Leseecke

Mathematische Methoden in der Physik

Lang, Pucker
Springer Spektrum Verlag, 736 Seiten, 2. Auflage , 2013, 45€

ISBN: 978-3827431240

Beurteilung

Dies ist die zweite, verbesserte und um die Kapitel Gruppentheorie, Variationsrechnung und Differenzialformen erweiterte Auflage des erfolgreichen Lehrbuches. Aus der Sicht von Physikern und mit dem Blick auf Anwendungen werden wichtige mathematische Methoden dargestellt. Das vorliegende Buch ist für Studierende in den ersten Semestern gedacht. Es soll die angehenden Physikerinnen und Physiker mit den für sie wichtigsten mathematischen Konzepten vertraut machen und möglichst schnell eine entsprechende Geläufigkeit in ihrer Anwendung vermitteln.
Daher wird das Hauptgewicht auf Methodik und Beispiele gelegt. Als Vorlesungsunterlage entspricht das Buch einer dreisemestrigen Vorlesung mit Übungen. Durch die Erläuterung anhand von Beispielen ist das Buch auch gut geeignet für das Selbststudium. Viele Aufgaben, deren vollständige Lösungen über das Internet abfragbar sind, regen dazu an, das Gelernte zu überprüfen und dabei das Verständnis zu vertiefen.
Dem zunehmenden Computereinsatz tragen Einschübe Rechnung, in denen sowohl auf Numerik wie auch auf algebraische Methoden eingegangen wird.
Obwohl primär für Studierende der Physik gedacht, werden auch andere Naturwissenschaftler mit diesem Buch einen nützlichen Helfer zur Hand haben.

Inhalt

Einleitung
1. Unendliche Reihen
   (Folgen und Reihen, Konvergenz und Divergenz, Potenzreihen, Was war da noch?, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
2. Komplexe Zahlen
   (Komplexe Zahlen und die komplexe Ebene, Komplexe Reihen, Funktionen komplexer Variablen, Riemannsche Blätter, Anwendungen, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
3. Vektoren und Matrizen
   (Lineare Gleichungssysteme, Matrizen, Vektoren und ihre Algebra, Das Eigenwertproblem, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
4. Differenzialrechnung
   (Die lineare Näherung, Funktionen mehrerer Variablen, Verschiedene Methoden der Differenziation, Extremwertaufgaben, Nebenbedingungen, Randpunkte, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
5. Integralrechnung
   (Das Integral, Integrationstechnik, Differenziation von Integralen, Mehrdimensionale Integrale, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
6. Gewöhnliche Differenzialgleichungen
   (Allgemeines, Gewöhnliche DGen 1. Ordnung, Gewöhnliche DGen höherer Ordnung, Systeme von DGen, Zum Abschluss, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
7. Grundlagen der Vektoranalysis
   (Differenziation von Vektoren, Bogenlänge, Krümmung und Torsion, Linien- und Oberflächenintegrale, Skalare Felder: Niveauflächen und Gradient, Divergenz und Rotation von Vektorfeldern, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
8. Basissysteme krummliniger Koordinaten
   (Gebräuchliche Koordinatensysteme, Bestimmung von Vektorkomponenten, Bogen-, Flächen- und Volumenelement, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
9. Integralsätze
   (Der Gaußsche Integralsatz, Der Greensche Satz in der Ebene, Der Integralsatz von Stokes, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
10. Elemente der Tensorrechnung
    (Definition eines Tensors, Rechenregel für Tensoren, Beispiele für Tensoren, Differenzialoperationen und Tensoren, Drehung um eine Achse, Ko- und kontravariante Darstellung, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
11. Ein wenig Differenzialformen
    (Äußere Formen, Äußere Ableitung, Integralsätze, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
12. Funktionenräume
    (Vektorräume, Metrik, Norm, Skalarprodukt, Basis eines Vektorraums, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
13. Fourierreihe
    (Motivation und Definition, Konvergenzkriterien, Tipps und Beispiele, Komplexe Form der Fourierreihe, Fourier-Kosinus- und Fourier-Sinus-Reihe, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
14. Integraltransformationen
    (Einleitung, Die Laplace-Transformation, Die Fouriertransformation, Faltung, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
15. Funktionale und Variationsrechnung
    (Funktionale, Variationsrechnung, Distributionen und die Diracsche Deltafunktion, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
16. Operatoren und Eigenwerte
    (Einleitung, Das Eigenwertproblem in der linearen Algebra, Lineare Operatoren in Vektorräumen, Die Differenzialgleichung als Eigenwertproblem, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
17. Spezielle Differenzialgleichungen
    (Die Legendresche Differenzialgleichung, Die Besselsche Differenzialgleichung, Die Hermitesche Differenzialgleichung, Die Laguerresche Differenzialgleichung, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
18. Partielle Differenzialgleichungen
    (Übersicht, Lösungsmethoden: Numerische Verfahren, Analytische "exakte" Verfahren, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
19. Funktionentheorie
    (Analytische Funktionen, Komplexe Integration, Anwendungen, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
20. Gruppen
    (Symmetrien und Gruppen, Zweierlei Klassen, Einige wichtige Gruppen, Darstellung, Kontinuierliche Gruppen, Aufgaben, Lösungen, Literatur)
21. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
    (Zufall und Wahrscheinlichkeit, Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Funktionen von Zufallsvariablen, Mehrere Zufallsvariablen, Analyse von Daten und Fehlern, Aufgaben, Lösungen, Literatur)

1. Abkürzungen und Anmerkungen
2. Zoologie elementarer Funktionen
3. Programmbeispiele

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
Band 1
Band 2
Band 3
Übungsbuch

Heinrich Rommelfanger
Spektrum Akademischer Verlag, 375 Seiten, 6. Aufl., 20,50 €
Spektrum Akademischer Verlag, 287 Seiten, 5. Aufl., 25 €
Spektrum Akademischer Verlag, 335 Seiten, 6. Aufl., 23 €
Spektrum Akademischer Verlag, 278 Seiten, 1. Aufl., 25 €

ISBN:3-8274-1486-5
ISBN:3-8274-1191-2
ISBN:3-8274-1682-5
ISBN:3-8274-1549-7

Es folgen die Rezensionen von: Band 1, Band 2, Band 3 und Übungsbuch

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Band 1

Inhalt

• Symbolverzeichnis
• Griechisches Alphabet

1. Grundlagen
   (Mengen und Elemente, Aufbau der Zahlenmengen, Aussagenlogik, Aussagen und Aussageformen, Operationen mit Aussagen, Implikationen und Äquivalenz, Gesetze der Aussagenlogik, Der mathematische Beweis, Mengenverknüpfungen, Beschränkte und unbeschränkte Teilmengen von R, Das Rechnen mit Ungleichungen, Der absolute Betrag, Folgen und Reihen, Das Summenzeichen, Binomialkoeffizient, binomische Reihe, Aufgaben)
2. Kombinatorik
   (Permutationen, Variationen und Kombinationen ohne Wiederholung, Variationen und Kombinationen mit Wiederholung, Binomialverteilung und Hypergeometrische Verteilung, Aufgaben)
3. Zins- und Rentenrechnung
   (Einfache Verzinsung, Verzinsung mit Zinseszinsen, Effektiver Zinssatz bei unterjähriger Verzinsung, Rentenrechnung, Nachschüssige Rente, Vorschüssige Rente, Tilgung durch gleichbleibende Annuitäten, Effektivverzinsung und Annuitätenschuld, Aufgaben)
4. Funktion
   (Geordnete Paare, Tupel, Produktmengen, Relationen, Abbildungen, Funktionen, Spezielle Eigenschaften reellwertiger Funktionen einer Variablen f: D→R, D⊆R, Elementare Funktionen, Ganze rationale Funktionen (Polynome), Gebrochene rationale Funktionen, Algebraische Funktionen, Trigonometrische Funktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen, Zur empirischen Ermittlung von Funktionen, Aufgaben)
5. Grenzwerte und Stetigkeit
   (Grenzwerte einer unendlichen Folge, Grenzwert einer Funktion für x→+∞ bzw. x→-∞, Grenzwert einer Funktion für x→x₀, Stetigkeit, Eigenschaften stetiger Funktionen, Asymptote, Aufgaben)
6. Differentialrechnung
   (Begriff und Bedeutung des Differentialquotienten, Differentiationsregeln, Ableitung transzendenter Funktionen, Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Anwendungen der Differentialrechnung, Approximation von Funktionen, Die Regel von DE L'HOSPITAL, Aufgaben)
7. Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen
   (Geometrische Darstellung einer Funktion z = f(x,y), Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion z = f(x,y), Partielle Ableitungen, Tangentialfläche und totales Differential, Differentiation parameterabhängiger Funktionen (Kettenregel), Partielle Ableitung zweiter und höherer Ordnung, Implizite Funktionen, Relative Extrema, Lineare Regression, Relative Extrema unter Nebenbedingungen, Homogene Funktionen, Aufgaben)
8. Integralrechnung
   (Das bestimmte Integral, Das unbestimmte Integral, Integrationstabelle, Integrationsregeln, Die Methode der partiellen Integration, Die Methode der Substitution der Variablen, Die Integration rationaler Funktionen, Anwendung bestimmter Integrale, Fläche zwischen dem Graph einer Funktion f(x) und der x-Achse, Fläche zwischen zwei Kurven, Volumenberechnung aus der Querschnittsfläche, Volumen eines Rotationskörpers, Uneigentliche Integrale, Unendliche Integrationsintervalle, Integration von nicht beschränkten Funktionen, Doppelintegrale, Das STIELTJESsche Integral, Aufgaben)

• Lösungen zu den Übungsaufgaben
• Ausgewählte Literatur
• Rentenbarwertfaktoren
• Sachverzeichnis

Beurteilung

In diesem Buch werden mathematische Grundlagen und Teilgebiete der Analysis behandelt, deren Kenntnis zum Lösen ökonomischer Probleme in Wissenschaft und Praxis unentbehrlich ist. Der Autor begründet Begriffe und Methoden aus ihren anschaulichen Quellen heraus und zeigt die konstruktiven Aspekte der Mathematik auf. Beweise werden nur dann geführt, wenn sie unmittelbar zum Verständnis beitragen.
Zahlreiche Beispiele, darunter viele ökonomische Anwendungsfälle und Kontrollaufgaben, erleichtern das Verständnis und machen den Leser mit den Rechentechniken vertraut.

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Band 2

Inhalt

• Einleitung

1. Lineare Restriktionssysteme
   (Grundbegriffe linearer Systeme, Graphische Lösung eines Gleichungssystems, Entschlüsselte lineare Gleichungssysteme, Das Entschlüsseln von linearen Gleichungssystemen, Simultane Gleichungssysteme, Lineare Restriktionssysteme mit Ungleichungen, Aufgaben)
2. Lineare Optimierung
   (Graphische Lösung, Der Simplexalgorithmus, Grundlagen, Phase 2 des Simplexalgorithmus, Phase 1 des Simplexalgorithmus, Phase 0 des Simplexalgorithmus, Untergrenzen bei der linearen Optimierung, Aufgaben)
3. Vektoren
   (Der Vektorraum, Geometrische Darstellung von Vektoren, Das Skalarprodukt, Linearkombination, Lineare Unabhängigkeit, Basis eines Vektorraums, Lösungsräume linearer Systeme, Aufgaben)
4. Matrizen
   (Spezielle Matrizen, Ordnungsrelationen zwischen Matrizen, Einfache Matrizenoperationen, Matrizenmultiplikationen, Blockmatrizen, Potenz einer Matrix, Pfeildiagramme und ihre Matrizendarstellung, Kriterien für die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme, Die Inverse einer Matrix, Lineare Abbildungen und Matrizen, Ähnliche Matrizen, Eigenwerte, Eigenvektoren, Aufgaben)
5. Determinanten
   (Determinantenformeln, Eigenschaften von Determinanten, Der Entwicklungssatz von LAPLACE, Die CRAMERsche Regel, Bestimmung der Inversen einer Matrix, Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren, Weitere Sätze und Definitionen, Aufgaben)
6. Quadratische Formen
   (Quadratische Formen und Definitheit, Quadratische Formen mit Nebenbedingungen, Aufgaben)
7. Relative Extrema von reellwertigen Funktionen mehrerer unabhängiger Variablen
   (Grundlagen, Relative Extrema (ohne Nebenbedingungen), Relative Extrema mit Nebenbedingungen, Hinreichende Bedingung für das Vorliegen eines relativen Extremums unter einer Nebenbedingung, Aufgaben)

• Lösungen zu den Übungsaufgaben
• Ausgewählte Literatur
• Sachregister

Beurteilung

In diesem Buch werden die Teile der linearen Wirtschaftsalgebra dargestellt, deren Kenntnis zum Lösen ökonomischer Probleme in Wissenschaft und Praxis unentbehrlich ist. Aus didaktischen Gründen behandelt der Autor zunächst Lösungsalgorithmen zu linearen Systemen, bevor die abstrakteren Konzepte der Vektoren-, Matrizen- und Determinantentheorie dargestellt werden. Die auf der Berechnung von Determinanten basierenden hinreichenden Bedingungen für das Vorliegen von relativen Extrema für Funktionen mehrerer Variabler mit und ohne Nebenbedingung(en) sind so formuliert, dass auch Nicht-Mathematiker damit problemlos arbeiten können.
Zahlreiche Beispiele, darunter viele ökonomische Anwendungsfälle und Kontrollaufgaben erleichtern das Verständnis und machen den Leser mit den Rechentechniken vertraut.Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Band 1

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Band 3

Inhalt

1. Differenzengleichungen und ihre Anwendung in den Wirtschaftswissenschaften
   1. Grundlegende Definitionen und Aussagen über Differenzengleichungen
   2. Lineare Differenzengleichungen 1. Ordnung
   3. Lineare Differenzengleichungen 2. Ordnung (mit konstanten Koeffizienten)
   4. Lineare Differenzengleichungen n-ter Ordnung (mit konstanten Koeffizienten)
   5. Systeme linearer Differenzengleichungen (mit konstanten Koeffizienten)
2. Differentialgleichungen und ihre Anwendungen in den Wirtschaftswissenschaften
   6. Grundlegende Definitionen und Aussagen über Differentialgleichungen
   7. Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung und 1. Grades
   8. Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung (mit konstanten Koeffizienten)
   9. Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung
   10. Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
3. Wahrscheinlichkeitstheorie
   11. Zufallsvorgänge, Ereignisse und Algebren
   12. Wahrscheinlichkeiten
   13. Zufallsvariable, Verteilungen
4. Stochastische Prozesse
   14. Grundlegende Definitionen und Aussagen über stochastische Prozesse
   15. MARKOVsche Prozesse
   16. WIENER-Prozesse

• Lösungshinweise zu den Übungsaufgaben
• Anhang: Komplexe Zahlen und trigonometrische Funktionen
• Ausgewählte Literatur
• Sachverzeichnis

Beurteilung

In den beiden ersten Bänden wurden die mathematischen Grundlagen der Analysis und der linearen Wirtschaftsalgebra behandelt, die zum Lösen ökonomischer Fragestellungen unentbehrlich sind. Dieses Wissen reicht aber nicht aus, um dynamische Finanz- und Wirtschaftsmodelle zu verstehen. Um Konjunktur- und Wachstumsmodelle zu begreifen, bedarf es in erster Linie der Kenntnis über das Lösen von Differenzen- und Differentialgleichungen und -gleichungssystemen.
Die wichtigsten Lösungsansätze werden in den beiden ersten Teilen des Bandes 3 anschaulich dargestellt und auf zahlreiche klassische Wirtschaftsmodelle der Volks- und der Betriebswirtschaftslehre angewendet. Für die praktische Anwendung hilfreich sind insbesondere die Stabilitätsbetrachtungen.
Im dritten Teil dieses Bandes wird die Wahrscheinlichkeitstheorie mit ihren mathematischen Grundlagen dargestellt.
Darauf aufbauend werden im letzten Teil stochastische Prozesse betrachtet, die in letzter Zeit mit dem wachsenden Interesse für mathematische Modelle der Finanzwissenschaft immer bedeutsamer wurden. Neben Markov-Prozessen mit diskreter und stetiger Zeitabhängigkeit werden Wiener-Prozesse und deren Anwendungen behandelt.
Zahlreiche Beispiele und Kontrollaufgaben erleichtern das Verständnis und machen den Leser mit den Rechenverfahren vertraut.

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Übungsbuch

Inhalt

1. Grundlagen
2. Kombinatorik
3. Zins- und Rentenrechnung
4. Funktionen
5. Grenzwerte und Stetigkeit
6. Differentialrechnung
7. Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen
8. Integralrechnung
9. Lineare Restriktionssysteme
10. Lineare Optimierung
11. Vektoren
12. Matrizen
13. Determinanten
14. Quadratische Formen
15. Relative Extrema von reellwertigen Funktionen unabhängiger Variablen

Beurteilung

Dieses Übungsbuch stellt eine Ergänzung der Bände des Lehrbuchs "Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler" dar. Es enthält eine umfangreiche Sammlung von Aufgaben mit Musterlösungen zu dem gesamten Grundlagenwissen, das Studierende der Volks- und Betriebswirtschaftslehre in Mathematik unbedingt benötigen.
Anhand der vollständigen Lösungen lernen die Studierenden, Aufgaben formal richtig zu bearbeiten. Viele Textaufgaben zeigen den engen Zusammenhang zwischen den mathematischen Fragestellungen und deren Anwendungen in der Wirtschaftspraxis auf.
Die Gliederung und Stoffauswahl orientiert sich am oben genannten Lehrbuch. Die Aufgabensammlung kann aber unabhängig von diesen Bänden benutzt werden. Auch sind die wesentlichen Regeln und Sätze am Anfang der einzelnen Kapitel im Übungsbuch nochmals zusammengestellt.

Grundkurs Mathematik für Ingenieure, Natur- und Wirtschaftswissenschaftler

Kurt Marti, Detlef Gröger
Springer Verlag, 280 Seiten, 2. Aufl., 19,95 €

ISBN:3-790-80100-3

Beurteilung

Moderne Techniken bauen mehr denn je auf der Mathematik auf. So durchdringen Informationsverarbeitung, Modellierung, Systemanalyse, Stochastik, Simulations- und Optimierungsmethoden alle Bereiche der Naturwissenschaften, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften. Selbst Sprachwissenschaftler, Psychologen oder Soziologen benötigen heute ein ausreichendes mathematisches Rüstzeug, um in ihrem Beruf bestehen zu können.

Andererseits haben Studienanfänger sehr häufig ungenügende mathematische Kenntnisse in der Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen. Zur Schaffung solider mathematischer Grundlagen vermittelt dieses Buch durch eine behutsame Einführung und Veranschaulichung der Begriffe und Methoden eine lebendige Vorstellung des Stoffes und eine saubere Beherrschung der grundlegenden analytischen Techniken, um die verschiedenartigsten Aufgaben zu lösen.

Inhalt

Teil I Zahlen - Zahlenmengen

1. Natürliche Zahlen
   (Grundeigenschaften natürlicher Zahlen, Das Prinzip der vollständigen Induktion, Übungen)
2. Reelle Zahlen
   (Eigenschaften der reellen Zahlen, Übungen)
3. Mengen und Zahlenmengen
   (Beziehungen zwischen und Operationen mit Mengen, Beschränkte Zahlenmengen - Supremum, Infimum, Übungen)
4. Kombinatorik
   (Permutationen, Kombinationen, Binomialkoeffizienten, Übungen)

Teil II Zahlenfolgen - Konvergenz - Vollständigkeit

5. Definition von Zahlenfolgen
   (Bedeutung von Zahlenfolgen, Graphische Darstellung von Folgen, Eigenschaften von Zahlenfolgen, Teilfolgen, Übungen)
6. Konvergente Folgen
   (Eigenschaften konvergenter Folgen, Übungen)
7. Rechnen mit konvergenten Folgen
   (Übungen)
8. Divergente Folgen
   (Übungen)
9. Cauchyfolgen und Vollständigkeitsaxiom
   (Übungen)
10. Häufungspunkte von Folgen
    (Übungen)
11. Zur Vollständigkeit der reellen Zahlen
    (Übungen)

Teil III Funktionen

12. Der Funktionesbegriff
    (Darstellung von Funktionen, Eigenschaften von Funktionen, Operationen mit Funktionen, Übungen)
13. Elementare Funktionen
    (Polynome, Rationale Funktionen, Trigonometrische Funktionen, Algebraische Funktionen, Übungen)
14. Grenzwerte von Funktionen
    (Grenzwerte im "Unendlichen", Grenzwerte im "Endlichen", Übungen)
15. Stetige Funktionen
    (Übungen)
16. Stetige Funktionen auf Intervallen
    (Existenz von Maximum und Minimum, Der Zwischenwertsatz, Approximation durch Polynome, Übungen)
17. Zusammengesetzte Funktionen
    (Übungen)
18. Umkehrfunktionen
    (Berechnung der Umkehrfunktion, Graph der Umkehrfunktion, Arcusfunktionen, Logarithmusfunktionen, Übungen)

Teil IV Differentialrechnung

19. Die Ableitung
    (Übungen)
20. Erste Ableitungsregeln
    (Übungen)
21. Ableitung von zusammengesetzten Funktionen und Umkehrfunktionen
    (Übungen)
22. Ableitung der elementaren Funktionen
    (Ableitung von Polynomen und rationalen Funktionen, Ableitung der trigonometrischen Funktionen, Ableitung der Arcusfunktionen, Ableitung der Exponentialfunktionen, Ableitung der Logarithmusfunktionen, Ableitung der Potenzfunktionen, Übungen)
23. Differenzierbare Funktionen auf Intervallen
    (Übungen)
24. Taylorpolynome und Satz von Taylor
    (Höhere Ableitungen, Taylorpolynome - Satz von Taylor, Übungen)
25. Die Regel von Bernoulli - L'Hospital
    (Übungen)
26. Absolute und relative Extremstellen von Funktionen
    (Übungen)
27. Konvexe und konkave Funktionen
    (Übungen)

Teil V Integralrechnung

28. Bestimmtes Integral - unbestimmtes Integral
    (Unbestimmtes Integral, Bestimmtes Integral, Übungen)
29. Partielle Integration - Integration durch Substitution
    (Partielle Integration, Integration durch Substitution, Übungen)
30. Integration rationaler Funktionen
    (Partialbruchzerlegung, Integration durch Partialbrüche, Übungen)

Teil VI Theorie der Reihen

31. Konvergente Reihen
    (Absolute und bedingte Konvergenz, Übungen)
32. Konvergenzkriterien für Reihen
    (Übungen)
33. Taylorreihen
    (Übungen)

• Ergebnisse zu den nicht gelösten Übungsaufgaben
• Literaturverzeichnis
• Index

Mathe, Märkte und Millionen
Plaudereien über Finanzmathematik zum Mitdenken und Mitrechnen

Bernd Luderer
Springer Spektrum; Auflage: 2013 (7. Oktober 2013), 19,99 €

ISBN-10: 3658027738
ISBN-13: 978-3658027735

Der Buchtitel weckte die Erwartung in mir, mehr über die großen Geschichten aus der Welt der Finanzmärkte zu erfahren. Wer z. B. wissen will, wie manche Spekulanten ihre Millionen erwirtschaftet haben oder mit welchen Algorithmen die computergesteuerten Börsengeschäfte funktionieren, wird nach der Lektüre wie ich enttäuscht sein.

Der Untertitel trifft den Inhalt dafür aber recht genau: 40 kurze Kapitel befassen sich – jeweils auf 2 bis 5 Seiten, oft in Form von Dialogen – mit Fragen der Finanzmathematik. Mit vielen kleinen Rechnungen werden Begriffe und Zusammenhänge erklärt.

Die erste Hälfte des Buches behandelt Beispiele aus der klassischen Finanzmathematik. Zins und Zinseszins stehen hier im Mittelpunkt. Begriffe wie Nominal- und Effektivzins, Rendite, Annuität und Tilgung, Barwertvergleich und Zeitwert werden erläutert und in kleinen Rechnungen anschaulich gemacht. Dabei werden in Rechnungen mit Variablen meist allgemeine Formeln hergeleitet und dann mit konkreten Zahlen besprochen: Zinses- und Zinseszins-Formeln (lineare und geometrische Verzinsung), die Verdoppelungszeit in Abhängigkeit vom Zinssatz, die stetige Verzinsung (mit der Eulerschen Zahl e). Der Verfasser greift aber teilweise auch auf Formeln ohne Herleitung zurück (z. B. die sogenannte Barwertformel der nachschüssigen Rentenrechnung). Die grundlegenden Formeln sind in einem Anhang zusammengestellt.

Die zweite Hälfte des Buches ist der „Mathematik der Finanzmärkte“ gewidmet. Hier geht es u. a. um Zinsstrukturkurven, Spot Rates und Swap Rates, Futures und verschiedene Typen von Optionen. Wie man Optionspreise berechnet, führt der Verfasser mit Hilfe der Formel von Black und Scholes in mehreren Kapiteln vor. Der sogenannte Cost-Average-Effekt wird an Beispielen demonstriert und diskutiert: Es geht dabei um die Frage, ob es bei regelmäßigem Sparen in einem Investmentfond günstiger ist, feste Beträge oder eine feste Anzahl von Fondsanteilen zu wählen. Eine allgemeingültige Antwort ist auch hier nicht möglich, da die wechselnden Bedingungen von Zinsen und Kursen zu verschiedenen Anlagestrategien führen können. Abschließend bespricht der Autor in diesem Teil die Formel zur Berechnung der Einkommensteuer in Deutschland und wendet sie auf einige Beispiele an. In diesem Zusammenhang verdeutlicht er dann der Begriff der „kalten Progression“ modellhaft.

Das Buch macht die Mathematik durchsichtig, die hinter diesen Finanzprodukten steckt: hinter einfachen (z. B. die Autofinanzierung – bar oder in Raten) und auch hinter etwas komplexeren (z. B. Basis- und Call-Preis bei Optionen). Aber Entscheidungshilfen für eigene Geldanlagen erhält man dadurch nur schwerlich.

Auf die „Millionen“ aus dem Buchtitel kommt der Autor schließlich in rund fünf Zeilen im letzten Kapitelchen zu sprechen: „Die Märkte haben ihre eigenen Gesetze. Nur welche? Darauf kann das Buch leider keine Antwort geben.“ Diese „Millionen“ sind denn nur wohlklingende Alliteration!

Rezension: Hartmut Weber (Uni Kassel)

Oberstufenmathematik leicht gemacht
Band 1: Differential- und Integralrechnung
Band 2: Lineare Algebra, Analytische Geometrie

Peter Dörsam
PD-Verlag Heidenau, 270 Seiten, 4. Aufl. , 9,80 €
PD-Verlag Heidenau, 310 Seiten, 3. Aufl., 9,80 €

ISBN:3-930737-04-3
ISBN:3-930737-63-9

Es folgen die Rezensionen von: Band 1 und Band 2

Oberstufenmathematik leicht gemacht

Band 1: Differential- und Integralrechnung

Beurteilung

Es wird versucht, die Grundideen der mathematischen Zusammenhänge darzustellen. Längere Beweisführungen gibt es nur dort, wo sie für das Verständnis der Zusammenhänge wichtig sind. Neue Begriffe werden immer ausführlich erläutert und anhand von Beispielen veranschaulicht. Am Ende der meisten Kapitel gibt es Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen.

Der Band behandelt den gesamten Bereich der Differential- und Integralrechnung, der in der Oberstufe benötigt wird.
Er ist sowohl inhaltlich als auch wegen des günstigen Preises eindeutig zu empfehlen.

Inhalt

1. Einleitung
2. Folgen und Reihen
   (Grundlagen, Arithmetische Folgen, Geometrische Folgen, Grenzwerte von Folgen)
3. Funktionen
   (Begriff der Funktion, Graphen von Funktionen, Geraden, Parabeln zweiten Grades, Parabeln n-ter Ordnung, Ganzrationale Funktionen, Gebrochenrationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Umkehrfunktionen, Exponentialfunktion und Logarithmus, Trigonometrische Funktionen)
4. Grenzwerte von Funktionen
   (Grenzwerte für x gegen Unendlich, Grenzwerte gegen eine reelle Zahl, Übungsaufgaben)
5. Steigung von Funktionen
   (Grundlagen, Ableitungen verschiedener Funktionen, Ableitungen von verknüpften Funktionen, Ableitungsübersicht, Ableitungsübungen, Tangente und Normale, Konkave und konvexe Funktionen, Newton-Verfahren, Bestimmung von Grenzwerten)
6. Kurvendiskussion
   (Einführung, Monotonie, Stetige und unstetige Funktionen, Symmetrie von Funktionen, Nullstellen von Funktionen, Bestimmung von Hoch-, Tief- und Sattelpunkten, Wendepunkte, Wertemengen von Funktionen, Kurvendiskussion für ganzrationale Funktionen, Besonderheiten bei gebrochenrationalen Funktionen, Besonderheiten bei streng monotonen Funktionen, Schema zur Kurvendiskussion, Weitere Aufgaben zur Kurvendiskussion)
7. Weitere Aufgabentypen zur Differentialrechnung
   (Bestimmung von Funktionengleichungen, Extremwerte mit Nebenbedingungen, Schnittpunkte von Funktionen)
8. Integralrechnung
   (Grundlagen, Berechnen von Integralen, Flächenberechnung, Bestimmung von einfachen Integralen, Komplexere Integrationsmethoden, Tabelle wichtiger Stammfunktionen, Integralfunktionen, Uneigentliche Integrale, Berechnung von Summen mittels Integralen, Rotationskörper, Übungsaufgaben)
9. Anhang
   (Lösungen von Gleichungen, Bruchrechnen, Grundlegende Rechenregeln, Typische Fehler, Formeln, Mathematische Zeichen, Griechisches Alphabet)

• Stichwortverzeichnis

Oberstufenmathematik leicht gemacht
Band 2: Lineare Algebra, Analytische Geometrie

Inhalt

1. Lineare Gleichungssysteme
   (Grundlagen aus der Mittelstufe, Einführungsbeispiel zum Gauß-Algorithmus, Grundlagen des Gauß-Algorithmus, Unlösbare und unterbestimmte lineare Gleichungssysteme, Weitere Zusammenhänge, Umgehen von Brüchen, Gleichungssysteme mit Konstanten, Berechnung mittels Matrizen)
2. Vektorrechnung im Anschauungsraum
   (Grundlagen, Addition und S-Multiplikation, Lineare Abhängigkeit, Vektorraum 1, Vektorraum 2: formale Betrachtung, Teilungsverhältnisse, Vektoren in Koordinatenschreibweise)
3. Die Parameterform der Geraden und der Ebene
   (Grundlagen, Geradengleichung, Rechnen mit Geraden, Parametergleichung der Ebene, Rechnen mit Ebenen)
4. Koordinatenform
   (Koordinatenform der Geraden, Koordinatenform der Ebene)
5. Metrischer Raum / Normalenform
   (Skalarprodukt, Normalenform der Geraden, Normalenform der Ebene, Schnittmengen-Berechnung für die Normalenform, Schnittwinkel, Hessesche Normalenform)
6. Vektorprodukt
   (Grundlagen, Vektorprodukt und Normalenvektor, Vektorprodukt und Flächenberechnung, Zusammenfassung der Eigenschaften des Vektorprodukts, Volumenberechnung, Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden)
7. Kreis und Kugel
   (Kreis und Kugelgleichung, Schnittmengen mit Punkten, Geraden und Ebenen, Tangenten und Tangentialebene)
8. Matrizen
   (Definition einer Matrix, Elementare Rechenregeln für Matrizen, Multiplikation von Matrizen mit Matrizen)
9. Determinanten
   (Grundlagen zur Berechnung, Determinanten und lineare Abhängigkeit, Die Cramersche Regel, Determinanten und Vektorprodukt)
10. Anhang
    (Anhang aus Band 1, Quadratische Gleichungen, Schema zum Gauß-Algorithmus, Lineare Abhängigkeit, Geraden- und Ebenengleichung, Schnitt von Geraden und Ebenen, Skalarprodukt, Vektorprodukt, Kreis und Kugel, Mathematische Zeichen, Griechisches Alphabet)

Beurteilung

Grundlegend gilt die gleiche Bewertung wie zu Band 1. Auch hier wird der gesamte Stoff der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie der Oberstufe abgedeckt.
Leider wird in Band 2 auf weitere Übungsaufgaben, zusätzlich zu den Beispielen, verzichtet.