Leseecke

Der mathematische Zauberstab
Verblüffende Tricks mit Karten und Zahlen

Ehrhard Behrends

Verlag: rororo (27. November 2015), Taschenbuch, 9,99 €

ISBN-10: 349962902X
ISBN-13: 978-3499629020

Abrakadabra – Ehrhard Behrends ist unter die Zauberer gegangen!

Der bekannte Mathematik-Professor ist einer der Mitbegründer der Website, auf der Sie diese Rezension lesen, und der Autor mehrerer populärer Bücher, mit denen er Mathematik „unters Volk“ bringen will. Jetzt ist er – wie er in der Einleitung schreibt – auch Mitglied bei den „Berliner Zauberfreunden“ und (laut seiner Homepage) im „Magischen Zirkel von Deutschland“.

Und dass der Autor tatsächlich selbst zaubert, merkt man auf vielen Seiten des Buches. Er gibt nicht nur die für Zauberbücher üblichen Hinweise, dass man seine Tricks gut vorbereiten müsse und den Zuschauern nicht verraten dürfe. Nein, ganz konkret und detailliert erfährt man darüberhinaus, wie die Karten bei den verschiedenen Kunststücken zu präparieren sind, wie man die Vorführung mit geeigneten Worten einleiten und wie man das Publikum an entscheidenden Stellen der Tricks ablenken kann.

Handwerkliche Hinweise für die verschiedenen Arten des Mischens von Kartenstapeln und das richtige Abheben werden ausführlich beschrieben. Wie kann man beim Mischen die unterste Karte unten behalten? Wie muss man abheben, damit die Reihenfolge der Karten letztendlich unverändert bleibt? Auch diese „Methoden“ vermittelt der Verfasser dem interessierten Leser. Da wird klar, dass die Tricks – wie der Autor mehrfach betont – gut geübt sein müssen, bevor man damit vor ein Publikum treten kann.

Aber nicht nur das Handwerkliche, auch die Vorführung mit Gesten und Worten sollte man trainiert haben, damit der Zaubertrick möglichst überzeugend präsentiert werden kann. Und dann sorgt – und das ist kein Hokuspokus – bei richtiger Vorbereitung die Mathematik dafür, dass alles funktioniert.

Das Buch ist so angelegt, dass – wer will – die Mathematik stets überblättern kann. Das wäre aber schade. Die Mathematik hinter den Kunststücken ist nicht sehr kompliziert, und der Autor möchte sicher gerne, dass viele sich auch damit beschäftigen. Es werden – wohl manchen bekannte – Eigenschaften der Zahl 1001 (= 7·11·13) oder der Zahl 1089 sowie das „modulo-Rechnen“ für einige überraschende Zahlenspielereien verwendet. Die meisten Tricks lassen sich jedoch mit Spielkarten durchführen – teils genügt ein Skatblatt, teils sollte besser ein vollständiges Kartenspiel wie etwa bei Canasta oder Rommé genommen werden. Wer sich mit dem mathematischen Hintergrund beschäftigen will, kann etwas lernen (oder sich vielleicht wieder in Erinnerung rufen) über die Neunerprobe, magische Quadrate und Fibonacci-Zahlen. Das Rechnen im Dualsystem kommt ebenso vor wie das Beweisverfahren der vollständigen Induktion, einfache Regeln für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten und „intransitive Würfel“.

Einige Quellen zu mathematischen Zaubereien (Bücher und Internetseiten) ergänzen das schöne Buch, dem eine weite Verbreitung zu wünschen ist – damit das Zaubern und der Zauber der Mathematik vielen Lesern näher gebracht wird. Dreimal schwarzer Kater!

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Der ganz normal verteilte Zufall
Mathematische Glücksspiele und Orakel

Amir D. Aczel
Spektrum Akademischer Verlag, Kartoniert (TB), 2010, 25 Schwarz-Weiß-Abbildungen, 183 Seiten, 19,95 €

ISBN-10: 382742500X
ISBN-13: 9783827425003

In vielen populären Mathematikbüchern geht es um den Zufall. Das hat gute Gründe, denn anders als bei vielen „abstrakten“ Bereichen der Mathematik gibt es viele Verbindungen zu konkreten Lebenserfahrungen: Versicherungen, Glücksspiel, Risiko bei Börsentransaktionen usw. Auch innermathematisch nimmt die Bedeutung von Verfahren zu, die den Zufall produktiv einsetzen. Das Anwendungsspektrum reicht von der Numerik (Monte-Carlo-Verfahren) bis in sehr „theoretische“ Gebiete. So kann man zum Beispiel die Aussage präzisieren, dass eine vorgelegte Zahl mit 99 Prozent Wahrscheinlichkeit eine Primzahl ist. Der Fieldsmedaillen-Gewinner Terence Tao hat sogar prognostiziert, dass das 21. Jahrhundert für die Mathematiker das Jahrhundert des Zufalls werden würde.

Im Buch von Aczel findet sich eine Fülle von interessanten Informationen zu diesem Thema. Nach einer historischen Einführung (erste Glücksspiele, Ursprünge der mathematischen Wahrscheinlichkeitsrechnung) wird grundsätzlich Theoretisches dargestellt, man erfährt viel Wissenswertes über die Chancen beim Glücksspiel, und natürlich werden auch die gängigen Paradoxien der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschrieben (Busparadoxon, Geburtstagsparadoxon, Affen tippen Hamlet, …) Der Leser kann zum Beispiel lernen, dass bei Vorliegen der Unabhängigkeit von Ereignissen die Wahrscheinlichkeit für die Vereinigung leicht berechnet werden kann und dass die Normalverteilung eine ganz besondere Rolle spielt. Auch wird deutlich, dass unser Gehirn nicht gut mit der Umkehrung von bedingten Wahrscheinlichkeiten umgehen kann und wie es möglich ist, diese Schwierigkeiten mit der Bayes-Formel zu umgehen. Und wer noch nichts über Pferdewetten, Poker oder Roulette weiß, kann sich hier in die Anfangsgründe der Spielregeln und der bestmöglichen Strategien einführen lassen.

Es handelt sich um ein wirklich empfehlenswertes Buch, das sich gut liest und das sehr informativ ist. Mathematische Fehler gibt es so gut wie keine. Man sollte in der nächsten Auflage allerdings die kritische Anzahl beim Geburtstagsparadoxon von „20“ in den richtigen Wert „23“ verbessern. Auch wäre ein Register sehr hilfreich, da manche Begriffe in späteren Abschnitten ohne erneute Erklärung verwendet werden.

Rezension: Ehrhard Behrends, FU Berlin

Der fliegende Zirkus der Physik

Jearl Walker
Oldenbourg (2007), 346 Seiten, 24,80 €

ISBN: 978-3-486-58067-9

Die Physik, wie ich sie kenne, scheint aus dem heutigen Gymnasialunterricht verschwunden zu sein! Meine Kinder erlebten und erleben einen von Mathematik fast freien Unterricht und ich fühlte mich manchmal in eine deskriptive Physik des vor-galileischen Zeitalters versetzt. Ich finde das sehr schade, denn so hätte mir Physik keinen Spaß gemacht. Nun ist mir aber das großformatige Buch von Jearl Walker in die Hände gefallen und ich habe gelernt, dass auch deskriptive Physik Spaß machen kann, wenn man sie richtig macht. „Die Idee für den Fliegenden Zirkus der Physik entstand in einer dunklen, trostlosen Nacht, als ich Doktorand an der Universität von Maryland war.“, lässt uns der Autor im Vorwort wissen. An dem dieser Nacht vorangegangenen Tag hatte der Autor einen Physik-Test schreiben lassen und war an der verzweifelten Reaktion einer Studentin: „Und was hat das alles mit meinem Leben zu tun?“ auf den Gedanken gekommen, die Bedeutung der Physik für das tägliche Leben zu dokumentieren. Was muss man sich darunter vorstellen? Zum Beispiel: Sollten Sie bei Regen lieber schnell laufen oder langsam gehen? Wenn Sie einen Bleistift auf die Spitze stellen und dann loslassen, wohin bewegt sich die Spitze? Was lernen Sie aus diesem Experiment für das Bäumefällen? (Wichtig! Auf welcher Seite des Baumes sollten Sie stehen?). Warum erzeugt der Ablaufstrudel in Ihrer Badewanne manchmal Geräusche? Warum erzeugt kalte Milch in umgerührtem Kaffee eine Vertiefung der Kaffeeoberfläche, warme Milch aber nicht? Warum sind Gewitter im Winter seltener als im Sommer? Warum erscheint eine gerade Straße, wenn sie aus dem Flugzeug über die Tragflügelvorderkante betrachtet wird, gekrümmt? Und so weiter, und so weiter. In sieben Kapiteln findet der neugierige Leser interessante Dinge des täglichen Lebens launig erklärt, und zwar aus den Bereichen Dynamik, Aero- und Hydrodynamik, Akustik, Thermodynamik, Elektrodynamik, Optik und schließlich Optische Täuschungen. Zahlreiche schwarz/weiß-Abbildungen (kleine technische Zeichnungen, Skizzen oder Bilder) helfen beim Verständnis des jeweiligen Sachverhaltes ungemein. Außerdem ist auf (fast) jeder Seite als Maskottchen oder Begleiter ein kleines Gürteltier mit dabei.

Der Fliegende Zirkus ist inzwischen schon recht alt und mir liegt bereits die neunte deutsche Auflage vor. Wie der Autor im Vorwort schreibt, kam er auf die Idee zu dem Titel etwas bevor Monty Python ebenfalls auf die Idee kam, ihre Show so zu nennen. Kenner wissen jetzt, wie alt die Idee zum Physikzirkus damit tatsächlich ist. Die Idee ist aber auch jetzt noch geradezu modern! Walker erweitert seinen Zirkus ständig und unterhält eine eigene Internetseite www.flyingcircusofphysics.com mit weiteren Informationen, Quellenangaben, neuen Aufgaben und vielem mehr.

Ich kann nur hoffen, dass Walkers Physikzirkus noch weitere Verbreitung findet und insbesondere dazu beitragen möge, junge Menschen für die Physik zu begeistern und ihnen die Bedeutung dieser Wissenschaft für sie alle und ihr Leben klar vor Augen zu führen.

Rezension: Thomas Sonar, Braunschweig

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, September 2008, Band 55, Heft 2, S. 250
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Der Zahlen gigantische Schatten
Mathematik im Zeichen der Zeit

R. Taschner
Vieweg Verlag, 3., verb. Aufl. 2005, 202 Seiten, 38,00 €

ISBN 3-834-80117-8

Dieses Buch entstand aus einer Reihe von Vorträgen, die der Autor im math.space des Museumsquartiers Wien gehalten hat. Bei math.space handelt es sich um ein vom österreichischen Bildungsministerium finanziertes und von der Stadt Wien sowie von privaten Firmen gefördertes Projekt, das der breiten Öffentlichkeit Mathematik als ”eminente kulturelle Errungenschaft“ nahe bringen soll! Aufgrund seiner Entstehung ist es verständlich, dass die einzelnen Kapitel in sich abgeschlossen und in ihrer Reihenfolge durchaus willkürlich sind.

Das erste Kapitel geht auf Zahlensymbolik und Numerologie ein; im zweiten über die Bedeutung der Zahlenverhältnisse in der Musik wird die reine und die temperierte Stimmung sehr anschaulich erläutert. Der Zusammenhang von Zahl und Zeit, insbesondere die Geschichte der verschiedenen Kalender, ist Inhalt des dritten Kapitels. Hier hätte sich wohl ein Querverweis auf die Zahlensymbolik angeboten, denn es gibt im Gregorianischen Kalender keinen Wochentag, auf den der 13. so oft fällt wie auf Freitag. Vom Ursprung der Geometrie als Landvermessungskunde über die Erdradiusmessung durch Eratosthenes bis zur Spiegelung am Kreis werden im Kapitel ”Zahl und Raum“ viele Themen angerissen.

Leibniz gibt Anlass zur Diskussion von Zahlsystemen, dem Halteproblem der Informatik und den prinzipiellen Überlegungen der Differentialrechnung. Laplace und sein Dämon sowie verschiedene Effekte aus der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung sind Thema des sechsten Kapitels. Die Entwicklung der Quantentheorie durch Bohr aufgrund von Rechnungen Balmers wird ausführlich dargestellt (dies ist mit Computeralgebrasystemen leicht nachvollziehbar). Was der Autor in dem Pascal zugeordneten Kapitel über Zahl und Geist über ”das richtige Denken“ ausdrücken will, bleibt unklar.
Zahlreiche Abbildungen lockern den Text auf, der oft vage bleibt, dem mathematischen Laien aber eine Vorstellung von der universellen Bedeutung der Zahlen vermittelt.

Rezension: Elkedagmar Heinrich (Konstanz) aus Computeralgebra-Rundbrief, Nr. 40 - März 2007

Der Anfang aller Dinge
Naturwissenschaft und Religion

Hans Küng
Piper, 2005, 248 Seiten, 18,90 €
Taschenbuch, Piper, 2006, 8,95 €

ISBN:3-492-04787-4
ISBN: 3-492-24850-0

Nach Abschluss seiner Trilogie über die drei großen monotheistischen Weltreligionen im Jahr 2004 widmete sich der bekannte Theologe Hans Küng im Jahr 2005 dem Thema Naturwissenschaften und Religion. Das Buch "Der Anfang aller Dinge" entstand aus fünf Vorträgen über die Gemeinsamkeiten, trotz unterschiedlicher Perspektiven, zwischen den Naturwissenschaften und der Religion, welche er im Sommersemester 2005 an der Universität Tübingen hielt.
Neben den drei Hauptthemen: "Schöpfung", "Evolution" und "Hirnforschung" beschäftigt er sich dabei auch mit der Mathematik.
Er schildert kurz, wie die Mathematik versuchte auf die Probleme, wie z.B. die Antinomie der Menge aller Ordinalzahlen zu reagieren (Logizismus, Intuitionismus, Formalismus) und schildert die Problematik, welche durch Gödels Unvollständigkeitssätze entstanden.
Insgesamt nimmt die Mathematik in diesen Betrachtungen einen relativ geringen Teil ein, jedoch ist auch der Rest des Buches sehr lesenswert, da es in keinster Weise einseitig geschrieben und sowohl Kritik, als auch Zustimmung an beide Lager (Naturwissenschaftler - Theologen) enthält.
Bedeutungsvoll wurde das Buch bereits dadurch, dass es Anlass einer Einladung an Hans Küng von Papst Benedikt XVI zu einer Privataudienz nach Castelgandolfo war. Dabei bescheinigte der Papst, ehemals starker Kritiker Küngs (u.a. entzog er ihm vor einem Vierteljahrhundert die Lehrerlaubnis), dass dieses Werk den Dialog zwischen Glaube und Naturwissenschaft neu belebe.

(Rezension: Joerg Beyer)