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Vorkurs Mathematik
Ein kompakter Leitfaden

Erven, Erven, Hörwick
Oldenbourg, 270 Seiten, 2012, 5. Aufl. , 19,80 €

ISBN: 3-486-71849-5

Beurteilung

Das Buch soll eine kompakte und anschauliche Grundlage für Mathematik-Vorkurse an Fachhochschulen und Universitäten darstellen.
Wichtige Bestandteile des Schulstoffs werden wiederholt und schrittweise zu einem Basiswissen in Analysis und linearer Algebra ausgebaut. Zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben ermöglichen dem Leser ein selbstständiges Erarbeiten der elementaren Gebiete der Mathematik sowie die Aneignung solider Rechenfertigkeiten.

Inhalt

1. Etwas Logik und Mengenlehre
   (Aussagenlogik; Mengenlehre; Übungsaufgaben)
2. Elementare Arithmetik
   (Der Aufbau des Zahlensystems; Der Körper R; Potenzen, Wurzeln, Logarithmen; Summen- und Produktzeichen, binomischer Satz; Vollständige Induktion; Komplexe Zahlen; Restklassen; Übungsaufgaben)
3. Gleichungen und Ungleichungen
   (Grundbegriffe; Typen von Gleichungen in einer Variablen; Gleichungssysteme; Ungleichungen; Komplexe Ungleichungen; Übungsaufgaben)
4. Elementare Geometrie und Trigonometrie
   (Kongruenz und Ähnlichkeit; Wichtige Sätze; Die Winkelfunktionen; Übungsaufgaben)
5. Elementare Funktionen
   (Grundbegriffe bei Funktionen; Lineare Funktionen; Quadratische Funktionen; Rationale Funktionen; Wurzel- und Potenzfunktionen; Trigonometrische Funktionen; Exponential- und Logarithmus-, Hyperbel- und Areafunktionen; Übungsaufgaben)
6. Vektorrechnung und analytische Geometrie
   (Die Vektorräume R² und R³; Geraden und Ebenen; Das Skalarprodukt; Geradengleichungen Ebenengleichungen; Kegelschnitte; Übungsaufgaben)
7. Konvergenz
   (Zahlenfolgen; Konvergenz von Folgen; Grenzwert von Funktionen und Stetigkeit; Übungsaufgaben)
8. Differentialrechnung
   (Differenzierbarkeit; Ableitungsregeln; Ableitung elementarer Funktionen; Kurvendiskussion; Übungsaufgaben)
9. Integralrechnung
   (Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung; Beispiele zur Integralrechnung; Substitutionsregel und partielle Integration; Übungsaufgaben)
10. Lösungen der Übungsaufgaben
    (Etwas Logik und Mengenlehre; Elementare Arithmetik; Gleichungen und Ungleichungen; Elementare Geometrie und Trigonometrie; Elementare Funktionen; Vektorrechnung und analytische Geometrie; Konvergenz; Differentialrechnung; Integralrechnung)

• Index

Mathematik-Vorkurs
Übungs- und Arbeitsbuch für Studienanfänger

W. Schäfer, K. Georgi, G. Trippler
Vieweg+Teubner Verlag, 444 Seiten, 2006, 6. Aufl. , 32,99 €

ISBN: 3-835-10036-X

Beurteilung

Das Buch soll zur Vorbereitung auf die Mathematik-Grundausbildung an Hochschulen dienen. Es umfasst den gesamten Stoff, der für Mathematikprüfungen zum Abitur notwendig ist. Das Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung fehlt hier allerdings.
Es ist sicherlich auch zum Selbststudium geeignet, wobei darauf geachtet werden sollte, dass die Ausführungen und Erklärungen doch relativ knapp gefasst sind. Hilfreich ist aber die Tatsache, dass es viele Übungsaufgaben und Lösungen zu diesen gibt.

Inhalt

1. Elementare Rechenoperationen
2. Potenzen und Wurzeln
3. Logarithmen
4. Goniometrie (Elementargeometrie)
5. Komplexe Zahlen
6. Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten
7. Einige Grundbegriffe der mathematischen Logik
8. Beweismethoden
9. Grundbegriffe der Mengenlehre
10. Kombinatorik - Binomischer Satz
11. Lineare Algebra (Lineare Gleichunssysteme)
12. Algebraische Gleichungen
13. Transzendente Gleichungen
14. Rechnen mit Ungleichungen und Beträgen
15. Funktionen
16. Analytische Geometrie der Ebene
17. Vektorrechnung und ihre Anwendung in der Geometrie
18. Zahlenfolgen
19. Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen
20. Differentialrechnung
21. Integralrechnung

• Lösung ausgwählter Übungsaufgaben
• Sachverzeichnis

Mathematik zum Studienbeginn
Grundwissen für alle technischen, mathematischen, naturwissenschaftlichen und wirtschaftswissenschaftlichen Studiengänge

Kemnitz
Springer Spectrum Verlag, 464 Seiten, 2014, 11. Aufl. , 26,90 €

ISBN:3-528-56990-5

Beurteilung

Das Buch soll helfen, Anfangsschwierigkeiten beim Studienbeginn zu vermeiden. Der Schwerpunkt ist ein Überblick des Schulstoffs. Insgesamt ist das Buch anschaulich, umfangreich und ausführlich.
Es ist auch zum Selbststudium geeignet, beinhaltet jedoch keine Aufgaben, sondern nur vorgerechnete Beispiele. Es ist inhaltlich nur eine Zusammenfassung des Schulstoffs, wobei jedoch die Wahrscheinlichkeitstheorie recht kurz gefasst ist.

Inhalt

1. Arithmetik
   (Mengen / Logik / Einteilung der Zahlen / Grundrechenarten / Rechenregeln / Bruchrechnen / Potenz- und Wurzelrechnen / Dezimalzahlen und Dualsystem / Logarithmen / Mittelwerte / Ungleichungen / Komplexe Zahlen)
2. Gleichungen
   (Gleichungsarten / Äquivalente Umformungen / Proportionen / Quadratische Gleichungen / Algebraische Gleichungen höheren Grades / Auf algebraische Gleichungen zurückführbare Gleichungen / Transzendente Gleichungen / Lineare Gleichungssysteme / Lineare Ungleichungen
3. Planimetrie
   (Geraden und Strecken / Winkel / Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal / Projektionen / Geometrische Örter / Dreiecke / Vierecke / Reguläre n-Ecke / Polygone / Kreise / Symmetrie / Ähnlichkeit)
4. Stereometrie
   (Prismen / Zylinder / Pyramiden / Kegel / Cavalierisches Prinzip / Pyramiden- und Kegelstümpfe / Platonische Körper / Kugeln)
5. Funktionen
   (Definition und Darstellung von Funktionen / Verhalten von Funktionen / Einteilung der elementaren Funktionen / Ganzrationale Funktionen / Gebrochen-rationale Funktionen / Irrationale Funktionen / Transzendente Funktionen)
6. Trigonometrie
   (Definition der trigonometrischen Funktionen / Trigonometrische Funktionen für beliebige Winkel / Beziehungen für den gleichen Winkel / Graphen der trigonometrischen Funktionen / Reduktionsformel / Additionstheoreme / Sinus- und Cosinussatz / Grundaufgaben der Dreiecksberechnung / Arkusfunktionen)
7. Analytische Geometrie
   (Koordinatensysteme / Geraden / Kreise / Kugeln / Kegelschnitte / Graphisches Lösen von Gleichungen / Vektoren)
8. Differential- und Integralrechnung
   (Folgen / Reihen / Grenzwerte von Funktionen / Ableitung einer Funktion / Integralrechnung / Funktionenreihen)
9. Kombinatorik
   (Kombinatorische Grundprinzipien / Fakultäten, Binomialkoeffizienten, Pascalsches Dreieck / Binomischer Lehrsatz / Permutationen und Variationen / Kombinationen / Permutationen mit eingeschränkter Wiederholung / Multinomialsatz / Prinzip der Inklusion und Exklusion)
10. Wahrscheinlichkeitsrechnung
    (Zufällige Ereignisse / Absolute und relative Häufigkeit von Ereignissen / Stichproben / Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit / Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit / Zufallsvariablen)

• Symbole und Bezeichnungen
• Mathematische Konstanten
• Das griechische Alphabet
• Literaturverzeichnis
• Sachwortverzeichnis

Mathematik zum Studieneinstieg
Grundwissen der Analysis für Wirtschaftswissenschaftler, Ingenieure, Naturwissenschaftler und Informatiker

Adams, Kruse, Sippel, Pfeiffer
Springer Gabler, 468 Seiten, 2013, 6. Aufl. , 24,95 €

ISBN:3-6424-0055-8

Beurteilung

Konzipiert ist das Buch als grundlegender Brückenkurs für Wirtschaftswissenschaftler mit dem Ziel den Übergang von der Schule zur Universität zu erleichtern. Es umfasst im Wesentlichen den Schulstoff mit einigen Ergänzungen.
Es ist jedoch zu bemerken, dass es die Themengebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und analytische Geometrie, welche ja auch zum Abiturstoff gehören, komplett ausklammert. Auf die anderen Themen wird in einer einfachen und anschaulichen Darstellung eingegangen.
Ein weiterer Kritikpunkt ist das Nichtvorhandensein eines Stichwortverzeichnisses.
Das Buch eignet sich zum Auffrischen des Schulstoffs und für Studenten mit Nebenfach Mathematik. Für Mathematik-Studenten ist es jedoch nicht unbedingt zu empfehlen.

Inhalt

1. Anwendungen der Analysis
   (Folgen und Reihen, Funktionen, Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit, Differentialrechnung, Integralrechnung)
2. Folgen und Reihen
   (Definition und Darstellung von Folgen, Definition einer Reihe, Arithmetische Folgen und Reihen, Geometrische Folgen und Reihen, Monotonie und beschränkte Folgen, Konvergenz bei Folgen, Konvergenz bei Reihen)
3. Funktionen
   (Der Begriff der Funktion, Polynome und rationale Funktionen, Winkelfunktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen)
4. Genzwerte von Funktionen
   (Grenzwert einer Funktion für x→∞, Grenzwert einer Funktion für x→y, Stetigkeit)
5. Differentialrechnung
   (Die Steigung von Funktionen, Differenzierbarkeit, Berechnung von Ableitungen, Anwendungen der Differentialrechnung)
6. Integralrechnung
   (Die Aufgabe der Integralrechnung, Das unbestimmte Integral, Das Flächeninhaltsproblem und das bestimmte Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Berechnung und Interpretation von bestimmten Integralen)

• Anhang A: Zahlen und Terme
  (Zahlen und Terme, Lineare Gleichungen und Ungleichungen, Potenzen und Wurzeln, Nichtlineare Gleichungen, Logarithmen)
• Anhang B: Aussagenlogik, Mengen und Zahlenbereiche
• Lösungen
• Literaturverzeichnis

Lehr- und Übungsbuch Mathematik 1
Grundlagen, Funktionen, Trigonometrie

Preuß, Wenisch (Hrsg.)
Fachbuchverlag Leipzig, 432 Seiten, 2003, 2. Aufl. , 24,90 €

ISBN:3-446-22083-6

Beurteilung

Ziel des Buches ist es, Studienanfängern in naturwissenschaftlich-technischen oder wirtschaftswissenschaftlichen Studiengängen die Möglichkeit zu bieten, schon vor Studienbeginn und studienbegleitend im ersten Semester Lücken zu füllen.
Das Buch eignet sich jedoch auf jeden Fall auch für alle Interessierten zum Selbststudium, da es die Thematik ausführlich und gut motiviert und erklärt. Desweiteren bietet es neben vielen Beispielen auch Aufgaben zum Prüfen des Verständnisses, zu welchen am Ende des Buches auch Lösungen vorhanden sind.
Achten sollte man jedoch darauf, dass die Themenauswahl des Bandes 1 noch auf geringem Niveau liegt. Themen wie Differential- und Integralrechnung oder Gleichungssysteme findet man erst in den Bänden 2 und 3.

Inhalt

1. Logik und Mengenlehre
   (Aussagen- und Prädikatenlogik, Grundbegriffe der Mengenlehre)
2. Aufbau der reellen Zahlen
   (Natürliche und ganze Zahlen, rationale Zahlen, reelle Zahlen, Gleichungen und Ungleichungen)
3. Komplexe Zahlen
   (Grundbegriffe, Grundrechenarten, Goniometrische Darstellung, Exponentialform)
4. Funktionen und Gleichungen
   (Funktionen, Gleichungen)
5. Trigonometrie
   (Definition der trigonometrischen Funktionen, Beziehungen zwischen trigonometrischen Funktionen, Additionstheoreme und andere goniometrische Formeln, Zyklometrische Funktionen, Goniometrische Gleichungen, Berechnungen des rechtwinkligen Dreiecks, Näherungsformeln für trigonometrische Funktionen)
6. Grenzwerte und Stetigkeit
   (Zahlenfolgen und Reihen, Grenzwerte von Funktionen, Anwendungsaufgaben)

• Lösungen zu den Aufgaben
• Literaturverzeichnis
• Sachwortverzeichnis