Leseecke

Holger Dambeck

KiWi-Taschenbuch (7. September 2017), 240 Seiten, 9,99 € 
ISBN-10: 9783462050516
ISBN-13: 978-3462050516

Holger Dambeck schreibt seit vier Jahren die Spiegel-Online-Kolumne „Rätsel der Woche“ und hat laut Aussage des Verlags wöchentlich rund 200 000 Leser.

In diesem Taschenbuch hat er eine Reihe dieser Probleme zusammengestellt und durch weitere bekannte Aufgaben aus dem Bereich der Unterhaltungsmathematik ergänzt. So finden sich hier 100 Mathe-Rätsel mit Lösungen zusammen. Vorangestellt sind den Aufgaben einige systematische Hinweise zum Lösen solcher Probleme – bei vielen werden diese allerdings nicht ausreichen, darüber hinaus ist bei den meisten doch eine kreative Idee gefragt.

Das Buch beginnt mit einer Reihe von Rätsel-Klassikern, den Kennern von solcher Mathematik bekannt, teils aber in neuem Gewand vorgestellt. Es folgen einige „Rätsel-Geschichten“, bei denen man aus wenigen rätselhaften Sätzen die dahinter stehende Geschichte erraten muss (oft als Gruppenspiel geeignet).

Ein weiteres Kapitel ist logischen Rätseln gewidmet, mehrere Aufgaben folgen hier dem Schema „eine Person lügt ständig / sagt immer die Wahrheit“. Rechnerische Knobeleien nehmen dann einen größeren Teil ein. Dambeck beschließt das Buch mit neun „ganz dicken Brettern“.

Liebhaber solcher Mathe-Rätsel werden unter den 100 Aufgaben sicher viel Neues finden. Wer solche Probleme noch selten kennen gelernt hat, muss wissen, dass man hier „harte Nüsse“ zu knacken hat – da ist die Versuchung groß, schnell in die Lösung zu schauen. Damit aber würde man sich des eigentlichen Reizes auf ein Aha-Erlebnis begeben, wenn man die Lösung – heureka! - gefunden hat. Da neben der Vielfalt der Typen auch der Schwierigkeitsgrad deutlich variiert, darf der Leser nicht zu schnell aufgeben – vielleicht läuft es mit dem nächsten Rätsel besser.

Das Literaturverzeichnis ist recht knapp, enthält Hinweise auf zwei Große der Unterhaltungsmathematik Sam Lloyd und Martin Gardner und einige Internet-Verweise, auf denen man weitere Quellen finden kann.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Christian Hesse

C.H.Beck; Auflage: 2 (8. Dezember 2017), 189 Seiten, 12,00 € 
ISBN-10: 3406713858
ISBN-13: 978-3406713859

Entsprechend dem Titel „Mathe to go“ wird im Buch stets locker und mit vielen flapsigen umgangssprachlichen und „denglischen“ Ausdrücken formuliert. Weiter tischt der Autor, Professor für Mathematik und Statistik an der Universität Stuttgart, immer wieder einmal Cocktailrezepte auf, der Leser soll sich nach dem Motto „Think and Drink“ nach einigen mathematischen Tricks etwas gönnen. Zehn karikaturartige Zeichnungen sorgen noch weiter für den Hesse-typischen Stil.

Und worum geht es im mathematischen Inhalt? Da gibt der Untertitel die richtige Auskunft: um Tricks der unterschiedlichsten Art für schnelles Kopfrechnen.

Auf 60 Seiten werden Verfahren zur Multiplikation, auf 30 Seiten zur Division vorgestellt. Dabei werden natürlich auch Bemerkungen zur historischen Entwicklung gemacht (z. B. Rechnen mit römischen Zahlzeichen) und auch klassische Aufgaben fehlen nicht (z. B. nach Gauss die Summe von 1 bis 100 bilden oder nach Heron Wurzeln ziehen). Die Methoden von Jakow Trachtenberg (einschließlich eines kurzen Lebenslaufes), der diese in Gefängnissen der Gestapo (ohne Bleistift, Papier und sonstige Hilfsmittel) entwickelte, werden beispielhaft vorgeführt.

Dargestellt werden auch Neuner- und Elferprobe, die auch heute noch im Lehrplan der Grundschule enthalten sind, während die meisten Verfahren in diesem Abschnitt sicher nicht zum Schulunterricht gehören. Tricks zum Berechnen von Wurzeln und Logarithmen nehmen 50 Seiten ein. Ein modernes Rezept zur Bestimmung des Wochentags zu einem beliebigen Datum beendet das Buch – nein, ganz zum Schluss folgt ein weiteres Rezept für einen Tequila Sunrise Cocktail!

Viele der Verfahren sind zwar einfach, aber erfordern doch häufige Übung, wenn man sich beispielsweise als Rechenkünstler präsentieren will und dann natürlich die Rechenschritte im Kopf haben muss und nicht auf einen Spickzettel angewiesen sein will. Ich selbst werde ein Produkt zweier zweistelliger Zahlen allerdings auch weiterhin schneller auf herkömmliche Art und Weise im Kopf berechnen, ehe ich mir fünf (zunächst einmal) ominöse Umformungsschritte merken muss.

Wem ist dies Büchlein sonst noch zu empfehlen? Vielleicht Lehramtsstudenten! Viele der Tricks werden vom Autor nur rezeptartig vorgestellt, aber nicht erklärt. Da ist es eine lohnende (?) Aufgabe, den mathematischen Hintergrund zu entdecken.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Nick Sousanis

Harvard University Press, 196 Seiten, 18,99 € 
ISBN-10: 0674744438
ISBN-13: 978-0674744431

Im bekannten Buch „Flächenland“ von Edwin Abbott bekommt ein zweidimensionales Quadrat Besuch von einer dreidimensionalen Sphäre. Gemeinsam besuchen sie die dritte Dimension und zurück im Flächenland versucht das Quadrat fortan, seine zweidimensionalen Mitbewohner zu dieser für sie neuen Dimension zu bekehren. In seinem Buch „Unflattening“ unternimmt Nick Sousanis, Professor für Geisteswissenschaften an der Universität von San Francisco, einen ähnlichen Bekehrungsversuch. Jedoch geht es ihm nicht um eine von uns nicht wahrnehmbare vierte Dimension des Raumes (s. hierzu Graph Waldeyer, „The 4-D Doodler“). Vielmehr will Sousanis uns dazu bewegen, sowohl textuelles und über Worte getragenes Verständnis als auch bildliches Verstehen zu integrieren.

Neben der Geschichte des Quadrats aus dem „Flächenland“ dient das Prinzip der Parallaxe als ein zweiter roter Faden durch das Buch. Die Parallaxe bezeichnet den Winkel, der entsteht, wenn ein Objekt von zwei verschiedenen Standorten aus betrachtet wird. Zum Beispiel nutzen wir täglich Parallaxe, um aus der zweidimensionalen Wahrnehmung unserer beiden – leicht versetzten – Augen ein dreidimensionales Bild unserer Umgebung zu schaffen.

In seinem Buch schreibt Sousanis: „David Lewis calls Image-Text interaction a ‚double orientation‘ – a ‚looking in more than one direction at the same time‘.“ (S. 64) Dies ist für den Autor die Grundlage, auf derer er Text und Illustration zusammenbringen möchte, um aus diesen niedrigdimensionalen Wahrnehmungen analog zur Parallaxe eine höherdimensionale Wahrnehmung zu schaffen. Doch nicht nur das Betrachten von Bildern, auch das Schaffen von Illustrationen und Visualisierungen hat bereits seine Wichtigkeit und Berechtigung im Verständnisprozess. So schreibt Sousanis: „We draw not to transcribe ideas from our heads but to generate them in search of greater understanding.“ (S. 79) Diametral steht er somit den Überzeugungen des Mathematikerkollektivs entgegen, das unter dem Namen Nicolas Bourbaki publizierte und die Verdrängung von Bildern aus der Mathematik forderte.

Neben dem Bezug auf Abbotts „Flächenland“ ziehen sich mathematische Ideen durch das gesamte Buch. Das Auffalten eines Tetraeders in sein Netz dient dem Autor als Illustration für das Eröffnen neuer Perspektiven. (S. 43) Betrachtungen der Küstenlinie von Ithaka motiviert fraktale Konstruktion und die Idee, dass jedes genauere Hinsehen etwas Neues zu Tage fördert. So kann ein Kreis mit einer Folge aus regelmäßigen Polygonen immer besser approximiert werden, deren Ecken immer weiter „abrunden“. Andersherum entsteht aus einem Dreieck, das vollständig glatte Kanten hat, über mehrere Iterationen die Koch'sche Schneeglockenkurve, die nirgendwo mehr glatt ist. (S. 44) Weitere Anspielungen an Mathematik finden sich zum Beispiel in der Weltkarte von Buckminster Fuller – projiziert auf einen Ikosaeder (S. 57) oder in der Illustration einen vierdimensionalen Würfels. (S. 131)

Passend zu Sousanis' vehementer Unterstützung von Bildern und Illustrationen ist das 152 Seiten umfassende Buch als Graphic Novel erschienen. Es handelt sich um die Veröffentlichung der Dissertation, die Sousanis 2014 an der Columbia University, NYC, USA, einreichte. Einer wissenschaftlichen Publikation gemäß erläutern Endnoten die präsentierten Ideen weiter und erklären Hintergründe, die sich nicht direkt aus den Comiczeichnungen erschließen. Ein umfangreiches Literaturverzeichnis lädt zum Weiterverfolgen der präsentierten Konzepte ein. Sousanis verwendet häufig wechselnde Zeichenstile und argumentiert mit Bild- und Textelementen von der Antike bis hinein in die moderne Unterhaltungskultur. Die Panels sind teilweise sehr kleinteilig und es entsteht der Eindruck, dass der Autor zu viel auf einer Seite unterbringen wollte. Dadurch fällt es mitunter schwer, den vermischten Konzepten und Theorien zu folgen. Dennoch bietet das Buch viel Stoff zum Nachdenken und lädt gerade wegen der Fülle an Bildideen zur Relektüre ein. In jedem Fall kommt Sousanis' Anliegen deutlich zum Ausdruck: Ohne Bilder geht es nicht.

Rezension: Elisabeth Schaber (Universität Leipzig) und Martin Skrodzki (Freie Universität Berlin)

Gudrun Mebs, Harald Lesch

cbj (21. November 2016), 192 Seiten, 12,99 € 
ab 8 Jahren
ISBN-10: 3570173631
ISBN-13: 978-3570173633

Der Verlag fasst auf der Rückseite des Buches zusammen: „Ein spannendes Buch für alle, die mehr über die bunte und vielfältige Welt der Zahlen erfahren möchten!“ Als Altersempfehlung wird „ab 8 Jahren“ genannt.

Eine Gruppe von vier Grundschulkindern, einem dreijährigen, etwas vorlauten Kind, einem Hund und einem Professor, genannt Prof, besucht auf einem Tagesausflug verschiedene Stationen, bei denen die Kinder vom Prof erfahren sollen, in welchen alltäglichen Arbeiten und Situationen „Mathe“ vorkommt und wo man rechnen muss. „Mathematik ist überall“, „ohne Berechnung geht nix.“ erklärt der Prof gleich zu Anfang.

So sehen sie bei einem Tischler, dass ein Plan für eine Tischplatte gezeichnet wird und 60 cm in der Wirklichkeit zu 6 cm auf dem Papier werden. Nebenbei doziert der Prof, dass man früher Längen mit Ellen gemessen hat, „mal war ‘ne Elle länger, mal kürzer, … aber zur Berechnung der Ackerfläche hat‘s gereicht und so sind die Ägypter den Gesetzen der Geometrie auf die Spur gekommen, bei der Flächenberechnung, ist das nicht genial?“

Weitere Stationen folgen. Beim Bäcker und bei der Marktfrau erfahren die Kinder, wie Kosten aus Preisen berechnet werden. Dann geht es zu Bauarbeitern und einem Bankier. Die mathematischen Aufgaben entsprechen etwa den Sachaufgaben, die in Grundschulbüchern zu finden sind und hier auch nicht interessanter sind. Es wird um solche Aufgaben von den Kindern und Prof viel herumgeredet, aber als „bunt und vielfältig“ empfinde ich die „Welt der Zahlen“ in diesen Kapiteln nicht.

Was soll man denn von folgenden Sätzen beim Eisverkäufer halten? „Weil, es ist uns eingefallen, dass wir mit dem Eis auch Mathe schlecken. Nämlich, Eis zu 2 gleichen Teilen, 1 Teil Schokolade, 1 Teil Vanille. Beide Kugeln sollen ja gleich groß sein. Und zum Beispiel beim Schoko-Eis, so viel Schokolade, so viel Sahne. Das muss alles berechnet werden, damit die Mischung stimmt ...“ Was hat man da erfahren? Soll das zum eigenen Rechnen anhalten?

Auch die Abschnitte zur Geometrie und zur Musik überzeugen mich nicht. Hier wird auf die alten Griechen Euklid und Pythagoras zurückgegriffen, aber ob es für die Kinder spannend ist, zu erfahren, dass „ein Punkt ist, was keine Teile hat“ und „eine Strecke eine Verbindung zwischen 2 Punkten ohne Breite“, das möchte ich doch bezweifeln.

Der Stil des Buches scheint mir – trotz der bewusst auf kindlich getrimmten Sprache – nicht motivierend. Die witzig gemeinten Wortwechsel zwischen den Kindern erscheinen mir aufgesetzt und nicht echt. Und das meint ein Opa, der viel Erfahrung im Vorlesen für seine Enkelkinder hat.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Geheimnisse der Zahl und Wunder der Rechenkunst
Mit einer Einführung von Hans-Erhard Lessing

Karl Ferdinand Braun
Rowohlt Taschenbuch Verlag rororo 2000, 316 Seiten, 7,00 €

ISBN: 349-9-608-081
ISBN-13: 978-3-499-608-087

Das Buch von Karl Ferdinand Braun, bekannt als Erfinder der Braunschen Röhre, führt die Leserschaft in Kunst der mathematischen und logischen Gedanken ein und lädt zum Mitdenken ein.
Die Originalausgabe erschien unter dem Titel ,,Der Junge Mathematiker und Naturforscher. Einführung in die Geheimnisse der Zahl und Wunder‘‘ im Jahr 1876. Der vorliegenden Ausgabe ist eine Einführung von Hans-Erhard Lessing neu hinzugefügt. Sie umfasst 16 Kapitel, die von diversen Knobeleien, Logeleien, Gedankenexperimente und Paradoxien handeln sowie einen zusätzlichen Abschnitt, der sich Lösungsvorschlägen zuwendet.
Jedes Kapitel beginnt mit dem Gespräch eines Vaters mit seinen Kindern, welches als Leitmotiv für die Problemstellung dient. Dabei gibt der Autor eine Abbildung vor, beziehungsweise skizziert die Aufgabe schematisch und erleichtert den Lesern und Leserinnen durch ausführliche Beispiele das Verständnis des Problems. Verschiedene Ansätze und Herangehensweisen werden zum Lösen eines scheinbar einfachen Problems eingeführt, mit denen die Leser unterstützt werden und die zum tieferen Gedankengang anspornen. Mit literarischen Darstellungen und sprachlicher Feinheit demonstriert der Autor die Schönheit der Mathematik und des Lösens von mathematischen Problemen und stellt gleichzeitig unter Beweis, dass dies auch nur mit grundlegenden Rechenoperationen möglich ist.
Allen Interessierten, die sich gerne von einer einfachen, aber nichtsdestoweniger großartigen Rechenkunst ohne fachspezifische Vorkenntnisse begeistern lassen, ist das Buch stark empfohlen.

Rezension: Donghyun Kim

Quelle: math.berlin