Leseecke

Thomas Barth

Wiley-VCH; 1. Edition (5. Oktober 2022); Taschenbuch; 368 Seiten;34,90 €

ISBN-10: 3527413790
ISBN-13: 978-3527413799

Der Untertitel trifft den Inhalt dieses Buches besser als die Überschrift „Die Kunst des Zählens“. Der Autor will – wie er in seiner Einleitung mehrfach betont –  dass sein Buch für Nicht-Mathematiker verständlich bleibt. So kommt „richtige“ Mathematik nur an sehr wenigen Stellen vor, auf die er auch noch vorweg ausdrücklich hinweist, um den Lesern ein Überblättern zu ermöglichen.

Eher für mathematisch Interessierte ist die Darstellung der Entwicklung des Zahlbegriffs gedacht, sie reicht von den natürlichen Zahlen, über die Problematik des aktual oder potentiell Unendlichen bei Aristoteles und Platon, bis hin zur Grundlegung der reellen Zahlen durch Cauchy, Weierstrass und Dedekind im 19. Jahrhundert – nimmt aber nur rund 20 Prozent der 330 Seiten ein. Dabei zeigt sich der Verfasser als ein Anhänger des sog. Konstruktivismus und Student von Paul Lorenzen. Statt der von dieser Denkschule verwendeten Begriffe „Proponent“ und „Opponent“ verwendet er im dialogischen Argumentieren die Wörter „Auftraggeber“ und „Dienstleister“. Allerdings geht er auf diese spezielle Auffassung von Mathematik nicht explizit ein.

Der Reiz des Buches liegt für mich in den anderen Kapiteln, die rund 80 Prozent des Textes ausmachen – ich vermute, dass dies auch für viele andere Leser zutreffen wird.

Hier legt der Autor den Schwerpunkt auf den historischen Abriss nicht der theoretischen, sondern der angewandten Mathematik. Es geht dabei um Landvermessung, Zeitmessung, Kartenkunde, das heliozentrische Weltbild, Astronomie und die mathematischen Hilfsmittel dafür. Das alles ist sehr gut lesbar und auch für mathematische „Laien“ verständlich und interessant. Auch die immer wieder eingestreuten biografischen Daten der Wissenschaftler und die Einbettung in den historischen Zeitgeist machen diese Abschnitte lesenswert.

In rund einem Drittel des Buches widmet er sich der Zeit des Hellenismus. In ihr fand seiner Ansicht nach eine wissenschaftliche Revolution statt, die durch Namen wie Aristoteles, Archimedes, Eratosthenes und Ptolemäus sowie durch die Bibliothek von Alexandria geprägt wurde. Vor allem die damals entwickelten technischen Hilfsmittel werden ausführlich vorgestellt. Der Vermessung der Erde, am bekanntesten wohl der von Eratosthenes erstmals ermittelte Umfang eines Großkreises der Erde, wird detailliert beschrieben. Die Bestimmung von Breiten- und Längengrad waren nötig geworden, damit man Landkarten möglichst genau erstellen konnte. Wasseruhren wurden erfunden, die genauer als Sonnenuhren die Zeit messen. Das ermöglichte es, von der temporalen Einteilung der Tageszeit zu der äqualen (äquinoktialen) überzugehen. Bei der ersten wird der lichte Tag, unabhängig von der Jahreszeit, in je 12 Abschnitte geteilt, so dass diese Abschnitte im Sommer länger sind als im Winter, während bei letzterer, wie wir es gewohnt sind, jeder Abschnitt, also jede Stunde gleich lang ist. Astronomische Geräte und Modelle, die von Archimedes gebaut wurden, sind leider nicht erhalten, nur aus Berichten wissen wir davon. Der überraschend im Jahre 1901 gefundene „Mechanismus von Antikythera“, ein Wunderwerk der Technik, wird ausführlich beschrieben.

Von Alexandria aus verlagerte sich das mathematische und technische Wissen „nach Indien und Bagdad“, wie der Autor formuliert und auf wenigen Seiten nur skizziert. Erst das Europa in der Zeit der Renaissance wird wieder sehr ausführlich geschildert: Die mathematische Technik mit der Erfindung der Perspektive durch Leonardo da Vinci, des Baus der feinmechanischen Uhren und Himmelsgloben durch den Uhrmacher Jost Bürgi, die physikalischen und astronomischen Entdeckungen von Kepler und Galilei bis hin zur Bestimmung des Längengrads auch auf hoher See (mit Hilfe präziser Uhren im 18. Jahrhundert). Als Kasseler freue ich mich über die ausführliche Beschreibung der Bedeutung von Kassel zu dieser Zeit: als „genialer Instrumentenbauer und Uhrmacher“ wird Jost Bürgi vom Verfasser gewürdigt und auch als Mathematiker, der „einen größeren Anteil an den Kepler’schen Gesetzen gehabt haben [dürfte], als allgemein bekannt“.

Nachdem die Bedeutung von Archimedes in der Antike schon ausführlich gewürdigt worden war, wird auch die Wiederentdeckung seiner Schriften spannend erzählt – ein Teil seiner Aufzeichnungen wurde in der Renaissance wieder entdeckt: „Durch seine Kongenialität hat Bürgi sehr zur Rezeption von Archimedes beigetragen.“ Ein Manuskript aber, in der Wissenschaftsgeschichte bekannt als „Kodex C“, verschwindet nach seiner Entdeckung Anfang des 20. Jahrhunderts erneut und wird erst jüngst in unserem Jahrhundert auf abenteuerlichen Wegen wieder gefunden und ausgewertet – wie spannend beschrieben wird.

In den letzten beiden Kapiteln wird die Entwicklung der Computer dargestellt. Es geht los mit den Rechenmaschinen, die Schickard, Pascal und Leibniz im 17. Jahrhundert konstruiert haben, bis hin zu Zuse, von Neumann und Turing. Die Bedeutung der für die modernen Computer entwickelten Algorithmen zeigt der Verfasser auf und weist auf die Gefahren für den Persönlichkeitsschutz hin. Abschließend gibt der Autor eine kurze und sehr klare Einschätzung der aktuellen Fragen zu Big Data und der Künstlichen Intelligenz.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Bernd Simeon

Springer; 1. Aufl. 2023 Edition (11. April 2023); Taschenbuch; 214 Seiten; 27,29 €

ISBN-10: ‎3662662981
ISBN-13: ‎978-3662662984

Der Autor dieses Buches ist Professor an der TU Kaiserslautern und forscht und lehrt mit dem Schwerpunkt „Entwicklung und Analyse von Computermodellen“. Der Mathematiker hat hier ein Buch vorgelegt, das für alle – auch ohne mathematische Vorkenntnisse – eine anschauliche Einführung gibt, wie solche Modelle funktionieren. Er vermeidet fast vollständig mathematische Formelsprache, benennt zwar die zugehörigen Fachbegriffe, erklärt diese jedoch stets in allgemeinverständlicher Sprache. Für weiter gehende Informationen werden im Text Literatur und Internet-Verweise genannt.

„Der Begriff der Computermodelle steht für all das, was sich mit mathematischen Modellen und Algorithmen beschreiben, erkunden, verstehen und letztlich vorhersagen lässt.“ Dafür gibt Bernd Simeon Beispiele aus vielen Anwendungsbereichen.

Industrieroboter sind mit ihren präzise eingestellten Programmen längst millionenfach für bestimmte Fertigungsschritte in der Industrie im Einsatz. An autonom agierenden Robotern hingegen, die auch auf unvorhergesehene Ereignisse angemessen reagieren können, forschen Wissenschaftler immer noch. Deren Bewegungen werden im Computermodell durch Differentialgleichungen gesteuert. Ohne diese zu notieren, demonstriert der Autor mit grafischen Methoden, wie man die Lösung einer solchen Gleichung finden kann. Er veranschaulicht das an einem Fluss, auf dem ein kleiner Papierball fortbewegt wird und ermittelt daraus dessen Bahnkurve in der Strömung zeichnerisch. Diese schrittweise Konstruktion mit einem Richtungsfeld kann man selbst nachvollziehen (der Autor fordert dazu auf) und die Lösungskurve durch einen Streckenzug annähern. Diese Art der Darstellung gilt für viele Abschnitte im Buch: die speziellen Fachtermini werden genannt, deren Bedeutung aber anschaulich und allgemein verständlich beschrieben.

Das gilt auch für die Navier-Stokes-Gleichungen, eines der sieben Milleniumsprobleme. Sie treten in vielen Anwendungen auf: sie sind nämlich das mathematische Modell des Strömungsverhaltens von vielen Flüssigkeiten und Gasen. Dazu müssen Näherungsverfahren entwickelt werden, da keine exakten analytischen Lösungen für diese komplizierten Anwendungsfälle bekannt sind. Es ist einleuchtend, dass sie eine wichtige Rolle bei der Wetter-Prognose spielen, die Kenntnisse über die Luftströmungen voraussetzen. In der Meteorologie sind Computermodelle zur Wettervorhersage schon sehr früh eingesetzt worden: John von Neumann hat sich schon kurz nach dem zweiten Weltkrieg mit Hilfe eines der ersten Universalrechner ENIAC „an die numerische Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen herangetraut“. Für die Wetterprognosen gibt es längst bessere Modelle und Algorithmen, aber trotz der heute viel größeren Datenbasis und der neuen Hochleistungs-Hardware stoßen sie an Grenzen. Warum eine langfristige Vorhersage unsicher ist, beschreibt der Autor auch: die von dem Meteorologen Edward Lorenz entdeckte Eigenschaft des mathematischen Chaos macht das prinzipiell unmöglich.

Weitere wichtige Bereiche werden behandelt, die ohne Computermodelle gar nicht denkbar wären: Raumfahrt und Astronomie, Finanzwirtschaft und Medizin. Durch die Covid19-Pandemie wurden in den Medien in den drei vergangenen Jahren Ergebnisse von Computermodellen weit verbreitet und manche Frauen und Männer, die sie produziert haben, sind als Modellierer in Fernsehsendungen vielen bekannt geworden. In diesem Abschnitt kommen schließlich doch noch mathematische Gleichungen (SIR-Modell) vor. An den nur grafisch dargestellten Lösungen diskutiert der Autor grundsätzliche Probleme solcher Modelle und bemängelt „die oftmals katastrophale Datenlage“, die unsichere Startwerte für die Simulationen liefern.

Die hier vom Verfasser geübte Kritik gilt auch für andere Bereiche, wie etwa die Finanzwirtschaft: er spricht von einem „Paradox des blinden Vertrauens“ – es „wuchs die Erwartungshaltung an die Computermodelle, obwohl die dahintersteckende Mathematik für viele Menschen, einschließlich der meisten Entscheidungsträger, undurchschaubar ist“. Aber auch für für Fachleute einer Disziplin ist es eine Gefahr, zu Fehlschlüssen zu kommen, er schreibt „… was mit der heutigen Software möglich ist, und das, was man in strengem Sinn verstanden hat, klafft immer weiter auseinander“. Bernd Simeon spricht von einer Krise der Modelle. Diese Bedenken gelten für ihn auch auf dem Gebiet der lernenden Modelle der KI. Er erklärt wesentliche Grundlagen neuronaler Netze und das Potential dieser Technik und stellt fest, dass es einen Trend gibt, „die klassische physikalisch orientierte Modellbildung und die neuronalen Netze miteinander zu verknüpfen“. Aber er konstatiert, dass auch hier selbst für die Wissenschaftler „Verstandenes nicht Schritt mit dem Machbaren“ hält.

So erklärt sich auch der Untertitel dieses Buches. Die Frage, ob Computermodelle „Quellen der Erkenntnis oder digitale Orakel“ sind, zieht sich als ein Leitfaden durch das Buch. Das macht es zu einer spannenden und nachdenkenswerten Lektüre. Zudem auch noch zu einer unterhaltsamen: der Verfasser erzählt nebenbei immer wieder von Kolleginnen und Kollegen aus vielen Ländern, mit denen er Probleme und Lösungen diskutiert und zusammengearbeitet hat. Dabei erfährt man auch manche Interna aus der Wissenschaftswelt, von Kongressen und Forschungseinrichtungen, wie etwa dem Robotik-Labor an der TU Darmstadt oder dem Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik in Kaiserslautern.

Resension: Hartmut Weber (Kassel)

Gordon Gillespie

C.H.Beck; 1. Edition (16. Februar 2023); 303 Seiten; 26 €

ISBN-10: ‎3406798837
ISBN-13: ‎978-3406798832

Der Autor – beruflich tätig als freier Unternehmensberater in Fragen der mathematischen Risikomodellierung und Datenanalyse – hat Mathematik und Physik studiert und in Philosophie promoviert. In diesen drei Disziplinen nimmt er uns mit auf eine Reise, die man wohl nur dann so richtig schätzen kann, wenn man in allen drei Fächern (mindestens) solide Schulkenntnisse besitzt.

Der Verfasser will – wie er im Vorwort schreibt – „das Unmögliche [versuchen], nämlich [in die Tiefe] zu bohren und Sie trotzdem nicht verlieren“. Und er möchte den Graben zwischen den „zwei Kulturen“, den Geistes- und Sozialwissenschaften auf der einen und den Natur- und Technikwissenschaften auf der andren Seite überwinden helfen. Er verzichtet weitgehend auf mathematische Formeln und Herleitungen, „die Vermittlung [soll] möglichst leichtfüßig voranschreiten“. Das „Leichtfüßige“ gelingt ihm ganz hervorragend, sein Stil ist gefällig, seine Formulierungen immer wieder einmal salopp, verleiten ab und zu zum Schmunzeln, die zahlreichen Vergleiche und überraschenden Metaphern machen den Text interessant und abwechslungsreich. Seine Lösung des Problems einer „gendergerechten“ Sprache liest sich sehr angenehm: dem „Mathematiker“ (als generisches Maskulinum) stellt er kurz darauf die „Physikerin“ (als generisches Femininum) zur Seite.

Der Buchtitel „Orakel der Zahlen“ trifft den Inhalt nicht so ganz. Nur das erste Kapitel ist diesen gewidmet – allerdings geht der Verfasser auch hier schon auf Aspekte ein, die über das rein Mathematische hinausgehen und den Untertitel „Philosophie der Mathematik“ rechtfertigen. Vor den Zahlen schon gab es das Zählen, wie er in einer fiktiven Zeitreise in die Steinzeit an dem Leben einer „Sippe von Jägern und Sammlern“ demonstriert. Dem Zählen liegt als Schlüssel zum Verständnis die Eins-zu-eins-Beziehung zwischen Mengen zugrunde. So haben Menschen (und nicht der „liebe Gott“, wie Leopold Kronecker meinte) die natürlichen Zahlen als „durch ihre funktionale Rolle im Rahmen des Zählens bestimmte Abstrakta“ geschaffen. Als Quintessenz dieses Abschnitts hält der Autor fest, dass die Anwendbarkeit der Zahlen ihnen „gewissermaßen in die Wiege gelegt“ ist – ihr „Verallgemeinerungspotenzial“ bis hin zur modernen abstrakten Algebra sei erstaunlich, aber kein Wunder.

Als wichtige Erkenntnis im nächsten Kapitel über Geometrie stellt der Autor fest, dass die „alten“ Griechen als Urväter dieser Disziplin diese weitgehend ohne Zahlen betrieben haben (was sicher auch damit zu erklären sei, dass sie kein praktikables Zahlensystem hatten). Das zeigt sich deutlich an den drei klassischen Problemen, von denen das bekannteste die sogenannte „Quadratur des Kreises“ ist. Dabei waren nur Zirkel und Lineal (und dieses ohne Zahlenmarkierungen!) erlaubt, um damit aus einem Kreis ein Quadrat mit gleichem Flächeninhalt zu konstruieren. Dann aber hat gerade die Geometrie zur „Schockgeburt“ der irrationalen Zahlen geführt, die von Hippasos, einem Schüler des Pythagoras, entdeckt worden ist (nämlich die Wurzel aus zwei als Länge der Diagonalen im Quadrat mit Seitenlänge eins). Die Existenz irrationaler Zahlen erschütterte zwar das Weltbild der Pythagoreer, da sich diese Zahlen aber später gut auf dem Zahlenstrahl einfügen ließen und man mit ihnen auch auf gleiche Weise rechnen konnte, wurden sie schließlich akzeptiert. Das von Descartes im 17. Jahrhundert eingeführte Koordinatensystem führte nach Meinung des Verfassers zu einer völlig neuen Geometrie, die er in ihrer Konsequenz als „Vereinigung von Geometrie und Algebra“ als „einen der wichtigsten Meilensteine in der gesamten Wissenschaftsgeschichte“ bewertet.

Der nächste Abschnitt stellt das Thema Unendlichkeit in den Mittelpunkt. Ausgehend von Zenons berühmtem Paradoxon von Achill und der Schildkröte werden ausführlich die Argumente für das potentiell und das aktual Unendliche diskutiert. Der Verfasser begründet, warum sich Aristoteles’ Argumentation gegen das Aktual-Unendliche durchgesetzt hat und über fast zwei Jahrtausende dank dessen Autorität die vorherrschende Lehrmeinung war. Trotzdem konnten Leibniz und Newton die Differentialrechnung entwickeln, in der sie doch undefinierte unendlich kleine Größen verwendeten. Erst im 19. Jahrhundert schufen Cauchy und Bolzano mit der exakten Definition des Grenzwerts exakte Grundlagen dafür, wie man das Problem des Aktual-Unendlichen umgehen konnte. Überraschend kommt dann die anfangs vom Autor schon als so wichtig erachtete Eins-zu-eins-Beziehung wieder mit voller Macht zu Wort: Cantor erschafft mit seinen Untersuchungen das aktual Unendliche und so „ein komplexes Reich unendlich vieler Formen des Unendlichen“. Die mit dem Begriff „Menge“ bald darauf auftretende „Grundlagenkrise der Mathematik“, ausgelöst durch Bertrand Russells berühmte Antinomie, wird zum Schluss der ersten Hälfte des Buches beschrieben und analysiert.

Nachdem sich Gillespie so den „Fundamenten der Mathematik“ gewidmet hat, betrachtet er in der zweiten Buchhälfte das Verhältnis der Mathematik zu der Physik und zu den Geisteswissenschaften.

Ausführlich behandelt er die Geometrie der speziellen Relativitätstheorie. Er beginnt mit dem „Zwillingsparadoxon“ und nutzt in seiner Argumentation durchweg das von Albert Einstein selbst mehrfach verwendete Beispiel des geradeaus verlaufenden Bahndamms und des vorüber rasenden Zuges. Dadurch kann er die Raumzeit auf eine Raumdimension beschränken und die „Weltlinien“ in einem zweidimensionalen Länge-Zeit-Kordinatensystem anschaulich darstellen. Anhand vieler dieser sogenannten Minkowski-Diagramme erklärt Gillespie den Begriff eines Inertialsystems und daraus folgernd die Phänomene der Zeitdilatation und Längenkontraktion. Er verlangt seinen Leserinnen in diesem Abschnitt ein hohes Abstraktionsvermögen in der Geometrie und solide Kenntnisse auch in der Physik ab. Auch wenn er der Ansicht ist, dass die spezielle Relativitätstheorie nur eine Frage der Geometrie ist, dürften doch Begriffe wie Inertialsystem, Galilei- und Lorentz-Transformationen oder Eigenzeit vielen Lesern unbekannt sein. Seine im Vorwort geäußerte Aussage „den allermeisten Ausführungen werden Sie auch dann folgen können, wenn ‚Mathe nie Ihr Ding‘ gewesen ist“ halte ich für sehr optimistisch. Da für mich die Physik „nicht so ganz mein Ding“ ist, kann ich nur versuchen, den sehr klaren Erläuterungen und Schlüssen zu folgen. Ich muss aber dann seinen Aussagen vertrauen, wenn er sehr kritisch andere Darstellungen oder Aussagen von Physikern (bis hin zu einer Koryphäe wie Richard Feynman) bewertet und in Frage stellt. Oder wenn er an anderer Stelle die Kopenhagener Deutung der Quantentheorie skeptisch sieht und eher der (mir nicht bekannten) Alternative der „de-Broglie-Bohm’schen Mechanik“ zuneigt.

Ausführlich untersucht Gillespie die Frage, wie die „enorme Nützlichkeit der Mathematik für Naturwissenschaft und Technik zu verstehen ist“. Folgerichtig widerspricht er scharf der Auffassung von der „Mathematik als Spiel“, die sie vor allem als eine Wissenschaft sieht, in der ausgehend von Axiomen nach formalen Regeln (unabhängig von irgendeiner Realität) abstrakte logische Folgerungen gezogen werden. Dabei denkt er an Hilbert, wenn der in seinen „Grundlagen der Geometrie“ den berühmt gewordenen Satz formuliert, nachdem „Punkte“, „Geraden“ und „Ebenen“ auch durch „Tische“, „Stühle“ und „Bierseidel“ ersetzt werden könnten. Auch das immer wieder geäußerte Erstaunen darüber, wie wunderbar die Mathematik die Naturerscheinungen beschreiben kann, ist für ihn nicht nachvollziehbar. „Die Anwendbarkeit der Mathematik […] in unserer Welt ist vielmehr von vornherein in ihr angelegt.“ „Nicht der Zusammenhang zwischen Mathematik und Welt ist erstaunlich. Das eigentlich Erstaunliche verbirgt sich vielmehr weit innerhalb der Grenzen des mathematischen Reichs selbst.“ Das macht er an Beispielen deutlich: beispielsweise an dem Weg der Kugel in einem Galton-Brett, den man als eine 0-1-Folge darstellen und darauf die Binomialverteilung anwenden kann – dass man dann aber überraschenderweise mit der Euler’schen Zahl e zur Normalverteilung kommen kann, sei nicht in der Natur angelegt, sondern eine grandiose innermathematische Entdeckung.

Im Schlusskapitel setzt sich Gillespie mit dem Verhältnis zwischen der Mathematik und den Geistes- und Sozialwissenschaften auseinander. Ausgehend von einigen Beispielen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie – „eine Theorie rationaler Entscheidungsfindung unter unvollständigem Wissen“ – diskutiert er Beispiele aus der Medizin, der Volkswirtschaftslehre, der Politik, Jura, Geschichtswissenschaft und Philosophie und stellt fest, dass bei diesen Themen mathematische Kenntnisse sehr hilfreich gewesen wären. Er will „keineswegs einer unkritischen Mathematisierung [...] das Wort reden“, aber „insbesondere die Fähigkeit, sinnvolle von unsinnigen mathematischen Modellbildungen unterscheiden und die Grenzen jener bemessen zu können“ sei wichtig.

Der Autor hat ein sehr anspruchsvolles Werk geschrieben. Wer sich darauf einlassen will, braucht Zeit und intensives Mitdenken, wird sicher auch manche Passagen zwei oder dreimal lesen müssen – aber es lohnt sich: „die Auseinandersetzung führt“, um noch einmal aus dem Vorwort zu zitieren, “zur produktiven Hinterfragung und Bereicherung der eigenen Sicht- und Denkweise“. 

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Edmund Weitz, Heike Stephan

Springer; 1. Aufl. 2022 Edition (28. November 2022); 296 Seiten; 22,99 €

ISBN-10: 3662663481
ISBN-13: ‎978-3662663486

Wer das Buch „Pi und und die Primzahlen“ gelesen hat, wird den unterhaltsamen und prägnanten Stil seines Autors Edmund Weitz genossen haben. Noch leichtfüßiger kommt seine Schreibweise in diesem Buch daher, wo es in erster Linie nicht um Mathematik, sondern um Menschen geht.

Jedem und jeder der 111 Personen werden genau zwei Buchseiten gewidmet, davon enthält die erste Seite auf mehr als der Hälfte eine Porträt-Zeichnung, die von der Illustratorin und Künstlerin Heike Stephan erstellt worden ist. Die biografischen Miniaturen hat Edmund Weitz verfasst, er ist Professor an der Hochschule für Angewandte Wissenschaften in Hamburg. Er will „Menschen hinter der Mathematik“ zeigen. Mathematik selbst kommt nicht vor – das lässt der geringe Umfang nicht zu. Er hat „im Zweifelsfall einer hübschen Anekdote den Vorzug vor tiefschürfenden Gedanken“ gegeben – auch das macht dieses Buch überaus lesenswert.

Die Beiträge sind nach dem Geburtsdatum sortiert, sie beginnen mit Thales von Milet aus dem sechsten vorchristlichen Jahrhundert. Sie umfassen Mathematiker, deren Namen auch Menschen bekannt sein dürften, die nicht mit dem Fach vertraut sind: wie etwa Archimedes, Fermat, Leibniz und Newton, Euler und Gauß – womit wir allerdings erst im 19. Jahrhundert angekommen sind. Aus dem 20. Jahrhundert dürften viele der Namen nur noch Eingeweihten bekannt sein.

Ich habe das Buch nicht konsequent von vorn bis hinten gelesen, vielmehr mal da und mal dort zufällig aufgeblättert, teilweise gezielt weitergelesen und manchmal mir Bekanntes, häufig auch Überraschendes gefunden. Ich will einige Kostproben davon vorstellen.

Evariste Galois ist der mit der kürzesten Lebenszeit, er starb mit 21 Jahren, und es dauerte noch Jahrzehnte, bis sich seine bahnbrechenden Ideen durchgesetzt hatten. Harold Coxeter trug (ein Jahr vor seinem Tod) mit 95 noch auf einer internationalen Fachkonferenz einen neuen Beweis vortrug. Gar 97 Jahre alt wurde Bertrand Russell, der Co-Autor der „Principia Mathematica“, ein äußerst vielseitiger Geist, der sogar den Nobelpreis für Literatur erhielt. Über einen besonders eigenartigen und bemerkenswerten Lebenslauf liest man etwa bei Srinivasa Ramanujan, dem jungen Inder, dessen „Leben dramatisch“ und dessen Begabung „einzigartig und rätselhaft zugleich“ war. Oder auch bei Alexander Grotendieck, der „gleich mehrere Teilgebiete der Mathematik revolutionierte“ und Grigori Perelman, der mit der Lösung der „seit etwa 100 Jahren unbewiesenen Poincaré-Vermutung“ (eines der sieben sogenannten Milleniumsprobleme) überraschte – beide zogen sich völlig von der wissenschaftlichen Welt weg in die Einsamkeit zurück. Aber auch weniger extreme Lebensläufe bieten häufig noch bemerkenswerte Episoden. Ich bin sicher, dass solche besonders auffälligen Lebensdaten für den Verfasser auch ein Kriterium bei der Auswahl der Porträtierten waren.

Welche Namen habe ich vermisst? Da fiel mir zunächst der fehlende Pythagoras auf – vielleicht der wegen des nach ihm benannten Satzes bekannteste Name eines Mathematikers überhaupt. Zu seinem Leben ist aber, wie Weitz schreibt, so gut wie nichts bekannt. Dann Adam Ries(e). Der ist sicher kein großer Mathematiker gewesen, sondern nur ein „Rechenmeister“. Aber auch Martin Gardner war sicher keiner, aber der ist, wie ich meine, zurecht hier aufgenommen. Beide haben auf unterschiedliche Weise zur Popularisierung der Mathematik viel beigetragen. Und schließlich noch Benoit Mandelbrot, der mit der nach ihm benannten Menge, dem sogenannten „Apfelmännchen“, große Bekanntheit erreichte.

Wer sich nicht nur für die Mathematik selbst oder auch gar nicht für sie interessiert, sondern für die Männer, die sie gemacht haben, findet hier kurze aber sehr lebendige Geschichten. Aber halt: nur Männer!? In der Tat treten hier nur sieben Frauen auf, an deren Karrieren man deutlich sieht, dass bis weit in das 20. Jahrhundert „Frauen der Zugang zur Wissenschaft verwehrt oder systematisch erschwert“ wurde. Zwei der sieben, Sophie Germain und Sofja Kowalewskaja, lebten im 19. Jahrhundert. Emmy Noether ist die bekannteste aus dem 20. Jahrhundert , Grace Young, Julia Robinson und Ruth Moufang dürften auch vielen Fachleuten kaum bekannt sein. Letztere fand ich zu meiner großen Überraschung in dieser Sammlung vor: Hätte ich beim Schreiben meiner Examensarbeit zu einem Thema über projektive Ebenen mit dem Titel „Moufang-Ebenen“ schon mehr von ihrem Leben gewusst, hätte ich sie bestimmt als Professorin in Frankfurt besucht.

Das letzte Porträt ist Maryam Mirzakhani gewidmet, sie erhielt 2014 als erste Frau überhaupt die Fields-Medaille und verstarb leider mit 40 Jahren sehr früh schon im Jahr 2017.

Jeder Biographie sind Literaturangaben beigefügt, die zum weiteren Lesen anregen sollen, die Liste im Anhang umfasst insgesamt über 300 Buchtitel. Schließlich hilft ein Namens- und Stichwortverzeichnis (mehr als 20 Seiten) Querverbindungen zu finden.

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)

Lars Jaeger

Springer; 1. Aufl. 2023 Edition (16. März 2023); 259 Seiten; 27,99 €

ISBN-10: ‎3662665271
ISBN-13: 978-3662665275

Eine aktuelle Untersuchung aus dem Jahr 2020 stellt fest¹: „Noch immer ist der Frauenanteil unter den MINT-Studierenden in Deutschland mit etwa einem Drittel im internationalen Vergleich recht niedrig “ und weiter „Wir brauchen hier auf jeden Fall mehr weibliche Vorbilder und positive Rollenmodelle!“.

Solche Beispiele präsentiert Lars Jaeger in beeindruckender Weise: er beschreibt in diesem Buch das Leben, Kämpfen und Wirken von 18 großen Wissenschaftlerinnen. Neben sieben Mathematikerinnen porträtiert er elf Wissenschaftlerinnen, die in den Bereichen Philosophie, Physik, Medizin, Astronomie, Informatik, Chemie und Biologie gearbeitet haben.

Unter diesen ist Marie Curie sicher die am weitesten bekannte, durch die Auszeichnung mit zwei Nobelpreisen (Physik, 1903, und Chemie 1911) die „wohl berühmteste Wissenschaftlerin der Geschichte“ und „Ikone in der gesamten wissenschaftlichen Welt“. Bei ihr hat sich das Nobelkomitee schon früh über die noch lange danach weithin verbreitete Benachteiligung weiblicher Forscher hinweggesetzt. Diese Wertschätzung wurde zwei bedeutenden Frauen, der Physikerin Lise Meitner und der Chemikerin Rosalind Franklin, nicht entgegen gebracht – ihre Namen sind auch viel weniger bekannt, obwohl sie mit ihrer Forschungsarbeit überragende Leistungen erbracht haben. Meitner hat zusammen mit Otto Hahn die Atomkernspaltung entdeckt und obwohl die Erklärung dafür von ihr stammt, wurde der Nobelpreis dafür nur an Hahn verliehen. Franklin muss heute als Entdeckerin der Struktur der DNA gelten – während aber Francis Crick und James Watson dafür den Nobelpreis erhielten, ging sie leer aus, obwohl die beiden berühmten Männer sich heimlich experimentelle Daten aus Franklins Labor beschafft hatten.

Auch die anderen im Buch vorgestellten Naturwissenschaftlerinnen haben ähnliche Benachteiligungen und mangelhafte Aufmerksamkeit erfahren.

Für die Mathematikerinnen war es ebenfalls bis weit in das 20. Jahrhundert schwer, die akademische Laufbahn in der Weise zu gestalten, wie es für die männlichen Kollegen in aller Regel selbstverständlich war. Ihre Namen sind weithin unbekannt. Das gilt wohl auch für eine so bedeutende Frau wie Emmy Noether, die der Autor mit den Worten kennzeichnet: „[sie] fährt als hervorragende, innovative Mathematikerin auf internationalem Parkett bedeutende Erfolge ein – und gleichzeitig ist es selbstverständlich, dass sie ohne Stellung und ohne Gehalt an der Erlangener Universität ein akademisches Schattendasein führt“.

Als einzige Frau aus der Antike tritt Hypatia auf, über deren Leben erst neuere Forschung zeigte, dass sie „wohl eine der einflussreichsten Mathematikerinnen der Weltgeschichte“ war. Sie lebte in der Zeit des Übergangs vom „antiken zum christlichen Zeitalter [….] – und damit dem Beginn eines Jahrtausends bildungsfeindlichen und antiwissenschaftlichen Denkens“. So ist es nach Ansicht des Verfassers nicht verwunderlich, dass er aus dieser Zeit nur eine Frau in sein Buch aufnehmen kann, nämlich Hildegard von Bingen, „die Brückenbauerin zwischen Mystik und Wissenschaft“, die im 12. Jahrhundert lebte.

Erst wieder im 18. und 19. Jahrhundert findet Jaeger die nächsten in der Reihe der „genialen Frauen“. Aus der Mathematik hat er Sophie Germain, „die größte Mathematikerin Frankreichs“, Ada Lovelace, „die Erfinderin der Computer-Algorithmen“, und Sofja Kowalewskaja ausgewählt. Diese durfte sich trotz der „enthusiastischen Fürsprache“ des einflussreichen deutschen Mathematikers Karl Weierstraß nicht an der Berliner Universität immatrikulieren. Wegen ihrer „herausragenden Leistungen in Analysis, Funktionentheorie, partieller Differentialgleichungen und theoretischer Physik“ erhielt sie durch den Einsatz von Gösta Mittag-Leffler später eine ordentliche Professur in Stockholm, eine der ersten für eine Frau. Und eine Fields-Medaille, die auch wegen ihres hohen Prestiges als gleichrangiger Ersatz für einen nicht existierenden Nobelpreis für Mathematik angesehen wird, empfängt als erste Frau im Jahre 2014 Maryam Mirzakhani, was ihr auch „in ihrem Heimatland [Iran] zu großer Popularität“ verhilft.

Das Buch zeigt in drastischer Weise, dass Frauen in der Wissenschaft benachteiligt waren und ihre Leistungen meist nicht adäquat gewürdigt wurden, geschweige denn, dass sie ihren Lebensunterhalt selbständig bestreiten konnten.

¹ Dritter Gleichstellungsbericht (Institut für Sozialarbeit und Sozialpädagogik e.V.)

Rezension: Hartmut Weber (Kassel)