Leseecke

Renate Tobies

Verlag: Springer Spektrum; Auflage: 1. Aufl. 2019 (20. März 2019), 590 Seiten
Hardcover: 54,99 €, Kindle: 42,99 €
ISBN-10: 3662587483
ISBN-13: 978-3662587485

Felix Christian Klein (* Düsseldorf 1849, † Göttingen 1925), der „große Klein“, war über einen Zeitraum von etwa 50 Jahren ein beherrschender Akteur in der mathematischen Gemeinschaft des deutschsprachigen Raums und darüber hinaus. Politisch gesehen umspannte das Leben des erwachsenen Felix Klein in etwa die Gründung des zweiten deutschen Kaiserreichs bis hin zum Weltkrieg und den anschließenden Anfängen der Weimarer Republik – also einen Zeitraum mit recht konstanten politischen Bedingungen, die erst durch die Revolution von 1918 tiefgreifende Veränderungen erfuhren. Klein war Sohn eines hohen preußischen Beamten, eher konservativ und kaisertreu – aber keineswegs stur, vielmehr anpassungsfähig und vermittelnd, national denkend und doch international agierend.

Bekannt geblieben sind mathematische Errungenschaften, die von ihm erzielt wurden, allen voran das Erlanger Programm, die Cayley-Klein-Metriken, die Kleinsche Flasche und die Kleinsche Vierergruppe, aber auch seine vielseitigen organisatorischen Bemühungen, die entscheidend mithalfen, Göttingen in Allianz mit David Hilbert zum mathematischen (und etwas später auch physikalischen) Weltzentrum zu machen, sowie seine Bemühungen um den Mathematikunterricht, schlagwortartig als „Kleinsche Reform“ bezeichnet. Auch als Buchautor war Klein erfolgreich. Hier sind u. a. zu nennen seine „Vorlesungen über das Ikosaeder“ (1884–1993 neu hg. mit Kommentaren von P. Slodowy [3]), seine Geometrielehrbücher und seine „Elementarmathematik vom höheren Standpunkt“ (3 Bände 1908, 1909 und 1928).¹ Klein war wesentlich beteiligt an Mammutprojekten wie der „Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluß ihrer Anwendungen“² und der „Kultur der Gegenwart“ (Abteilung mathematische Wissenschaften); er war Organisator – oft auch Mitbegründer – zahlreicher Vereinigungen, insbesondere der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV), der Internationalen Mathematischen Unterrichtskommission (IMUK) und deren deutschen Ableger, des Deutschen Ausschuß für mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterricht (DAMNU)³. Eine detaillierte, umfangreiche Biographie von Klein verspricht somit Aufschlüsse verschiedenster Art.

Klein hat – für Mathematiker eher ungewöhnlich – viel an seiner eigenen Präsentation gearbeitet. Neben kommentierten Wiederveröffentlichungen älterer Texte, bekanntestes Beispiel: das schon genannte Erlanger Programm, vorgelegt von seinem Verfasser anlässlich seines Eintritts in die Philosophische Fakultät der Universität Erlangen im Herbst 1872 und wieder abgedruckt in den „Mathematischen Annalen“ (Band 43, 1893), über seine „Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert“ (gehalten während des Ersten Weltkriegs, publiziert erst nach Kleins Tod in zwei Bänden [1926 und 1927])⁴ bis hin zu seinen „Gesammelten Abhandlungen“ (in drei Bänden, erschienen [1921, 1922, 1923]), welche ausführliche Darlegungen von Klein zu seinen mathematischen Arbeiten, zu deren Entstehung und Zeitumständen enthalten. Diese gut zugänglichen und eingängigen Quellen haben das in der Literatur gängige Klein-Bild zweifellos beeinflusst. Ein Kriterium für eine Biographie wie die von Renate Tobies vorgelegte ist folglich, inwieweit es gelingt, das Bild von Klein durch Aufarbeitung unbekannter oder wenig beachteter Quellen zu vervollständigen und sich von seiner Selbststilisierung frei zu machen. Natürlich gehen auch Gefahren aus von den zahllosen Würdigungen, Ehrungen inklusive Orden, Elogen und Nachrufen, die dem einflussreichen Klein, einem Großen der Wissenschaftswelt seiner Zeit, gewidmet wurden. Bekanntlich wird der größte Querulant bei solchen Anlässen als kooperationsfreudiger Kollege dargestellt – oder man begnügt sich mit netten Allgemeinplätzen. Vorsicht ist folglich angebracht.

Das Buch von Tobies gliedert sich in die Kapitel Einleitung, prägende Gruppen, Professor an der Universität Erlangen, Professor am Polytechnikum München, Professor für Geometrie in Leipzig, Start als Professor in Göttingen 1886–1892, Weichenstellungen 1892/3–1895, Früchte der Bestrebungen 1895–1913, erster Weltkrieg und Nachkriegszeit sowie Schlussbetrachtungen. Ein umfangreicher Anhang mit interessanten Dokumenten sowie Verzeichnisse runden das Werk ab. Die Darstellung folgt also der Chronologie von Kleins Leben, gegliedert durch seine Berufungen an die Universität Erlangen (1872), an das Polytechnikum München (1875) und die Universitäten Leipzig (1880) sowie Göttingen (1886). Das Jahr 1892 markiert einen wesentliche Einschnitt in der Geschichte der Mathematiklehrstühle im deutschsprachigen Raum – eingeleitet durch die Neubesetzung der Berliner Lehrstühle von Leopold Kronecker und Karl Weierstraß, seinerzeit wohl die prominentesten in Deutschland überhaupt – und die Vakanz in Breslau, entstanden durch den Tod von Heinrich Schröter, einem der wenigen Geometer mit Lehrstuhl in der damaligen universitären Szene.

1895 begann mit der Berufung Hilberts die Geschichte des Erfolgsmodells Göttingen⁵, das in seiner Integration von Mathematik, Physik und Technik, mit seiner Internationalität und seiner Forschungsintensität verbunden mit neuen Formen der Zusammenarbeit eine seinerzeit einmalige Erscheinung war. Klein spielte hier die Rolle des Organisators, des Machers, wie man heute sagen würde, der z.B. schon früh versuchte, Drittmittel von der Industrie zu erhalten – eine der bekanntesten Unternehmungen dieser Art war die „Göttinger Vereinigung zur Förderung der angewandten Physik und Mathematik“, gegründet 1898⁶. Wichtigster Bundesgenosse Kleins wurde der Industrielle Henry Theodore Böttinger (1848–1920), leitendes Mitglied der Farbenfabriken vormals Friedr. Bayer und Co. aus Elberfeld, der ähnlich wie Klein breite organisatorische Aktivitäten unterhielt. Böttingers Rolle für Klein und seine Projekte finden ihr Pendant in derjenigen von Friedrich Althoff (1839–1908), Ministerialdirektor und heimlicher preußischer Kultusminister, den Klein schon aus gemeinsamen Tagen als Sanitäter im Deutsch-Französischen Krieg (1870) kannte⁷. Althoff war ein meist treuer Verbündeter Kleins in dessen universitären und schulischen Projekten – eine Ausnahme bildete die Berufung Webers nach Göttingen. Kleins Versuch, Adolf Hurwitz oder David Hilbert nach Göttingen zu holen, scheiterte noch 1892, stattdessen musste er sich mit Heinrich Weber arrangieren⁸. Erst nach dessen Weggang nach Straßburg gelang die Berufung Hilberts, mittlerweile zum Ordinarius aufgerückt in seiner Heimatstadt Königsberg.

Ein interessanter Aspekt von Kleins Wirken als Organisator war seine frühe Wertschätzung von Technik und die daraus folgenden Bemühungen, z. B. um die uneingeschränkte Anerkennung des realistischen Bildungswesens und um die Integration der technischen Hochschule Hannover in die Universität Göttingen⁹. Hier zeigte sich Klein als Denker, der die Zeichen dessen, was man damals „Moderne“ oder auch „Fortschritt“ genannt hätte, wohl verstanden hatte – im Unterschied zu vielen Kollegen, die beim traditionellen Bild von Mathematik als reiner Wissenschaft verharrten. Ähnliches gilt für Klein als Förderer des Frauenstudiums¹⁰ und für seine Bemühungen um Internationalität – Reisen und Auslandsaufenthalte sowie ausländische Studierende und Doktoranden inbegriffen, was Klein den Ehrentitel eines Außenministers der deutschen Mathematik einbrachte.¹¹ Die organisatorischen, bildungs- und universitätspolitischen Tätigkeiten Kleins werden in Tobies’ Biographie sehr ausführlich dargestellt, viel neues Material aus Briefen und Dokumenten aller Art wird hierzu herangezogen.

Wenden wir uns nun der Mathematik zu. Klein begann bekanntlich seine Karriere als physikalischer Assistent von Julius Plücker in Bonn. Nach dessen Tod und erfolgter Promotion (notgedrungen bei R. Lipschitz, dem verbleibenden Bonner Mathematiker) wandte er sich nach Göttingen, um sich Alfred Clebsch anzuschließen und Mitglied von dessen „Denkgemeinschaft“ zu werden.¹² Klein wurde zum Bearbeiter und Herausgeber von Plückers unvollendetem Werk über Liniengeometrie und begann eine wahre Flut von Veröffentlichungen der Öffentlichkeit zu übergeben.¹³ Dabei konnte er die „Mathematischen Annalen“ nutzen, welche Clebsch zusammen mit Carl Neumann 1868 gegründet hatte und die seine Arbeiten unter Clebschs Auspizien offensichtlich freudig veröffentlichen. Diese Zeitschrift sollte später unter Kleins Herausgeberschaft ein wichtiges Instrument für dessen wissenschaftspolitischen Ambitionen, etwa was Internationalität anging, werden.¹⁴ Kleins Mathematik aus dieser Schaffensperiode ist heute weitgehend vergessen; sie wieder zu erschließen ist eine sehr anspruchsvolle Aufgabe. Verständlicherweise kann eine Biographie hierzu nicht allzu viel beitragen. Das liegt im vorliegenden Fall zum einen auch an der Kürze der Ausführungen, zum andern daran, dass oft die Sprache der damaligen Zeit paraphrasierend verwendet wird, ohne zu erläutern, wie wir den fraglichen Sachverhalt denn heute formulieren würden.¹⁵ Da helfen auch Elogen¹⁶ wie die von A. Voss wenig weiter.

Ähnliches gilt für einige andere Abschnitte, in denen auf Kleins Mathematik eingegangen wird. Bei der Diskussion des Erlanger Programmes und der Kleinschen Arbeiten zur nichteuklidischen Geometrie (1871, 1873)¹⁷ wird der aktuelle Stand der Diskussion nur bedingt widergespiegelt. Weder wird klar, dass der Erfolg des Erlanger Programms doch mehr ein Mythos – nicht zuletzt von Klein selbst gefördert – als eine historische Tatsache ist¹⁸; die Besprechung von Kleins projektivem „Modell“ wiederholt unhinterfragt die These, dass dieses mit Fragen der Widerspruchsfreiheit befasst gewesen sei. Eine gewisse Einseitigkeit ist in der Darstellung der Kontroverse Klein – Poincaré in Sachen Fuchs’sche Funktionen, also modern gesprochen: automorphe Funktionen, zu verzeichnen: Hier der großherzige Klein, der seine Karten auf den Tisch legt, da der verschwiegene Poincaré, der sich nicht in dieselben schauen lässt. Man kann diese Auseinandersetzung eigentlich nur würdigen, wenn man den mathematischen Kern identifiziert, also Poincarés Entdeckung der Rolle der hyperbolischen Geometrie inklusive derjenigen der Gruppen in diesen Fragen – also Ideen, die Klein sicher als seine ureigene Domäne sah.¹⁹ Auch Kleins Auseinandersetzungen mit Lazarus Fuchs²⁰ und Hermann Amandus Schwarz²¹ werden mit einer gewissen Tendenz pro Klein vorgetragen.

Interessant und wichtig ist, dass sich in Kleins frühen Arbeiten zur Linien- und projektiven Geometrie sowie zur Flächentheorie schon ein Bezug zu materialen Modellen ergab, ein Thema, das in Tobies’ Biographie zu Recht immer wieder zur Sprache kommt und zu dem sie einige neue Aspekte beizutragen hat. Diese Modelle waren in der Mehrzahl Forschungsobjekte, heißt, sie wurden konstruiert, um abstrakt definierten Objekten, etwa durch Gleichungen gegebene Flächen, Anschaulichkeit zu verleihen.²² 1881 halfen die Modelle, jetzt allerdings eher didaktische, Klein sogar, seinen ersten (universitären) Assistenten zu bekommen: Walter Dyck in Leipzig.²³ Solche Informationen machen das vorliegende Buch zu einer wertvollen Quelle für alle, die über die Mathematikgeschichte jener Zeit arbeiten.

An manchen Stellen von Tobies’ Biographie finden sich für uns befremdliche Formulierungen, die aber vielleicht bei Klein und seinen Zeitgenossen keinen Anstoß erregt hätten. Hier einige Beispiele: „Mittag-Leffler betrieb eine hinterhältige Politik des gegenseitigen Ausspielens von Mathematikern, ...“ (S. 47), „So wählte ihn [Fr. Schur, K.V.] Klein als Assistenten, nachdem Dycks Weggang feststand, noch bevor Study dreist um die Stelle betteln sollte.“ (S. 208), „ ... war Study eine egozentrische Natur, die gefördert werden wollte, ohne zu geben.“ (S. 214)²⁴, „Wenn er [Minkowski, K.V.] auch etwas überheblich auf die Kreiseltheorie blickte, ...“ (S. 393). Einher geht dies mit Wendungen wie „als Plückers Assistent dienen“ (S. 36)²⁵, „Klein hatte Sommerfeld zuvor erprobt, ...“ (S. 342), „Für Letzteres konnte Sommerfeld seine Ehefrau Johanna ... einspannen“ (S. 344), „Im einleitenden Band betonte der als Vorsitzender ... in die Spur gesetzte W. Dyck ...“ (S. 353), „Er [Klein, K.V.] hatte im März 1886 Sophus Lie dorthin geschickt, ...“ (S. 295). Es entsteht so leicht der Eindruck, als seien Personen Figuren auf einem Schachbrett gewesen, die von Klein gezogen wurden – oft auch zu ihrem eigenen Vorteil: „Als Klein 1875 an das Münchner Polytechnikum wechselte, konnte er Brill auf eine Professur neben sich ziehen.“ (S. 41). Klein wurde – vor diesem Hintergrund nicht unverständlich – von manchen seiner Weggenossen mit einem gewissen Misstrauen beäugt, wie es sich z.B. in Brills Lebensbeschreibung²⁶ und in Wilhelm Fiedlers Briefen zeigt^.27

Ähnlich wie die mathematischen Gehalte von Kleins Schaffen in dieser Biographie eher undeutlich bleiben, werden die Bemühungen Kleins um eine Unterrichtsreform, die gelegentlich gar als „Kleinsche Unterrichtsreform“ bezeichnet werden, weitgehend auf das Organisatorische reduziert. Die Leserin/der Leser erfährt viel über die diversen Kommissionen, in denen Klein aktiv war²⁸; worum es inhaltlich ging, bleibt aber vage.²⁹ Hier hätten sich die Meraner Reformvorschläge nebst einer Diskussion, inwieweit diese von Klein beeinflusst waren, angeboten. Klein hat in der Mehrzahl Ansätze aufgegriffen und weiterentwickelt; es scheint aber oft im Buch so, als stammten sie von ihm.³⁰ Kleins für ihn wichtiges Eintreten für die Anschauung sowohl in didaktischer als auch in philosophischer und mathematischer Sicht brachte ihm vor einigen Jahren den Titel des „Anti-Modernen“ [4] ein – ähnlich wie z. B. Poincaré und Frege. Interessant in diesem Kontext ist die Einleitung, welche Klein seinen Arbeiten zur „anschaulichen Geometrie“ im zweiten Band seiner Werke (1922) vorangestellt hat – Fazit und Apologie in ablehnendem Umfeld zugleich.

Die Kämpfe gegen die Zeitläufte, die Kleins Intentionen zuwider liefen, indem sie die Wende zur abstrakten und formalen Mathematik begünstigten, werden in Tobies’ Biographie mehrfach angesprochen.³¹ Mit David Hilbert war einer der wichtigsten Vorkämpfer dieser Richtung gar im eigenen Institut. Kleins Eintreten für die angewandte Mathematik³², insbesondere für deren Berücksichtigung in der Lehrerbildung und im gymnasialen Unterricht, erscheint im übrigen sehr aktuell. Hervorgehoben seien schließlich Kleins Bemühungen, die Didaktik an den Universitäten, insbesondere natürlich der Göttinger, als Lehrfach zu etablieren, durch die Habilitation von R. Schimmack (S. 434) und dessen Einbezug in die Lehre.³³ Ein wichtiger Weggefährte Kleins im Bereich Mathematikunterricht war Walter Lietzmann, der an vielen Stellen des Buches zur Sprache kommt und sicher weitere Forschungen verdiente. Auch Friedrich Drenckhahn und Paul Zühlke, Doktoranden von O. Staude, wurden von Klein zur Didaktik geführt; ersterer wurde einer der Pioniere der Lehre der Mathematikdidaktik an Pädagogischen Hochschulen.³⁴

Trotz der Ausführlichkeit dieser Biographie bleibt Kleins Persönlichkeit, sein Leben als Mann und Mensch, recht undeutlich. Persönliche Informationen fehlen weitgehend; die Leserin/der Leser erfährt z.B. fast gar nichts über die Beziehungen zu seiner Ehefrau Anna, geborene Hegel und Enkelin des Philosophen, oder zu seinen Kindern. Freunde werden erwähnt – eventuell mit dem Hinweis, dass diese „Duz-Freunde“ Kleins gewesen seien³⁵ – aber wie Klein mit ihnen umgegangen ist, bleibt oft unklar. Tobies’ Biographie markiert hier geradezu die Antithese zu Constance Reids Hilbert-Biographie [5], die auch und gerade in solchen Hinsichten – man könnte sie persönlich nennen – sehr viel zu bieten hat. Der Unterschied betrifft aber auch einen weiteren wichtigen Aspekt. Während bekanntlich Reid nur höchst selten Belege und Quellen für ihre Schilderungen liefert, ist bei Tobies alles genauestens belegt – sehr zur Freude der Historikerin/des Historikers.

Ein persönlicher Aspekt kommt allerdings doch und völlig zu Recht ausführlich in der Biographie zur Sprache, nämlich Kleins gesundheitliche Probleme (vor allem Asthma, was seine bevorzugten Aufenthalte auf Nordsee-Inseln erklärt). Tobies zeigt auf, dass sich diese durch Kleins ganzes Leben hindurchziehen und letztlich auch (mit) zu seinem für damalige Verhältnisse frühzeitigen Rückzug aus dem Lehramt führten (31.12.1912). Insbesondere macht sie deutlich, dass Kleins Bericht von seinem gesundheitlichen Zusammenbruch (1882) und dem damit verbundenen Verlust an mathematischer Produktivität („soziale Wirksamkeit als Ersatz für das verlorene Genie“ wie Klein notierte³⁶) vor diesem Hintergrund nicht sehr überzeugend ist.³⁷

Klein enthielt sich allzu deutlicher politischen Äußerungen, er trat auch nie einer Partei bei. Als Mitglied des Preußischen Herrenhauses vertrat er die Universität Göttingen. Andererseits bewegte er sich auf politiknahem Parkett und hatte enge Kontakte zu führenden Kreisen der Industrie. Offensichtlich war er geschickt und wusste, sich taktisch klug zu verhalten. Das ist zumindest der Eindruck, den man bei der Lektüre der ersten 450 Seiten von Tobies’ Biographie gewinnt. Dann aber – wir sind in der Zeit kurz nach Ausbruch des Weltkrieges angelangt – erwartet die Leserin, den Leser eine Überraschung, wenn es um den berüchtigten „Aufruf an die Kulturwelt“, das sogenannte Manifest der 93³⁸, geht: Wie Klein später seiner Schülerin Grace Chisholm Young³⁹ erklärte, war er aber – wie Max Planck u. a. – nur telegraphisch um seine Unterschrift ersucht worden. Klein kannte den Text vor dem Druck nicht. Er hatte (naiv) angenommen, es wäre ein Text, der helfen könne, vorhandene Wogen zu glätten.⁴⁰

Schwer zu glauben; mag dem sein, wie es will, Fakt bleibt, dass Klein der einzige Mathematiker war, der diesen Aufruf unterschrieb.⁴¹ Bemerkenswert bleibt allerdings, dass Klein anscheinend keinen Versuch unternahm, seine Unterschrift zurückzuziehen oder den Text zu widerrufen.

Für ihr Buch hat die Verfasserin eine große Zahl von Quellen ausgewertet, insbesondere Briefe von und an Klein (Darboux, Hilbert, Hurwitz, Lie, um nur einige zu nennen), daneben handschriftliche Aufzeichnungen Kleins, offizielle Dokumente wie Berichte und vieles mehr. Es bildet gewissermaßen die Summa einer langjährigen und engagierten Beschäftigung mit Klein.⁴² Hätte ich einen Wunsch frei, so würde ich mir noch eine Bibliographie der vielen Werke Kleins wünschen, aber das wäre sicherlich viel – wenn auch nützliche – Arbeit. Bemerkenswert und bislang nicht viel beachtet ist Kleins Verhältnis zu Hurwitz, seinem vielleicht besten Schüler. Während er viele andere Schüler wie Dyck, Fricke und Sommerfeld für seine Zwecke einsetzte – Sommerfeld sprach gar vom „Felix Dienst“⁴³ – nahm er bei Hurwitz hiervon Abstand. Hurwitz spielte dann vor allem die Rolle des fachlichen Beraters, den Klein heranzog, als er versuchte, sich in neue Gebiete im Bereich der Funktionentheorie und der analytischen Zahlentheorie einzuarbeiten. Allerdings hatte Hurwitz wie auch F. Lindemann und H. Minkowski dann das Nachsehen gegenüber Hilbert, als es 1895 um die Nachfolge von Weber in Göttingen ging.⁴⁴ Klein förderte junge Kollegen, aber Klein entschied auch, wann er wen förderte. „Einmal Kleins Favorit, immer Kleins Favorit“ galt keineswegs – was doch wieder an die Spielsteine auf dem Schachbrett denken lässt.

Das Geschilderte stellt nur eine Auswahl aus dieser sehr reichhaltigen, lesenswerten Biographie dar, die der Leserin/dem Leser aber einige Mühe bei der Lektüre abverlangt. Diese Lektüre eröffnet ein leicht pathetisches Zitat von Otto Blumenthal⁴⁵ aus dessen Rede anlässlich der Einweihung einer Gedenktafel für Felix Klein (1928)⁴⁶

Wer im Gedächtnis der großen Welt leben soll, muss auf die große Welt gewirkt haben.

Ich denke, der „große Klein“ nimmt dies zustimmend zur Kenntnis – und die Biographie von R. Tobies trägt viel dazu bei, dass wir jetzt (noch) mehr von Kleins Schaffen wissen – ein Schaffen, das von einer ungeheuren Bewunderung der Kreativität getragen war, und dem Bewusstsein, sie selbst nicht (mehr) zu besitzen. Tobies hat unser Bild von Klein in vielen Punkten – vor allem, was seine organisatorischen Aktivitäten betrifft – vervollständigt, Spuren von dessen Selbststilisierung und von seiner Stilisierung durch andere sind aber noch nicht gänzlich verschwunden.

Funding Open Access funding provided by Projekt DEAL.

Open Access Dieser Artikel wird unter der Creative Commons Namensnennung 4.0 International Lizenz veröffentlicht, welche die Nutzung, Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und Wiedergabe in jeglichem Medium und Format erlaubt, sofern Sie den/die ursprünglichen Autor(en) und die Quelle ordnungsgemäß nennen, einen Link zur Creative Commons Lizenz beifügen und angeben, ob Änderungen vorgenommen wurden.

Die in diesem Artikel enthaltenen Bilder und sonstiges Drittmaterial unterliegen ebenfalls der genannten Creative Commons Lizenz, sofern sich aus der Abbildungslegende nichts anderes ergibt. Sofern das betreffende Material nicht unter der genannten Creative Commons Lizenz steht und die betreffende Handlung nicht nach gesetzlichen Vorschriften erlaubt ist, ist für die oben aufgeführten Weiterverwendungen des Materials die Einwilligung des jeweiligen Rechteinhabers einzuholen.

Weitere Details zur Lizenz entnehmen Sie bitte der Lizenzinformation auf http://creativecommons.org/ licenses/by/4.0/deed.de.

¹ 2016 ff wurde eine englische Übersetzung von M. Mengini und G. Schubring publiziert. Vorgängerversionen mancher Bücher von Klein bestanden in autographierten Ausarbeitungen seiner Vorlesungen. Klein, wie auch andere Mathematiker (etwa W. Fiedler in Zürich) nutzte Klein dazu den Steindruck (Lithographie, vgl. p. 154).
² Dieses Unternehmen stand unter dem „wissenschaftliches Obermanagment“ Kleins (S. 356). Kurzangaben beziehen sich hier und im Folgenden immer auf das Buch von R. Tobies [14].
³ Hilfreich ist hier das Abkürzungsverzeichnis in Tobies’ Buch S. 553–554 [14].
⁴ Vgl. auch [11].
⁵ Vgl. hierzu auch [9] part III und part V.
⁶ Vgl. 8.1.1.
⁷ Vgl. 2.7.1.
⁸ Vgl. Abschnitt 6.5 sowie [9], 171–182, der diese Geschichte aus nicht-Kleinscher Perspektive erzählt.
⁹ Vgl. 6.4.2.
¹⁰ Das Thema ist ubiquitär in Tobies’ Buch [14] (u. a. aufgrund der Studentinnen in Kleins Umfeld, die bekannteste hierunter war wohl Grace Chisholm-Young, über die wir einige interessante Dinge erfahren); eine Zusammenfassung bietet 7.6. Schade ist, dass die Leserin und der Leser nicht mehr über Kleins Tochter Elisabeth, verheiratete Staiger, erfährt, die Mathematiklehrerin wurde.
¹¹ Vgl. 8.4.
¹² Vgl. 2.4. Clebsch pflegte einen kommunikativen Arbeitsstil und versammelte eine Schar von Schülern/Mitarbeitern um sich; vgl. S. 40–44. „Denkgemeinschaft“ ist vermutlich an L. Flecks Terminus „Denkkollektiv“ angelehnt, den die Verfasserin schon früh in ihrem Buch zitiert (S. 7).
¹³ Vgl. 2.4.3.
¹⁴ Klein trat 1873 in die Redaktion der Zeitschrift ein, 1876 avancierte er zusammen mit A. Mayer (Leipzig) zum Herausgeber. Vgl. 2.4. Zur Geschichte der „mathematischen Annalen“ vgl. man auch [9], pp. 38–46.
¹⁵ Ein Beispiel dafür, wie man so etwas machen kann, liefert die Neuausgabe von Kleins Ikosaederbuch durch P. Slodowy (1993).
¹⁶ Vgl. S. 49.
¹⁷ Vgl. 2.5.3, 3.1.1 und 6.3.6.
¹⁸ Vgl. etwa [2]; zur Mythenbildung um Kleins Antrittsvorlesung in Erlangen [6].
¹⁹ Vgl. die ausführliche Diskussion des Briefwechsels bei Rowe [9], 111–133. Dort wird insbesondere auch Kleins Umgang mit Poincarés Briefen beleuchtet, der nicht eben großzügig war. Vermutlich wird die vom Archiv Henri Poincaré (Nancy) geplante Edition des Briefwechsels von Poincaré mit Mathematikern hier noch mehr Informationen liefern.
²⁰ Vgl. 5.5.5.
²¹ Vgl. 6.2.1.
²² Vgl. dazu [7] und [8] (Modelle als Forschungsobjekte) und [16] (didaktische Verwendung von Modellen, Bezüge zur polytechnischen Tradition). Klein selbst hat anscheinend nie Modelle alleine gebaut, sondern meist bauen lassen – beginnend mit Freund Albert Wenker (vgl. S. 19).
²³ Vgl. p. 194. In München am Polytechnikum gab es, wie damals an Polytechnika üblich, Assistenten. Nach Dycks Weggang von Leipzig nach München übernahm Friedrich Schur die Assistentenstelle bei
Klein. Wie ungewöhnlich Kleins Erfolg war, zeigt die Tatsache, dass Hilbert erst nach 1900 seinen ersten bezahlten Assistenten bekam, den er zudem noch mit H. Minkowski teilen musste.
²⁴ Neben Study war H. A. Schwarz ein Anathema für Klein, vgl. etwa S. 207, wo diesem ein „unverträglicher Charakter“ bescheinigt wird oder p. 209, wo Schwarzens „komplizierter“ Charakter zur Sprache kommt.
²⁵ Es geht um Plückers Assistent Emil Budde. Vgl. auch S. 434, wo von Schimmack die Rede ist, der „Klein 1903–1905 als Assistent diente“.
²⁶ Brill wird übrigens S. 184 unterstellt, er habe Klein beneidet. Die unveröffentlichte Lebensbeschreibung
Brills befindet sich im Archiv der TU München.
²⁷ Vgl. [1].
²⁸ Eine nützliche Übersicht zu den diversen Gremien und Kommissionen, in denen Klein Mitglied war, findet sich S. 426.
²⁹ Vgl. 8.3.4.
³⁰ Beispielsweise heißt es S. 433: „Klein erhob die Mathematikdidaktik zu einer selbständigen Disziplin“ ein Unternehmen, an dem viele beteiligt waren. Klein nutzte vor allem seinen institutionellen Einfluss.
³¹ Vgl. 8.2.
³² Zwei Beispiele: Versicherungsmathematik (vgl. 7.7) und Luftfahrtforschung (vgl. 8.1.3).
³³ Vgl. auch die wenig bekannte Information zur von Klein betriebenen Habilitation von Conrad Müller für „Mathematik, namentlich Geschichte der Mathematik“ 1908 in Göttingen (S. 412).
³⁴ Vgl. S. 435. Zu Drenckhahn vgl. man [13].
³⁵ Etwa Carl Linde und Alfred Stern.
³⁶ Vgl. S. 103.
³⁷ Vgl. S. 200.
³⁸ Der Text des Aufrufs ist beispielsweise in der Wikipedia nachzulesen. Hintergrund war der deutsche Überfall auf Belgien, die dort verübten Taten und die internationale Kritik an diesen.
³⁹ Die Engländerin Grace Chisholm (1868–1944), die in Cambridge an einem Frauencollege (Girton College) studiert hatte, war Kleins erste Doktorandin („Algebraisch-gruppentheoretische Untersuchungen zur sphärischen Trigonometrie“, 1895), mit der er auch weiterhin in Kontakt blieb. Sie heiratete später den Mathematiker William Young und nahm den Doppelnamen Chisholm-Young an. Ihr wohl bekanntestes Buch (zusammen mit ihrem Mann veröffentlicht) „Beginner’s book of geometry“ (London, 1905) – neben dem ebenfalls mit ihrem Mann veröffentlichten fachwissenschaftlichen Werk „The theory of sets of points“ (1906) – geht nach Angabe von Tobies ([14], S. 271) auf eine Anregung von Klein zurück. Dieser sorgte auch für die deutsche Übersetzung als „Der kleine Geometer“ durch das Ehepaar Bernstein (1908). Klein soll den Plan einer englischsprachigen Ausgabe der „Encyklopädie“ mit dem Ehepaar Young diskutiert haben (nach [14], S. 356 n. 85). In beiden Fällen werden allerdings bei Tobies keine Belege genannt.
⁴⁰ S. 452.
⁴¹ Die etwas später veröffentlichte „Erklärung der Hochschullehrer des Deutschen Reiches“ ähnlichen Tenors unterschrieben mehr als 3000 Universitätslehrer, unter ihnen D. Hilbert und G. Landau. Vgl. [15].
⁴² Ein erster Beleg für diese war Tobies 1981 [14]. Weiterhin vgl. man das Literaturverzeichnis (S. 545–548) von Tobies’ Biographie, wo man zahlreiche Artikel dieser Autorin findet.
⁴³ S. 400.
⁴⁴ Vgl. 7.9.
⁴⁵ Die Sammlungen von Briefen und Schriften Otto Blumenthals ([10] und [12]) bieten übrigens viel lesenswertes Material zu Klein.
⁴⁶ P.V.

Literatur

1. Confalonieri, S./Schmidt, P.-M./Volkert, K.: Der Briefwechsel von Wilhelm Fiedler mit Alfred Clebsch, Felix Klein und italienischen Mathematikern. Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik, Bd. 12 (2020)
2. Hawkins, Th: The Erlanger Programm of Felix Klein: reflections on its place in the history of mathematics.
   Hist. Math. 11, 442–470 (1984)
3. Klein, F.: Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen fünften Grades. Birkhäuser, Teubner, Basel, Boston, Berlin, Stuttgart, Leipzig (1993). Herausgegeben mit einer Einleitung und mit Kommentaren versehen von Peter Slodowy
4. Mehrtens, H.: Moderne – Sprache – Mathematik. Suhrkamp, Frankfurt a. M (1990)
5. Reid, C.: Hilbert. Springer, New York (1970)
6. Rowe, D.: Felix Klein’s „Erlanger Antrittsrede“. Hist. Math. 12, 123–141 (1985)
7. Rowe, D.: Mathematical models as artefacts for research: Felix Klein and the case of Kummer surfaces. Math Semesterber 60, 1–24 (2013)
8. Rowe, D.E.: On building and interpreting models: four historical case studies. Math. Intell. 39(2), 6–14 (2017)
9. Rowe, D.: A richer picture of mathematics. Springer Nature, Cham (2018)
10. Rowe, D.: Otto Blumenthal: Ausgewählte Briefe und Schriften I. 1897–1918. Springer Spektrum, Berlin (2018)
11. Rowe, D.: Relativity in the Making, 1916-1918: Rudolf J. Humm in Göttingen and Berlin. Mathematische Semesterberichte, Bd. 67 (2020)
12. Rowe, D., Felsch, V.: Otto Blumenthal: Ausgewählte Briefe und Schriften II. 1919–1944. Springer Spektrum, Berlin (2019)
13. Schönbeck, J.: Von Rostock nach Flensburg – Friedrich Drenckhahn 1894–1977, Demokratische Geschichte. Jahrbuch für Schleswig-Holstein, Bd. 27, S. 89–120 (2016)
14. Tobies, R.: Felix Klein. Teubner, Leipzig (1981)
15. Tollmien, C.: „Der Krieg der Geister“ in der Provinz – das Beispiel der Universität Göttingen 1914–1919. Göttinger Jahrbuch, Bd. 41., S. 137–209 (1993)
16. Volkert, K.: Mathematische Modelle und die polytechnische Tradition. Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik, Bd. 10., S. 161–202 (2017)

Rezension: Klaus Volkert (Uni Wuppertal)

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, März 2020, Band 67, S. 125-134.
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Robert Bosch

Verlag: Princeton University Press (12. November 2019), X + 188 Seiten
Hardcover: 26,99 €, Kindle: 20,24
ISBN: 978-0-691-16406-9

Wenn man ein Schwarz-Weiß-Bild mit einer vorgegebenen Pixelzahl ausdrucken möchte und dafür schwarze und weiße Pixel zur Verfügung hat, könnte man die Helligkeit des dem jeweiligen Pixel entsprechenden Bildausschnitts messen und dann ein weißes Pixel setzen, wenn die Helligkeit über einem gewählten Schwellenwert liegt (andernfalls ein schwarzes). Das ist eine der Grundideen, die Robert Bosch benutzt, um seine aus vorgegebenen Bildelementen zusammengesetzten Drucke von Bildern herzustellen. Realistischer wird das gepixelte Abbild, wenn man zwischen Scharz und Weiß noch verschiedene (vorzugsweise äquidistante) Graustufen zulässt. Dann wählt man die Graustufe, die dem gemessenen Helligkeitswert am ehesten entspricht. So erhält man ein sehr einfaches Optimierungsproblem. Will man jetzt die einzelnen Pixel nicht zu klein wählen und gleichzeitig statt uniformer Graustufen gemusterte Fliesen einsetzen um einen künstlerischen Effekt zu erzielen, werden die Optimierungsprobleme komplizierter. Erstens werden die Helligkeitsstufen der Fliesen nicht mehr äquidistant sein, zweitens kann es für den visuellen Eindruck einen großen Unterschied machen, welche von mehreren gleich hellen Fliesen man einsetzt. Je nach Zielsetzung lassen sich unterschiedliche Nebenbedingungen definieren, deren Berücksichtigung die gewünschten Effekte liefert. Beispiele für solche Nebenbedingungen sind Bedingungen daran, welche Seite eines Fliesentyps mit welcher Seite eines anderen Fliesentyps benachbart sein kann.

Der Hauptteil des Buches beginnt mit Kapitel 2, in dem der Autor am Beispiel sogenannter Truchet-Fliesen die oben angedeuteten Ideen erläutert und illustriert. Das dritte Kapitel ist mit Linear Optimization and the lego Problem überschrieben, hat einen mehr mathematischen Schwerpunkt und dient dem Zweck, auch Randbedingungen an die Ressourcen (zum Beispiel die Anzahl der Fliesen einer Bauart) berücksichtigen zu können. Insbesondere wird der Simplex-Algorithmus an Beispielen erklärt und die branch-and-bound Strategie erläutert, die ein diskretes (lineares) Optimierungsproblem in ein gewöhnliches lineares Optimierungsproblem überführt. Die nächsten beiden Kapitel illustrieren und erweitern die Optimierungstechniken anhand weiterer Fliesentypen (Cartoons und Dominosteine).

Die Kapitel 6 bis 9 sind dem Einsatz von Linearer Optimierung für die Lösung des traveling salesman problem (TSP) sowie der Anwendung dieser Methoden für die Erstellung von Graphiken aus geschlossenen Linien gewidmet. Dazu gehören durch Färbung gekennzeichnete Aufteilungen von Flächen in das Innere und das Äussere eines geschlossenen Kantenzugs ebenso wie die Konstruktion von Labyrinthen unter diversen Randbedingungen.

Kapitel 10 thematisiert Randbedingungen wie man sie aus der Einfärbung von Landkarten (Vier-Farben-Problem) kennt. Kapitel 11 ist den Mustern gewidmet, die man aus J. H. Conways Game of Life gewinnen kann.

Robert Bosch versteht es etliche Grundideen und Techniken der Linearen Optimierung mit nicht viel mehr als Systemen linearer Ungleichungen und einigen Graphiken zu erläutern und durch seine visuellen Spiele zu illustrieren. Das Buch ist angenehm zu lesen, auch wenn man die Begeisterung des Autors für aus Dominosteinen zusammengesetzte Reproduktionen von Schwarz-Weiß-Fotographien nicht hundert-prozentig teilt. Ich habe – als Laie in Sachen Diskrete Optimierung – auch mathematisch etwas bei der Lektüre gelernt, insbesondere über Möglichkeiten der Modellierung mithilfe von Randbedingungen. Außerdem hat mich das Buch für die Schwierigkeiten in der praktischen Umsetzung einfacher Ideen sensibilisiert. Vom ästhetischen Standpunkt aus haben mich am meisten die gefärbten Flächen aus Kapitel 7 angesprochen.

Rezension: Joachim Hilgert (Uni Paderborn)

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, März 2020, Band 67, S. 123-124.
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Peter von Jülich
Herausgegeben, übersetzt und kommentiert von Menso Folkerts und Martin Hellmann

Verlag: Rauner, Erwin; Auflage: 1 (29. Juni 2018), XXXII + 91 Seiten, 29 €
Sprache: Deutsch, Latein
ISBN-10: 3936905681
ISBN-13: 978-3936905687

Aus Anlass seiner Hochzeit mit seiner zweiten Frau bestellte Johannes Kepler für die Feierlichkeiten Wein, der, wie damals üblich, in Fässern angeliefert wurde. Um die Menge und damit den Preis für das Fass zu ermitteln, kam ein Visierer mit einem Meßstab, der Visierrute, die durch das Spundloch bis zum Boden des Fasses gesteckt wurde. Wurde die Visierrute herausgezogen, konnte der Visierer den Stand der Flüssigkeit im Faß ablesen und der Maßstab auf der Rute zeigte ihm unter Umständen gleich das Volumen an. Unter der Annahme, dass sich die Volumina ähnlicher Körper so verhalten wie die dritten Potenzen gleicher Strecken, kann man mit Hilfe einer Kubikwurzeltafel (oder durch Experiment und Messung) die Skala einer kubischen Visierrute konstruieren. Wie bekannt traute Kepler der Methode nicht und veröffentlichte seine eigenen Ideen zur Volumenmessung im Jahr 1615 als Nova stereometria doliorum vinariorum (Neue Stereometrie von Weinfässern). Dieses Buch lieferte nicht nur Anstöße zur Entwicklung der Infinitesimalmathematik im 17. Jahrhundert, sondern enthält auch eine Reihe neuer Formeln für das Verhältnis verschiedener Körper zu einem Zylinder. Keplers Buch ist erst 2018 in einer wunderbar klaren Neuübersetzung ins Englische von Eberhard Knobloch herausgegeben und kennerhaft kommentiert worden.

Natürlich ist die Visierkunst weitaus älter als ihr prominentes Auftreten bei Kepler. Ihre Entstehung liegt wohl im 14. Jahrhundert, in dem der Weinhandel einen echten Aufschwung erlebte. Reine Praktiker und echte Theoretiker machten sich an die Arbeit und verfassten Traktate, um die Technik des Visierens zu lehren. Menso Folkerts und Martin Hellmann ist es nun gelungen, eine der frühesten Arbeiten aus diesem Umkreis zu übersetzen, zu edieren und zu kommentieren. Der Text stammt von Peter von Jülich, der im November 1446 im Alter von 55 Jahren in der Kölner Kartause, in die er 1434 eingetreten war, starb; d. h. sein Traktat stammt wohl aus den 1420er Jahren. Im Rahmen ihrer editorischen Arbeit haben Folkerts und Hellmann auch zahlreiche Details aus dem zuvor weitgehend unbekannten Leben des Peter von Jülich ermitteln können, die man in diesem Buch finden kann.

Erfreulicherweise handelt es sich bei Peters Traktat nicht (nur) um eine praktische Anleitung zum Visieren. Peter lehrte im ersten Viertel des 15. Jahrhunderts an der Kölner Universität; neben Theologie und Philosophie war ihm auch die damals gelehrte Mathematik geläufig. Nun war Köln auch ein Umschlagzentrum für den Weinhandel und Peter bemerkte, dass verschiedene Verfahren bei ein und demselben Fass zu unterschiedlichen Ergebnissen führte. Seine Schrift setzt sich daher kritisch mit den bisher bekannten Methoden des Visierens auseinander und in diesem Sinne (aber nur in diesem) ist Peter ein früher Vorläufer Keplers und seine Schrift zur Fassmessung von besonderer Bedeutung, zumal Peter vernünftige Vorschläge zur Vermeidung von Visierfehlern macht.

Das vorliegende Buch enthält nicht nur die lateinische Transkription des Traktats und seine deutsche Übersetzung, sondern auch eine kurze Biographie Peters, einen Abschnitt zu den verwendeten Maßen, Informationen über andere Verfasser von frühen Visiertraktaten (Bynczendorffer, Mast), Bemerkungen über Köln zur Zeit Peters und Nachforschungen zu Peter als Verfasser von astronomischen Texten. Es versteht sich von selbst, dass der Peter’sche Text fachkundig kommentiert ist.

Das vorliegende Buch ist eine echte Perle der Rezeption mittelalterlicher mathematischer Handschriften. Besonders hervorzuheben ist das beigelegte Faksimile der bei der Transkription verwendeten Handschrift auf Glanzpapier.

Rezension: Thomas Sonar (TU Braunschweig)

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, März 2020, Band 67, S. 117-118.
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

Ehrhard Behrends

Verlag: Springer Spektrum; Auflage: 1 (12. Dezember 2018), XI + 285 Seiten
Taschenbuch: 24,99 €, Kindle: 19,99 €
ISBN: 978-3-658-23269-6
ISBN: 978-3-658-23270-2

Die Wahl einer quadratischen (oder auch rechteckigen) Fliese bei der Renovierung des häuslichen Badezimmers, erweist sich grundsätzlich vor allem deshalb als gute Idee, weil man sich sicher sein kann, dass die Fliesen aneinandergelegt einen zwar fugenbehafteten jedoch vom Prinzip her lückenlosen Bodenbelag bilden. Mit etwas kreativer Neigung wählt man für das Bad vielleicht auch eine dreieckige Fliese und für die Terrasse einen sechseckigen Pflasterstein. Doch ’Obacht!’, in beiden Fällen gilt es, genau über die Innenwinkel nachzudenken.

„Wäre die Terrasse nun aber allerdings hyperbolischer Natur ...“ beginnt der mathematikversierte Heimwerker nachzudenken, schlägt „Parkettierungen der Ebene“ von Ehrhard Behrends auf und wird fündig.

In drei Teilen geleitet der Autor seine Leser durch verschiedene Varianten des Problems, eine Ebene lückenlos zu pflastern. Stets werden zunächst die mathematischen Begriffe geklärt, bevor der Autor die einzelnen Parkettierungen klassifiziert und illustriert. Damit braucht es nur Spaß an Geometrie und praktisch keine besonderen mathematischen Vorkenntnisse über den Schulstoff hinaus um Ehrhard Behrends von „Escher über Möbius zu Penrose“ (so sein Untertitel) folgen zu können. Die wenigen weiterführenden Begriffe wie Bijektivität oder Gruppen lassen sich schnell in nahezu jedem Einstieg in universitäre Mathematik nachlesen.

Abschnitt I beschäftigt sich mit den Symmetriegruppen der euklidischen Ebene. Zunächst werden Bewegungen (Isometrien der Ebene) definiert und in bekannter Weise vollständig klassifiziert. Es folgt das Konzept der Symmetriegruppe samt Begleiterscheinungen, wie zum Beispiel Fundamentalbereiche. Im Sinne der Parkettierungsidee geht der Abschnitt dann zunächst mit einer Klassifikation der Fries- und dann der Kristallgruppen weiter. Bemerkenswert ist, dass es hier nicht bei einer exemplarischen Behandlung einzelner Beispiele bleibt, sondern alle sieben bzw. 17 Möglichkeiten vollständig und systematisch vorgestellt werden. Der Abschnitt schließt mit den Heesch-Konstruktionen, durch die (wieder für alle Möglichkeiten) aufgezeigt wird, wie systematisch Beispiele für die einzelnen Symmetriegruppen erstellt werden können.

Abstrakter wird es dann in Abschnitt II. Hier widmet sich der Autor der Parkettierung der komplexen Zahlenebene. Nach einem Kurzabriss über die komplexen Zahlen folgt eine ausführliche Einführung in das Thema Möbiustransformationen und deren Eigenschaften. Auch wenn im Detail ganz unterschiedlich, fallen beim Durcharbeiten schnell die Parallelen zum Vorgehen in der euklidischen Ebene auf und man wartet schon auf die dann auch folgende Klassifizierung in Gruppen. Diese sind dann wieder die Grundlage um über Fundamentalbereiche zu sprechen, aus denen heraus dann \(\mathbb C\) bzw. Teilmengen gepflastert werden können. Der an dieser Stelle naheliegende Exkurs zur nichteuklidischen Geometrie wird geliefert und der Abschnitt schließt mit fortgeschrittenen Themen wie Schottkygruppen, parabolischen Kommutatoren und Kleinschen Gruppen.

In Abschnitt III geht es dann wieder zurück in die euklidische Ebene mit der Frage nach nichtperiodischen Parkettierungen. Die mathematischen Grundlagen sind hier etwas geringer, der systematische Theorieaufbau dafür etwas komplexer. Viele Beispiele und Bilder geleiten die Leserin und den Leser sicher durch den kombinatorischen Dschungel in dem sie zeigen, wie man sich an Indexfolgen von Dreiecken wie an Lianen vom Ausgangsbeispiel zum Hauptsatz hangeln kann. Nach den sehr endlichen und übersichtlichen Klassifizierungen aus I und II mag es überraschen, dass es durch die leicht andere Fragestellung nun überabzählbar viele unterschiedliche Arten gibt seine Terrasse nichtperiodisch zu pflastern. Wohl dem, der sich entscheiden kann.

Ich kann das Buch von Ehrhard Behrends uneingeschränkt empfehlen. Der Autor führt seine Leser in aller Ausführlichkeit, vollständig erklärt und gut illustriert, durch Themen, die bekanntermaßen sehr gut dafür geeignet sind um an nichttrivialen Beispielen etwas über Mathematik und Mathematiktreiben zu lernen. Ich empfehle das Buch sowohl für mathematische Laien, interessierte Schülerinnen und Schüler sowie motivierte Studienanfänger, als auch für Mathematiklehrende an Schule und Hochschule, als Ideenpool für Facharbeiten, als Nachschlagewerk für Vorlesungen oder als Literaturgrundlage für Seminare.

Rezension: Max Hoffmann (Uni Paderborn)

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, März 2020, Band 67, S. 115-116.
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags

David Rowe

Verlag: Springer; Auflage: 1st ed. 2018 (20. März 2018), 480 Seiten (Hardcover)
Hardcover: 102,07 €, Taschenbuch: 144,61 €, Kindle: 71,45 €
Sprache: Englisch
ISBN-10: 3319678183
ISBN-13: 978-3319678184

Dieses Buch ist eine Sammlung von Essays zur Geschichte der Mathematik, die David Rowe (em. Professor für Geschichte der Naturwissenschaften an der Universität Mainz) für den „Mathematical Intelligencer“ zwischen 1984 (No. 31) und 2015 (No. 2 und No. 28) geschrieben hat. Der Anlass für diese von M. Senechal, der langjährigen Herausgeberin des „Intelligencer“, initiierte Publikation war Davids Rücktritt vom Lehramt – wie man früher gesagt hätte – im Jahr 2016. Im selben Jahr und zum selben Anlass organisierte sein Nachfolger Tilman Sauer in Mainz ein großes Kolloquium mit dem Titel „A richer picture of mathematics“, das dem Buch seinen Namen gab. Die Essays des Buches richten sich nach Konzeption der Zeitschrift an ein allgemeines, mathematisch interessiertes Publikum; sie vermeiden deshalb technische Entwicklungen und wurden unverändert übernommen, sowohl im Inhalt als auch im Layout. Im Buch bilden sie sechs Gruppen, von denen jede eine längere, für die Neuveröffentlichung eigens verfasste informative Einleitung aufweist. Die Themen dieser Gruppen sind: „Die rivalisierenden Zentren Berlin und Göttingen“, „Der junge Felix Klein“, „David Hilbert betritt die Szene“, „Mathematik und die Revolution der Relativitätstheorie“, „Göttingen in der Ära von Hilbert und Courant“ sowie „Leute und Erbschaften“ (das Original „People and Legacies“ klingt natürlich viel schöner). Um Missverständnissen vorzubeugen: Das Buch ist komplett in Englisch geschrieben; seinen Stil und seinen Wortwitz kann man nur bewundern. Es gelingt sogar, viele Verweise und Zitate zur deutschen Geschichte und Kultur adäquat ins Englische zu übertragen – eine keineswegs einfache Aufgabe. Ergänzt werden die 29 Essays durch einen Artikel von David Rowe aus den „Mathematischen Semesterberichten“ über materielle mathematische Modelle bei Plücker, Klein und Kummer, einen über die Klein – Poincaré Korrespondenz in Sachen automorphe Funktionen, der für die Festschrift „Amphora“ (1992) geschrieben wurde, und persönliche Erinnerungen von Joe Dauben an den Mathematikhistoriker Dirk Struik, erschienen im „Mathematical Intelligencer“. Struik taucht übrigens an vielen Stellen des Buches auf, sei es als Differentialgeometer in jungen Jahren, sei es als Mathematikhistoriker – interviewt von David Rowe (No. 32).

Bevor wir uns dem Inhalt des Buches zuwenden, könnten wir uns die Frage stellen „Was meint hier überhaupt der Komparativ reicher“? Nun, der Rezensent denkt, dass damit gemeint ist, die Essays von Rowe enthalten viele Details und leuchten viele Aspekte aus, die in den meisten anderen Darstellungen der Mathematikgeschichte kaum Beachtung finden. Oder, wie im Vorwort zu lesen: Mathematik wird betrachtet im breiten Kontext menschlichen Handelns. Dies wiederum hängt mit seinem Interesse für „Communities“ zusammen, also für die Zusammenarbeit – gelegentlich aber auch: Feindschaft – zwischen Mathematikerinnen und Mathematikern, für ihr Teamwork, für ihre Seilschaften und ihre Netzwerke. Informationen hierzu findet man selten in offiziellen Publikationen, eher schon in Briefen, Aufzeichnungen und Würdigungen, auch persönliche Gespräche insbesondere Interviews kommen in Betracht. Es ist erstaunlich, wieviel unbekanntes Material – vor allem aus Archiven, insbesondere demjenigen in Göttingen – in dem vorliegenden Band zu finden sind. Das gilt nicht nur für Aussagen im Text sondern auch für Fotografien und Abbildungen. Die reiche Bebilderung macht eine Stärke dieses Bandes aus; nicht erstaunlich ist es folglich, dass mathematische Modelle – im Sinne der zweiten Hälfte des 19. Jhs. als materielle Objekte – mehrfach ausführlich vorkommen (vgl. 8, 35). Diese visuelle Stärke deutet sich schon auf dem Umschlag an, der Fotografien zeigt mit einigen der Hauptpersonen von „Richer Picture“: gleich zweimal sehen wir David Hilbert, einmal sogar im Vordergrund Hermann Minkowski, schließlich Adolf Hurwitz und den jungen Albert Einstein, nicht als Physiker sondern als Geigenspieler – einer Tätigkeit, der er als Student durchaus mit Erfolg in Zürichs feiner Gesellschaft nachging. Auch Frauen sind vertreten – meist als Familienmitglieder wie die Frau Hilberts und die Tochter von Hurwitz. Nebenbei erfährt man im Buch übrigens auch etwas über Hilbert und seinen Sohn Franz, aber auch über Albert Einstein und dessen Sohn Eduard, genannt Tete. Das Fazit hierzu könnte lauten: Große Wissenschaftler sind nicht unbedingt gute Väter, eine Qualität, die Hurwitz und Minkowski wohl Freund David voraushatten. Eine Mathematikerin ist auf dem Umschlag zu sehen; wer das ist, mag die Leserin oder der Leser selbst herausfinden. Um es vorwegzunehmen, Mathematikerinnen kommen in Rowes Essays prominent vor, z. B. Sonja Kowalewskaja (No. 10), Emmy Noether (u. a. Einleitung zu Teil IV) und Alicia Boole-Stott (No. 35). Mit einem sanft-heroisch anmutenden Medaillon schließlich ist Alfred Clebsch auf dem Cover vertreten, Felix Kleins Mentor und wichtiger, auch kämpferischer Promotor der Berlin kritischen Bewegung.

Der Reichtum, den der Titel andeutet, bezieht sich natürlich auch auf die Einbettung in politische und gesellschaftliche Zusammenhänge sowie auf kulturelle Hintergründe. Als Belege seien die vielfältigen Ausführungen zum Thema „Antisemitismus“ genannt – etwa als Karrierehindernis im Falle von Adolf Hurwitz (No. 14) – im Kontext von Gründerzeit und Gründerkrise, massiv verstärkt dann im Nationalsozialismus, und die Ausführungen zum Hegelianismus im Zusammenhang mit Felix Kleins Ehefrau, einer Enkelin des preußischen Staatsphilosophen, aber auch mit Eduard E. Kummers Akademie-Rede (No. 6). Musik kommt immer wieder vor, am Beispiel von Dirichlets Frau Rebecka, einer Schwester von Felix Mendelssohn Bartholdy und Freundin von Clara und Robert Schumann sowie Johannes Brahms. Der Hausherr soll allerdings wenig Interesse gezeigt haben an der bei ihm aufgeführten Hausmusik – trotz hervorragender Besetzung. Diese Liste interessanter Themen ließe sich fast beliebig verlängern, sie drückt ein wesentliches Merkmal der Essays aus. Eine Besonderheit sei noch erwähnt, die (vielleicht wenig überraschende) gute Kenntnis des Autors der Geschichte der Mathematik in den USA. Immer wieder erfahren die Leserin und der Leser interessante Dinge aus diesem Kontext – angefangen von Felix Kleins USA-Reise mit dem bekannten Evanston-Kolloquium und der Modellausstellung über die rasche Aufnahme und den intensiven Ausbau von Hilberts Axiomatik (in der sogenannten „postulational analysis“ [No. 34]) bis hin zu den Europareisen der jungen US-Mathematiker G.D. Birkhoff und O. Veblen und Berichten darüber. Eine interessante, von R. Siegmund- Schultze entdeckte Fundsache ist G. D. Birkhoffs Karte der mathematischen Zentren in Europa (p. 398). Ausführlich gewürdigt wird ein Kolloquium in Princeton (1946), einer der Versuche, die Zukunft der mathematischen Forschung zu erkunden (No. 37) – natürlich zu verstehen vor dem Hintergrund von Hilberts Pariser Problemen, die an mehreren Stellen des Buches diskutiert werden (z. B. No. 15), auch wieder im Kontext, diesmal dem Briefwechsel mit Minkowski.

Die wichtigste Rolle in Rowes Essays kommt der Göttinger Community in den Jahren 1885 (Berufung Kleins nach Göttingen) bis 1933 (Zerschlagung der mathematischen Tradition durch die Nationalsozialisten, Weggang Weyls) mit unterschiedlicher personeller Besetzung zu: Von Klein, der sich in gewolltem Kontrast zur Berliner Schule in die von ihm forcierte Tradition von Gauß, Dirichlet, Riemann und Clebsch stellte, und seinen Bemühungen, Göttingens Mathematik durch geschickte Berufungen (etwa von Hurwitz [gescheitert]) aufzuwerten, über das viel zitierte Dioskurenpaar Hilbert – Klein, das für kurze Zeit (1902–1908) von Minkowski ergänzt wurde, hin zu Hilbert und Courant, umgeben von einer stetig wachsenden Zahl von Schülern aus In- und Ausland. Unter letzteren spielt in „Richer picture“ Hermann Weyl, der zögerliche aber fotogene Revolutionär (vgl. Foto p. 340), eine herausragende Rolle, nicht zuletzt wegen seiner zeitweisen Sympathie für Brouwers Intuitionismus (vgl. No. 27), aber auch wegen seines Interesses und seiner Beiträge zur Relativitätstheorie, Thema des umfangreichen Kapitels IV und Ausdruck einer Göttinger Spezialität, der damals ungewöhnlichen engen Verschränkung von reiner und angewandter Mathematik. Damit sind wir bei einer weiteren zentralen Person der „Richer picture“ angelangt, Albert Einstein nämlich. Mit Brouwers Intuitionismus wurde ein Thema angesprochen, das in „Richer picture“ an vielen Stellen zur Sprache kommt. Das gilt insbesondere für Brouwers Verhältnis zu Göttingen, vor allem zu Hilbert, das sich von großer Wertschätzung seitens des letzteren (u. a. wurde Brouwer die Nachfolge Landaus in Göttingen angeboten) bis hin zu persönlicher Feindschaft (Ausschluss Brouwers aus der Redaktion der „Mathematischen Annalen“) entwickelte. Auch hier spielten Hintergründe, diesmal vor allem politische, eine Rolle: Der Gegensatz von Hilberts Internationalismus und Brouwers strammem (deutschen!) Nationalismus, zum Ausbruch gekommen in der Auseinandersetzung um die deutsche Teilnahme am Internationalen Mathematikerkongress in Bologna 1928. Eine andere Schiene, die im Buch mehrfach aufgegriffen wird, ist die Geschichtsschreibung der Mathematik selbst, beispielhaft sind hier die Namen O. Neugebauer (No. 29) und Dirk Struik (No. 32, 38) zu nennen.

Es kann und soll hier nicht der Versuch gemacht werden, alle in diesem überreichen Buch angesprochenen Themen zu referieren. Die Leserinnen und Leser mögen sich selbst davon ein Bild machen. Dabei ist es keineswegs nötig, das Buch von vorn nach hinten durchzulesen, man kann vielmehr beliebig springen, was vielleicht sogar den Unterhaltungswert erhöht. Denn „Richer picture“ bietet etwas, was selten ist: Belehrung, die zugleich unterhaltsam ist, und das in meisterhafter Form dargeboten. Neben klassisch geschriebenen Essays findet man auch Rätsel (No. 2, 23), Interviews (No. 32) und Artikel, die auf persönlichen Gesprächen und Erinnerungen beruhen (No. 31, 36). Der Kenntnisreichtum des Autors ist bewundernswert und sein Stil eindrücklich. Um dies zu unterstreichen möchte ich zum Schluss noch zwei Beispiele ergänzen: Zum einen die spannende Geschichte der Familien Boole und Everest (p. 416), insbesondere ihrer Frauen, zum andern die Geschichte um die Herkunft des legendären Schachweltmeisters Bobby Fischers (pp. 430–431). Beide verknüpfen geschickt Mathematik- mit Zeitgeschichte und liefern so ein wahrhaft reicheres Bild derselben.

Dieses Lesevergnügen kann ich allen Interessierten bestens empfehlen.

Rezension: Klaus Volkert (Uni Wuppertal)

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, März 2020, Band 67, S. 99-102.
Mit freundlicher Genehmigung des Verlags