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Der Klang der Pyramiden

der klang der pyramiden

Der Klang der Pyramiden
Platon und die Cheopspyramide -
das enträtselte Weltwunder


Friedrich Wilhelm Korff
Georg Olms Verlag (2008), 324 Seiten, 48,00 €

ISBN: 978-3-487-13539-7

Die ägyptischen Pyramiden haben seit Jahrtausenden die Menschen fasziniert. Die Diskussionen, wie es die alten Ägypter schaffen konnten, solche Bauwerke mit so hoher Präzision zu erschaffen, halten ungebrochen bis heute an. Dabei ist einer Form von Esoterik Tür und Tor geöffnet, die schon manchmal absurde Blüten trägt, wovon man sich bei einem Spaziergang über einige einschlägige Seiten des Internets überzeugen kann. Hier werden die Pyramiden als Startbahnen für intergalaktische Raumschiffe gesehen (Erich von Däniken lässt grüßen und auch Hollywood hat hier schon zugegriffen!), in ihrem Inneren herrschen angeblich geheimnisvolle, der Physik dieser Welt entrückte Strahlungen, man kann stumpfe Messer darin schärfen (einfach liegenlassen und abwarten!) oder rohes Fleisch beliebig lange darin konservieren. Selbst wenn kleine Roboterfahrzeuge wie Upuaut in den 1990er Jahren in kleine Schächte der Cheops-Pyramide einfahren und nach einigen Metern an einen Verschluss gelangen, schlägt die Weltpresse die Trommel und orakelt über die „Geheimnisse“, die sich wohl hinter einem solchen Verschluss verbergen mögen. Als Pseudowissenschaft hatte sich im 19ten Jahrhundert gar die „Pyramidologie“ entwickelt, und zwar ganz wesentlich durch den in Neapel geborenen Schotten Charles Piazzi Smyth (1819–1900), der aus seinen Messungen an und in der Cheops-Pyramide Prophezeihungen für die Zukunft der Menschheit zu erkennen glaubte.

An Smyth musste ich denken, als ich das Buch des Philosophen und Literaten Friedrich Wilhelm Korff in die Hand bekam. Der Titel „Der Klang der Pyramiden“ machte mich noch nicht unruhig, wohl aber der Untertitel „Platon und die Cheopspyramide – das enträtselte Weltwunder“. Ein neuer Smyth oder von Däniken? Mitnichten!

Ich will nicht beurteilen, ob Korffs Thesen wahr sind, sondern vielmehr die Inhalte dieses wunderschön gemachten Buches besprechen. Korff startet mit der These, dass sich in den Abmessungen der Pyramiden die pythagoräische Klanglehre wiederspiegelt, wie sie Platon in seinem Timaios-Dialog beschreibt. Mit anderen Worten: Für Korff sind die Pyramiden steingewordene Musik. Wer nun gleich hochmütig darauf hinweist, dass zu Pythagoras’ Zeiten die Pyramiden bereits lange standen dem sei gesagt, dass es nicht so unwahrscheinlich ist, dass Pythagoras seine Musiktheorie aus dem alten Ägypten mitbrachte! Korff ist ganz offensichtlich ein Spezialist der antiken Philosphie (das war eines seiner Fachgebiete in seiner aktiven Zeit als Professor für Philosophie an der Universität Hannover) und er beherrscht die klassische Musiktheorie. Beides merkt man dem Buch in erfreulicher Weise an. Hier werden keine „magic numbers“ konstruiert wie bei Smyth, sondern es geht um echte Vermessungen vieler verschiedener Pyramiden (sogar die Knickpyramide des Snofru in Dahschur, an der Piazzi Smyths’ „Theorie“ letztlich scheiterte) und den Vergleich einiger weniger Kennzahlen der Geometrie wie z. B. das mit „Rücksprung“ bezeichnete Verhältnis von Pyramidenhöhe zur Basishälfte, mit der Musiktheorie der Antike. Die Übereinstimmungen, die Korff an zahlreichen Pyramiden feststellen kann, sind schon beeindruckend. Allerdings ergibt sich, dass die Basis der Cheopspyramide nicht 440 ägyptische Ellen lang sein kann, sondern 441, da die Zahl 440 nicht in das zugrundegelegte Zahlenschema (Dreieckszahlen bzw. Produkte aus den Primzahlen bis 10) passt. Spätestens hier erfasst den Leser wieder die Skepsis: Muss die Realität zugunsten einer Theorie angepasst werden? Nein! Korff war klug genug, seine Theorie mit erstklassigen Ägyptologen wie Rainer Stadelmann zu diskutieren und das Buch erst dann zu publizieren, als diese Ägyptologen sich zu seiner Theorie bekannten. Aus einer Bemerkung über die Pyramidologie und Esoterik auf Seite 8 und aus dem Abdruck des Stadelmannschen Gutachtens zur Korffschen Theorie kann man erkennen, dass der Autor sich keinesfalls auch nur in die Nähe der oben von mir geschilderten Pseudowissenschaften gerückt wissen will. In seinem Gutachten scheibt Stadelmann, die Korffsche Theorie sei für ihn „zwingend“, und als Mathematiker sollten wir das Gutachten eines erstklassigen Ägyptologen, der seit Jahrzehnten an Pyramiden forscht und über sie publiziert, ernst nehmen.

Mathematisch ist der Korffsche Band ein Muss für alle, die sich für die Musiktheorie der Antike und klassische Geometrie interessieren (auch wenn Korff die Zahl 1 noch zu den Primzahlen zählt; die 1 haben wir erst lange nach den Pyramiden aus dem Primzahlreich verbannt!) und unabhängig davon, ob seine Theorie wahr ist (was wir nie erfahren werden). Etwas negativ stößt dem Rezensenten von Zeit zu Zeit die etwas arrogant erscheinende Art des Autors auf, etwa wenn er gleich zu Beginn in der Vorrede die Ägyptologen bittet, ihm nicht böse zu sein, weil sie nicht selbst auf die Korffsche Theorie gekommen sind. Das Buch ist vom Olms Verlag wunderbar ausgestattet worden. Es ist großformatig, enthält zahlreiche Abbildungen – im Anhang befindet sich van der Waerdens klassische Arbeit „Die Harmonielehre der Pythagoreer“ – und es liegt dem Buch neben einer Falttafel zu den Maßen der Cheopspyramide eine CD bei, auf der man die Pyramidenklänge tatsächlich hören kann.

Rezension: Thomas Sonar, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, September 2009, Band 56, Heft 1, S. 260
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Der Mathematikverführer

der mathematik verführer

Der Mathematikverführer

Christoph Drösser
Rowohlt-Taschenbuch-Verlag, Reinbek bei Hamburg 2008, 208 S., 8,95 €

ISBN 978-3940153043

Es folgen die Rezensionen von: Jörg Beyer und Anne Wendt

Das allseits bekannte Problem, dass bei dem Großteil der Menschen bereits das Wort Mathematik Abscheu hervorruft, wird in diesem Buch auf unterhaltsame Weise versucht zu verändern. Christoph Drösser, Wissenschaftsredakteur der Wochenzeitung "Die Zeit", Chefredakteur des Magazins "Zeit Wissen" und "Wissenschaftsjournalist des Jahres 2005" schildert nette, zum Teil verblüffende aber jederzeit interessante Geschichten und Anekdoten, in welcher Art Mathematik in unserem Alltag vorkommt bzw. eingesetzt werden könnte.
Da gibt es beispielsweise Wahrscheinlichkeitsberechnungen darüber, bei Heiratsanträgen zum richtigen Zeitpunkt "Ja!" zu sagen oder Methoden, den bestmöglichen Abstand für Männer hinter einer Frau zu berechnen, um ihre Beine unter einem optimalen Blickwinkel betrachten zu können. Wie schon an diesen beiden Beispielen zu erkennen ist, sind die Geschichten stets auch mit einem Augenzwinkern geschrieben und zum Teil nicht absolut ernst zu nehmen. Die konkrete Mathematik, welche in den Fällen angewendet wird, ist jedoch absolut seriös, und zum Teil helfen unerwartete Methoden und Berechnungen, die man an einer solchen Stelle nicht vermutet hätte, weiter.
Neben solchen netten Überlegungen wie dem optimalen Blickwinkel auf Damenbeine gibt es auch wahre Geschichten, wie die eines Arztes aus Indiana, USA, dem es fast gelungen wäre den Wert der Zahl π per Gesetz auf 3,2 festzulegen.
Alles in allem sollte es Christoph Drösser in den 17 Geschichten gelingen, sowohl Mathematiker als auch, und das ist ja eines der Hauptanliegen des Buches, solche Leuten, denen Mathematik bisher eher ein Gräuel war, gut zu unterhalten. Vielleicht wird sich ja sogar die Einstellung dieser zweiten Kategorie der Leserschaft der Mathematik gegenüber ein wenig verbessern.

(Rezension: Jörg Beyer)



Es war einmal ein Mann, der hatte ein nahezu sicheres System, um beim Roulette zu gewinnen. Er verlor beim Spiel über 10.000 €. Es waren einmal zwei Diebe, die einen erfolgreichen Einbruch durchführten. Sie blieben im Stau stecken, während die Polizei begann, nach ihnen zu fahnden. Es war einmal eine junge Frau, die ihren Traumprinzen suchte. Als sie ihn fand, wartete sie auf einen besseren.

Die Charaktere, deren Geschichten Christoph Drösser in seinem Buch „Der Mathematikverführer“ erzählt, haben mit verschiedenen Problemen zu kämpfen. Das Besondere an diesen Problemen ist, dass sie sich mathematisch lösen lassen. Die fantasievollen Geschichten, die jedes Kapitel einleiten, führen zu verschiedenen Fragestellungen, deren Erklärung sich der Autor widmet. Anspruchsvoll werden Hintergründe erklärt, doch wer sie verstehen will, darf sich von Fachbegriffen und Formeln nicht abschrecken lassen.

Rezension: Anne Wendt in Mitteilungen der DMV 18-3, S. 138-139 PDF, 143 KB (Herbst 2010)

 

Der Schein der Weisen

der schein der weisen

Der Schein der Weisen
Irrtümer und Fehlurteile im täglichen Denken

Hans-Peter Beck-Bornholdt, Hans-Hermann Dubben
rororo; Auflage: 7 (1. April 2003), 272 Seiten, Taschenbuch, 8,95 €

ISBN-10: 3499614502
ISBN-13: 978-3499614507

Das Buch hat ein zentrales Thema: Welche Schwierigkeiten gibt es im Zusammenhang mit dem Theorem von Bayes? Das war ein Mathematiker aus dem 18. Jahrhundert, der eines der ersten Lehrbücher der Wahrscheinlichkeitstheorie geschrieben hat. Um das Theorem zu verstehen, muss man zunächst wissen, was bedingte Wahrscheinlichkeiten sind: Das sind die durch eine Zusatzinformation veränderten Wahrscheinlichkeiten. Wenn ich zum Beispiel auf das Ergebnis eines Würfelwurfs warte und auf eine Sechs hoffe, so weiß ich, dass die Wahrscheinlichkeit ein Sechstel ist. Wenn mir allerdings jemand vor Bekanntgabe des Ergebnisses verrät, dass es eine gerade Zahl ist, kommen nur noch die Zahlen 2,4,6 in Frage, und die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs ist auf ein Drittel gestiegen.

Das Theorem von Bayes behandelt die Umkehrung. Man kann damit zum Beispiel berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, eine bestimmt Krankheit zu haben, wenn der entsprechende Test positiv ausging.

In betont lockerem Stil werden in diesem Buch mit Hilfe kleiner Geschichten Beispiele aus den verschiedensten Gebieten erläutert. Es ist eine wahre Fundgrube für alle, die originelle Illustrationen zu den Paradoxien im Zusammenhang mit dem Bayesschen Theorem suchen.

Der Rezensent hat nur zwei kleine Einwände. Erstens hätte man – zum Beispiel am Ende des Buches – den mathematischen Hintergrund erläutern können: Nach über 250 eher „lockeren“ Seiten wären sicher viele Leser für eine Präzisierung des Hintergrund dankbar gewesen. Und zweitens wirkt der betont lockere Stil auf die Dauer ein wenig aufgesetzt. Der auftretende Radiologe heißt natürlich Radiolowski, die zu fangenden wohlschmeckenden Fische werden als Leckerellen eingeführt usw.

Insgesamt handelt es sich aber um ein empfehlenswertes Buch, das allen, die sich für überraschende Phänomene rund um die Wahrscheinlichkeitstheorie interessieren, empfohlen werden kann.

Rezension: E. Behrends (FU Berlin)

Der Untergang von Mathemagika

der untergang der Mathemagika

Der Untergang von Mathemagika
Ein Roman über eine Welt jenseits unserer Vorstellung

Karl Kuhlemann

Springer Spektrum; Auflage: 2015 (22. Mai 2015), Taschenbuch, 180 Seiten, 12,99 €

ISBN-10: 3662459787
ISBN-13: 978-3662459782

Schmunzeln musste ich schon auf den ersten Seiten über das mathematische Kneipengespräch, das ein „ewiger“ Mathematikstudent namens „Prof“ mit seinem Freund, dem Kneipenwirt und abgebrochenen Philosophiestudenten „Dio“, und einem intelligenten Gast über den Dimensionsbegriff und die vierte Dimension führt. Ob das auch in den nächsten Kapiteln so bleiben wird?

Und es bleibt in der Tat eine witzige, geistreiche Erzählung, in der es die beiden Freunde in das merkwürdige Mathemagika, eine Welt der Ideen, eine Welt der Mengen, verschlagen hat. In dieser Welt sind die verstorbenen großen Mathematiker zu Hause. Das Grundgesetz dieser Welt ist das Axiomensystem von Zermelo-Fraenkel und in dieser Welt ist alles möglich, was „logisch möglich ist“.

Mit Cantor diskutieren sie bei ihrem ersten Erlebnis über die Unendlichkeit, und dieser erzählt vom Hilbert'schen Hotel und den von ihm entdeckten Diagonalverfahren für abzählbare Mengen und den Nachweis der Mächtigkeit des Kontinuums. Und von ihm erfahren sie auch von der Entführung Gödels und dem Krisenstab, der diesen Fall lösen soll. An dieser Lösung arbeiten König Aleph, Kanzler Hilbert und die Minister Cantor und Zermelo, während Kronecker über deren Vorschläge nörgelt und stänkert.

Auch Prof und Dio werden in die Kriminalhandlung verwickelt. Sie lernen Euklid kennen, mit dem sie über klassische und moderne Auffassungen von Geometrie streiten.

Damit sind für den Leser die mathematischen Voraussetzungen geschaffen, um sich in einem Exkurs über „Das Volk der Ausdehnungslosen“ mit dem Banach-Tarski Paradoxon vertraut zu machen.*  So erstaunlich anschaulich der Autor hier den abstrakten Beweis vorführt, so erfordert dieser doch hohe Konzentration und scharfes Mitdenken. Wer will, kann – wie ich – diese 25 Seiten Exkurs erst einmal quer lesen, für die Fortsetzung der Entführungsgeschichte und das Ende der Reise durch Mathemagika sind sie im Detail nicht notwendig.

In den nächsten Abschnitten des Buches treten dann neben Gödel und Fermat höchst phantasievoll die beiden Schwestern, eine Schlange und eine Prinzessin auf, die schließlich mit den beiden Protagonisten zusammen den Entführungsfall auflösen, bevor der Antilogos den Untergang von Mathemagika herbeiführt, Prof und Dio aber in letzter Sekunde noch in ihre Kneipe zurückkehren können.

In den phantastischen Verwandlungen in diesem Teil wird der mathematische Hintergrund des Paradoxons immer wieder spielerisch aufgegriffen und sehr witzig beschrieben. Das Buch bietet Vergnügen bis zur letzten Seite!


* Wikipedia: [Nach dem Satz von Banach-Tarski] kann man z. B. eine Kugel in drei oder mehr Dimensionen derart zerlegen, dass sich ihre Teile wieder zu zwei lückenlosen Kugeln zusammenfügen lassen, von denen jede denselben Durchmesser hat wie die ursprüngliche. Das Volumen verdoppelt sich, ohne dass anschaulich ersichtlich ist, wie durch diesen Vorgang Volumen aus dem Nichts entstehen können sollte.

Auf You Tube findet man unter dem Stichwort „Banach-Tarski Paradox“ dazu wunderbare Videos.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Das Geheimnis der Eulerschen Formel

das geheimnis der eulerschen formel

Das Geheimnis der Eulerschen Formel

Yoko Ogawa
Liebeskind; Auflage 3 vom 20. Februar 2012, 18,90 €

ISBN-10: 3935890885
ISBN-13: 978-3935890885

Ein Buch, das alleine in Japan 2 ½ Millionen Mal verkauft wurde und der Mathematik huldigt? Solch ein Bestseller ist in Japan möglich!
Ein Mathematik-Professor verliert bei einem Verkehrsunfall sein Gedächtnis. Sein Kurzzeitgedächtnis umfasst nur noch 80 Minuten (bei einem Mathematiker natürlich genau 80 Minuten), danach hat er vergessen, was 80 Minuten vorher passiert ist, und alles beginnt wieder von vorn. Das macht es für eine Haushälterin schwierig, denn jeden Tag muss sie sich neu mit dem Professor bekannt machen.

Die Haushälterin und zugleich Erzählerin des vorliegenden Buchs ist daher schon die neunte Haushälterin. Sie wird zunächst vom Professor nach ihrer Telefonnummer gefragt: 576-1455. Was ist das Besondere an dieser Zahl? Die 5.761.455te Primzahl 99.999.989 ist die größte Primzahl unterhalb von 100 Millionen. Das macht dem Professor die Haushälterin jeden Tag wieder sympathisch. Und da er immer weitere Geheimnisse findet, lässt sich die Haushälterin von seiner Freude an der Mathematik anstecken.

In diesem Buch, das sehr einfühlsam die besondere Beziehung zwischen dem Professor, der Haushälterin und ihrem Sohn beschreibt, geht es auch um vollkommene Zahlen (wie 6, 28, 496, 8.128 und 33.550.336), befreundete Zahlen (wie 220 und 284) und natürlich um die Eulersche Formel

ei+1=0

welche die 5 wichtigsten Zahlen der Mathematik (0, 1, π, i und e) miteinander in Verbindung setzt.

Der Erfolg des japanischen Originals ist aber vermutlich auch dadurch zu erklären, dass die zweite Leidenschaft des Professors das Baseballspiel ist.

Ein sehr eindruckvolles Buch!

Rezension: Wolfram Koepf (Uni Kassel)