Leseecke

Rudolf Taschner

Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG (19. August 2019), 273 Seiten (Hardcover), 22,00 €
Kindle-Ausgabe: 16,99
ISBN-10: 3446264515
ISBN-13: 978-3446264519

Selten habe ich ein so tiefsinniges und doch mit leichter Hand geschriebenes Buch über Mathematik gelesen wie dieses. Rudolf Taschner stellt eine „kleine Anleitung zum mathematischen Staunen” (so der Untertitel) vor und bringt viele Juwelen mathematischer Erkenntnis, manche, die in einem solchen Text nicht ganz unerwartet sind (bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Bayes- Formel, Primzahlen, euklidische Geometrie), und andere, die in einem Buch populärwissenschaftlichen Zuschnitts eher selten vorkommen. Einige Highlights dieser Kategorie sind Zermelos Beweis der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung (ausgeführt an einem reprasentativen Beispiel), die Riemannsche Vermutung (hier formuliert mit Hilfe der Abweichung der Primzahlanzahl von der Näherung, die der Primzahlsatz angibt (und zwar der Näherung durch den Integrallogarithmus), geometrische Körper mit endlichem Volumen und unendlicher Oberfläche, und im letzten Kapitel wird ein vollständiger Beweis des Banach-Tarski-Paradoxons gegeben, das behauptet, man könne eine Kugel so in endlich viele Teile zerlegen und diese dann neu zusammensetzen, dass zwei Kugeln vom selben Radius wie vorher entstehen. Das hört sich falsch an, und es ist physikalisch auch falsch, aber mathematisch richtig: Das Auswahlaxiom macht's möglich. Hier wie an manchen anderen Stellen ergreift Taschner die Gelegenheit, die erkenntnistheoretischen Implikationen mathematischen Denkens zu erkunden.

Der Inhalt des Buches ist erheblich reicher, als die oben genannten Beispiele andeuten können; aber diese zeigen, dass der Autor von seinen Lesern einiges verlangt. Sein Stil gestattet es ihnen jedoch (den Mut zur intellektuellen Anstrengung vorausgesetzt), ihm zu folgen. Kurzum: Dies ist ein hervorragendes Buch über mathematisches Denken und mathematische Erkenntnis mit staunenswerten Resultaten aus vielen Bereichen der Mathematik. 

Übrigens: Der leicht esoterisch anmutende Titel mag gewisse Leser anziehen, die dann sehr enttäuscht sein werden; tatsächlich bezieht er sich auf ein Phänomen aus der Optik, das im 4. Kapitel erläutert wird.

Rezension: Dirk Werner (FU Berlin)

Annegret Weng, Susanne Renger

Verlag: Springer, 1. Aufl. 2019 (11. Oktober 2019), 253 Seiten, Tachenbuch, 19,99 €
ISBN-10: 3662593971
ISBN-13: 978-3662593974

Wirklich, ein schönes Buch! Für ältere Kinder (in Teilen ab 8 Jahren) und Jugendliche, auch für Eltern oder Großeltern, die Kindern oder Enkeln und Enkelinnen kleine Denksportaufgaben, Rätsel, Geschichten und Zaubertricks zeigen wollen, die allesamt einen mathematischen Hintergrund haben.

Denn davon handelt dieses Buch: „von den Zahlen, den Mustern, der Geometrie, von der Jahrtausend alten Geschichte, von den vielen Menschen, die ihr Leben den Zahlen gewidmet haben, den spannenden Anwendungen …“. Alle Themen werden sehr anschaulich, in leicht verständlicher Sprache behandelt.

Dem Titel wird der Inhalt gerecht: Fast zu jedem Abschnitt wird mit Zahlen „gezaubert“. Die Zaubertricks verwenden Werkzeuge aus der Mathematik, die man nicht unbedingt für das Zaubern parat haben muss – aber auch nur von geringem Schwierigkeitsgrad sind die Mathematik-Kenntnisse, die man benötigt, um das Funktionieren der Tricks zu verstehen.

Das Layout des Buches ist sehr konsequent gestaltet, in unterschiedlichen Farben unterlegte Abschnitte gliedern den Text stark und erlauben so sehr einfach, z. B. Rätsel (grün) oder die Zaubertricks (violett) aufzufinden. Grafiken, Tabellen und Bilder ergänzen hilfreich den Text. Im Anhang findet man Lösungen zu ausgewählten Aufgaben und ein ausführliches Verzeichnis weiterer Literatur, das es erlaubt, zu den einzelnen Themen tiefer gehende Informationen zu bekommen.

Im folgenden seien noch kurz einige Inhalte notiert, die für den mathematisch Vorgebildeten von Interesse sein können.

Das Thema „Zahlen“ kommt in jedem Kapitel vor. Da geht es um gerade und ungerade, um Primzahlen, um die Zweierpotenzen (mit der Legende vom Schachbrett und den Weizenkörnern), später u. a. um die Fibonacci-Zahlen, magische Quadrate und Kopfrechentricks. Zu „Mustern und Geometrie“ findet man Abschnitte über Symmetrie, Topologie (Donut, Brezel, Möbiusband, 4-Farben-Satz), fraktale Gebilde (Schneeflockenkurve und Sierpinski-Dreieck). Ein Beispiel zur „alten Geschichte und den vielen Menschen“ demonstriert am Leben von Hypatia, Agnesi, Sophie Germain, Sofja Kowalewskaja und Emmi Noether, dass Mathematik nicht nur von Männern gemacht wurde. Als „spannende Anwendungen“ werden u. a. Verschlüsselungsmethoden, Codierungen (Strich-Code auf Verpackungen) und Fragen zu kürzesten Wegen (Navigationsgerät) beschrieben. „Spannende Anwendungen“ der Wahrscheinlichkeitsrechnung lässt sich die Autorin natürlich auch nicht entgehen: mit einfachen Spielen (Lügenmäxchen) geht es los und endet beim Ziegenproblem und dem Geburtstagsparadoxon.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

„Maybe it is still very important to try to focus the mathematical community on women in mathematics, but not just in terms of excellence, but of the ordinary life as a woman, which is, by nature, extraordinary” sagt Sylvie Paycha bei einem Fotoshooting für die Veranstaltung „Women of Mathematics throughout Europe“, während sie tief in die Kamera blickt. „So, the ordinary life as a woman in mathematics is, because there are so few of them and because the path is not easy, extraordinary.” Das Gewöhnliche wird also außergewöhnlich, denn in der Männerdomäne Mathematik sind Frauen auch im 21. Jahrhundert noch immer eine signifikant unterrepräsentierte Minderheit.

Sylvie Paycha ist Professorin für Mathematik an der Universität Potsdam und eine der drei Protagonistinnen im neuen Film „An Insight – Women in Science“ der Autoren und Regisseure Agnes Handwerk und Harrie Willems. Im ersten Kapitel der zweiteiligen Dokumentation begleiten Handwerk und Willems die Mathematikerinnen Karin Baur, Paycha und Carola-Bibiane Schönlieb über mehrere Jahre an ihren Wirkungsstätten in Graz, Berlin und Cambridge und gewinnt dabei Einblicke in den Arbeitsalltag und das Innenleben der drei Wissenschaftlerinnen, die aus je unterschiedlichen Lebensrealitäten heraus, von ihren Erfahrungen als forschende Frauen berichten. Die Protagonistinnen erzählen dabei exemplarisch von den Erwartungshaltungen gegenüber ihrer Rolle als Mutter (Baur), von Frauenförderung an mathematischen Fakultäten (Schönlieb) und allgemein von der Herausforderung, in der von Männern dominierten Mathematik als Frau Fuß zu fassen.

Im zweiten Kapitel nehmen Agnes Handwerk und Harrie Willems ihr Publikum mit auf die Konferenz „I, Scientist 2019“ in Berlin. Bei „I, Scientist“ handelt es sich um eine von vornehmlich jungen Wissenschaftlerinnen ins Leben gerufene Veranstaltungsreihe zu den Themen Gender, Networking und Karrierewege. Dort unterhält sich die Regisseurin mit den Veranstalterinnen Katrin Reiniger, Katharina Landfester, Mara Osswald und Franziska Flegel über Geschlechterfragen, und darüber, wie „I, Scientist“ helfen kann, Frauen in der Wissenschaft mehr Sichtbarkeit zu verschaffen. Insbesondere Osswald hebt dabei die gesamtgesellschaftliche Relevanz des Themas Geschlechtergerechtigkeit hervor: „It's not a women's thing, it's a societies' thing.“. Im Gegensatz zu den im ersten Teil porträtierten Professorinnen steht den Protagonistinnen im zweiten Teil des Films ihre Wissenschaftliche Karriere noch bevor, gehören aber einer Generation an, die schon viel selbstbewusster für Gleichberechtigung eintreten.

In einer nüchtern gehaltenen Inszenierung, die dennoch mit einer subtilen Bildsprache, beispielsweise durch einen Kinderwagen auf einem Vortrag zur Gendergerechtigkeit in Naturwissenschaften im Rahmen von „I, Scientist“ oder einen Zoom auf die Skulptur einer Frau – nackt und aus beton – zu überzeugen weiß, gelingt es Handwerk und Willems, das Thema Geschlechtergerechtigkeit in der Mathematik und den Naturwissenschaften in einer vielschichtigen und umfassenden Art und Weise zu präsentieren. Dabei ist ein spannendes Portrait starker Frauen entstanden, das auch als fundierte Branchenstudie aufzufassen ist. Insbesondere die Multiperspektivität des Themenkomplexes und die deutliche Benennung von Defiziten trotz aller Gleichstellungsbemühungen wie die Frauenförderung an Universitäten oder Veranstaltungen wie „I, Scientist“, macht „An Insight – Women in Science“ zu einem gelungenen Beitrag zu einem der wichtigsten Diskurse im Wissenschaftsbetrieb.

Der Film ist 38 Minuten lang und in englischer Sprache abgefasst.

Bei Interesse an Vertrieb kontaktieren Sie

Agnes Handwerk
Ochsenweberstr. 41
22419 Hamburg
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Harrie Willems
Binnenkadijk 355
NL1018AX Amsterdam
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Heinrich Hemme, Matthias Schwoerer

Taschenbuch: 326 Seiten
Verlag: Springer; Auflage: 1. Aufl. 2019 (7. Mai 2019), 326 Seiten
Taschenbuch: 19,89 €
ISBN-10: 3658248599
ISBN-13: 978-3658248598

In Euklids Wohnzimmer wird die erste mathematische Rätselgeschichte erzählt - „Euklid“ ist der Spitzname des ehemaligen Mathe-Lehrers des fiktiven Erzählers. Die Geschichte spielt sich in dessen Wohnzimmer ab und betrachtet den mit unterschiedlich großen quadratischen Holzplatten belegten Parkett-Fußboden. Letzten Endes geht es um die Frage, wie groß das kleinste Rechteck ist, das die elf Quadrate mit den Seitenlängen von 1 bis 11 umfasst.

Ähnlich nett verpackt sind die restlichen 99 Rätsel. Ich kannte schon etliche dieser Knobel-Aufgaben aus der Zeitschrift „Bild der Wissenschaft“, in der regelmäßig eine solche von Heinrich Hemme erscheint. So sind denn auch diese 100 Kopfnüsse alle in den Jahren von 2008 bis 2017 dort zuerst veröffentlicht worden und jetzt hier nur leicht verändert zusammengefasst.

Meist werden ganz alltägliche Dinge wie Münzen, Spielsteine, Schachbretter oder Streichhölzer, auch Kalenderdaten und Uhrzeiten zum Inhalt der Rätsel gemacht. Oder es geht um einfache geometrische Zusammenhänge – so wie in Euklids Wohnzimmer.

„Die Aufgaben unseres Buches sind auch nicht für Mathematiker geschrieben, sondern für Rätselliebhaber. Um sie lösen zu können, reicht die Mittelstufenmathematik der Schule völlig aus. Für manche Aufgaben ist nicht einmal diese notwendig, sondern man braucht nur den gesunden Menschenverstand.“

Letzteres kann ich durchaus bestätigen, allerdings muss dieser doch recht scharf sein! Wer meint, die Lösung in wenigen Minuten schaffen zu können, der liegt schief: der Schwierigkeitsgrad ist bei vielen Aufgaben doch beträchtlich. Geduld ist gefragt! Wer dabei schnell die Lust verliert und aufgibt, wird nicht zu dem Erfolgserlebnis gelangen, das eine gute und vielleicht überraschende Lösung bereitet. Und wer viele davon gelöst hat, der hat mit Sicherheit an Kreativität und Selbstbewusstsein gewonnen.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Stefan Buijsman

Verlag: C.H.Beck; Auflage: 1 (19. September 2019), 2019 Seiten
Hardcover: 18 €, Kindle-Ausgabe: 12,99 €
ISBN-10: 3406739512
ISBN-13: 978-3406739514

Soll uns der Buchtitel etwas über den Inhalt sagen? Vielleicht soviel+-: Man kann das Buch bequem im Sessel bei einem Espresso lesen, muss sich nicht überaus geistig anstrengen, schon gar nicht sich auf Zahlen und Formeln konzentrieren und nicht mit Papier und Bleistift Rechnungen nachvollziehen.

Letzteres ist in der Tat nicht möglich, da das Buch solche gar nicht enthält – und es ist für weite Teile auch gar nicht nötig. Der junge Autor und Wissenschaftler (Astronomie, Informatik und Philosophie) von gerade einmal 25 Jahren beschäftigt sich hier nämlich mit grundlegenden wissenschaftstheoretischen Fragen: Wird Mathematik entdeckt oder erfunden? Warum ist Mathematik so nützlich? Ist diese Nützlichkeit Zufall? Und warum passt Mathematik so gut auf die Realität? Ausgehend von Platon und seiner Denkschule werden in den ersten Abschnitten diese Fragen entwickelt und eine kleine Philosophie der Mathematik dargestellt.

Danach folgt ein exkurs-artiges Kapitel, in dem von indigenen Volksgruppen (Amazonien und Neuguinea) berichtet wird, die nicht einmal über ein einfaches Zahlensystem verfügen, ihren Alltag auch ohne ein solches meistern. Offensichtlich brauchen diese Menschen keinerlei Mathematik. Auf weiteren 25 Seiten wird über die Entstehung der Zahlen in Mesopotamien und die Entwicklung der Mathematik bei Ägyptern, Griechen und Chinesen informiert und gezeigt, wie allmählich mathematische Gesetzmäßigkeiten für das Zusammenleben der Menschen in größeren staatlichen Verwaltungen notwendig und hilfreich wurden.

Auch in den nächsten Kapiteln vermeidet der Autor fast vollständig Zahlen, Formeln und Abbildungen. Hier geht es um drei große mathematische Teilgebiete (nämlich die Differential- und Integralrechnung, die Stochastik und die Graphentheorie), mit denen aufgezeigt werden soll, wie anwendbar und hilfreich die Mathematik für die Technik und unser heutiges alltägliches Leben ist. Während der Autor zu den ersten beiden Disziplinen im wesentlichen nur die zugrundeliegenden Ideen skizziert, werden bei der jüngsten, der Graphentheorie, konkrete Algorithmen beschrieben (wobei zwei Abbildungen falsch zugeordnet sind). Damit will der Autor dem Leser eine Vorstellung von der Funktionsweise der digitalen Medien vermitteln, wie z. B. die Suchmaschine von Google oder die Algorithmen von Facebook oder Netflix funktionieren.

Das führt dann im letzten Abschnitt wieder zu den eingangs gestellten Fragen zurück, in dem versucht wird, Antworten darauf zu geben.

Mancher Leser wird bei dem durchgehenden Text – weitgehend ohne Fachsprache und Formeln – vielleicht weitergehende Fragen an die referierte Mathematik haben und Literatur zu den beschriebenen Sachverhalten suchen. Die Literaturliste im Anhang enthält zwar über 100 Titel, aber leider fast ausschließlich solche in englischer Sprache. Dabei gibt es zu diesen Themen auch gute deutsche Bücher, die hätte der Verlag finden und in die Liste aufnehmen sollen!

Noch einmal zum Titel: „Unglaubliche Geschichten“ habe ich eigentlich nicht gefunden.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)