Leseecke

Geometrie des Universums
Von der Göttlichen Komödie zu Riemann und Einstein

Robert Osserman
Vieweg, 1997, 188 Seiten, 27,90 €

ISBN: 3528069023

"Heute, da wir auf das Jahr 2000 zugehen, gibt es nur noch wenige Leute, die an eine flache Erde glauben, aber fast die gesamte Weltbevölkerung lebt in der Vorstellung eines flachen Universums."

Dieser paradoxe Befund im Vorwort des vorliegenden Bandes ist Anlass und Ausgangspunkt für eine faszinierende Reise in die Welt der Geometrie. Er diktiert auch die Ziele und Themen der Reise - von der Berechnung des Durchmessers der Erde als Glanzleistung der ägyptischen Geometrie, über die Entwicklung und Präzisierung der Begriffe "flach" und "Krümmung", bis zu Modellen der modernen Kosmologie.

In der Originalausgabe von 1995 hieß der Band "Poetry of the Universe" - der deutsche Titel von der ,,Geometrie des Universums" klingt weniger esoterisch. So oder so: Der Band löst die Versprechen des Titels ein, sympathisch und ohne Hetze, wohl-informiert und wohltuend nicht-technisch, verständlich und lehrreich, frei von Formelsalat und mathematischem Imponiergehabe.

Die vorliegende deutsche Übesetzung erscheint mir mustergültig, mit einem ansprechenden Vorwort von Prof. Stefan Hildebrandt aus Bonn, einer flüssigen Übersetzung und mit Liebe ausgewählten zusätzlichen Illustrationen. Damit liegt ein Reiseführer in die Geometrie des Universums vor, den man möglichst vielen Leserinnen und Lesern wünscht - auch um dem eingangs zitierten paradoxen Befund abzuhelfen. Ich wünsche mir auch, dass aus dem vorliegenden Band so für viele Leser hinter der Geometrie des Universums doch auch die Poesie durchscheint ...

(Nur als ärgerliches, abschreckendes Gegenbeispiel "zum selben Thema" sei der Band "Das Fenster zum Universum" von Leonard Mlodinow (Campus 2002) erwähnt. Dem Rezensenten fällt zu dem metaphern-überladenen Stil des Bandes nur die Bezeichnung "aufgeblasen" ein. Zum Inhalt sei der legendäre Prof. Robert P. Langlands vom Institute for Advanced Study in Princeton zitiert: Prägnant beginnt er seine Rezension in den Notices of the AMS mit dem Satz "Dies ist ein seichtes Buch über ein tiefes Thema, über das der Autor fast nichts weiß". Mehr ist dazu wohl nicht zu sagen.)

(Rezension: Günter M. Ziegler)

Glück, Logik und Bluff
Mathematik im Spiel -
Methoden, Ergebnisse und Grenzen

Jörg Bewersdorff
Vieweg Verlag, 2012, 6. Auflg., 360 Seiten, 27,90 €

ISBN: 3528269979

Mathematischen Laien ist oft nicht bewusst, wie intensiv sich die Mathematiker mit der Analyse von Spielen beschäftigt haben. In diesem Buch kann man eine Menge darüber lernen, ohne sich allzu sehr mit technischen Einzelheiten auseinandersetzen zu müssen. Das meiste sollte für alle verständlich sein, die Mathematik der Oberstufe eines Gymnasiums reicht in jedem Fall aus.
Das Buch ist ein Muss für Spiele-Fans, eine Empfehlung für alle an Anwendungen von Mathematik Interessierten. Man lernt, wie man Spiele analysiert, wie Schach-Computer programmiert werden, was optimale Strategien sind, wie alles mit Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie zusammenhängt und noch eine Menge mehr.

(Rezension: Ehrhard Behrends)

Heureka!
Das archimedische Prinzip und 80 weitere Versuche, die Welt zu erklären

Michael Macrone
Dtv, 2000, 9 €

ISBN: 3423306734

Will man schnell etwas über verschiedene Stichworte aus den Naturwissenschaften wissen, so kann man in "Heureka" kurz und verständlich etwas erfahren. Vor allem für Schüler und Studenten ist das Buch sicher nützlich. Es ist ausführlicher als ein Lexikon und sehr leicht zu lesen; zum vertieften Studium eignet es sich jedoch nicht.
Viele Begriffe aus der Philosophie, Physik, Biologie, Psychologie und Wirtschaft werden erklärt. Beispiele für solche Begriffe sind "der ontologische Gottesbeweis", "Newtons Gesetze", Relativität", "Urknall", "Mendel-Regeln" ," Ödipuskomplex" und "Parkinsons Gesetz".
Die Mathematik ist durch Pythagoras, Archimedes und Zenon vertreten, außerdem durch Theorien der Logik. Russells Paradoxie ist sehr klar beschrieben, ebenso Gödels Unvollständigkeitssatz, das Gefangenendilemma, die Grundideen der Fuzzylogik und der Chaostheorie. Der Autor verwendet fast keine Formeln - die Grundideen sind aber dennoch korrekt und gut verständlich.

(Rezension: Silke Göbel)

Heureka - Ich hab's gefunden

Herbert Pieper
Verlag Harri Deutsch, 1996, 188 Seiten, 10,80 €

ISBN: 3817115032

Pythagoras kennt wohl jeder, der sich auch nur im Ansatz für Mathematik interessiert bzw. eine diesbezügliche Grundbildung genossen hat. Aber, wer waren die Pythagoräer, warum wählte dieser Geheimbund das Pentagramm als Ordenszeichen aus, in welcher Beziehung steht dieser "Fünfstern" zu einer nur in Italien vorkommenden Kristallform des Pyrits, dem Dodekaeder, und was hat dieses alles mit dem "goldenen Schnittquot; zu tun?
Einige Antworten auf solche Fragen gibt das vorliegende Buch, in dem die Kapitel im Vorwort nach Schwierigkeitsgrad und nach Themengebiet geordnet werden. So begreift man z.B. den "goldenen Schnittquot; als Spezialfall der Konstruktion der mittleren Proportionalen, einem Problem, das äquivalent zur Quadratur eines Rechtecks ist. Die hier dargestellten Themen wurden aus verschiedenen Gebieten der Mathematik ausgewählt (Algebra/Arithmetik, Geometrie, Logik) und auch zeitlich in die Mathematikgeschichte eingeordnet.
So fehlt auch nicht die nette Anekdote über Archimedes, dem König Hieron II von Syrakus die Aufgabe stellte zu beweisen, dass sein bei einem Handwerkermeister in Auftrag gegebener Weihkranz tatsächlich aus purem Gold und nicht etwa auch aus Silber bestehe. "Heureka, heureka!"(Hier entdeckt man den Buchtitel.) Man messe einfach die Volumina v erdrängten Wassers von Probestücken gleicher Masse, und zwar von purem Gold, purem Silber und Weihkranz, und schon weiß man nicht nur ob, sondern auch in welchem Ausmaß, getäuscht wurde! Wenn nicht, kann man auf Lösungen zurückgreifen, denen insgesamt auf 64 Seiten breiter Raum gegeben wird.
Schon Schüler der Sekundarstufe I dürften fähig sein, sich in einen großen Teil der hier aufgegriffenen Probleme hineinzudenken oder diese sogar zu lösen.
Die Motivation weiterzulesen, wenn man erst einmal angefangen hat, ist in den netten Anekdoten begründet, aber auch in der Tatsache, dass sich Probleme, wie ein roter Faden, z.T. durch mehrere Kapitel hindurch ziehen, - oder einfach im Spaß an der Mathematik.

(Rezension: Angelika Post)

Eins, zwei, drei...unendlich
Eine Reise an die Grenzen der Mathematik

Rudolf Kippenhahn
Piper Verlag, 2007, 1. Aufl., 243 Seiten, 18 €

ISBN: 3-492-04907-9

Kippenhahn behandelt in diesem Buch die Unendlichkeit in vielen verschiedenen Bereichen der Mathematik, aber auch des Lebens. Das Buch ist als Dialog des Autors mit seinem Enkel verfasst, der die Rolle des Fragenstellers innehat und so jeweils den Anstoß zu den einzelnen Themen liefert.
Zu Beginn bleibt es relativ einfach. Es wird beispielsweise einfach gezeigt, dass es unendlich viele Zahlen geben muss, ohne notwendigerweise alle abzählen zu müssen. Ebenso wird das elementare Rechnen mit unendlich erklärt.
Es folgen viele nette, aber meist allseits bekannte Annekdoten, wie das Problem des Barbiers, der alle Einwohner eines Dorfes rasieren soll, die sich nicht selbst rasieren und nun darüber grübelt, ob er sich selbst rasieren muss, oder Hilberts Hotel, welches, auch wenn schon alle Zimmer belegt sind, noch Menschen aufnehmen kann, ja sogar unendlich viele. Auch die Geschichte über den Untertanen, der von seinem Herrscher einen Wunsch erfüllt bekommen soll und der den bescheiden klingenden Wunsch vorbringt, ein Schachbrett mit Reiskörnern belegt zu bekommen, wo auf dem ersten Feld ein Reiskorn liegen soll, dann zwei, dann vier, dann sechzehn, u.s.w. Natürlich ist das im Ergebnis nicht so bescheiden, wie man zunächst denkt. Später werden etwas komplizierte Themen behandelt, so wie zum Beispiel die Tatsache, dass es verschiedene Arten der Unendlichkeit gibt.
Das Buch ist alles in allem nett geschrieben, aber doch sehr einfach gehalten. Jeder, der sich schon ein wenig mit der Materie beschäftigt hat, selbst ohne große mathematischen Hintergrund, kann sich schnell langweilen. Insbesondere für junge Leser, die zum ersten Mal mit dem Stoff in Berührung kommen, ist es jedoch gut aufgebaut und erklärt die Themen verständlich, wobei auch Grafiken und Bilder helfen.