und das muss man. Die Fuzzy-Technik findet man heute überall - von der Waschmaschine bis zur Steürung von Fahrstühlen, von Spamfiltern bis zur Fahrplanoptimierung. Vor allem enthält das Buch eine Menge Geschichtchen. Fuzzy in Wirtschaft, Politik, Kultur und überall. Alles bleibt ein bisschen unscharf. (Wie man ein Coase-Theorem lieber nicht beweist: s. Kapitel 6, wir lernen woher "links" und "rechts" in der Politik kommen, dank Fuzzy kann man sich überlappende Trapeze zeichnen (S. 60) und politische Gesinnungen von sozialistisch bis faschistisch unscharf (klar) klassifizieren.)

Und doch werde ich den Verdacht nicht los, dass diese nebulöse Masche am Ende Prinzip ist: fuzzy ist nicht was drinsteht sondern wie.

(Rezension: Bernd Schmidt)