Leseecke

World Scientific 2016, xix+489 Seiten, 41,90 €

George Gheverghese Joseph
ISBN 978-1-786-34061-1
ISBN 978-1-786-34063-4

Den meisten Mathematikern ist bewußt, dass die von uns verwendeten arabischen Ziffern indischen Ursprungs sind und die Null als Rechengröße in Indien erfunden wurde. Schon weniger bekannt ist, dass selbst der Name Sinus für die bekannte trigonometrische Funktion von einer Fehlübersetzung der arabischen Umschreibung eines Sanskritwortes ist, mit dem die Hälfte der Sehne eines Kreisbogens bezeichnet wurde. Namen und Lebensdaten der großen indischen Mathematiker sind den meisten unbekannt, sieht man einmal ab von Srinivasa Ramanujan (1887–1920), dem kürzlich ein Hollywood Spielfilm („TheMan Who Knew Infinity“, 2015) gewidmet war. Das hier zu besprechende Buch bietet eine ausgezeichnete Möglichkeit Wissenslücken zu schließen und die kulturhistorische Bedeutung der indischen Mathematik besser einschätzen zu lernen.

Die Anfänge der indischen Mathematik liegen in der Induskultur (nach einer der zentralen Fundstätten auch Harappa-Kultur genannt), die auf dem Gebiet des heutigen Pakistan und Nordwestindiens etwa 3000–1700 v. Chr. Bestand hatte. Aus ihrer Blütezeit (ca. 2600–1900 v. Chr.) kennt man ausgefeilte Stadtarchitekturen mit Be- und Entwässerungssystemen, deren Artefakte und Zeichensysteme (die Schrift ist bis heute nicht entziffert) auf das Vorhandensein eines Dezimalsystems hinweisen. Nachgewiesen sind auch intensive Handelskontake mit Mesopotamien.

Die der Induskultur nachfolgende vedische Kultur (ca. 1500–100 v. Chr.) mit einer aus dem Nordwesten eingewanderten Herrscherschicht von zunächst nomadischen Ariern hinterließ im Gegensatz zur Induskultur eine streng reglementierte Sakralarchitektur. Die in Sanskrit überlieferten Konstruktionsanleitungen für Altäre („Salbasutras“) sind die ersten schriftlichen Zeugnisse indischer Mathematik. Ursprünglich wurden diese Konstruktionsanleitungen aber mündlich überliefert. Es ist plausibel, aber nicht nachweisbar, dass die den Salbasutras zugrundeliegende Geometrie ihren Ursprung in der Induskultur hat.

In der Spätphase der vedischen Kultur (auf die die Entwicklung des Kastenwesen zurückgeht) entstanden zwei Religionen, der Jainismus und der Buddhismus. Nach der Kodifizierung des Sanskrit durch Panini (ca. 500 v. Chr.) war Mathematik insbesondere Teil der religiösen Literatur des Jainismus. In die folgende Zeit (bis etwa 500 n. Chr.) fällt die vollständige Entwicklung des indischen Dezimalsystems mit der Null als Rechengröße.

Mit dem Astronomen und Mathematiker Aryabhata (456–540 n. Chr.) beginnt die „klassische Periode“ der indischen Mathematik. In seinem Text „Aryabhatiyah“ aus dem Jahr 499 beschrieb er in 33 von 121 Versen mathematische Themen, speziell Rechentechniken für arithmetische und geometrische Fragestellungen. Der Text war extrem einflussreich und wurde immer wieder kommentiert, so zum Beispiel von Bhaskara (ca. 600–680).

Brahmagupta (598–670) entwickelte die Mathematik der Aryabhatiya weiter und leistete Pionierarbeit in Arithmetik und Algebra, speziell zum Rechnen mit negativen Zahlen und beim Lösen von Gleichungen. Er schrieb aber auch über Drei- und Vierecke sowie über Kreisgeometrie.

Mahavira (ca. 800–870), der bekannteste indische Mathematiker des 9. Jahrhunderts, griff die Schriften von Brahmagupta und ältere Jainistische Texte zur Kombinatorik auf.

Ein bedeutender persischer Mathematiker, der im Gefolge der Raub- und Eroberungszüge seines Dienstherren Mahmud von Ghazna genug Zeit in Indien verbrachte um ein Buch über Indien zu schreiben, Sanskrit zu lernen und Werke aus dem Sanskrit ins Arabische zu übersetzen war Al-Biruni (973–1048).

Der Höhepunkt der klassischen Periode ist das Werk von Bhaskara II (1114–1185), der die Auflösung von Gleichungen, zum Teil in mehreren Variablen, aber auch Dreiecke und Vierecke sowie trigonometrische und kombinatorische Fragen behandelte. Auch seine Werke wurden in den nachfolgenden Jahrhunderten vielfach kommentiert.

Die bedeutendste Entwicklung der indischen Mathematik jenseits der klassischen Periode ist die Kerala-Schule, als deren Gründer Madhava (1340–1425) gilt. Von ihm sind keine Manuskripte zur Mathematik überliefert, es wird aber in späteren Schriften vielfach auf ihn Bezug genommen. Kerala, das an der westlichen Küste der Südspitze von Indien liegt, nimmt eine gewisse Sonderrolle ein. Hier fand ein intensiver Handelsaustausch mit Arabien statt lange bevor der Norden Indiens kriegerisch islamisiert wurde. Zwischen 800 und 1000 erlebte die Gegend eine friedliche Periode, in der eine bedeutende Bildungsinfrastruktur aufgebaut wurde. Es folgten hundert Jahre Krieg und die Ankunft der Portugiesen. Für das klassische Zeitalter der indischen Mathematik gibt es keine Belege von Aktivität in Kerala. Letztendlich fanden die klassischen Texte aber doch Eingang und wurden in beeindruckender Weise weiterentwickelt. Zum Teil Jahrhunderte vor den westlichen Astronomen und Mathematikern entwickelten die Mitglieder der Kerala-Schule, insbesondere Nilakhanta (1444–1544), korrekte Gleichungen für Planetenbahnen, Potenzreihen für gewisse trigonometrische Funktionen und Interpolationsformeln für Geschwindigkeiten.

Mit der Kolonisierung durch die Engländer ab Mitte des 18. Jahrhunderts begann auch die Marginalisierung der mathematischen Traditionen in Indien. Gheverghese Joseph beschreibt die hier skizzierten mathematischen Entwicklungen detailreich und mit vielen Beispielen, die dem Leser die Chance geben ein Gefühl für die Art und Weise zu bekommen, wie indische Mathematik tradiert wurde. Ein besonderes Augenmerk legt er auf die kulturhistorischen Verbindungen und argumentiert dabei für eine gewisse kulturelle Kontinuität in der oft als eher sporadisch beschriebenen indischen Mathematikgeschichte. Er beschreibt dabei die problematische Quellenlage und kennzeichnet deutlich, wo er eher spekuliert. Dabei bringt er immer wieder interessante Ideen ein, wie zum Beispiel die Frage, ob das dokumentierte Interesse portugiesischer Jesuiten an kalendarischen Berechnungen der Astronomen aus Kerala (kurz vor dem Wechsel zum gregorianischen Kalender) auch mit einem mathematischen Wissenstransfer einhergegangen sein könnte. Detailliert beschreibt er auch die Rezeptionsgeschichte indischer Mathematik speziell in England.

Sehr hilfreich für den Leser sind die ersten beiden Kapitel des Buches, in denen der Autor zunächst die zentralen Frage- und Problemstellungen in der Geschichte der indischen Mathematik auflistet und dann einen kurzen Überblick über diese Geschichte im Kontext der allgemeinen Mathematikgeschichte gibt. Für den in indischer Geschichte und Geographie nicht so bewanderten westlichen Leser wären weitere Karten (neben der einen zur Harappa-Zivilisation) hilfreich gewesen. Auch ein Glossar für die Sanskrit-Termini hätte ich zu schätzen gewußt. Die Reichhaltigkeit der präsentierten Information führt bisweilen zu etwas ermüdenden Aufzählungen und gewissen Schwierigkeiten, bestimmte Fakten, die man zur Einordnung noch einmal nachlesen möchte, wiederzufinden. Andererseits ist das Buch eben auch eine Fundgrube, die ich sicher nutzen werde, um der indischen Mathematik in der Lehre zukünftig einen angemessenen Platz einzuräumen.

Rezension: J. Hilgert (Uni Paderborn)

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, März 2018, Band 65, S. 121-123. Mit freundlicher Genehmigung des Verlags.

Lara Alcock

Springer Spektrum 2017, XVIII + 272 Seiten, 24,99€

ISBN 978-3-662-50384-3
ISBN 978-3-662-50385-0

„... Mit dem Anfang Ihres Studiums begeben Sie sich auf eine Reise ins Ungewisse. Zu Beginn kommen Sie in einen großen Nebel. Je weiter Sie voranschreiten, je mehr Schwaden werden sich lichten und je erfüllender wird Ihr Gang. Ich wünsche Ihnen abenteuerliche Wege, auf denen Sie viele Nebel in Erhellung verwandeln und die Schönheit der Mathematik erleben werden.“ Mit diesen Worten beendete ein Dozent die Abschlussrede seines damaligen Propädeutikums. Die Nebel der Studieneingangsphase sind keinesfalls ein neuzeitliches Phänomen. Etliche Erfahrungsberichte und empirische Studien beleuchten diese Situation auf verschiedene Art und Weise. Dabei herrscht über die Ausgangslage eines Studienanfängers größtenteils Einigkeit. Einem angehenden Studierenden ist nicht unbedingt bewusst, welche Veränderungen zu Beginn des Studiums auf ihn zukommen. Neben meist neuer sozialer Umstände begegnet er an der Hochschule sowohl einer neuen Form der Inhaltsvermittlung als auch einer höheren Stoffdichte. Des Weiteren nimmt die vertraute, kalkülorientierte Schulmathematik nun einen neuen, eher konzeptorientierten Charakter an.

Lara Alcock ist Leiterin des Mathematics Education Centre der Loughborough University. Neben Ihrer Forschungstätigkeit auf dem Gebiet der Didaktik der Mathematik blickt sie auf mehrjährige Erfahrung als Dozentin von Anfängerveranstaltungen zurück. Mit diesem Buch (Originaltitel: „How to study for a mathematics degree“) möchte sie dem „nebulösen Zustand“ begegnen.

Die Autorin führt den Leser in einem einladend plaudernden Stil durch die beiden Teile des Buches. Im ersten soll das Wesen der Mathematik aufgezeigt und dabei ein gewisses Problembewusstsein für hochschulmathematische Inhalte wachgerufen werden. Der Schwerpunkt liegt an dieser Stelle ausdrücklich nicht auf dem tatsächlichen Verstehen des mathematischen Stoffes, sondern auf dem Umgang mit ihm. Ganz bewusst wählt die Autorin eine zweckdienliche Herangehensweise und verweist auf „technische Dinge, wie die genaue Spezifikation der Elemente einer Menge oder der Definitionsmenge einer Funktion usw.“ in Fußnoten oder bespricht sie „gesondert in späteren Kapiteln“. Ausgehend von verschiedenen mathematischen Textbausteinen aus unterschiedlichen mathematischen Gebieten thematisiert sie neben typischen ersten Reaktionen von Studierenden auf die neuartigen Texte („... es sah aus wie eine Hyroglyphensprache ...“) häufig auftretende Fehler („...dass Sie verstehen können, was bei meinen Studenten schiefgelaufen ist.“). Außerdem verdeutlicht sie die Wichtigkeit einer objektorientierten Herangehensweise an hochschulmathematische Inhalte und führt diese an vielen unterschiedlichen Beispielen vor. Des Weiteren geht sie auf die typischen mathematischen Bausteine (Axiome, Definitionen, Sätze, Beweise) ein und zeigt Arbeitsweisen mit ihnen auf. Am Ende eines jeden Kapitels findet der Leser eine Zusammenfassung und Hinweise für weiterführende Literatur. Gewünscht hätte ich mir noch Literaturhinweise bezüglich der angesprochenen, mathematischen Inhalte. Ein mancher Leser möchte diese vielleicht näher betrachten.

Im zweiten Teil werfen wir quasi einen Blick hinter die Kulissen eines Mathematikstudiums und erfahren, wie Studierende dieses Studium bestmöglich angehen können. Verschiedene Einrichtungen der Stoffvermittlung, wie Vorlesungen und Tutorien, werden beschrieben und Tipps zum Verhalten in diesen Veranstaltungen gegeben. Außerdem wird die Rolle von Dozenten beziehungsweise Forschern beleuchtet. Hinweise zum Zeitmanagement und dem Umgang mit Panik oder eigenen (eventuell nicht erfüllten) Ansprüchen runden diesen Teil ab. Ich würde dieses Buch einerseits, mit besonderem Hinweis auf den zweiten Teil, angehenden Studierenden empfehlen, die neugierig auf das Studium sind. Auch für Studierende, die sich gerade etwas orientierungslos fühlen oder demotiviert sind, ist es ein guter Tipp. Vielleicht hilft ihnen ein Blick in diese Lektüre ihre Arbeitsweisen zu reflektieren und mit neuer Motivation weiterzumachen. Andererseits würde ich dieses Buch studentischen Hilfskräften, die (vielleicht zum ersten Mal) Übungen halten, ans Herz legen. Es regt an, über Inhalte und deren Schwierigkeiten, rückblickend auf die eigenen Anfängerveranstaltungen, zu reflektieren. Damit wäre eine eher unerfahrene Lehrperson vielleicht besser in der Lage, die Probleme von Studienanfängern bewusster in Augenschein zu nehmen.

Eine paar kleine Anmerkungen möchte ich dem zukünftigen Leser mitgeben: Dieses Buch ist eine Übersetzung, dessen Original vor dem Hintergrund des englischen Hochschulsystems geschrieben wurde. Nicht alle Punkte des deutschen Systems stimmen mit denen des englischen überein. Beispielsweise haben Tutorien in England nicht unbedingt den gleichen Charakter wie in Deutschland. Oft erfüllt ein Tutor in England die Rolle eines Mentors und es herrscht eher eine Beratungssituation zwischen den Beteiligten vor. Übungen in Deutschland werden vielerorts von älteren Studierenden gehalten, was in England kaum der Fall ist. Dort übernehmen Doktoranden beziehungsweise Dozenten deren Leitung.

Außerdem hat die Übersetzung eines solchen Textes ihre Tücken. Beispielsweise nennen wir eine „linear transformation“ auf deutsch „lineare Abbildung“ und nicht „lineare Transformation“. Auch bei der Erläuterung der Symbole für Zahlbereiche muss man in unterschiedlichen Sprachen aufpassen.

Alles in allem ist das Buch von Lara Alcock ein gelungenesWerk. Und vielleicht würde unser Dozent seiner Abschlussrede heute hinzufügen: „... Und für Ihre Reise gebe ich Ihnen dieses Buch mit. Sollten Sie einmal das Gefühl haben, vom rechten Wege abgekommen zu sein, so lehnen Sie sich kurz zurück und schmökern in dieser Lektüre. Dann kehren Sie mit neuem Elan zur Mathematik zurück. ...“

Rezension: Anja Panse (Uni Paderborn)

Quelle: Springer Verlag, Mathematische Semesterberichte, März 2018, Band 65, S. 133-135. Mit freundlicher Genehmigung des Verlags,

Heyne Verlag; Deutsche Erstausgabe (12. September 2016), 400 Seiten, 9,99 €
ISBN-10: 3453603931
ISBN-13: 978-3453603936

Die typisch us-amerikanische Leichtigkeit von Wissenschaftsautoren ist auch diesem Mathematik-Professor einer renommierten Universität in Kalifornien zu eigen: anschaulich und locker werden viele elementare Teilbereiche des Faches vorgestellt. Allerdings ist es doch stark übertrieben, wenn immer wieder der Begriff „Magie“ wiederholt wird und auch jedes der zwölf Kapitel mit „Die Magie der … „ überschrieben ist.

Insbesondere die Kapitel zur Geometrie und zur Infinitesimalrechnung bieten wenig „magische“ Aspekte. Vielmehr wird auf rund 100 Seiten im wesentlichen die Schulmathematik der Klassen 6 – 11 (Elementargeometrie, ebene Trigonometrie und Differentialrechnung)  vorgestellt. Das geht los mit Scheitelwinkeln, der Winkelsumme im Dreieck und den Kongruenzsätzen, weiter mit dem Satz des Pythagoras, Umfang und Flächeninhalt des Kreises und der näherungsweisen Berechnung der Kreiszahl π (und acht Seiten mit Merkversen für deren Nachkommastellen). Die Winkelfunktionen werden am Dreieck eingeführt, dann auf beliebige Winkel verallgemeinert, Sinus- und Kosinussatz sowie eine Reihe von trigonometrischen Identitäten zusammengestellt. Die Einführung der Differentialrechnung führt von der Definition der Ableitung bis zu den Taylorpolynomen.

Auch die Kapitel über Zahlen, Algebra und Kombinatorik enthalten im wesentlichen den Schulstoff. Eine Besonderheit allerdings stellen die 20 Seiten dar, in denen Tricks für das Kopfrechnen gezeigt werden – damit könnte man sich als Rechenkünstler präsentieren und Eindruck machen. In die gleiche Kategorie gehören einige weitere Abschnitte wie Kalenderberechnungen. Hier trifft die Kennzeichnung aus dem Untertitel des Buches zu: Diese Mathe-Tricks sind wirklich verblüffend – als „reale Anwendungsmöglichkeiten“ im Zeitalter von Handys mit Taschenrechner-App aber wohl obsolet.

Im Kapitel „Die Magie der Fibonacci-Zahlen“ geht es allerdings wirklich „magisch“ zu, wenn man diesen Ausdruck für die vielen überraschenden Zusammenhänge zwischen diesen Zahlen so bezeichnen will. Ähnliches gilt für das Kapitel „Die Magie von i und e“, in dem die Eigenschaften dieser beiden Zahlen und deren Auftreten in den unterschiedlichsten mathematischen Disziplinen dargestellt werden. Auch werden häufig geometrische Veranschaulichungen gegeben.

Beweise werden aber bestenfalls in den sogenannten Nebenbemerkungen angedeutet: Nebenbemerkungen, vor denen der Leser in der Einleitung „gewarnt“ wird: Der Autor schreibt, „beim ersten Durchlesen … überspringen  Sie diese Kästen vielleicht besser (und beim zweiten und dritten Lesen vielleicht auch)“.

Leider sind eine Reihe von Druckfehlern enthalten, die für den ungeübten Leser eine schwer überwindbare Hürde darstellen. Auch manch unübliche Übersetzung erschwert das Wiedererkennen in der mathematischen Literatur. Der Begriff „Mutiplikationsprinzip“ statt Produktregel bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung hätte doch vermieden werden können, wenn die Übersetzung fachlich versierter wäre, und auch die „Digitalwurzel“  konnte ich nur aus dem Zusammenhang als die iterierte (einstellige) Quersumme identifizieren.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Hanns-Heinrich Langmann, Erhard Quaisser, Eckard Specht (Hrsg.)

Springer Spektrum (10. Mai 2016); 304 Seiten; 29,99 €
ISBN-10: 3662495392
ISBN-13: 978-3662495391

Der Bundeswettbewerb Mathematik hat mich als Mathematiklehrer 30 Jahre lang Jahr für Jahr begleitet. Jedes Mal verbuchte ich es als Erfolg, wenn ich es wieder geschafft hatte, einen Schüler oder eine Schülerin bis zur Einreichung der Lösungen zu bringen. Selten gelang es einigen, auch die zweite Runde zu erreichen – einen Bundessieger oder eine -siegerin allerdings konnte ich nicht vorweisen. Aus Spaß am Tüfteln und Testen des eigenen Vermögens sowie auch um doch gewisse Hinweise weiter geben zu können, versuchte ich mich häufig selbst einmal an den Problemen, nicht immer mit Erfolg.

So habe ich mir jetzt gespannt dieses Buch zur Rezension vorgenommen. In ihm sind 45 Jahre des Wettbewerbs dokumentiert: Es enthält alle Aufgaben der ersten und zweiten Runde aus den Jahren 1970 - 2015, jeweils vier Aufgaben pro Termin. 32 der insgesamt 360 Aufgaben werden hier als „schönste“ Aufgaben mit ihren Lösungen präsentiert. Zehn Autoren, darunter drei ehemalige Bundessieger und eine Bundessiegerin dieses Wettbewerbs, haben sich dafür große Mühe gegeben.

Sicher lässt sich trefflich streiten über die Schönheit mathematischer Probleme (auch die als „allerschönste“ Aufgabe – nach Mehrheit der Autoren des Buches – bezeichnete findet nicht meine Zustimmung; da halte ich es mit Prof. Ziegler, der die für ihn schönste, die er schon 1981 als Schüler gelöst hat, jetzt hier vorstellt). Die Autoren nennen stets Gründe, warum die Aufgabe zu den schönsten gehört. Aber nicht streiten lässt sich wohl darüber, dass die Darstellung der Aufgabenlösungen ganz hervorragend gelungen ist. Die Aufgaben selbst sind in nur wenigen Zeilen formuliert, teils reichen zwei; mehr als 10 Zeilen benötigt keine. Mit der einfachsten oder kürzesten Lösung aber haben sich die Autoren nicht zufriedengegeben, vielmehr werden häufig verschiedene Möglichkeiten dargestellt. Für besonders lehrreich halte ich es, dass teilweise auch erfolglose Ansätze diskutiert werden. Die grafischen Darstellungen wie überhaupt das ganze Layout sind hervorragend gelungen.

Gerade bei den Aufgaben zur Geometrie gibt es stets Lösungsvarianten, es kommen alle Themen des Schulstoffs vor (u. a. Kongruenz- und Strahlensätze, Pythagoras, Sinus- und Kosinussatz, Kongruenzabbildungen, Vektorrechnung). Da kann man richtig Elementar-Geometrie lernen! (Diese wird im Schulunterricht nach meiner Erfahrung leider stiefmütterlich behandelt – das mechanische algebraische Rechnen aber sehr ausgedehnt.) In den Lösungen wird häufig die Fragestellung erweitert, es werden Verallgemeinerungen formuliert und bewiesen bzw. auch auf daraus sich ergebende bis heute offene ungelöste Probleme verwiesen.

Das Aufgabenspektrum überdeckt weite Bereiche (Algebra, Geometrie, Parkettierungen, Polyeder, Kombinatorik, Zahlenfolgen, Zahlentheorie, Spiele) – bei allen wird zwar keine Mathematik benötigt, die erst in der Universität vermittelt wird, aber die aus der Schule vorhandenen Kenntnisse müssen virtuos gehandhabt und natürlich weit über Schulniveau gehoben werden – und der Wille und die Ausdauer zum Problemlösen müssen vorhanden sein.

Grundlegende Beweisverfahren wie die vollständige Induktion oder der indirekte Beweis und Strategien wie Fallunterscheidung und Invarianzprinzip können bzw. müssen in vielen Aufgaben angewandt werden. So kann, wer sich mit den Aufgaben ernsthaft befasst, wichtige mathematische Verfahren kennen lernen, die im Schulunterricht oft nicht mehr Thema sind. Dieses Buch soll daher auch „etwas Rüstzeug für eine erfolgreiche Teilnahme an mathematischen Wettbewerben vermitteln“.

„Wenn wir wirklich Mathematiker vorbereiten wollen, ist der Bundeswettbewerb der erste Test. Schüler, die darüber nicht nachdenken wollen, die sich der Herausforderung nicht stellen wollen oder können, sollten sehr vorsichtig auf ein Mathestudium schauen.“

„Aus den Splittern der Erkenntnis, gewonnen durch Versuche, Ahnungen, Systematisierungen, ergibt sich ein von hinten aufgeschriebenes Ergebnis. Ein Beweis kondensiert einen Denkprozess, der ganz anders abgelaufen ist. Das zu begreifen und zu akzeptieren ist ein Sinn des Bundeswettbewerbs. Das zu üben ein zweiter. Der dritte, Herausforderungen anzunehmen.“

Für all jene Schülerinnen und Schüler, die sich auf eine solche Herausforderung einlassen wollen, und alle Lehrerinnen und Lehrer, die dafür motivieren wollen, ist dieses Buch Pflichtlektüre und wärmstens zu empfehlen.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Alfred Schreiber

Edition am Gutenbergplatz Leipzig; Auflage: 1 (11. September 2013); Taschenbuch, 211 Seiten; 19,50 €

ISBN-10: 3937219684
ISBN-13: 978-393721968

Dieser Band versammelt Beiträge, die Alfred Schreiber über Jahre für seine Kolumne „Denkzettel“ in den Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung verfasst hat. Auf scharfsinnige Weise setzt er sich mit Themen auseinander, die das Wechselspiel von Mathematik und ihrer Didaktik mit z.B. Literatur, Kunst oder Erkenntnistheorie widerspiegeln; die Namen Queneau, Kandinsky oder Wittgenstein seien stellvertretend für viele Protagonisten genannt.

A propos Wittgenstein: Von diesem stammt die Sentenz „Alles was sich aussprechen lässt, lässt sich klar aussprechen“. Wie zum Beweis dieses Diktums sind die Schreiberschen Miszellen in glasklarer Prosa gefasst, manchmal mit einem leicht ironischen Unterton. Um sie genießen zu können, ist allerdings kein Universitätsstudium erforderlich, wenngleich sie ursprünglich für professionelle Mathematiker geschrieben wurden.

Ein Wort noch zum Titel: Die namengebende Enttäuschung ist hier häufig als Ent-täuschung zu verstehen, denn, so der Autor: „Ich kenne keine Wissenschaft, die so einfallsreich und produktiv mit ihren Enttäuschungen umzugehen weiß.“

Rezension: Dirk Werner (FU Berlin)