Leseecke

Der Schein der Weisen
Irrtümer und Fehlurteile im täglichen Denken

Hans-Peter Beck-Bornholdt, Hans-Hermann Dubben
rororo; Auflage: 7 (1. April 2003), 272 Seiten, Taschenbuch, 8,95 €

ISBN-10: 3499614502
ISBN-13: 978-3499614507

Das Buch hat ein zentrales Thema: Welche Schwierigkeiten gibt es im Zusammenhang mit dem Theorem von Bayes? Das war ein Mathematiker aus dem 18. Jahrhundert, der eines der ersten Lehrbücher der Wahrscheinlichkeitstheorie geschrieben hat. Um das Theorem zu verstehen, muss man zunächst wissen, was bedingte Wahrscheinlichkeiten sind: Das sind die durch eine Zusatzinformation veränderten Wahrscheinlichkeiten. Wenn ich zum Beispiel auf das Ergebnis eines Würfelwurfs warte und auf eine Sechs hoffe, so weiß ich, dass die Wahrscheinlichkeit ein Sechstel ist. Wenn mir allerdings jemand vor Bekanntgabe des Ergebnisses verrät, dass es eine gerade Zahl ist, kommen nur noch die Zahlen 2,4,6 in Frage, und die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs ist auf ein Drittel gestiegen.

Das Theorem von Bayes behandelt die Umkehrung. Man kann damit zum Beispiel berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, eine bestimmt Krankheit zu haben, wenn der entsprechende Test positiv ausging.

In betont lockerem Stil werden in diesem Buch mit Hilfe kleiner Geschichten Beispiele aus den verschiedensten Gebieten erläutert. Es ist eine wahre Fundgrube für alle, die originelle Illustrationen zu den Paradoxien im Zusammenhang mit dem Bayesschen Theorem suchen.

Der Rezensent hat nur zwei kleine Einwände. Erstens hätte man – zum Beispiel am Ende des Buches – den mathematischen Hintergrund erläutern können: Nach über 250 eher „lockeren“ Seiten wären sicher viele Leser für eine Präzisierung des Hintergrund dankbar gewesen. Und zweitens wirkt der betont lockere Stil auf die Dauer ein wenig aufgesetzt. Der auftretende Radiologe heißt natürlich Radiolowski, die zu fangenden wohlschmeckenden Fische werden als Leckerellen eingeführt usw.

Insgesamt handelt es sich aber um ein empfehlenswertes Buch, das allen, die sich für überraschende Phänomene rund um die Wahrscheinlichkeitstheorie interessieren, empfohlen werden kann.

Rezension: E. Behrends (FU Berlin)

Der Untergang von Mathemagika
Ein Roman über eine Welt jenseits unserer Vorstellung

Karl Kuhlemann
Springer Spektrum; Auflage: 2015 (22. Mai 2015), Taschenbuch, 180 Seiten, 12,99 €

ISBN-10: 3662459787
ISBN-13: 978-3662459782

Schmunzeln musste ich schon auf den ersten Seiten über das mathematische Kneipengespräch, das ein „ewiger“ Mathematikstudent namens „Prof“ mit seinem Freund, dem Kneipenwirt und abgebrochenen Philosophiestudenten „Dio“, und einem intelligenten Gast über den Dimensionsbegriff und die vierte Dimension führt. Ob das auch in den nächsten Kapiteln so bleiben wird?

Und es bleibt in der Tat eine witzige, geistreiche Erzählung, in der es die beiden Freunde in das merkwürdige Mathemagika, eine Welt der Ideen, eine Welt der Mengen, verschlagen hat. In dieser Welt sind die verstorbenen großen Mathematiker zu Hause. Das Grundgesetz dieser Welt ist das Axiomensystem von Zermelo-Fraenkel und in dieser Welt ist alles möglich, was „logisch möglich ist“.

Mit Cantor diskutieren sie bei ihrem ersten Erlebnis über die Unendlichkeit, und dieser erzählt vom Hilbert'schen Hotel und den von ihm entdeckten Diagonalverfahren für abzählbare Mengen und den Nachweis der Mächtigkeit des Kontinuums. Und von ihm erfahren sie auch von der Entführung Gödels und dem Krisenstab, der diesen Fall lösen soll. An dieser Lösung arbeiten König Aleph, Kanzler Hilbert und die Minister Cantor und Zermelo, während Kronecker über deren Vorschläge nörgelt und stänkert.

Auch Prof und Dio werden in die Kriminalhandlung verwickelt. Sie lernen Euklid kennen, mit dem sie über klassische und moderne Auffassungen von Geometrie streiten.

Damit sind für den Leser die mathematischen Voraussetzungen geschaffen, um sich in einem Exkurs über „Das Volk der Ausdehnungslosen“ mit dem Banach-Tarski Paradoxon vertraut zu machen.*  So erstaunlich anschaulich der Autor hier den abstrakten Beweis vorführt, so erfordert dieser doch hohe Konzentration und scharfes Mitdenken. Wer will, kann – wie ich – diese 25 Seiten Exkurs erst einmal quer lesen, für die Fortsetzung der Entführungsgeschichte und das Ende der Reise durch Mathemagika sind sie im Detail nicht notwendig.

In den nächsten Abschnitten des Buches treten dann neben Gödel und Fermat höchst phantasievoll die beiden Schwestern, eine Schlange und eine Prinzessin auf, die schließlich mit den beiden Protagonisten zusammen den Entführungsfall auflösen, bevor der Antilogos den Untergang von Mathemagika herbeiführt, Prof und Dio aber in letzter Sekunde noch in ihre Kneipe zurückkehren können.

In den phantastischen Verwandlungen in diesem Teil wird der mathematische Hintergrund des Paradoxons immer wieder spielerisch aufgegriffen und sehr witzig beschrieben. Das Buch bietet Vergnügen bis zur letzten Seite!

* Wikipedia: [Nach dem Satz von Banach-Tarski] kann man z. B. eine Kugel in drei oder mehr Dimensionen derart zerlegen, dass sich ihre Teile wieder zu zwei lückenlosen Kugeln zusammenfügen lassen, von denen jede denselben Durchmesser hat wie die ursprüngliche. Das Volumen verdoppelt sich, ohne dass anschaulich ersichtlich ist, wie durch diesen Vorgang Volumen aus dem Nichts entstehen können sollte.

Auf You Tube findet man unter dem Stichwort „Banach-Tarski Paradox“ dazu wunderbare Videos.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Das Geheimnis der Eulerschen Formel

Yoko Ogawa
Liebeskind; Auflage 3 vom 20. Februar 2012, 18,90 €

ISBN-10: 3935890885
ISBN-13: 978-3935890885

Ein Buch, das alleine in Japan 2 ½ Millionen Mal verkauft wurde und der Mathematik huldigt? Solch ein Bestseller ist in Japan möglich!
Ein Mathematik-Professor verliert bei einem Verkehrsunfall sein Gedächtnis. Sein Kurzzeitgedächtnis umfasst nur noch 80 Minuten (bei einem Mathematiker natürlich genau 80 Minuten), danach hat er vergessen, was 80 Minuten vorher passiert ist, und alles beginnt wieder von vorn. Das macht es für eine Haushälterin schwierig, denn jeden Tag muss sie sich neu mit dem Professor bekannt machen.

Die Haushälterin und zugleich Erzählerin des vorliegenden Buchs ist daher schon die neunte Haushälterin. Sie wird zunächst vom Professor nach ihrer Telefonnummer gefragt: 576-1455. Was ist das Besondere an dieser Zahl? Die 5.761.455te Primzahl 99.999.989 ist die größte Primzahl unterhalb von 100 Millionen. Das macht dem Professor die Haushälterin jeden Tag wieder sympathisch. Und da er immer weitere Geheimnisse findet, lässt sich die Haushälterin von seiner Freude an der Mathematik anstecken.

In diesem Buch, das sehr einfühlsam die besondere Beziehung zwischen dem Professor, der Haushälterin und ihrem Sohn beschreibt, geht es auch um vollkommene Zahlen (wie 6, 28, 496, 8.128 und 33.550.336), befreundete Zahlen (wie 220 und 284) und natürlich um die Eulersche Formel

ei+1=0

welche die 5 wichtigsten Zahlen der Mathematik (0, 1, π, i und e) miteinander in Verbindung setzt.

Der Erfolg des japanischen Originals ist aber vermutlich auch dadurch zu erklären, dass die zweite Leidenschaft des Professors das Baseballspiel ist.

Ein sehr eindruckvolles Buch!

Rezension: Wolfram Koepf (Uni Kassel)

Das Universum in der Teetasse
Von der alltäglichen Magie der Mathematik

K. C. Cole
Aufbau-Verlag, 1999, 250 Seiten, 18 €
Taschenbuch: Aufbau Verlag, 2001, 7,95 €

ISBN: 3351024967
ISBN: 3746680808

Die Wissenschaftsjournalistin K.C. Cole hat ein sehr lesenswertes Buch über Mathematik geschrieben. Ohne auch nur eine einzige Formel zu verwenden(!), gelingt es ihr, viele für das Verständnis der Welt wichtige Aspekte der Mathematik darzustellen.

Es geht auch um ganz praktische Dinge wie gerechte Wahlverfahren oder die Interpretation von Statistiken. Besonders bemerkenswert - und sonst nach meiner Kenntnis nirgendwo anders zu finden - sind aber ihre Ausführungen zu den "psychologischen" Aspekten der Mathematik: Warum schätzen wir Risiken in Abhängigkeit davon ein, ob wir eine aktive Rolle spielen, was folgt daraus, dass wir uns sehr große und sehr kleine Zahlen nicht richtig vorstellen können?
Es geht auch um Philosophisches, es gibt historische Bemerkungen und viele konkrete Beispiele, und es wird versucht, neben der Bedeutung auch die Faszination der Mathematik deutlich werden zu lassen. Frau Cole ist in der Lage, ihre Gedanken durch bildhafte Gleichnisse sehr gelungen zu illustrieren. Die meisten sind von ihr, viele weitere sind als Zitate übernommen. Zum Beispiel eins von Frank Oppenheimer über das Verstehen um seiner selbst willen:

"Mit dem Verstehen ist es so ähnlich wie mit dem Sex. Die Sache hat einen praktischen Zweck, aber deswegen machen es die Leute eigentlich nicht."

Leider ist der deutschen Übersetzung anzumerken, dass kein Mathematiker das Buch vor der Drucklegung lesen durfte: Es werden Chaostheorie und Komplexitätstheorie durcheinander geworfen, es ist von statischer statt von statistischer Analyse die Rede usw. Liebe Verlage, seid doch bitte in diesem Punkt in Zukunft sorgfältiger!
Fazit: Sehr empfehlenswert. Zum Selberlesen oder zum Verschenken.

(Rezension: Ehrhard Behrends)

Das kann doch wohl nicht wahr sein!
Mathematische Debakel, Logische Katastrophen und Paradoxa

Steinacker, Peter
Hanser Verlag, 164 Seiten, 1. Aufl., 14,90 €

ISBN: 3-446-40715-4

Inhalt

1. Ein wenig Logik kann nicht schaden
   (Wahr oder nicht wahr, das ist hier die Frage, Die Frage aller Fragen, Elementares zur Logik, Logik ist nicht alles, Lösungen und Kommentare)
2. Mathematische Debakel
   (Unglaubliches und die Hintergründe, Unerlaubtes und die Konsequenzen, Unendliches und unsere Vorstellungskraft, Ungewöhnliches, unsortiert, Lösungen und Kommentare)
3. Große und kleine logische Katastrophen
   (Private Regeln, Beweisen wir es doch einfach, Weise, Lügner und logische Missgeschicke, Logische Katastrophen, Lösungen und Kommentare)

• Benutzte und empfehlenswerte Literatur

Beurteilung

Das Buch entstand aus einer redaktionellen Bearbeitung des Buches Logischen Katastrophen auf der Spur von Andrej Grigorjewitsch Konforowitsch. Dabei wurden solche Aufgaben gestrichen, für deren Lösung mehr als allgemeine Kenntnis der Schulmathematik erforderlich sind, um das Buch einem breiteren Leserkreis zugänglich zu machen. Dafür fanden neue Aufgaben Eingang ins Buch, welche die entstandenen Lücken füllen.
Auch wurden die Aufgaben neu angeordnet, und zwar nach dem Prinzip der logisch-methodologischen Gemeinsamkeiten.
In diesem Buch finden sich viele spannende, lustige oder skuriele Aufgaben, mit deren Bearbeitung man eine sehr kurzweilige Zeit verbringen kann. Unter anderem werden einige einfache und kurze "Beweise" des bekanntermaßen äußerst schwierigen Satzes von Fermat vorgestellt, die natürlich wie auch alle anderen Probleme an Ende des Kapitels bewiesen, also in diesem Fall widerlegt werden.