Leseecke

Die Mathematik und das Göttliche

Clifford Pickover
Spektrum Verlag, 2003, 448 Seiten, 15 €

ISBN: 382741430X

Was ist von Zahlenmystik zu halten, sind Beziehungen zwischen Zahlen und der "wirklichen" Welt zufällig oder gibt es eine tiefere Ursache? Nach der Lektüre von Pickovers Buch wird nicht ganz klar, welchen Standpunkt der Autor denn nun wirklich vertritt, man ist schier erschlagen von der Fülle des Materials, das hier behandelt wird: Zahlenmystik in der Bibel, bei Pythagoras und im Mittelalter, Eigenschaften spezieller Zahlen (vollkommene und befreundete Zahlen, Pentagonalzahlen, ...), Fraktale, goldener Schnitt und vieles mehr.
Verpackt ist das ganze so, dass es jeweils zuerst eine kleine Geschichte zum Thema in Form einer Art Zeitreise gibt, später wird auf den Hintergrund eingegangen. (Der Rezensent gesteht, dass er den Zeitreise-Anteil recht bald jeweils übersprungen hat.) Der Eindruck ist ambivalent. Einerseits verfügt der Autor über ein breites Wissen quer durch die - nicht nur europäische - Geistesgeschichte. Auf diese Weise hat man Gelegenheit, interessante Fakten, Anekdoten und Zusammenhänge kennen zu lernen. Hin und wieder treibt der Drang, die breite Bildung ins rechte Licht zu setzen, aber auch seltsame Blüten: Wer, bitte, kann zum Beispiel mit Einsprengseln in Chinesisch oder Farsi etwas anfangen??
Anderereits ist zu konstatieren, dass das Buch in manchen Kapiteln ein Bild der Mathematik als Lieferant für skurrile Zusammenhänge und Katastrophenszenarios zeichnet, die nicht einmal kritisch hinterfragt werden. Mathematik als esoterische Hilfswissenschaft, das hat uns gerade noch gefehlt!

Wenn man das Buch liest, so sollte man
- parallel oder hinterher in "Die Macht der Zahl" von Dudley schauen, dort wird Geschichte und Bedeutung der Zahlenmystik wesentlich unzweideutiger behandelt;
- unbedingt bedenken, dass nur ein winziger Ausschnitt der Mathematik beschrieben wird, der für das, was Mathematiker an ihrem Fach wichtig finden, so gut wie unerheblich ist.

Kurzum: Das Buch kann nur denen empfohlen werden, die schon sehr viel über die Mathematik insgesamt wissen; sie werden mit ziemlicher Sicherheit einige für sie neue mathematische, geschichtliche und kulturelle Informationen finden.

(Rezension: E. Behrends)

Mathematik zwischen Wahn und Witz
Trugschlüsse, falsche Beweise und die Bedeutung der Zahl 57 für die amerikanische Geschichte

Underwood Dudley
Birkhäuser, 1995, 237 Seiten, 17 €

ISBN: 3764351454

Es ist wohl nur der kleinere Teil der Menschen, der glaubt, Mathematik könne witzig sein, der weitaus größere Teil empfindet den Bezug zum Wahn sicher als sehr viel naheliegender (glaubt man den vielen kursierenden Gerüchten).
Dazwischen liegt ein weites Feld, und das beackert Underwood Dudley in seinem Buch "Mathematik zwischen Wahn und Witz" auf 237 Seiten.
Der Einband zeigt die amerikanische Flagge, auf der Kugeln rollen. Eine trägt eine Nummer, die Zahl 57. Sie ist gleichsam die Hauptfigur im ersten Kapitel, in dem sie auch die "amerikanische Konstante" genannt wird. Die Verknüpfung dieser Zahl mit einer Fülle geschichtlicher Ereignisse wird aufgezeigt bzw. nacherzählt, denn Dudley setzt sich hier mit einem Werk vom nicht näher benannten A.F. auseinander, in dem er vor allem eine "glänzende Widerlegung der Pyramidologen, Stonehengefans und anderen" sieht.
Dudleys Resümee: Hat man genug Zahlen, kann man aus diesen immer fast alles herleiten.
Das Buch setzt sich mit den verschiedenartigsten Ideen von "Amateurmathematikern, wunderlichen Käuzen und Exzentrikern" auseinander, wie z.B. mit der besten Basis für das Zahlensystem, der berühmten Fermatschen Vermutung, einem Gesetz über Pi, der Quadratur des Kreises, der Philosophie der Kugel, etc.!
Damit wird einerseits das mathematische Interesse dieser Menschen gewürdigt, andererseits werden Irrtümer entlarvt - anhand unterschiedlich ausführlicher Beweise. Es richtet sich an Leser, die "irgendwann einmal ein wenig Mathematik studiert haben und an ihr Gefallen finden", d.h., es ist durchaus auch schon für Schüler ab Klasse 10 geeignet.
Dudley wurde ein Semester lang von seinen Lehrverpflichtungen an der DePauw University befreit, damit dieses Buch entstehen konnte. Er wirft einen Blick auf Menschen und ihre (mathematischen) Meinungen, setzt sich mit ihnen kritisch auseinander und findet sie interessant. Als Resultat ist ein sehr amüsantes, originelles Buch entstanden.

(Rezension: Angelika Post)

Warum Kühe gern im Halbkreis grasen
...und andere mathematische Knobeleien

Albrecht Beutelspacher, Marcus Wagner
Herder-Verlag, 2010, zahlreiche Schwarz-Weiß-Illustrationen, 192 Seiten, 14,95 €

ISBN: 3451302268
EAN: 9783451302268

Wer sich gerne mit mathematischen Knobeleien beschäftigt, für den ist dieses Buch genau das Richtige. Es geht nicht darum nachzuweisen, dass es viele wichtige Anwendungen der Mathematik gibt. Nein, hier zählt nur das intellektuelle Vergnügen, wenn es im Kopf „Klick“ macht, nachdem man sich eine Weile intensiv mit einem Knobelproblem beschäftigt hat.

Die Auswahl ist sehr reichhaltig. Es gibt etwa 80 Knobeleien, bei denen verschiedene mathematische Teilgebiete eine Rolle spielen: Logik, Geometrie, Teilbarkeit usw. Zum Lösen muss man „nur“ die richtige Idee haben, Kenntnisse der Schulmathematik sind völlig ausreichend.

Das Buch liest sich gut, und es ist durch zahlreiche Bilder illustriert. Sehr sympathisch ist auch die Struktur: Zunächst wird das Problem beschrieben, dann kann man sich – bei Bedarf – einen Tipp geben lassen, und erst danach wird (meist sehr ausführlich) die Lösung erklärt.

Wer sich öfter mit solchen Knobeleien beschäftigt, wird einige alte Bekannte, zum Teil in Verkleidung, wiedererkennen, für den Rezensenten waren aber die allermeisten Probleme neu.

Ich empfehle das Buch ganz nachdrücklich: zum Selberlesen, aber auch zum Verschenken für Mathematik-Interessierte im Bekanntenkreis.

Rezension: Ehrhard Behrends, FU Berlin

101 mathematische Rätsel
aus vier Jahrtausenden und fünf Kontinenten

Heinrich Hemme
Beck, 2. Auflage 2013, 143 Seiten, 9,95 €

ISBN 10: 3406637043
ISBN 13: 978-3406637049

Heinrich Hemme ist Physikprofessor und betreibt regelmäßig die Kolumne „Kopfnuss“ in der Aachener Zeitung. In diesem Band hat er 101 mathematische Aufgaben gesammelt, die allen Knobelfreunden Freude machen werden. Viele der Knobeleien sind klassisch wie etwa das SEND + MORE = MONEY Problem oder das Königsberger Brückenproblem, und die ältesten (aus dem ägyptischen Papyrus Rhind) sind fast 4000 Jahre alt. Die jüngsten Rätsel hat der Autor selbst beigesteuert. Zu jeder Aufgabe gibt es noch Informationen über die Sammlung, der sie entnommen ist, bzw. über den Schöpfer des Problems. Der zweite Teil des Buchs stellt alle Lösungen vor.

Naturgemäß variieren die Aufgaben in Schwierigkeitsgrad und Bedeutung. Die ältesten Probleme können wir heute recht leicht in lineare Gleichungen übersetzen und lösen; Aufgaben wie das Königsberger Brückenproblem verlangen jedoch einen Kniff (den zuerst der geniale Euler gefunden hat, der damit die so genannte Graphentheorie begründet hat). Persönlich fand ich die Rätsel am interessantesten, die kontraintuitiv sind oder unlösbar erscheinen; ein Beispiel ist das (wohl recht bekannte) Bärenproblem: „Ein Jäger bricht morgens auf und wandert 10 km nach Süden. Dann ändert er seine Richtung und geht 10 km nach Osten. Dort biegt er nochmals ab, läuft nun 10 km nach Norden und gelangt zu seinem Ausgangspunkt zurück. Hier schießt er einen Bären. Welche Farbe hat der Bär?“ [Übrigens gibt es - rein mathematisch gesehen - außer der vom Autor vorgestellten „arktischen“ noch unendlich viele „antarktische“ Lösungen, aber in der Antarktis leben keine Bären.]

Insgesamt handelt es sich um eine interessante und anregende Sammlung mathematischer Denksportaufgaben.

Rezension: Dirk Werner, FU Berlin

Achtung Denkfalle
Die erstaunlichsten Alltagsirrtümer und wie man sie durchschaut

Christian Hesse
C.H. Beck Verlag; (2011), 244 Seiten, 18,00 €

ISBN-10: 3406622046
ISBN-13: 978-3406622045

„Nehmen Sie an, Sie werfen eine Münze, die gleichmäßig auf die eine oder die andere Seite fällt. Nach acht Würfen beobachten Sie folgendes Ergebnis: Zahl-Zahl-Zahl-Kopf-Zahl-Kopf-Kopf-Kopf. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ausgedrückt in Prozent, dass der nächste Wurf Zahl ist?“

In einer im Jahr 2009 durchgeführten Studie wurde diese Frage einer repräsentativen Stichprobe von knapp 1000 Personen vorgelegt. Wie wir aus dem vorliegenden Buch erfahren (Seite 147/148), nannten ca. 600 davon die richtige Antwort 50 Prozent, während die übrigen 400 eine falsche oder gar keine Antwort gaben.

Würden Sie zu den 400 gehören? Dann ist dieses Buch für Sie, denn Sie sind in eine Denkfalle getappt. Möglicherweise glauben Sie, wegen der letzten drei Kopf-Würfe wäre nach dem Gesetz der Serie als nächstes Kopf wahrscheinlicher als Zahl; möglicherweise glauben Sie aber, ebendeswegen wäre Zahl jetzt „dran“ und deshalb wahrscheinlicher. In diesem Buch erläutert Christian Hesse, Mathematikprofessor an der Universität Stuttgart, ausführlich und anschaulich, warum dies Fehlschlüsse sind (die Münze hat nämlich kein Gedächtnis), worauf sie basieren und wie sie zu vermeiden sind. Oder würden Sie zu den 600 gehören? Dann ist dieses Buch für Sie, denn der Autor deckt eine Fülle von Paradoxa auf, die nicht so leicht zu durchschauen sind und deswegen Ihr Interesse wecken werden.

In 10 Kapiteln werden bekannte und weniger bekannte logische Fehlschlüsse, Fehlinterpretationen von Daten und wahrscheinlichkeitstheoretische Falltüren vorgestellt, vom Ziegenproblem bis zum Simpson-Paradoxon. Viele dieser Dinge sind nicht nur akademischer Natur, sondern haben schon, wie das Simpson-Paradoxon, die Öffentlichkeit beschäftigt. (Es ging dabei um angebliche Benachteiligungen bei der Zulassung zum Studium an der UC Berkeley.) A propos Simpson: Auch ein anderer Simpson, der des Mordes an seiner Frau angeklagte ehemalige Footballstar O.J. Simpson, taucht auf. Sein Verteidiger hatte nämlich vorgerechnet, dass rein statistisch die Wahrscheinlichkeit für die Täterschaft seines Mandanten bei verschwindenden 0,1 Prozent liege. Allerdings war der Ansatz fehlerhaft – ob aus Unwissenheit oder mit Absicht, bleibe dahingestellt – und die korrekte Wahrscheinlichkeit beträgt satte 50 Prozent, wie auf Seite 174 erklärt.

Der flüssig geschriebene und leicht lesbare Text wird durch viele Cartoons aufgelockert. Ein lesenswertes Buch!

Rezension: Dirk Werner (FU Berlin)