Leseecke

Wolfgang Tschirk

Springer; 1. Aufl. 2020 Edition (29. September 2020), 218 Seiten, 29,99 €

ISBN-10: 3662616467
ISBN-13: 978-3662616468

Als pensionierter Gymnasiallehrer habe ich mich nach dem Studium nur selten mit Differentialgleichungen beschäftigt. Daher war ich unsicher, ob ich mir eine Rezension zutrauen (zumuten) sollte. Diese Zweifel waren schon nach wenigen Seiten verflogen: Dieses Buch gefällt mir so außerordentlich, dass ich mich trotz fehlender Kenntnisse manch behandelter physikalischer Sachverhalte entschlossen habe, diese Buchbesprechung zu verfassen.

Im ersten Teil werden die für Anwendungen wichtigen Typen von Differentialgleichungen mit den passenden Lösungsverfahren zusammengestellt – aber nicht theoretisch abgehandelt, sondern in jedem Fall an Beispielen aus der Physik hergeleitet. Das geht los mit den einfachen Gesetzmäßigkeiten des radioaktiven Zerfalls, der Fallbeschleunigung und Newtons Gesetz zum Wärmeausgleich. Freie und erzwungene, gedämpfte und ungedämpfte Schwingungen, der elektrische Schwingkreis und die schwingende Saite, die zur Wellengleichung führt, runden diesen Überblick ab. Stets werden die Gleichungen gelöst, und zwar Schritt für Schritt ohne Auslassung von Zwischenergebnissen, Anfangsbedingungen eingearbeitet und die verschiedenen Fälle inhaltlich diskutiert. So war es mir ohne große Schwierigkeiten möglich, alle Überlegungen und Rechnungen nachzuvollziehen. Da brauchte ich auch nur selten im Anhang nachzulesen, wo der Autor auf 16 Seiten die für seine Beispiele notwendigen Lösungsverfahren noch einmal systematisch zusammengestellt hat.

In weiteren vier Kapiteln – entsprechen den im Untertitel genannten Themen – zeigt Wolfgang Tschirk, wie Differentialgleichungen die gesamte Naturwissenschaft durchziehen. Um einen Eindruck von dieser Rundumschau zu vermitteln, will ich einen – längst nicht kompletten – Blick über seine Themen geben.

„Die Welt im Großen“ beginnt mit den Keplerschen Gesetzen und führt über Newton zu Einsteins Feldgleichungen, einschließlich des Tensor-Kalküls. Weiter werden die Begriffe Fluchtgeschwindigkeit, Schwarze Löcher und das Alter des Universums thematisiert. Aber der Autor kann nicht nur Gleichungen einleuchtend herleiten und lösen, sondern er beschreibt z. B. auch höchst anschaulich, welche Gedankenexperimente Einstein zur speziellen Relativitätstheorie geführt haben. Solch knappe, aber sehr klare Darlegungen auch zur historischen Entwicklung mancher Begriffe sind sehr lesenswert.

Im Abschnitt „Bilder der Natur“ werden u. a. die Fourier-Reihen für Wärmeleitung und die Maxwell-Gleichungen thematisiert. Aber auch biologische Prozesse wie Räuber-Beute-Systeme und Fragen der Fitness und Selektion werden auf Differentialgleichungen zurückgeführt.

Im Kapitel „Mensch“ geht es quasi querbeet durch verschiedene Disziplinen. Mit dem Lernen und Vergessen geht es los, über die Verbreitung von Infektionskrankheiten (SIR-Modell) und Fragen des Verkehrsflusses führt der Verfasser hin zu den Grenzen des Wachstums, wie sie der Club of Rome 1972 erstmals veröffentlicht hat.

Schließlich bringt der Autor in der „Welt im Kleinen“ Beispiele aus der Quantenphysik, die Radiokarbon-Datierung, die Schrödinger-Gleichung bis hin zu Schrödingers Abhandlung „Was ist Leben?“.

Tschirk schließt das Buch mit folgenden Sätzen: „… ist auch Entschuldigung für das vorliegende Buch angebracht, enthält es doch Gedanken zu vielen Themen, die sein Autor nicht beherrscht. Ich bitte um Nachsicht von Seiten derer, die sie beherrschen, und möchte einen mildernden Umstand anführen: Das alles Verbindende, die Differentialgleichungen – die sind entstanden, weil sich ein Naturphilosoph und ein Diplomat in Dinge eingemischt haben, die sie nichts angingen.“ (Und damit sind Newton und Leibniz gemeint.)

Und auch der Rezensent muss bekennen, dass er von manchen physikalischen Grundlagen, die zu den Differentialgleichungen führen, keine Kenntnisse hat, aber von der Darstellung überzeugt und begeistert ist. „Die Macht und Schönheit der Differentialgleichungen“ kann man in diesem Buch in der Tat erleben.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Oliver Roeder

Springer Verlag; 1. Aufl. 2020 Edition (31. Oktober 2020), Taschenbuch : 224 Seiten, 19,99 €

ISBN-10: 3662617277
ISBN-13: 978-3662617274

Fünfzig Rätsel aus den im Titel genannten Bereichen werden hier vorgestellt – und zwar solche, die nicht bereits in vielen anderen Rätselbüchern zu finden sind.

Das Buch enthält eine Sammlung von Problemen, die in einer Rätselecke auf der US-amerikanischen Website „FiveThirtyEight“ seit dem Jahr 2015 veröffentlicht worden sind. Die Aufgaben sind von Lesern eingesandt, die Lösungen vom Autor erstellt worden. Jedes Problem hat eine hübsche Einkleidung, eine Story – und auch bei den wenigen Fragestellungen, die mir aus anderen Quellen bekannt sind, ist das hier besonders originell gelungen.

Der Verlag schreibt: „Die einfachsten Rätsel erfordern bloß einen Geistesblitz, während Sie für die schwierigsten schon ein gewisses Geschick in Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie benötigen.“ Und wirklich: Das Niveau ist recht hoch, bei etwa einem Viertel der Probleme benötigt man mehr als elementare Mathematik. In Aufgaben aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung beispielsweise sind einige Kenntnisse über bedingte Wahrscheinlichkeiten hilfreich zu verwenden, beim letzten Problem werden Mehrfach-Integrale benötigt. Aber bitte nicht abschrecken lassen: Bei der Mehrzahl der Rätsel reichen doch elementare Kenntnisse der Mathematik aus, eher gefordert ist die Fähigkeit kreativen und logischen Denkens. Und man kann aus den Lösungen auch noch manches lernen, diese sind nämlich ausführlich und verständlich formuliert – und auch wieder amüsant auf den Zusammenhang mit der Story bezogen.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Jürgen Bokowski

Springer Spektrum Verlag; 1. Aufl. 2020 Edition (6. November 2020), Taschenbuch, 249 Seiten, 32,99 €

ISBN-10: 3662618249
ISBN-13: 978-3662618240

Der Autor, emeritierter Professor an der TU Darmstadt, wünscht sich in seinem Vorwort, „dass viele Leser große Teile des Textes verstehen, wobei sie sich so wohl fühlen sollten, wie sich Zoobesucher an Tieren erfreuen, die sie erstmalig sehen“. Und er fährt fort: „Mein Wunsch, Teile der Geometrie verständlich erklärt zu haben, mag nicht immer in Erfüllung gehen, aber ich habe jedenfalls versucht, das Niveau niedrig zu halten durch Verzicht auf Beweise und durch Unterstützung durch viele Zeichnungen, Modelle und Filme.“

Ich dachte bisher, dass ich einen guten Überblick über viele Gebiete der Geometrie habe. Dieses Buch hat mich eines anderen belehrt. In manchen Teilen des Buches stellt der Autor geometrische Objekte vor, die für mich neu waren – und das, obwohl diese auch schon gegen Ende des 19. Jahrhunderts z. B. von dem großen Geometer Felix Klein untersucht wurden.

Seit Studienzeiten (in den 60iger Jahren) sind mir zwar die Sätze von Pappus und Desargues aus der projektiven Geometrie bekannt, dass aber Verallgemeinerungen davon (sog. Punkt-Geraden-Konfigurationen mit n Punkten und n Geraden, auf denen jeweils k Punkte liegen) auch zu aktuellsten Forschungen und interessanten praktischen Anwendungen geführt haben, ist für mich eine überraschende Erkenntnis.

Im Weiteren werden kurz die platonischen und archimedischen Körper vorgestellt, bevor deren Analoga in höheren Dimensionen diskutiert werden. Insbesondere sind ausführliches Thema der vierdimensionale Würfel (Hyperkubus) und dessen verschiedene grafische Veranschaulichungen. Da ich mich mit diesen Fragen intensiv beschäftigt habe, haben mir die vielen Abbildungen zu den vierdimensionalen Verallgemeinerungen der anderen Körper auch zu einer gewissen Vorstellung verholfen.

Das kurze Kapitel über „Symmetrien und Permutationsgruppen“ setzt doch einige Kenntnisse voraus. Nach einer extrem kurzen Einführung des Begriffs „Gruppe“ werden vom Autor als Beispiele dafür die Symmetriegruppen des regulären Fünfecks, regulären Tetraeders, Würfels, Oktaeders und schließlich von Ikosaeder und Dodekaeder hergeleitet. Die Mathematik hierzu dürfte nur zu verstehen sein, wenn man mit dem Gruppenbegriff ein wenig vertraut ist . So notiert denn auch Bokowski selbst am Ende dieses Abschnitts: „Weitere Begriffe der Gruppentheorie wären wünschenswert  … Stop! Ich stelle erneut fest: Viele Teile der Mathematik sind nicht leicht zu vermitteln.“

Unbekannt sind mir die Inhalte aus den Abschnitten über „Zellzerlegte geschlossene Flächen“ und „Reguläre Karten“. So führe ich mir diese denn als unbedarfter Zoobesucher vor Augen. Trotz der vielen Abbildungen, teils Fotos von Modellen oder Screenshots von Computersimulationen, teils Zeichnungen, ist es schwer eine Anschauung davon zu bekommen. Und auch die Videos, die man leicht mit Hilfe von QR-Codes auf youtube ansehen kann, vermitteln teilweise eine ästhetischen Eindruck der komplexen Strukturen – das ist wohl auch die Absicht dahinter –, führen mich aber nicht zu einer tieferen Einsicht. Wer da noch weiter einsteigen will, dem empfiehlt Bokowski die kostenlosen Programme Cinderella und Blender.

Nach dem Studium seines Buches – zugegeben: in manchen Teilen nicht mit dem Ehrgeiz, alles genau zu durchdringen – meine ich, dass der Wunsch des Autors doch sehr hochgesteckt ist. Wer sich bereits mit dem jeweiligen Thema ein wenig befasst hat, der wird von den Ausführungen wahrscheinlich einen Gewinn haben. Wenn das nicht der Fall ist, dann setzt das beim Leser eine intensive Beschäftigung voraus, die nicht zu vergleichen ist mit einem Besuch im Zoo.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Philip Ording

Princeton Univers. Press; Illustrated Edition (5. Februar 2019), Englisch, 168 Seiten, 22,99 €

ISBN-10: 0691158835
ISBN-13: 978-0691158839

Der Held dieses feuilletonistischen Mathematikbuches ist die kubische Gleichung

\(x^{3}-6x^{2}+11x-6=2x-2\).

Die 99 Beweisvariationen liefern alle Aussagen über diese Gleichung und ihre Lösungsmenge. Versteht man die Gleichung als Polynomgleichung für ganze, reelle oder komplexe Zahlen und errät, dass 1 eine Lösung ist, so liefert die Polynomdivision durch \(x-1\), dass \(x=4\) die einzige weitere Lösung ist. Die erste Beweisvariation besteht denn auch in der Umformung zu \(x^{3}-6x^{2}+9x-4=0\) und der Feststellung \(x^{3}-6x^{2}+9x-4=(x-1)^{2}(x-4)\)

Es kann dem Autor also nicht darum gehen, durch Variationen des Beweises mehr Licht in die Struktur der Gleichung und ihrer Lösungsmenge zu bringen. Er nimmt die einzelnen Variationen vielmehr zum Anlass für diverse Anmerkungen zu Natur und Kultur der Mathematik.

Zu Beginn geht es mehr um die Präzision in der Beschreibung von zu beweisender Aussage und einzelnen Beweisschritten. Die unterschiedlichen Beweise betonen unterschiedliche Aspekte der Argumentation, verwenden unterschiedliche Darstellungsformen, gehen unterschiedlich detailliert auf verwendete Rechengesetze ein. Im Laufe des Buches thematisiert der Autor immer wieder die Frage des Stils beim Schreiben mathematischer Texte – laut Vorwort die zentrale Motivation für das ganze Buch¹.

Etliche Variationen illustrieren unterschiedliche Beweistechniken, wie zum Beispiel Variation 13 (Reductio ad absurdum), Variation 14 (Contrapositive), Variation 23 (Symmetry) und Variation 58 (Inventor’s Paradox). Letzteres besagt, dass es manchmal leichter ist, eine schärfere Aussage zu zeigen als das ursprüngliche Problem zu lösen.

Viele der Variationen sind eigentlich keine Variationen des Beweises, sondern Variationen der zu beweisenden Aussage. Hier ein Beispiel – Variation 5 (Puzzle):

Suppose that among four consecutive numbers, the product of the first three equals the third. What’s the fourth number?

Variation 7 (Found) ist der Scan einer Seite aus cardanos Ars Magna, in der 1545 zum ersten Mal die Lösungsformel für allgemeine kubische Gleichungen publiziert wurde.

Andere Variationen folgen dem Schema „im Stile von …“, wie zum Beispiel Variation 11 (Exam), Variation 34 (Medieval), Variation 43 (Screenplay) und Variation 81 (Doggerel).

Wieder eine andere Klasse von Variationen ist geometrischer Natur. Sei es, dass die algebraischen Terme als Volumina interpretiert werden wie in Variation 10 (Wordless), sei es, dass die Lösungen als Längen mit Zirkel und Lineal konstruiert werden wie in Variation 12 (Ruler and Compass), sei es, dass die Lösungen als Steigungen von Falzgeraden in Papierfaltungen produziert werden wie in Variation 39 (Origami).

Es gibt auch zwei Variationen, die mit Wahrscheinlichkeiten arbeiten: Variation 69 (Statistical) und Variation 78 (Probabilistic). Bezeichnenderweise liefern diese Beweisvarianten nur Abschätzungen für die Lösungen.

Wollte man die Variationen als Mathematiker nach ihrem mathematischen Gehalt und der Angemessenheit der Darstellung beurteilen, fiele das Urteil bisweilen harsch aus. Da werden für das eigentliche Problem unnötige Annahmen aus dem Hut gezaubert, um die Methode der Wahl überhaupt anwenden zu können und damit grobe Ergebnisse erzielt – besonders deutlich in Variation 69 (Statistics). Oder es wird mit Kanonen auf Spatzen geschossen, wie in den Variationen 61 (Modern) und 64 (Research Seminar). Aber eine solche Kritik wäre verfehlt. Der Autor gibt zu jeder Variation eine kurze Erläuterung, in der ein Phänomen beschrieben wird, das man anhand der gegebenen Variation illustrieren kann. Dieses Phänomen ist oft die eigentliche Motivation der entsprechenden Variation. Das Phänomen kann mathematischer Natur sein (zum Beispiel eine Beweistechnik). Es kann aber auch eine in der Mathematik übliche Lehrform (Variation 64) sein oder eine in der Community übliche Unart wie in Variation 94 (Authority), in der der proof by intimidation beschrieben wird. Es gibt auch Variationen, die ganz offensichtlich in erster Linie dazu da sind, einen geschichtlichen Exkurs unterzubringen, wie Variation 71 (Blog) mit seinen Erläuterungen zur persisch-arabischen Mathematik. Nicht zuletzt findet man Variationen, die den Humor des Autors widerspiegeln wie Variation 66 (Hand Waving). Hier sehen wir den Autor, wie er mit dem Finger eine kubische Kurve in die Luft malt. Die Erläuterung zu dieser Variation geht vom proof by hand waving aus, der einem in manchen Vorträgen begegnet, und spannt den Bogen zur Kognitionswissenschaft.

Insgesamt ist es Philip Ording gelungen, mit der kubischen Gleichung \(x^{3}-6x^{2}+11x-6=2x-2\) einen roten Faden in sein mathematisches Kaleidoskop einzuweben, der die 100 Kalendergeschichten – Variation 0 (Omitted) wird auch erläutert – zu einer Einheit macht. Das Buch ist unterhaltsam, informativ und spricht Profis wie Laien an. Ich kann es nur empfehlen.

 ¹ Ording nennt das Buch Exercises in Style des französischen Schriftstellers und Mathematikliebhabers Raymond queneau (1903–1976) als Vorbild. Da es erstaunlicherweise in der Literaturliste von 99 Variations on a Proof fehlt, hier die Erscheinungsdaten: Französisches Original: Exercises de Style, Gallimard 1947. Englische Übersetzung: Exercises in Style, Alma Classics, 2013. Deutsche Übersetzung: Stilübungen. Suhrkamp, 1961.

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Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Januar 2021, Band 68, S. 171-173.
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Joachim Hilgert (Paderborn)

Kim Williams und Michael J. Ostwald (Hrsg.)

Birkhäuser, 2015; Edition (19. Februar 2015), Englisch, 754 Seiten, 81,02 €

ISBN-10: 3319001361
ISBN-13: 978-3319001364

Das vorliegende zweibändige Werk gibt, wie es der Titel schon verspricht, einen guten Überblick über die zeitliche Entwicklung der vielfältigen Beziehungen zwischen den genannten Disziplinen: der Mathematik und der Architektur. Diese haben sich über die Jahrhunderte mehrfach deutlich gewandelt. Von der Antike bis in die Renaissance waren die Akteure in beiden Fachgebieten in der Regel Gelehrte, die sowohl im Bereich der Architektur als auch der Mathematik und oft auch in weiteren Disziplinen gut ausgebildet waren.

Ab dem 16. Jahrhundert führte dann das Aufkommen der Gilden und der technisch ausgerichteten Schulen dazu, dass man sich in der Befassung mit Architektur immer mehr auf rein architektur- bzw. bauspezifische Aspekte konzentrierte. Mit der Zeit entstand so eine gewisse Abgrenzung zur Mathematik. Aber auch Entwicklungen innerhalb der Mathematik trugen zu dieser Abgrenzung bei. Mit dem Aufkommen der reinen Mathematik und der rein theoretischen Betrachtung auch angewandter Fragestellungen konnte sich die Mathematik vergleichsweise schnell und unabhängig weiterentwickeln, während die Architektur wesentlich enger an die gesellschaftlichen Veränderungen und Strömungen im Bereich der Kunst gebunden war. Die zunehmende Spezialisierung in beiden Disziplinen machte es immer schwerer, in beiden Bereichen eine führende Rolle zu spielen.

Mit dem Aufkommen der Freiformarchitektur in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts und den in den letzten Jahren immer schnelleren Entwicklungen in der Digitalisierung haben sich Architektur und Mathematik wieder angenähert. Inzwischen spielen mathematische Konzepte nicht nur bei der Baufertigstellung, sondern auch beim Entwurf der Gebäude immer öfter eine entscheidende Rolle. Führende Architekturbüros stellen von daher heutzutage auch Mathematiker ein, und im Bereich der Modellierung und Optimierung befassen sich ganze Forschergruppen in mathematischen Instituten mit Fragestellungen, die aus der Architektur erwachsen.

Auch im Bereich des wissenschaftlichen Austausches gibt es heute einige Schnittstellen zwischen Architektur und Mathematik, doch es sind bislang nur wenige. Wer in seinem Browser nach wissenschaftlichen Artikeln sucht, die beide Bereiche betreffen, dem werden verschiedene angeboten. Doch meistens stammen die Artikel aus ein- und demselben Journal, dem Nexus Network Journal. Letzteres erscheint im Birkhäuser-Programm der Springer Nature Gruppe und ist mit inzwischen vier Ausgaben pro Jahr gut etabliert.

Doch das war nicht immer so. Der Gründung des Journals im Jahr 1999 ging zunächst eine Initiative voraus. Wissenschaftler, die im Grenzbereich zwischen Architektur und Mathematik arbeiteten, suchten den Austausch. In dieser Zeit war das Internet noch kaum entwickelt, und entsprechende wissenschaftliche Arbeiten konnten nur vereinzelt in wissenschaftlichen Journalen untergebracht werden, die aber mit ihren Profilen im Kern ganz andere Ziele verfolgten. Mit den Artikeln „The cloisters of Hauterive“ von Benno Artmann (The Mathematical Intelligencer 13(2) (1991), S. 44–49), „The Sacred Cut Revisited: The Pavement of the Baptistery of San Giovanni, Florence.“ von Kim Williams (The Mathematical Intelligencer 16(2) (1994), S. 18–24) und „Friedrich II and the love of geometry“ von Heinz Götze (The Mathematical Intelligencer 17(4) (1995), S. 48–57) boten die Autoren über die breite Leserschaft des Mathematical Intelligencers erstmals einen Kristallisationspunkt für die im Wesentlichen vereinzelt arbeitenden Wissenschaftler, und es entstand eine Interessengemeinschaft.

Zügig sollte mehr entstehen, und man organisierte deshalb die Konferenz „Nexus ’96: Relationships between Architecture and Mathematics“, die 1996 in Fucecchio stattfand. Die Konferenz sollte den beabsichtigten breiteren Austausch bieten, und mit den Proceedings zur Konferenz erhielt man nun ein erstes gutes Medium, über das Forschungsergebnisse publiziert werden konnten. Die Nexus-Konferenzen fanden daraufhin alle zwei Jahre statt. Der Kreis der Interessenten wuchs schnell, und schon während der zweiten Konferenz wurde die Vision entwickelt, eine wissenschaftliche Zeitschrift für genau diesen Grenzbereich zu etablieren. Jedoch gab es nach der darauf folgenden Einführung des Nexus Network Journals im Jahre 1999 weiterhin noch die Proceedings zu den einzelnen Nexus-Konferenzen, und zwar noch bis 2008. Seit 2010 erscheinen die Proceedings in Sonderausgaben des Nexus Network Journals.

Doch die Artikel in den frühen Konferenz-Proceedings hatten Gewicht. Es waren die führenden Wissenschaftler der Szene, die hier über ihre Forschungsergebnisse berichteten. Die Artikel wurden vielfach zitiert, aber der Zugriff auf sie war oftmals nicht einfach. Die ersten Ausgaben der Konferenz-Proceedings waren teilweise schnell vergriffen, und so suchte man einen Weg, zumindest die oft zitierten Artikel der Allgemeinheit weiterhin zur Verfügung zu stellen. Statt sie nun einfach nachzudrucken, hatten die Herausgeber Kim Williams und Michael. J. Ostwald die Idee, die betreffenden Artikel chronologisch und thematisch zu sortieren und so mit dem Nachdruck gleichzeitig einen Überblick über die Entwicklung der Beziehungen zwischen Architektur und Mathematik von der Antike bis in die jüngste Zeit zu geben.

Dies ist nun genau der Inhalt der beiden vorliegenden Bände: Es sind gut sortierte, ausgewählte Nachdrucke aus den frühen Konferenz-Proceedings. Die Gesamtheit der ausgewählten Artikel ist so umfangreich, dass die Sammlung das Beabsichtigte auch leistet. Sie umfasst fast 100 Artikel, über 60 Bauwerke werden explizit beschrieben, es wird auf über 20 verschiedene theoretische Entwicklungen der Geometrie und des Designs eingegangen, und die Beispiele kommen aus vielen verschiedenen Kontinenten und umspannen zeitlich vier Jahrtausende.

Die Artikel, die die Zeit von den Anfängen in der Antike bis etwa 1500 n. Chr. betreffen, befinden sich im ersten der beiden Bände, die Zeit nach 1500 n. Chr. wird im zweiten Band behandelt. Für beide Bände haben die Herausgeber jeweils eine über zwanzigseitige Einleitung geschrieben, die zum einen die Entwicklung über die Zeit darstellt und zum anderen eine thematische Bündelung der Artikel vornimmt und reflektiert. Zusammen mit diesen Einleitungen entsteht in der Tat ein sehr rundes Bild der Geschichte der Architektur und der Mathematik, das die Artikel für sich alleine nicht hätten erreichen können.

Mit dem gewählten Konzept stellen die beiden Bände also – anders als es der Titel suggeriert – keine vollständige Enzyklopädie der geschichtlichen Entwicklung der Beziehungen zwischen beiden Fächern dar. Zwar erhält man, wie schon gesagt, durch die vorzüglichen Einleitungen der Herausgeber ein recht umfassendes Bild. Jedoch bieten die diversen Artikel darüber hinaus die Möglichkeit, einen viel tieferen und detaillierteren Einblick zu einzelnen Aspekten zu erhalten, als es in einem Werk möglich wäre, das dem Anspruch einer uniformen Betrachtung aller Zusammenhänge verpflichtet ist.

Für mich hat diese Mischung aus einer Gesamtschau und der Option, über einzelne Artikel bis an die Grenze der (aktuellen) Forschung zu kommen, die Lektüre der beiden Bände besonders lebendig gemacht. In einer auf vier Wochen in vier Semestern angelegten Fortbildung der Studienstiftung des deutschen Volkes (einem sogenannten wissenschaftlichen Kolleg) habe ich das zweibändige Werk daraufhin zum Thema gemacht. Wir verfolgten den mit den Einleitungen vorgegebenen Bogen über die Zeit und nutzten die einzelnen Artikel, um bei ausgewählten Themen in die Tiefe zu gehen. Zudem nahmen wir weitere Themen aus der Übersicht hinzu, die uns neugierig gemacht hatten. Die gleiche Lebendigkeit, die ich schon für mich aus der Lektüre ziehen konnte, war dann auch in der Arbeitsgemeinschaft zu spüren. Insofern möchte ich den Herausgebern ein ganz großes Lob zu dieser besonderen Ausgabe von Nachdrucken aussprechen.

Wie schon erwähnt, war die Motivation für die Herausgabe dieser beiden Bände vorrangig die Bereitstellung von viel zitierten Artikeln aus den Proceedings der ersten Nexus-Konferenzen. Da diese Proceedings das erste Printmedium waren, in dem regelmäßig Themen im Grenzgebiet zwischen Architektur und Mathematik besprochen wurden, veröffentlichten dort auch die für dieses Gebiet führenden Persönlichkeiten. Dazu gehören Leonard Eaton, Marco Frascari, Lionel March, Alberto Pérez-Gémez, Mario Salvadori, Robert Tavorner sowie der Herausgeber der Imagine Math-Reihe Michele Emmer, um nur einige zu nennen. Auch die Protagonisten der ersten Stunde, darunter die Herausgeberin Kim Williams sowie Benno Artmann von der TU Darmstadt und Heinz Götze vom Springer Verlag, lieferten Beiträge für die frühen Proceedings, die in die vorliegende Sammlung mit aufgenommen wurden. Natürlich wird nicht jeder Leser, jede Leserin alle Artikel des zweibändigen Werks gleichermaßen interessant finden, aber es ist für jeden und jede mit einer Neugierde für das Themenfeld sicher etwas dabei.

Exemplarisch möchte ich ein paar Thematiken nennen, die in den Beiträgen aufgenommen wurden. Mich persönlich hat zum Beispiel der Artikel von Heinz Götze sehr angesprochen. Dort stellt der Autor mathematische Überlegungen zum Castel del Monte in Apulien an, das seit 1996 Teil des Weltkulturerbes ist. Letzteres wurde im Auftrag des deutschen Staufferkaisers Friedrich II. im 13. Jahrhundert erbaut. Friedrich II. interessierte sich nachweislich sehr für Mathematik, und das Bauwerk weist offenkundig viele mathematisch initiierte Details auf. Es gibt zudem Vermutungen, die besagen, dass das ganze Gebäude ein reiner Kunstbau sei.

Ein weiterer Artikel der Sammlung, den wir im Übrigen auch bei dem oben erwähnten wissenschaftlichen Kolleg in den Fokus genommen haben, ist eine Arbeit über Muqarnas von Yvonne Dold-Samplonius und Silvia Hamsen. Murqarnas sind aufwändige Zierelemente der persischen Architektur, mit denen ein oberer Abschluss einer Nische oder ein Gewölbe ausgeschmückt werden. Die Muqarnas entstanden in der Mitte des 10. Jahrhunderts als Architekturelement und verbreiteten sich rasch über das gesamte damalige islamische Herrschaftsgebiet. In dem Artikel wird die zugrundeliegende mathematische Struktur der Muqarnas analysiert, und es wird aufgezeigt, wie man sie mit dem Einsatz von Computern rekonstruieren kann.

Leonard Eaton analysiert in einem anderen Artikel die Geometrie der Fenster im Meyer May House von Frank Lloyd Wright, und in einem weiteren Artikel der Reprint-Sammlung erklärt der aktuelle Ars legendi-Preisträger Ulrich Kortenkamp die mathematischen Hintergründe zu einem Architektenentwurf der Firma Mettler zur Pflasterung des Berliner Alexanderplatzes mittels einer Penrose-Parkettierung, an dessen Umsetzung er beteiligt war. Die Beispiele sollen verdeutlichen, welche Bandbreite und welche Vielfalt das zweibändige Werk aufweist.

Natürlich decken die beiden Bände nicht alle Themenfelder des Grenzgebiets vollständig ab. Beispielsweise fehlen Artikel zu Brunelleschi, der zum einen als Bauherr der Kuppel von Santa Maria del Fiore in Florenz, aber vor allem für die konsequente Einführung der Perspektive in der Architektur verantwortlich war. Auch werden die auffälligen Bezüge der Bauwerke von Otto Frei (dem Erbauer des Münchener Olympiastadions) zur Theorie der Minimalflächen nur beiläufig in einem Aufsatz von Michele Emmer erwähnt, und die Freiformarchitektur als Ganzes mit ihren bekannten Vertretern wie Norman Foster, Frank Gehry oder Zaha Hadid bleiben gänzlich ungenannt.

Andererseits werden andere Aspekte überproportional in Szene gesetzt. So gibt es beispielsweise alleine drei Artikel zur Architekturtheorie des Leon Battista Alberti. Und auch Werke von Frank Lloyd werden gleich in drei verschiedenen Werken in den Fokus genommen. Aber dies liegt natürlich auch darin begründet, dass es sich hier um eine Auswahl von Nachdrucken handelt und nicht jedes Thema im Grenzbereich der Architektur und der Mathematik schon Thema eines Nexus-Konferenzvortrages gewesen sein kann. Naturgemäß findet man in den beiden Bänden von daher auch keine Artikel zu den ganz jungen und spannenden Entwicklungen, wie zum Beispiel zum Entwerfen von Gebäuden mittels moderner digitaler Entwicklungstools wie der Grashopper-Anwendung. Jedoch ist es den beiden Herausgebern gelungen, mit der Aufbereitung der Artikel ein wunderschönes Sammelsurium von Informationen zusammenzustellen, das auch einem Laien das wissenschaftliche Grenzgebiet zwischen Architektur und Mathematik eröffnen kann. Viele Artikel erfahren durch das hochwertige Format eine besondere Wertschätzung und erreichen so hoffentlich einen erweiterten Leserkreis. Die Qualität der Artikel verdient dies allemal.

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Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, Januar 2021, Band 68, S. 165-169.
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Rezension: Michael Joachim (Münster)