Leseecke

Schülerduden Mathematik I & II

Dudenverlag
1999 bzw. 2000, 512 bzw. 478 Seiten, je 16,90 €

ISBN: 3411042060, 3411042737

Von Abacus bis Zylinder, von Abbildung bis Zylinderkoordinaten enthalten die beiden Bände (Band I: 5. bis 10. Schuljahr, Band II: 11. bis 13. Schuljahr) in Stichpunkten den gesamten Schulstoff des Mathematikunterrichts am Gymnasium und noch vieles mehr. So eignen sie sich nicht nur zum Nachschlagen und Wiederholen des in der Schule Gelernten, sondern auch zum Weiterlesen und Kennenlernen neuer Gebiete. Die Begriffe werden verständlich erklärt und durch viele Beispiele veranschaulicht. Zu besonders interessanten Themen (z. B. goldener Schnitt, Fibonaccizahlen, fraktale Geometrie) gibt es ausführlichere Artikel. Herausragende Mathematiker, wie etwa Pythagoras oder Leibniz, werden in kurzen Biographien vorgestellt. Der Schülerduden Mathematik ist nicht nur für Schüler (oder deren Eltern) sehr zu empfehlen, sondern als hervorragendes Nachschlagwerk für alle an Mathematik Interessierten.

(Rezension: Bernd Schmidt)

Der mathematische Werkzeugkasten
Anwendungen in Natur und Technik

Glaeser
Spektrum Akademischer Verlag, 378Seiten, 1. Aufl., 25, €

ISBN: 3-827-41485-7

Beurteilung

Das Buch hat seine Wurzeln in der Vorlesung Angewandte Mathematik für Studierende der Architektur und des Industrial Design. Es ist aber an alle gerichtet, die an Zusammenhängen zwischen der Mathematik und den einzelnen Disziplinen interessiert sind. Es soll helfen das bisher angeeignete mathematische Wissen neu zu strukturieren und in die Praxis umzusetzen.
Der mathematische Werkzeugkasten ist kein Lehrbuch im klassischen Sinn als Aneinanderreihung von Definitionen, Sätzen und Beweisen. Statt dessen werden viele Querverbindungen gezogen, auch zu nicht technischen Gebieten wie Musik oder Kunst. Auf strikt mathematische Ausdrucksweise wird verzichtet.
Als Service gibt es zum Buch auch eine begleitende Webseite www.uni-ak.ac.at/math, auf der man z.B. Aktualisierungen, Korrekturen oder Demoprogramme finden kann.

Inhalt

1. Gleichungen, Gleichungssysteme
   (Elementares über Zahlen und Gleichungen; Lineare Gleichungen; Lineare Gleichungssysteme; Quadratische Gleichungen; Algebraische Gleichungen höheren Grades; Gemischte Anwendungsaufgaben)
2. Proportionen, ähnliche Objekte
   (Ähnlichkeit ebener Figuren; Ähnlichkeit räumlicher Objekte; Wie im Kleinen, so nicht im Großen!; Fliehkraft und Gravitation; Weitere Anwendungsaufgaben)
3. Winkel und Winkelfunktionen
   (Die Satzgruppe des Pythagoras; Bogenmaß; Sinus, Kosinus, Tangens; Das schiefwinkelige Dreieck; Gemischte Anwendungsaufgaben)
4. Vektorrechnung
   (Elementare Vektor-Operationen; Skalarprodukt und Vektorprodukt; Schnitt von Geraden und Ebenen; Abstände, Winkel, Flächen und Volumina; Spiegelung; Weitere Anwendungsbeispiele)
5. Reelle Funktionen und ihre Ableitungen
   (Reelle Funktion und Umkehrfunktion; Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktion; Ableitungsfunktion einer reellen Funktion; Differentiationsregeln; Differenzieren mit dem Computer; Lösen von Gleichungen der Form f(x)=0; Gemischte Übungsaufgaben)
6. Kurven und Flächen
   (Kongruenz-Bewegungen; Matrizenrechnung und einige Anwendungen; Parameterisierung von Kurven; Hüllkurven; Flächen; Gemischte Übungsaufgaben)
7. Anwendungen der Infinitesimalrechnung
   (Rechnen mit unendlich kleinen Größen; Kurvendiskussion; Extremwertaufgaben; Reihenentwicklung; Integrieren als Umkehrvorgang des Differenzierens; Interpretationen des bestimmten Integrals; Näherungsweises Integrieren; Gemischte Übungsaufgaben)

• Zahlen
  (Zahlenmagie; Rationale und irrationale Zahlen; Transzendente Zahlen; Imaginäre und komplexe Zahlen)
• Musik und Mathematik
  (Denkansatz, naturwissenschaftliche Grundlagen; Systembildung; Stimmung von Instrumenten - Intonation; Zahlensymbolik; Zeitgestalt - Rhythmus; Harmonik; Rechenbeispiele)

Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik

Glaeser
Spektrum Akademischer Verlag, 432 Seiten, 2. Auflage

ISBN: 3-8274-1588-8

Beurteilung

Die Geometrie und ihre Anwendungen ist für Personen geschrieben, die von relativ einfachen Problemen der ebenen Geometrie bis hin zu schwierigeren Aufgaben der Raumgeometrie Interesse an geometrischen Zusammenhängen haben.
Ähnlich wie beim mathematischen Werkzeugkasten (auch als Rezension vorhanden) stehen Anwendungen aus verschiedenen Disziplinen wie dem Ingenieurwesen, der Biologie, Physik, Astronomie, Geografie, Fotografie, Kunstgeschichte, ja sogar der Musik im Vordergrund. Die Anwendungsbeispiele veranschaulichen wichtige Begriffe der Geometrie wie Normalprojektion und Zentralprojektion, Krümmung von Kurven und Flächen, der Geometrie der Bewegung und sogar der Geometrie nicht-euklidischer Räume. Stets hat die Raumvorstellung Vorrang. Das Buch kann daher auch von Personen ohne spezielle mathematische Vorbildung gelesen werden. Damit aber auch mathematisch Versierte nicht zu kurz kommen, wird ein analytisches Konzept mitgeliefert.
Zwei praktische Kurse runden das Werk ab: zum geometrischen Freihandzeichnen und zur Geometrie des Fotografierens. Leicht verständliche Tipps sollen den Leser zur Fähigkeit hinführen, selbständig prägnante und korrekte Raumskizzen zu machen, die der Schlüssel für alles tiefere Verständnis in der Geometrie sind. Dass geometrische Einsichten wiederum auch förderlich für Ästhetik und Aussagekraft von Fotos sind, beweisen nicht zuletzt Hunderte von Fotos in allen Kapiteln.
Der Leser kann, je nach Vorbildung, an den verschiedensten Stellen beginnen. Durch Querverweise ist der Zusammenhang mit anderen Abschnitten rasch hergestellt.
Als Service gibt es zum Buch auch eine begleitende Webseite www.uni-ak.ac.at/geom/geom/index.html, auf der man z.B. Aktualisierungen, Korrekturen oder Demoprogramme finden kann.

Inhalt

Einleitung

1. Eine idealisierte Welt aus einfachen Bausteinen
   (Punkte, Geraden und Kreise in der Zeichenebene, Besondere Punkte im Dreieck, Elementarbausteine im Raum, Der Euklidische Raum, Abstandsbeziehungen, Polarität und Dualität, Inversion)
2. Projektionen und Schatten: Die Reduktion der Dimension
   (Das Prinzip der Zentralprojektion, Durch Einschränkung zur Parallelprojektion bzw. Normalprojektion, Zugeordnete Normalrisse, Schatten sind einfach zusätzliche Projektionen, Schneiden und Messen, Wo steht die Sonne?)
3. Polyeder: Vielflächig und vielseitig
   (Kongruenztransformationen, Konvexe Polyeder, Die Platonischen Körper, Archimedische Körper, Ebene Schnitte von Prismen und Pyramiden, Linienzüge auf Polyedern)
4. Gekrümmt und doch einfach
   (Ein bisschen Differentialgeometrie, Die Kugel, Zylinderflächen, Die Ellipse als ebener Drehzylinderschnitt, Kegelflächen und Kegelschnitte, Kegelschnitte, Torsen, Über Landkarten und "Kugelabwicklungen")
5. Zu stark gekrümmt für das Zeichenblatt
   (Flächen zweiter Ordnung, Drei Typen von Flächenpunkten, Drehflächen, Der Torus als Prototyp für alle anderen Drehflächen)
6. Weitere bemerkenswerte Flächenklassen
   (Regelflächen, Schraubflächen, Verschiedene Typen von Spiralflächen, Minimalflächen)
7. Die unendliche Vielfalt der gekrümmten Flächen
   (Mathematische Flächen und Freiformflächen, Interpolierende Flächen, Bézier- und B-Splinekurven, Bézier- und B-Splineflächen)
8. Fotografische Abbildung und individuelle Wahrnehmung
   (Das menschliche Auge und die Lochkamera, Fluchtpunkte und Fluchtspuren, Verschiedene Techniken der Perspektive, Rekonstruktion von räumlichen Objekten, Alternative Perspektiven)
9. Alles bewegt sich: Die Kinematik
   (Der Pol, um den alles kreist, Verschiedene Mechanismen, Ellipsenbewegung, Trochoidenbewegung, Krümmungsfragen, Verzahnung, Bewegung auf der Kugel, Allgemeine Raumbewegungen)

1. Alternative Geometrien
   (Projektive Geometrie, Geometrie im Vierdimensionalen?, Nichteuklidische Geometrie)
2. Die Vielfalt der Füllmuster
   (Periodische Parkettierungen mit einer Grundform, Periodische Parkettierungen mit mehreren Grundformen, Nicht-periodische Parkettierungen, Parkettierungen der hyperbolischen Ebene)
3. Ein Kurs im Freihandzeichnen
   (Normalprojektion versus Schrägriss, Keine Scheu vor gekrümmten Flächen, Perspektivisches Skizzieren, Schatten, Zeichentechniken für Fortgeschrittene)
4. Ein geometrischer Fotografie-Kurs
   (Was ist eigentlich die Brennweite einer Linse?, Weitwinkel- oder Teleobjektiv?, Primäre und sekundäre Projektion, Von unten oder von oben?, Manuelle Steuerung mit geometrischem Hintergrund)
5. Die Natur der Geometrie und die Geometrie der Natur
   (Die geometrischen Grundformen in der Natur, Wachstum und Geometrie, Evolution und Geometrie, Planetenbahnen und Fischschwärme, Musikalische Harmonie mit den Augen der Geometrie)

• Literaturverzeichnis
• Index

Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik

Glaeser
Spektrum Akademischer Verlag, 432 Seiten, 2. Auflage

ISBN: 3-8274-1588-8

Beurteilung

Die Geometrie und ihre Anwendungen ist für Personen geschrieben, die von relativ einfachen Problemen der ebenen Geometrie bis hin zu schwierigeren Aufgaben der Raumgeometrie Interesse an geometrischen Zusammenhängen haben.
Ähnlich wie beim mathematischen Werkzeugkasten (auch als Rezension vorhanden) stehen Anwendungen aus verschiedenen Disziplinen wie dem Ingenieurwesen, der Biologie, Physik, Astronomie, Geografie, Fotografie, Kunstgeschichte, ja sogar der Musik im Vordergrund. Die Anwendungsbeispiele veranschaulichen wichtige Begriffe der Geometrie wie Normalprojektion und Zentralprojektion, Krümmung von Kurven und Flächen, der Geometrie der Bewegung und sogar der Geometrie nicht-euklidischer Räume. Stets hat die Raumvorstellung Vorrang. Das Buch kann daher auch von Personen ohne spezielle mathematische Vorbildung gelesen werden. Damit aber auch mathematisch Versierte nicht zu kurz kommen, wird ein analytisches Konzept mitgeliefert.
Zwei praktische Kurse runden das Werk ab: zum geometrischen Freihandzeichnen und zur Geometrie des Fotografierens. Leicht verständliche Tipps sollen den Leser zur Fähigkeit hinführen, selbständig prägnante und korrekte Raumskizzen zu machen, die der Schlüssel für alles tiefere Verständnis in der Geometrie sind. Dass geometrische Einsichten wiederum auch förderlich für Ästhetik und Aussagekraft von Fotos sind, beweisen nicht zuletzt Hunderte von Fotos in allen Kapiteln.
Der Leser kann, je nach Vorbildung, an den verschiedensten Stellen beginnen. Durch Querverweise ist der Zusammenhang mit anderen Abschnitten rasch hergestellt.
Als Service gibt es zum Buch auch eine begleitende Webseite www.uni-ak.ac.at/geom/geom/index.html, auf der man z.B. Aktualisierungen, Korrekturen oder Demoprogramme finden kann.

Inhalt

Einleitung

1. Eine idealisierte Welt aus einfachen Bausteinen
   (Punkte, Geraden und Kreise in der Zeichenebene, Besondere Punkte im Dreieck, Elementarbausteine im Raum, Der Euklidische Raum, Abstandsbeziehungen, Polarität und Dualität, Inversion)
2. Projektionen und Schatten: Die Reduktion der Dimension
   (Das Prinzip der Zentralprojektion, Durch Einschränkung zur Parallelprojektion bzw. Normalprojektion, Zugeordnete Normalrisse, Schatten sind einfach zusätzliche Projektionen, Schneiden und Messen, Wo steht die Sonne?)
3. Polyeder: Vielflächig und vielseitig
   (Kongruenztransformationen, Konvexe Polyeder, Die Platonischen Körper, Archimedische Körper, Ebene Schnitte von Prismen und Pyramiden, Linienzüge auf Polyedern)
4. Gekrümmt und doch einfach
   (Ein bisschen Differentialgeometrie, Die Kugel, Zylinderflächen, Die Ellipse als ebener Drehzylinderschnitt, Kegelflächen und Kegelschnitte, Kegelschnitte, Torsen, Über Landkarten und "Kugelabwicklungen")
5. Zu stark gekrümmt für das Zeichenblatt
   (Flächen zweiter Ordnung, Drei Typen von Flächenpunkten, Drehflächen, Der Torus als Prototyp für alle anderen Drehflächen)
6. Weitere bemerkenswerte Flächenklassen
   (Regelflächen, Schraubflächen, Verschiedene Typen von Spiralflächen, Minimalflächen)
7. Die unendliche Vielfalt der gekrümmten Flächen
   (Mathematische Flächen und Freiformflächen, Interpolierende Flächen, Bézier- und B-Splinekurven, Bézier- und B-Splineflächen)
8. Fotografische Abbildung und individuelle Wahrnehmung
   (Das menschliche Auge und die Lochkamera, Fluchtpunkte und Fluchtspuren, Verschiedene Techniken der Perspektive, Rekonstruktion von räumlichen Objekten, Alternative Perspektiven)
9. Alles bewegt sich: Die Kinematik
   (Der Pol, um den alles kreist, Verschiedene Mechanismen, Ellipsenbewegung, Trochoidenbewegung, Krümmungsfragen, Verzahnung, Bewegung auf der Kugel, Allgemeine Raumbewegungen)

1. Alternative Geometrien
   (Projektive Geometrie, Geometrie im Vierdimensionalen?, Nichteuklidische Geometrie)
2. Die Vielfalt der Füllmuster
   (Periodische Parkettierungen mit einer Grundform, Periodische Parkettierungen mit mehreren Grundformen, Nicht-periodische Parkettierungen, Parkettierungen der hyperbolischen Ebene)
3. Ein Kurs im Freihandzeichnen
   (Normalprojektion versus Schrägriss, Keine Scheu vor gekrümmten Flächen, Perspektivisches Skizzieren, Schatten, Zeichentechniken für Fortgeschrittene)
4. Ein geometrischer Fotografie-Kurs
   (Was ist eigentlich die Brennweite einer Linse?, Weitwinkel- oder Teleobjektiv?, Primäre und sekundäre Projektion, Von unten oder von oben?, Manuelle Steuerung mit geometrischem Hintergrund)
5. Die Natur der Geometrie und die Geometrie der Natur
   (Die geometrischen Grundformen in der Natur, Wachstum und Geometrie, Evolution und Geometrie, Planetenbahnen und Fischschwärme, Musikalische Harmonie mit den Augen der Geometrie)

• Literaturverzeichnis
• Index

Mathematik anschaulich
Brückenkurs mit Maple

Stoppel
Oldenbourg, 356 Seiten, 1. Auflage , 29,80 €

ISBN: 3-486-25775-7

Beurteilung

Das Buch ist ein guter Leitfaden für alle, die sich zu Beginn ihres Studiums mit Mathematik beschäftigen und sich dabei von dem effektiven und vielseitigen Programm Maple helfen lassen wollen. Insbesondere die Graphiken, die man mit Maple erstellen kann, fördern die Anschauung und damit das Verständnis, ohne dass langwierige Rechnungen nötig sind.
So wird ein leichter Einstieg in die ansonsten oft ungeliebte Materie möglich. Dabei werden nicht nur Grundlagen der wichtigsten Bereiche der Mathematik erarbeitet, sondern auch praxisnahe Anwendungen mit Maple erläutert. Durch die integrierte Programmiersprache kann man mit Maple jedoch auch komplexere Probleme lösen. Aufgaben zu jedem Abschnitt bieten die Möglichkeit, den dargestellten Stoff zu vertiefen.

Inhalt

Vorwort
1. Einführung in Maple
   (Die Oberfläche; Eingabe; Hilfe; Hinweise für Maple)
2. Funktionen
   (Einleitung; Lineare Funktionen; Ganzrationale Funktionen; Gebrochenrationale Funktionen; Trigonometrische Funktionen; Verkettung von Funktionen; Umkehrfunktion; Weitere Funktionen)
3. Folgen und Grenzwerte
   (Folgen; Arithmetische und geometrische Folgen; Der Grenzwert einer Folge; Stetigkeit; Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion; Grenzwerte von Funktionen)
4. Differentialrechung
   (Differenzierbarkeit einer Funktion; Ableitungsregeln; Lokale Extremstellen; Krümmung und lokale Extremstellen; Kurvendiskussion; Andere Aufgabentypen)
5. Integralrechung
   (Einleitung; Flächeninhalte; Bestimmte Integrale; Stammfunktion und Integration; Integrationsregeln; Uneigentliche Integrale; Anwendungen)
6. Lineare Algebra
   (Lineare Gleichungssysteme; Vektoren; Vektorräume; Geraden in Parameterform; Ebenen im Raum; Länge und Winkel; Vektorprodukt und Anwendungen; Lineare Abbildungen; Determinante; Eigenwerte)

• Literaturverzeichnis
• Symbolverzeichnis
• Maple-Befehle und Rückmeldungen
• Sachwortverzeichnis