Leseecke

Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik

Glaeser
Spektrum Akademischer Verlag, 432 Seiten, 2. Auflage

ISBN: 3-8274-1588-8

Beurteilung

Die Geometrie und ihre Anwendungen ist für Personen geschrieben, die von relativ einfachen Problemen der ebenen Geometrie bis hin zu schwierigeren Aufgaben der Raumgeometrie Interesse an geometrischen Zusammenhängen haben.
Ähnlich wie beim mathematischen Werkzeugkasten (auch als Rezension vorhanden) stehen Anwendungen aus verschiedenen Disziplinen wie dem Ingenieurwesen, der Biologie, Physik, Astronomie, Geografie, Fotografie, Kunstgeschichte, ja sogar der Musik im Vordergrund. Die Anwendungsbeispiele veranschaulichen wichtige Begriffe der Geometrie wie Normalprojektion und Zentralprojektion, Krümmung von Kurven und Flächen, der Geometrie der Bewegung und sogar der Geometrie nicht-euklidischer Räume. Stets hat die Raumvorstellung Vorrang. Das Buch kann daher auch von Personen ohne spezielle mathematische Vorbildung gelesen werden. Damit aber auch mathematisch Versierte nicht zu kurz kommen, wird ein analytisches Konzept mitgeliefert.
Zwei praktische Kurse runden das Werk ab: zum geometrischen Freihandzeichnen und zur Geometrie des Fotografierens. Leicht verständliche Tipps sollen den Leser zur Fähigkeit hinführen, selbständig prägnante und korrekte Raumskizzen zu machen, die der Schlüssel für alles tiefere Verständnis in der Geometrie sind. Dass geometrische Einsichten wiederum auch förderlich für Ästhetik und Aussagekraft von Fotos sind, beweisen nicht zuletzt Hunderte von Fotos in allen Kapiteln.
Der Leser kann, je nach Vorbildung, an den verschiedensten Stellen beginnen. Durch Querverweise ist der Zusammenhang mit anderen Abschnitten rasch hergestellt.
Als Service gibt es zum Buch auch eine begleitende Webseite www.uni-ak.ac.at/geom/geom/index.html, auf der man z.B. Aktualisierungen, Korrekturen oder Demoprogramme finden kann.

Inhalt

Einleitung

1. Eine idealisierte Welt aus einfachen Bausteinen
   (Punkte, Geraden und Kreise in der Zeichenebene, Besondere Punkte im Dreieck, Elementarbausteine im Raum, Der Euklidische Raum, Abstandsbeziehungen, Polarität und Dualität, Inversion)
2. Projektionen und Schatten: Die Reduktion der Dimension
   (Das Prinzip der Zentralprojektion, Durch Einschränkung zur Parallelprojektion bzw. Normalprojektion, Zugeordnete Normalrisse, Schatten sind einfach zusätzliche Projektionen, Schneiden und Messen, Wo steht die Sonne?)
3. Polyeder: Vielflächig und vielseitig
   (Kongruenztransformationen, Konvexe Polyeder, Die Platonischen Körper, Archimedische Körper, Ebene Schnitte von Prismen und Pyramiden, Linienzüge auf Polyedern)
4. Gekrümmt und doch einfach
   (Ein bisschen Differentialgeometrie, Die Kugel, Zylinderflächen, Die Ellipse als ebener Drehzylinderschnitt, Kegelflächen und Kegelschnitte, Kegelschnitte, Torsen, Über Landkarten und "Kugelabwicklungen")
5. Zu stark gekrümmt für das Zeichenblatt
   (Flächen zweiter Ordnung, Drei Typen von Flächenpunkten, Drehflächen, Der Torus als Prototyp für alle anderen Drehflächen)
6. Weitere bemerkenswerte Flächenklassen
   (Regelflächen, Schraubflächen, Verschiedene Typen von Spiralflächen, Minimalflächen)
7. Die unendliche Vielfalt der gekrümmten Flächen
   (Mathematische Flächen und Freiformflächen, Interpolierende Flächen, Bézier- und B-Splinekurven, Bézier- und B-Splineflächen)
8. Fotografische Abbildung und individuelle Wahrnehmung
   (Das menschliche Auge und die Lochkamera, Fluchtpunkte und Fluchtspuren, Verschiedene Techniken der Perspektive, Rekonstruktion von räumlichen Objekten, Alternative Perspektiven)
9. Alles bewegt sich: Die Kinematik
   (Der Pol, um den alles kreist, Verschiedene Mechanismen, Ellipsenbewegung, Trochoidenbewegung, Krümmungsfragen, Verzahnung, Bewegung auf der Kugel, Allgemeine Raumbewegungen)

1. Alternative Geometrien
   (Projektive Geometrie, Geometrie im Vierdimensionalen?, Nichteuklidische Geometrie)
2. Die Vielfalt der Füllmuster
   (Periodische Parkettierungen mit einer Grundform, Periodische Parkettierungen mit mehreren Grundformen, Nicht-periodische Parkettierungen, Parkettierungen der hyperbolischen Ebene)
3. Ein Kurs im Freihandzeichnen
   (Normalprojektion versus Schrägriss, Keine Scheu vor gekrümmten Flächen, Perspektivisches Skizzieren, Schatten, Zeichentechniken für Fortgeschrittene)
4. Ein geometrischer Fotografie-Kurs
   (Was ist eigentlich die Brennweite einer Linse?, Weitwinkel- oder Teleobjektiv?, Primäre und sekundäre Projektion, Von unten oder von oben?, Manuelle Steuerung mit geometrischem Hintergrund)
5. Die Natur der Geometrie und die Geometrie der Natur
   (Die geometrischen Grundformen in der Natur, Wachstum und Geometrie, Evolution und Geometrie, Planetenbahnen und Fischschwärme, Musikalische Harmonie mit den Augen der Geometrie)

• Literaturverzeichnis
• Index

Mathematik anschaulich
Brückenkurs mit Maple

Stoppel
Oldenbourg, 356 Seiten, 1. Auflage , 29,80 €

ISBN: 3-486-25775-7

Beurteilung

Das Buch ist ein guter Leitfaden für alle, die sich zu Beginn ihres Studiums mit Mathematik beschäftigen und sich dabei von dem effektiven und vielseitigen Programm Maple helfen lassen wollen. Insbesondere die Graphiken, die man mit Maple erstellen kann, fördern die Anschauung und damit das Verständnis, ohne dass langwierige Rechnungen nötig sind.
So wird ein leichter Einstieg in die ansonsten oft ungeliebte Materie möglich. Dabei werden nicht nur Grundlagen der wichtigsten Bereiche der Mathematik erarbeitet, sondern auch praxisnahe Anwendungen mit Maple erläutert. Durch die integrierte Programmiersprache kann man mit Maple jedoch auch komplexere Probleme lösen. Aufgaben zu jedem Abschnitt bieten die Möglichkeit, den dargestellten Stoff zu vertiefen.

Inhalt

Vorwort
1. Einführung in Maple
   (Die Oberfläche; Eingabe; Hilfe; Hinweise für Maple)
2. Funktionen
   (Einleitung; Lineare Funktionen; Ganzrationale Funktionen; Gebrochenrationale Funktionen; Trigonometrische Funktionen; Verkettung von Funktionen; Umkehrfunktion; Weitere Funktionen)
3. Folgen und Grenzwerte
   (Folgen; Arithmetische und geometrische Folgen; Der Grenzwert einer Folge; Stetigkeit; Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion; Grenzwerte von Funktionen)
4. Differentialrechung
   (Differenzierbarkeit einer Funktion; Ableitungsregeln; Lokale Extremstellen; Krümmung und lokale Extremstellen; Kurvendiskussion; Andere Aufgabentypen)
5. Integralrechung
   (Einleitung; Flächeninhalte; Bestimmte Integrale; Stammfunktion und Integration; Integrationsregeln; Uneigentliche Integrale; Anwendungen)
6. Lineare Algebra
   (Lineare Gleichungssysteme; Vektoren; Vektorräume; Geraden in Parameterform; Ebenen im Raum; Länge und Winkel; Vektorprodukt und Anwendungen; Lineare Abbildungen; Determinante; Eigenwerte)

• Literaturverzeichnis
• Symbolverzeichnis
• Maple-Befehle und Rückmeldungen
• Sachwortverzeichnis

Mathematik für Nichtmathematiker 1 & 2

Precht, Voit, Kraft, Bachmeier (Mitautor der Aufgabensammlung)
Oldenbourg Verlag, 123 Seiten, 7. Auflage, 24,80 €
Oldenbourg Verlag, 348 Seiten, 7. Auflage, 29,80 €
Oldenbourg Verlag, 320 Seiten, 1. Auflage, 19,80 €

ISBN: 3-486-27407-4
ISBN: 3-486-57775-1
ISBN: 3-486-23872-8

Beurteilung

Das Buch entstand aus Vorlesungen für Studierende der Agrarwissenschaften, des Erwerbsgartenbaus, des Brauwesens, der Lebensmitteltechnologie, sowie der Ökotrophologie. Der Inhalt entspricht etwa einer zweisemestrigen Vorlesung.

Es wurde sich bemüht den Stoff so darzustellen, dass er auch bei geringen Mathematik-Vorkenntnissen aus der Schule bewältigt werden kann. Im laufenden Text gibt es eine Vielzahl an Beispielen und Übungen, welche dem Leser vorgerechnet werden und somit das Verständnis festigen sollen.

Inhalt Mathematik 1

1. Grundbegriffe der Mathematik
   (Mengenlehre, Verknüpfungen von Aussagen, Beweisverfahren in der Mathematik, Summen- und Produktzeichen, Binomialkoeffizienten, Aufbau des reellen Zahlensystems, Ungleichungen und Absolutbetrag, Potenzen, Wurzeln und Logarithmus, Die komplexen Zahlen, Darstellung von Zahlen in Rechnern, Rechnen mit Näherungswerten)
2. Vektorrechnung
   (Vektoren und Koordinatensysteme, Vektoroperationen, Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren, Analytische Geometrie im R³)
3. Lineare Algebra und Matrizenrechnung
   (Der Vektorraum Rⁿ, Matrizenrechnung, Lineare Gleichungssysteme, Determinanten, Lösung linearer n×n Gleichungssysteme, Lösungen allgemeiner linearer Gleichungssysteme)
4. Kombinatorik
   (Permutationen, Variationen, Kombinationen, Zusammenfassung)
5. Wahrscheinlichkeitsrechnung
   (Zufallsereignisse, Verknüpfungen von Zufallsereignissen, Der Borelsche Mengenkörper, Unvereinbare Ereignisse, Sicheres und unmögliches Ereignis, Die mathematische Wahrscheinlichkeit, Die klassische Wahrscheinlichkeit, Die bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängige Ereignisse, Das Bayessche Theorem, Interpretation von Wahrscheinlichkeiten, Das Gesetz der großen Zahlen, Zufallsvariablen, Die Verteilungsfunktion, Zufallsvariablen und ihre Verteilungen, Maßzahlen einer Verteilung)

• Literatur
• Sachregister

Inhalt Mathematik 2

1. Funktionen einer reellen Veränderlichen
   (Wichtige Begriffe bei Funktionen, Lineare Funktionen oder Geraden, Quadratische Funktionen oder Parabeln, Die kubische Funktion, Polynome, Stetigkeit, Rationale Funktionen, Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktionen, Trigonometrie und Winkelfunktionen)
2. Folgen, Reihen und Grenzwerte
   (Zahlenfolgen, Grenzwerte und Konvergenz, Unendliche Reihen, Grenzwerte bei Funktionen, Zinsrechnung)
3. Differentialrechnung
   (Die Ableitung einer Funktion, Das Differential, Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Differentiationsregeln, Höhere Ableitungen, Anwendungen der Differentialrechnung)
4. Integralrechnung
   (Das unbestimmte Integral, Grundintegrale und Rechenregeln, Partielle Integration und Substitution, Das bestimmte Integral, Der Mittelwertsatz der Integralrechnung, Die Integralfunktion, Natürliche Logarithmus- und Exponentialfunktion, Allgemeine Logarithmus- und Exponentialfunktion, Potenzen, Anwendung der Integralrechnung)
5. Taylorentwicklung und Potenzreihen
   (Taylor-Polynome, Der Satz von Taylor, Taylorreihen, Potenzreihen)
6. Funktionen von zwei oder mehreren Veränderlichen
   (Definition von Funktionen mehrerer Veränderlicher, Stetigkeit und partielle Differenzierbarkeit, Das vollständige Differential, Extremwerte, Optimierung)
7. Mehrfache Integrale
   (Doppelintegrale, Berechnung der Doppelintegrale durch iterierte Integrale, Dreifachintegrale und ihre Berechnung, Krummlinige Koordinaten)
8. Differentialgleichungen
   (Einteilung der Differentialgleichungen, Geometrische Interpretationen der Differentialgleichungen 1. Ordnung, Differentialgleichungen vom Typ y'(x)=f(x), Differentialgleichungen vom Typ y'(x)=g(y), Differentialgleichungen vom Typ y'(x)=f(x)×g(y), Differentialgleichungen vom Typ y'(x)=f(y/x), Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung, Die lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Einfache Systeme von Differentialgleichungen)
9. Ordnung und Chaos in dynamischen Systemen
   (Dynamische Systeme, Nichtlineare iterierte Abbildungen, Nichtlineare Differentialgleichungen, Fraktale Geometrie, Fraktale Graphiken auf dem Computer)

• Literatur
• Sachregister

Mathematik ist überall
Mathematik im Alltag / alltägliche Mathematik

Norbert Herrmann
Oldenbourg, 120 Seiten, 2. Aufl. , 14,80 €

ISBN: 3-486-57769-7

Beurteilung

Stellen Sie sich vor, Sie sitzen an einem Fluss beim Grillen und wissen nicht, wie viel Inhalt noch in Ihrer Bierdose sein sollte, damit sie möglichst stabil steht. Haben Sie schon einmal daran gedacht, in welchem Abstand Sie hinter einer Person herlaufen sollten, um deren Beine in einem optimalen Blickwinkel betrachten zu können? Wenn ich mit der rechten Hand wackle, wackelt mein Spiegelbild mit der linken. Wenn ich aber mit dem Kopf wackle, wackelt mein Spiegelbild nicht mit dem Fuß. Warum vertauscht ein Spiegel also rechts und links, aber nicht oben und unten? All diese Fragen und viele mehr sind eine wahre Herausforderung für Mathematiker und Physiker. Norbert Herrmann gibt amüsante und kurzweilige Antworten.

Inhalt

1. Das Bierdosen-Problem
   (Einleitung; Die Aufgabe; Schwerpunktbestimmung; Tiefste Position des Schwerpunktes; Zweizügiges Trinken; Schwerpunkt einer üblichen Dose; Schlussbemerkung)
2. Das Diskuswerfer-Problem
   (Einleitung; Die Aufgabe; Die "verschenkte" Formel; Anwendung)
3. Das Spiegel-Problem
   (Einleitung; Singlespiel; Gruppenspiel; Die Aufgabe; Das Spiegelproblem mathematisch; Ergebnis des Spiegelproblems)
4. Das Bein-Problem
   (Einleitung; Problemstellung; Das physikalische Modell; Analytische Lösung; Zeichnerische Lösung; Anwendungen und Ausblick; Eselsbrücke für π; Bemerkungen zur Zahl π)
5. Das Skizzen-Problem
   (Einleitung; Die Aufgabe; Der "Beweis"; Ein erster Verdacht; Die volle Wahrheit; Die Moral)
6. Das Parallelpark-Problem
   (Einleitung; Die Aufgabe; Die Formeln von Rebecca Hoyle; Kritik an Rebeccas Formeln; Neue Formeln zum Parallelparken; Die Formeln für ein 45°-Manöver; Die optimalen Formeln; Zusammenfassung; Werte für einige Autos; Kleine Denksportaufgabe)
7. Das Parkhaus-Problem
   (Einleitung; Die Aufgabe; Das Vorwärtseinparken; Das Rückwärtseinparken)
8. Das Glatteis-/Brotschneideproblem
   (Einleitung; Die Aufgabe; Physikalischer Hintergrund; Das mathematische Modell; Die Lösung; Deutung des Ergebnisses; Ausblick; Kleine Denksportaufgabe)
9. Das Schnecke-Rennpferd-Problem
   (Einleitung; Die Aufgabe; Mathematische Formulierung; Lösung der Differentialgleichung; Berechnung der Treffzeit; Auswertung des Beispiels)
10. Das Anstoß-Problem
    (Einleitung; Die Aufgabe; Vollständige Induktion; Anwendung; Verwandte Probleme)
11. Das Bierdeckel-Problem
    (Einleitung; Die Aufgabe; Physikalischer Hintergrund; Mathematische Beschreibung; Die Lösung; Anwendung auf das Bierdeckelproblem; Schlussbemerkung)
12. Das Wahl-Problem
    (Einleitung; Das Problem; Das Verfahren von d'Hondt; Das Verfahren von Hare-Niemeyer; Anwendung auf die Bundestagswahl im Jahre 2002)
13. Das Herz-Problem
    (Einleitung; Das Problem; Erste Lösung; Weitere Lösungen)

• Literaturverzeichnis
• Index

Mathematik 1 und Mathematik 2
Lehrbuch für ingeniuewissenschaftliche Studiengänge

Albert Fetzer, Heiner Fränkel
Springer Verlag, 622 Seiten, 8. Auflage , 29,95 €
Springer Verlag, 591 Seiten, 5. Auflage , 29,95 €

ISBN: 3-540-22110-7
ISBN: 3-540-65584-0

Beurteilung

Dieses einführende Lehrbuch zeichnet sich durch eine exakte und anschauliche Darstellung aus. Der Lehrstoff ist klar gegliedert und gut strukturiert.
Auf mathematisch formale Beweise wird weitgehend verzichtet, die Herleitung wichtiger Zusammenhänge wird jedoch dargestellt.
Der Stoff wird durch eine Fülle von Beispielen und Abbildungen veranschaulicht, und zahlreiche Aufgaben mit Lösungen zu jedem Abschnitt erleichtern das Selbststudium.
Ein Buch für Studierende an Technischen Universitäten und Fachhochschulen.

Es folgen die Inhalte von: Mathematik 1 und Mathematik 2

Mathematik 1

Inhalt

1. Mengen, reelle Zahlen
   (Begriffe und Sprechweisen, Mengenoperationen, Die Menge der reellen Zahlen, Vollständige Induktion)
2. Funktionen
   (Grundbegriffe, Eigenschaften von Funktionen, Rationale Funktionen, Potenzfunktionen, Trigonometrische Funktionen)
3. Zahlenfolgen und Grenzwerte
   (Definition und Eigenschaften von Folgen, Konvergente Folgen, Monotone und beschränkte Folgen, Die e- und die ln-Funktion)
4. Grenzwerte von Funktionen
   (Grenzwert von f für x→∞, Grenzwert von f für x→x₀, Stetige und unstetige Funktionen, Allgemeine Exponential- und Logarithmusfunktion, Die hyperbolischen Funktionen und ihre Umkehrfunktionen, Spezielle Grenzwerte)
5. Die komplexen Zahlen
   (Die Definition der Menge C, Trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen, Potenzieren, Radizieren und Logarithmieren)
6. Lineare Gleichungssysteme, Matrizen, Determinanten
   (Lineare Gleichungssysteme; das Gaußsche Eliminationsverfahren, Matrizen, Determinanten, Lineare Gleichungssysteme)
7. Vektoren und ihre Anwendungen
   (Vektoroperationen, Vektorrechnung unter Verwendung eines Koordinatensystems, Geometrische Koordinaten-Transformationen, Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen, Numerische Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen)
8. Differentialrechnung
   (Begriff der Ableitung, Ableitungsregeln, Ableitung elementarer Funktionen, Das Differential einer Funktion, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Berechnung von Grenzwerten, Kurvenuntersuchungen mit Hilfe der Differentialrechnung, Numerische Verfahren zur Lösung von Gleichungen)
9. Integralrechnung
   (Das bestimmte Integral, Das unbestimmte Integral, Integrationsmethoden, Uneigentliche Integrale, Numerische Integration)

• Anhang: Aufgabenlösungen
• Literaturverzeichnis
• Sachwortverzeichnis

Mathematik 2

Inhalt

1. Anwendungen der Differential- und Integralrechnung
   (Geometrische Probleme, Anwendungen in der Physik)
2. Reihen
   (Zahlenreihen, Potenzreihen, Fourier-Reihen, Fourier-Transformation)
3. Funktionen mehrerer Variablen
   (Grundbegriffe, Differentialrechnung der Funktionen mehrerer Variablen, Mehrfache Integrale (Bereichsintegrale), Linienintegrale und ihre Anwendungen)
4. Komplexwertige Funktionen
5. Gewöhnliche Differentialgleichungen

• Literaturverzeichnis
• Sachwortverzeichnis