Leseecke

Heureka - Ich hab's gefunden

Herbert Pieper
Verlag Harri Deutsch, 1996, 188 Seiten, 10,80 €

ISBN: 3817115032

Pythagoras kennt wohl jeder, der sich auch nur im Ansatz für Mathematik interessiert bzw. eine diesbezügliche Grundbildung genossen hat. Aber, wer waren die Pythagoräer, warum wählte dieser Geheimbund das Pentagramm als Ordenszeichen aus, in welcher Beziehung steht dieser "Fünfstern" zu einer nur in Italien vorkommenden Kristallform des Pyrits, dem Dodekaeder, und was hat dieses alles mit dem "goldenen Schnittquot; zu tun?
Einige Antworten auf solche Fragen gibt das vorliegende Buch, in dem die Kapitel im Vorwort nach Schwierigkeitsgrad und nach Themengebiet geordnet werden. So begreift man z.B. den "goldenen Schnittquot; als Spezialfall der Konstruktion der mittleren Proportionalen, einem Problem, das äquivalent zur Quadratur eines Rechtecks ist. Die hier dargestellten Themen wurden aus verschiedenen Gebieten der Mathematik ausgewählt (Algebra/Arithmetik, Geometrie, Logik) und auch zeitlich in die Mathematikgeschichte eingeordnet.
So fehlt auch nicht die nette Anekdote über Archimedes, dem König Hieron II von Syrakus die Aufgabe stellte zu beweisen, dass sein bei einem Handwerkermeister in Auftrag gegebener Weihkranz tatsächlich aus purem Gold und nicht etwa auch aus Silber bestehe. "Heureka, heureka!"(Hier entdeckt man den Buchtitel.) Man messe einfach die Volumina v erdrängten Wassers von Probestücken gleicher Masse, und zwar von purem Gold, purem Silber und Weihkranz, und schon weiß man nicht nur ob, sondern auch in welchem Ausmaß, getäuscht wurde! Wenn nicht, kann man auf Lösungen zurückgreifen, denen insgesamt auf 64 Seiten breiter Raum gegeben wird.
Schon Schüler der Sekundarstufe I dürften fähig sein, sich in einen großen Teil der hier aufgegriffenen Probleme hineinzudenken oder diese sogar zu lösen.
Die Motivation weiterzulesen, wenn man erst einmal angefangen hat, ist in den netten Anekdoten begründet, aber auch in der Tatsache, dass sich Probleme, wie ein roter Faden, z.T. durch mehrere Kapitel hindurch ziehen, - oder einfach im Spaß an der Mathematik.

(Rezension: Angelika Post)

Eins, zwei, drei...unendlich
Eine Reise an die Grenzen der Mathematik

Rudolf Kippenhahn
Piper Verlag, 2007, 1. Aufl., 243 Seiten, 18 €

ISBN: 3-492-04907-9

Kippenhahn behandelt in diesem Buch die Unendlichkeit in vielen verschiedenen Bereichen der Mathematik, aber auch des Lebens. Das Buch ist als Dialog des Autors mit seinem Enkel verfasst, der die Rolle des Fragenstellers innehat und so jeweils den Anstoß zu den einzelnen Themen liefert.
Zu Beginn bleibt es relativ einfach. Es wird beispielsweise einfach gezeigt, dass es unendlich viele Zahlen geben muss, ohne notwendigerweise alle abzählen zu müssen. Ebenso wird das elementare Rechnen mit unendlich erklärt.
Es folgen viele nette, aber meist allseits bekannte Annekdoten, wie das Problem des Barbiers, der alle Einwohner eines Dorfes rasieren soll, die sich nicht selbst rasieren und nun darüber grübelt, ob er sich selbst rasieren muss, oder Hilberts Hotel, welches, auch wenn schon alle Zimmer belegt sind, noch Menschen aufnehmen kann, ja sogar unendlich viele. Auch die Geschichte über den Untertanen, der von seinem Herrscher einen Wunsch erfüllt bekommen soll und der den bescheiden klingenden Wunsch vorbringt, ein Schachbrett mit Reiskörnern belegt zu bekommen, wo auf dem ersten Feld ein Reiskorn liegen soll, dann zwei, dann vier, dann sechzehn, u.s.w. Natürlich ist das im Ergebnis nicht so bescheiden, wie man zunächst denkt. Später werden etwas komplizierte Themen behandelt, so wie zum Beispiel die Tatsache, dass es verschiedene Arten der Unendlichkeit gibt.
Das Buch ist alles in allem nett geschrieben, aber doch sehr einfach gehalten. Jeder, der sich schon ein wenig mit der Materie beschäftigt hat, selbst ohne große mathematischen Hintergrund, kann sich schnell langweilen. Insbesondere für junge Leser, die zum ersten Mal mit dem Stoff in Berührung kommen, ist es jedoch gut aufgebaut und erklärt die Themen verständlich, wobei auch Grafiken und Bilder helfen.

Einsteins Uhren, Poincarés Karten
Die Arbeit an der Ordnung der Zeit

Peter Galison
S. Fischer, 2003, 288 Seiten, 24,90 €
Taschenbuch: Fischer TB, 2006, 382 Seiten, 12,95 €

ISBN: 3-100-24430-3
ISBN: 3-596-17237-3

Der Untertitel "Die Arbeit an der Ordnung der Zeit" beschreibt den Inhalt dieses Buches sehr gut. Peter Galison gibt einen umfassenden Über- und Einblick in die Anstrengungen und Arbeiten zur Synchronisation der Zeit und den sich daraus ergebenden Konsequenzen und Zusammenhängen.
Noch Mitte und Ende des 19. Jahrhunderts war es so, dass es selbst in einzelnen Ländern in verschiedenen Städten verschiedene Zeiten gab. Beispielsweise gingen die Uhren in Brest im Vergleich zu denen in Paris siebenundzwanzig Minuten nach, die in Nizza gegenüber denen in Paris zwanzig Minuten vor. Auch wenn das für die normale Bevölkerung nicht so dramatisch war, zeigt sich schon am Beispiel des Eisenbahnverkehrs das ganze Dilemma, da die Passagiere ständig auf mehrere Uhren schauen mussten. Es ist daher auch nicht verwunderlich, dass gerade die Eisenbahngesellschaften einen großen Antrieb zur Vereinheitlichung der Zeit darstellten.
Ein weiterer wichtiger Grund für eben diese Vereinheitlichung ist die Kartographie. In eben diese Zeit fallen nämlich auch die großen Expedition zur kartographischen Erfassung und Erstellung von Atlanten des gesamten Planeten, ausgehend u.a. in den französischen Kolonien. Galison erzählt spannend und mit Rückgriff auf viele Originalzitate und -dokumente von den abenteurlichen Missionen, beispielsweise in Südamerika, welchen die nicht weniger komplizierten Arbeiten und Versuche der Verlegung von Telegraphenkabeln über unwegsames Gelände und Ozeane vorausgingen.
Doch auch die intellektuellen Debatten sind äußerst interessant dargestellt. So muss man feststellen, dass der "Kampf um den Nullmeridian" zwischen Frankreich (Die Franzosen wollten diesen natürlich durch Paris verlaufend haben.) und England (Greenwich) aus patriotischen Gründen doch das eine oder andere Mal die angeblich rein der Wissenschaft verpflichtete Argumentation in den Hintergrund rücken lässt.
Ein weiteres durch Frankreich forciertes Projekt, welches jedoch letztendlich scheiterte, ist die Dezimalisierung der Zeit. Auch diese Debatte, ob es nicht sinnvoll und praktikabler wäre, die Stunde in hundert Minuten, den Tag in zehn Stunden und den Globus in 100 oder 400 Längengrade zu unterteilen, wird von Galison mit vielen Originalzitaten der Beteiligten sehr kurzweilig und spannend aufbereitet.
Der rote Faden, welcher sich durch das ganze Buch zieht, sind natürlich die beiden titelgebenden Hauptakteure. Zum einen der wohlbekannte Physiker und Begründer der Relativitätstheorie Albert Einstein, zum anderen der Mathematiker, Physiker, Ingenieur und Philosoph Henri Poincaré. Gerade dessen wissenschaftlicher Einfluss auf den als Persönlichkeit doch so gegensätzlichen Einstein wird hier gut aufgezeigt. Auch wenn Einstein unser Wissen und Denken über Raum und Zeit radikal veränderte, sieht man hier, dass er zum großen Teil auch die Arbeiten, insbesondere die Poincarés, in einen gewissen Sinne fortsetzt, oder wie man auch sagen könnte, zu Ende denkt.
Zwar haben sich die beiden nur selten getroffen und auch nicht direkt miteinander gearbeitet, auch vertraten sie, wie beispielsweise bezüglich der Konstruktion des den gesamten Raum durchdringenden Äthers, in manchen Fragen verschiedene Ansichten, doch kann es keinen Zweifel darüber geben, dass sie mit ihren mathematischen, physikalischen und auch philosophischen Ergebnissen (gerade die Frage nach der Universalität der Zeit ist ein solcher Punkt) unser heutiges Weltbild bedeutend mitgestalteten und prägten.
All diese Themen, die nebenbei auch viel Biographisches über Einstein und Poincaré erzählen, sind von Peter Galison in einem sehr lesenswerten Buch zusammengefasst und aufgearbeitet, in dem sicherlich die meisten Leser immer wieder auf überraschende neue Erkenntnisse stoßen werden und dessen Lektüre daher neben einem großen Genuss auch einen enormen Wissenszuwachs bereithält.

(Rezension: Jörg Beyer)

Fermats letzter Satz
Die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels

Simon Singh
Hanser, 1998, 364 Seiten, 24,90 €
Taschenbuch: Dtv, 2000, 10 €

ISBN: 3446193138
ISBN: 342333052X

Das ist sicher das populärste Buch der letzten Jahre, lange stand es auf den Bestsellerlisten für Sachbücher.
Der bemerkenswerte Erfolg hängt mit dem Thema zusammen: Ein über 300 Jahre offenes Problem wird von einem einzigen Mathematiker (dem Engländer Andrew Wiles) jahrelang zurückgezogen bearbeitet, kurz vor der endgültigen Lösung gibt es unerwartete Schwierigkeiten, und die werden in einer dramatischen Schlussphase auch noch ausgeräumt. Der Wissenschaftsjournalist Singh macht daraus ein hervorragend zu lesendes Buch, aus dem alles, was ohne zu großen technischen Aufwand über das Problem und seine Lösung gesagt werden kann, zu erfahren ist. Nebenbei erfährt man eine Fülle interessanter Details aus der Geschichte der Mathematik.
Alle beruflich mit Mathematik Befassten sollten das Buch gelesen haben, allen an diesem Fach Interessierten ist es sehr dringend zu empfehlen.

(Rezension: Ehrhard Behrends)

Fünf Minuten Mathematik
100 Beiträge der Mathematik-Kolumne der Zeitung DIE WELT

E. Behrends
Vieweg, 2006, 3. Aufl., 256 Seiten, 22,90 €

ISBN:3-834-80082-1

Es folgen die Rezensionen von: Jörg Bewersdorff und Michael Drmota

Dem Buch liegt eine wöchentlich erschienene Kolumne in der Tageszeitung DIE WELT zugrunde. An 100 Erscheinungstagen gab der Autor Erhard Behrends jeweils einen kurzen, allgemein verständlichen Überblick über ein einzelnes mathematisches Thema. So wurden, erschließbar jeweils mit mit einem Leseaufwand von etwa "fünf Minuten", Themen behandelt wie z.B. die Kreiszahl Pi, die Legende von den Reiskörnern auf einem Schachbrett, kryptographische Verfahren mit öffentlichen Schlüsseln, Tonleitern, Wahrscheinlichkeiten im Lotto, das Vierfarbenproblem, die Theorie der Knoten, die Preisbildung von Optionen, das Benfordsche Gesetz und vieles mehr.
Die Beiträge, die alle über das kostenlose Web-Archiv der Zeitung DIE WELT zugänglich sind, wurden für die Buchausgabe nicht nur schön illustriert, sondern vor allem auch durch z.T. mathematisch detaillierte Ausblicke erheblich erweitert, was der Untertitel des Buches leider nur ungenügend deutlich macht. So ist ein Buch entstanden, das der Mathematiker – per Definition sei mit der maskulinen Form auch der Fall der Mathematikerin eingeschlossen – bedenkenlos in seiner Familie verschenken kann – etwa zur Beantwortung der Frage "Was macht eigentlich Papa?". Am Wochenende kann er dann in einzelnen Ausblicken bestimmt selbst noch Unbekanntes entdecken.
Durch seine Aufteilung in 2×100 Abschnitte eignet sich das Buch hervorragend dazu, etwa auf einer Reise stückweise gelesen zu werden. Auch Lehrer finden ganz bestimmt einige Ideen, um den Unterricht anregender zu machen: Wer hätte etwa gedacht, dass es sich bei der Grundlage des Google-Rankings eigentlich um eine – in den Augen von manchen Schülern "öde" – Wahrscheinlichkeit handelt?
Anders als im englischsprachigen Raum, wo der Begriff Popular Science im Gegensatz zum deutschsprachigen Pendant populärwissenschaftlich keine Abwertung beinhaltet, sind populäre deutschsprachige Mathematikbücher leider noch immer Exoten. Es ist zu hoffen, dass Erhard Behrends mit seinen Aktivitäten, aus denen zusammen mit Martin Aigner zuvor schon das ebenfalls sehr empfehlenswerte Buch Alles Mathematik hervorgegangen ist, Nachahmer findet. Denn so, wie Spitzensport nur aus Breitensport erwachsen kann, werden die mathematischen Forscher von morgen auch nur aus einem genügend großen Reservoir von frühzeitg mit Mathematik "infizierten" Schülern erwachsen.

(Rezension: Jörg Bewersdorff)

Nach den ersten beiden Auflagen in den Jahren 2006 und 2008 ist jetzt die dritte (und aktualisierte) Auflage dieses kleinen Klassikers von Ehrhard Behrends erschienen, in dem seine 100 „Fünf Minuten Mathematik“-Kolumnenbeiträge der Montagausgaben der „WELT“ aus den Jahren 2003 und 2004 in revidierter Form nachgedruckt sind. (Neben der ursprünglichen deutschen Ausgabe sind bereits Übersetzungen ins Japanische, Englische und Französische erschienen und weitere Übersetzungen sind in Vorbereitung.) Das Zielpublikum sind hier nicht vorrangig (professionelle) Mathematikerinnen und Mathematiker, sondern die interessierte Öffentlichkeit, was wahrlich kein einfaches Unterfangen ist – und es ist trotz dieser Schwierigkeit virtuos gelungen.

Ehrhard Behrends schreibt in der Einleitung: „Es gibt drei Aspekte, die mir beim Schreiben der Kolumne wichtig waren: Mathematik ist nützlich. Es sollte klar gemacht werden, warum unsere gegenwärtige technisch-naturwissenschaftliche Welt ohne Mathematik nicht funktionieren würde. Das Gütesiegel mathematics inside könnte auf immer mehr Produkten stehen. Mathematik ist faszinierend. Neben der Nützlichkeit bietet die Mathematik auch eine ganz besondere intellektuelle Faszination. Der unstillbare Drang, ein vorgelegtes Problem lösen zu wollen, kann ungeahnte Energien frei setzen. Ohne Mathematik kann die Welt nicht verstanden werden. Nach Galilei ist ,Das Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben‘. Zu seiner Zeit war es nicht viel mehr als eine Vision. Heute weiß man, dass Mathematik die Brücke ist, die uns in Bereiche führt, die weit jenseits der menschlichen Vorstellungskraft liegen. Ohne Mathematik hat heute niemand mehr die Möglichkeit, ,zu erkennen, was die Welt im Innersten zusammenhält‘.“

Gemäß dieses Dreifachmottos greife ich pars pro toto drei Beiträge heraus. So wird etwa im 90. Beitrag „Mathematik macht Organe sichtbar“ die Computertomographie beschrieben, wo aus der Absorptionverteilung aus verschiedenen Richtungen auf die Struktur des durchleuchteten Körpers rückgeschlossen wird. Behrends bezeichnet sie treffend als „High-Tech“ und „High-Math“.

Ein weiterer Leckerbissen ist der 19. Beitrag „Der fünfdimensionale Kuchen“, wo der Dimensionsbegriff auf sehr elegante Weise erläutert wird.

Schließlich möchte ich den 93. Beitrag „Hat die Welt ein Loch?“ erwähnen, wo ausgehend von der Lösung der Poincareschen Vermutung eine Brücke zur Einsteinschen Relativitätstheorie und der Beschreibung des Weltalls geschlagen wird.

Die Beiträge sind sehr abwechslungsreich und umfassen auch Themen wie „Ich hasse Mathematik, weil ...“, „Fly me to the moon“, „Erdbeereis kann tödlich sein“ oder „Mit Mathematik zum Millionär“. Es ist also für jeden etwas dabei.

Dieses Buch sollte in keiner Bibliothek eines/r Mathematik-Interessierten fehlen.

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Oktober 2013, Band 60, Heft 2
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Michael Drmota (Wien)