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Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1 - 3
Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium

Papula
Vieweg, 680 Seiten, 11. Aufl. , 28,90 €
Vieweg, 802 Seiten, 13. Aufl. , 31 €
Vieweg, 832 Seiten, 6. Aufl. , 31 €

ISBN:3-528-94236-3
ISBN:3-528-94237-1
ISBN:3-528-34937-9

Es folgend die Rezensionen von: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 1, 2 und 3

Inhalt von Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 1

Beurteilung

Band 1 dieser Reihe ist als Hilfe für den Übergang von der Schule zum Studium durch Einbeziehung bestimmter Gebiete der Elementarmathematik konzipiert.
Bei der Darstellung des Stoffs spielt eine große Rolle, dass die Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler hauptsächlich als (unverzichtbares) Hilfsmittel benötigt wird. Es hat eine anschauliche, anwendungsorientierte und leicht verständliche Darstellungsform zum Ziel.
Sowohl durch die Darstellung als auch durch die Möglichkeit der Fortführung mit Band 2,3 und den Übungsbüchern ist die Reihe auch sehr gut für mathematisch Interessierte zum Selbststudium geeignet (insbesondere auch durch die Tatsache, dass es als anwendungsorientiertes Lehrbuch nicht so trocken wie manch rein mahematisches Lehrbuch ist).
Es beinhaltet einen großen Stoffumfang, ist ausführlich und enthält viele vorgerechnete Beispiele. Auch sind am Ende jedes Kapitels Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende des Buches, vorhanden und wem dies an Übungsaufgaben nicht reicht, für den gibt es noch weitere Übungsbücher.
Zu beachten ist jedoch, dass häufig auf Beweise verzichtet wird und auch manche doch zumindest für Mathematiker wichtige Begriffe (wie z.B. injektiv/surjektiv/bijektiv) fehlen oder nur angedeutet werden.

Inhalt

1. Allgemeine Grundlagen
   1. Einige grundlegende Begriffe über Mengen
   2. Die Menge der reellen Zahlen
   3. Gleichungen
   4. Ungleichungen
   5. Lineare Gleichungssysteme
   6. Der Binomische Lehrsatz
2. Vektoralgebra
   1. Grundbegriffe
   2. Vektorrechnung in der Ebene
   3. Vektorrechnung im 3-dim. Raum
   4. Anwendungen in der Geometrie
3. Funktionen und Kurven
   1. Definition und Darstellung einer Funktion
   2. Allgemeine Funktionseigenschaften
   3. Koordinatentransformationen
   4. Grenzwerte und Stetigkeit einer Funktion
   5. Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen)
   6. Gebrochen rationale Funktionen
   7. Potenz- und Wurzelfunktionen
   8. Algebraische Funktionen
   9. Trigonometrische Funktionen
   10. Arkusfunktionen
   11. Exponentialfunktionen
   12. Logarithmusfunktionen
   13. Hyperbel- und Areafunktionen
4. Differentialrechnung
   1. Differenzierbarkeit einer Funktion
   2. Ableitungsregeln
   3. Anwendungen der Differentialrechnung

1. Integralrechnung
   1. Integration als Umkehrung der Differentiation
   2. Das bestimmte Integral als Flächeninhalt
   3. Das unbestimmte Integral und Flächenfunktionen
   4. Der Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung
   5. Grund- und Stammintegrale
   6. Berechnung bestimmter Integrale unter Verwendung einer Stammfunktion
   7. Elementare Integrationsregeln
   8. Integrationsmethoden
   9. Uneigentliche Integrale
   10. Anwendungen der Integralrechnung
2. Potenzreihenentwicklung
   1. Unendliche Reihen
   2. Potenzreihen
   3. Taylor-Reihen

• Lösungen der Übungsaufgaben
• Literaturhinweise
• Sachwortverzeichnis

Inhalt von Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 2

1. Lineare Algebra
   1. Reelle Matrizen
   2. Determinanten
   3. Ergänzungen
   4. Lineare Gleichungssysteme
   5. Komplexe Matrizen
   6. Eigenwerte und Eigenvektoren einer quadratischen Matrix
2. Fourier-Reihen
   1. Die Fourier-Reihe einer periodischen Funktion
   2. Anwendungen
3. Komplexe Zahlen und Funktionen
   1. Definition und Darstellung einer komplexen Zahl
   2. Komplexe Rechnung
   3. Anwendungen der komplexen Rechnung
   4. Ortskurven
4. Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen
   1. Funktionen von mehreren Variablen und ihre Darstellung
   2. Partielle Differentiation
   3. Mehrfachintegrale
5. Gewöhnliche Differentialgleichungen
   1. Grundbegriffe
   2. Differentialgleichungen 1. Ordnung
   3. Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
   4. Anwendungen der Schwingungslehre
   5. Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
   6. Numerische Integration einer Differentialgleichung
   7. Systeme linearer Differentialgleichungen
6. Laplace-Transformation
   1. Grundbegriffe
   2. Allgemeine Eigenschaften der Laplace-Transformation
   3. Laplace-Transformation einer periodischen Funktion
   4. Rücktransformation aus dem Bildbereich in den Originalbereich
   5. Anwendungen der Laplace-Transformation

• Lösungen der Übungsaufgaben
• Literaturhinweise
• Sachwortverzeichnis

Beurteilung

siehe Band 1

Inhalt von Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 3

1. Vektoranalysis
   1. Ebene und räumliche Kurven
   2. Flächen im Raum
   3. Skalar- und Vektorfelder
   4. Gradient eines Skalarfeldes
   5. Divergenz und Rotation eines Vektorfeldes
   6. Spezielle ebene und räumliche Koordinatensysteme
   7. Linien- und Kurvenintegrale
   8. Oberflächenintegrale
   9. Integralsätze von Gauß und Stokes
2. Wahrscheinlichkeitsrechnung
   1. Hilfsmittel aus der Kombinatorik
   2. Grundbegriffe
   3. Wahrscheinlichkeit
   4. Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariable
   5. Kennwerte oder Maßzahlen einer Wahrscheinlichkeitsverteilung
   6. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen
   7. Wahrscheinlichkeitsverteilungen von mehreren Zufallsvariablen
   8. Prüf- oder Testverteilungen
3. Grundlagen der mathematischen Statistik
   1. Grundbegriffe
   2. Kennwerte oder Maßzahlen einer Stichprobe
   3. Statistische Schätzungsmethoden für die unbekannten Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ("Parameterschätzungen")
   4. Statistische Prüfverfahren für die unbekannten Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ("Parametertests")
   5. Statistische Prüfverfahren für die unbekannte Verteilungsfunktion einer Wahrscheinlichhkeitsverteilung ("Anpassungs- oder Verteilungstests")
   6. Korellation und Regression
4. Fehler- und Ausgleichsrechnung
   1. Fehlerarten (systematische und zufällige Messabweichungen) Aufgaben der Fehler- und Ausgleichsrechnung
   2. Statistische Verteilung der Messwerte und Messabweichungen ("Messfehler")
   3. Auswertungen einer Messreihe
   4. "Fehlerfortpflanzung" nach Gauß
   5. Ausgleichs- und Regressionskurven

• Tabellen zur Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
• Lösungen der Übungsaufgaben
• Literaturhinweise
• Sachwortverzeichnis

Beurteilung

siehe Band 1

Computer Algebra Handbook
Foundations Applications, Systems

J. Grabmeier, E. Kaltofen, V. Weispfenning
Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2003, 638 Seiten, 74,85 €

ISBN 3-540-65466-6

Mit dieser kurzen Besprechung möchte ich auf ein eindrucksvolles Gemeinschaftswerk hinweisen, zu welchem ein wesentlicher Teil der internationalen Computer Algebra Community beigetragen hat und dessen Zustandebringen den Editoren einiges an (zum Glück nicht mehr ersichtlicher) Mühe abgefordert haben muss. Mit welchen mathematischen Objekten zu rechnen sei, war historisch stets der Gegenstand der Algebra; anhand deren Aufzählung ließe sich eine Geschichte der Mathematik schreiben. Mit welchen Hilfsmitteln zu rechnen sei: Auf diesem Gebiet ist nach vereinzelten Anfängen eigentlich erst etwas in Bewegung gekommen, seitdem sich die Mathematiker des Computers bemächtigt haben. Es ist damit zu rechnen, dass sowohl die Objekte wie die Methoden der Computer Algebra noch erstaunliche Ausweitungen erfahren werden. Es ist meines Erachtens auch abzusehen, dass deshalb in der Algebra einmal ein Paradigmenwechsel eintritt, ähnlich wie seinerzeit der Schritt hin zur axiomatisch-, strukturell-, mengentheoretischen modernen Algebra, nun weiterhin zur Computeralgebra. Und eines Tages wird man diese auch nur wieder einfach Algebra nennen: Die Lehre von dem, womit zu rechnen ist.

Das Ziel dieses Buches ist glücklicherweise weniger utopisch. Auf Seite 2 wird eine operable Definition des Gegenstandes der Computeralgebra vorgeschlagen, gemäß derer dann auch das Handbuch aufgebaut ist: Die exakte endliche Darstellung von konkreten und abstrakten mathematischen Objekten zwecks Lösung von mathematisch formulierten Problemen mit programmierbaren Algorithmen. Angesichts der ungeheuren Breite des mathematischen Objektbereiches mussten die Editoren gewisse Auswahlen treffen; erfreulicher Weise nicht vor allem durch Ausschlüsse von Gebieten, aber in einer Graduierung der Darstellung. Einige Gebiete, die bereits Eingang in die Lehrbuchliteratur gefunden haben, erhalten eine annotierte Übersicht mit aktuellen Verweisen auf Publikationen, URLs und Software. Andere Gebiete werden ausführlicher abgehandelt, z. T. durch die entsprechenden Pioniere. Der Verweisapparat (Seiten 485 - 637) ist demgemäß einer der hervorstechendsten Aspekte dieses Buches und ist geschickterweise auch in die CD integriert. Wenn alles nichts hilft, so sind da immer noch die e-mail-Adressen der rund 200 Autoren.

Besondere Aufmerksamkeit wird auch den pragmatischen Fragen der Computeralgebra zuteil: Vorhandensein und Qualität der Dokumentationen, Grenzen der Zuverlässigkeit von Algorithmen, Maßnahmen zur Hebung der Interoperabilität von Programmen etc. Diese Aspekte sind insbesondere im Zusammenhang mit zwei weiteren Themen des Handbuches relevant: mit dem immer wichtiger werdenden Einfluss von Computeralgebra in der Lehre auf allen Stufen und mit der inzwischen selbstverständlichen Integration der Methodologie in die natur- und ingenieurwissenschaftliche Forschung und Praxis. Beide Bereiche, die sowohl für Anwendungen wie für Forschungsanregungen bedeutungsvoll sind, treten hier mit durchaus repräsentativen und anschaulich beschriebenen Beispielen auf.

Die Computeralgebra, und dies wird in diesem Werk deutlich, ist nicht mehr nur eine Hilfs- oder Ergänzungsdisziplin zur ”eigentlichen“ Algebra, ihre Forschungsgegenstände, Darstellungsstil und Methodik haben Substanz. Es war mir persönlich eine große Genugtuung, so vielem und vielen (nicht allem und allen, wer wollte das verlangen) in so erfreulicher Weise wieder zu begegnen.

Rezension: Erwin Engeler (Zürich) aus Computeralgebra-Rundbrief, Nr. 32 - März 2003

Duden Basiswissen Schule
Angewandte Informatik

Lutz Engelmann (Hrsg.)
PAETEC Verlag für Bildungsmedien, 2004, 276 Seiten

ISBN: 3411715111

Eine schwierige Aufgabe: Ein Buch, welches das notwendige Basiswissen zur (angewandten) Informatik für die Schule umfasst, zu schreiben. Der paetec-Verlag hat es versucht.

Die Reihe "Basiswissen Schule", in der dieses Buch erschienen ist, verfolgt ein sinnvolles Konzept. Zusätzlich zum Buch erhält man eine CD-ROM, die gleich strukturiert ist, aber ausführlicher. Von den (technisch sehr gut gemachten) CD-ROM-Inhalten gelangt man auch auf Internet-Seiten des Verlages, die aktualisierte WWW-Links enthalten. Darüber hinaus kann man auch Teile des CD-ROM-Inhaltes über das WWW in aktualisierter Form abrufen. Letzeres ist unter www.lernhelfer.de für alle Internetbesucher möglich. Für die zusätzlichen "Medieninhalte", kleine Animationen oder auch kurze Filme, benötigt man allerdings eine Freischaltung, die Buchbesitzer automatisch erhalten. Auch ohne diese Freischaltung kann man aber einen guten Eindruck vom Inhalt der verschiedenen Schülerlexika erhalten.

Und damit sind wir auch beim Schwachpunkt dieses Bandes angelangt. Der Inhalt ist sehr dünn, viele Gebiete werden nur kurz angerissen, dafür werden andere, wirklich unwichtige Aspekte ausgewalzt. Ein Beispiel: Im Teil über Zeichenkodierung wird der ASCII-Zeichensatz tabellarisch abgedruckt, die "Steuerzeichen" werden gar auf einer ganzen Seite mit englischer Bedeutung und deutscher Übersetzung dargestellt. Nirgendwo steht aber, was diese Steuerzeichen eventuell steuern könnten. Dann folgt eine weitere Tabelle mit ANSI- und Windows-Kodierungen, aber Unicode als wichtiger Standard für die Kodierung von nicht-ASCII-Zeichen bleibt unerwähnt.

Man mag über die Orientierung an Microsoft-Produkten (MS-DOS, Windows 3.x, 95 und 98, neuere Windows-Versionen werden nicht erwähnt) hinwegsehen, aber die überall verstreuten Fehler und Halbwahrheiten stechen ins Auge: "Die Zeichen 128 bis 255 sind nicht auf der Tastatur dargestellt" - in der Tabelle sind unter anderem die Umlaute aufgeführt. "Der CD-Brenner sollte über eine SCSI-Schnittstelle betrieben werden, um die Brennzeiten zu verkürzen", "Insbesondere für E-Mails gilt, dass eine Information nur den Adressaten erreicht und sonst niemanden", "Man benutzt Courier heute nur noch zum Darstellen von z.B. Pascal-Programmen" - diese Sätze taugen höchstens zur Belustigung.

Das Buch ist in zwei Teile aufgeteilt, "Grundwissen" und "Anwendungen der Informatik". Der zweite Teil widmet sich dem Umgang mit Textverabeitungen, Tabellenkalkulationen, Datenbanken, Grafikprogrammen, dem Datenaustausch zwischen Anwendungsprogrammen und verschiedenen Internet-Diensten. Sinnvoll ist hier die Orientierung an (teilweise leider vor mehreren Jahren) weit verbreiteten Anwendungsprogrammen, aber leider verläuft hier auch die Grenze zwischen allgemeinen Wahrheiten und speziell für diese Programme gültigen Dingen zu fließend. So taugen die Kapitel weder als Kurzreferenz für die vorgestellten Programme, noch zur Verdeutlichung allgemeiner Prinzipien. Eine klare Trennung (auch in der Gestaltung) hätte hier gut getan.

Es ist schwierig, das Basiswissen Informatik für die Schule in ein Buch zu fassen. Man kann es auf jeden Fall nicht mit einem Buch schaffen, welches schon zum Zeitpunkt des Erscheinens an vielen Stellen hoffnungslos veraltet ist. Vielleicht müssen wir noch warten, bis ganz klar ist, was im Informatikunterricht an der Schule gelehrt werden soll.

Gesamturteil: Unnütz.

(Rezension: Ulrich Kortenkamp)

Mathematisches Fachwörterbuch
(Englisch-Deutsch / Deutsch-Englisch)

Ingrid Lewisch, Alfred S. Posamentier
Veritas Verlag, 96 Seiten, 3. Aufl., 16,80 €

ISBN: 3-7058-7639-2

Inhalt

1. Englisch - Deutsch
2. Deutsch - Englisch
3. Schreib- und Sprechweise mathematischer Ausdrücke
   (Zahlen und Zahlenmengen, Fachausdrücke der Rechenoperationen, Sprechweise von Zahlenausdrücken, Sprechweise von Rechenausdrücken, Symbole aus der Mengenlehre und Logik, Algebraische Strukturen, Statistik, Gerade, Strecke, Strahl, Winkel, Kongruenz und Ähnlichkeit, Kreis, Dreiecke, Vierecke, Vielecke, Geometrische Körper, Vektorrechnung, Trigonometrie, Analytische Geometrie)

• Anhang
  (Maße und Gewichte, Temperaturumrechnungen, Zahlwörter)

Beurteilung

Dieses Buch dient als Hilfe zum Lesen von Mathematikbüchern oder von Büchern mit mathematisch verwandten Inhalten, die in englischer Sprache geschrieben sind. Natürlich können auch englisch Sprechende das Fachwörterbuch zum Lesen deutscher Mathematikbücher verwenden.
Neben den beiden ersten Teilen, welche der Übersetzung dienen, gibt es noch einen dritten Teil, welcher Sprech- und Schreibweisen von mathematischen Ausdrücken und Redewendungen enthält, so dass der Benutzer einen Text nicht nur lesen und verstehen kann, sondern auch lernt "wie man es richtig sagt".
Sehr hilfreich, insbesondere für Anwendungen, sind auch die im Anhang angeführten Maß- und Gewichtsumrechnungen, sowie die Temperaturumrechnungen.

Schülerduden Mathematik I & II

Dudenverlag
1999 bzw. 2000, 512 bzw. 478 Seiten, je 16,90 €

ISBN: 3411042060, 3411042737

Von Abacus bis Zylinder, von Abbildung bis Zylinderkoordinaten enthalten die beiden Bände (Band I: 5. bis 10. Schuljahr, Band II: 11. bis 13. Schuljahr) in Stichpunkten den gesamten Schulstoff des Mathematikunterrichts am Gymnasium und noch vieles mehr. So eignen sie sich nicht nur zum Nachschlagen und Wiederholen des in der Schule Gelernten, sondern auch zum Weiterlesen und Kennenlernen neuer Gebiete. Die Begriffe werden verständlich erklärt und durch viele Beispiele veranschaulicht. Zu besonders interessanten Themen (z. B. goldener Schnitt, Fibonaccizahlen, fraktale Geometrie) gibt es ausführlichere Artikel. Herausragende Mathematiker, wie etwa Pythagoras oder Leibniz, werden in kurzen Biographien vorgestellt. Der Schülerduden Mathematik ist nicht nur für Schüler (oder deren Eltern) sehr zu empfehlen, sondern als hervorragendes Nachschlagwerk für alle an Mathematik Interessierten.

(Rezension: Bernd Schmidt)